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专题8.3 实验：描绘小灯泡伏安特性曲线和测定金属电阻率
科学探究：
通过实验，描绘小电珠的伏安特性曲线
【知识点一】测量仪器、仪表的读数
1．游标卡尺
游标卡尺的读数应注意以下几点
（1）第一看：看清精确度
刻度格数 （分度） 刻度总 长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 （可精确到）
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
如图
易错成11 mm＋4×0.1 mm＝11.40 mm
正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零。
（2）第二看：游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端。如图
易错成13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm
正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。
（3）第三看：主尺上的单位
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。如图
易错成5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm
正确的应为50 mm＋4×0.05 mm＝50.20 mm。
2．螺旋测微器的使用
（1）构造：如图所示，B为固定刻度，E为可动刻度。
（2）原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
（3）读数：测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01 （mm）。
如图所示
固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
3．电压表和电流表
（1）0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。
（2）对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
（3）对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。
4．电流表、电压表测电阻两种方法的比较
电流表内接法 电流表外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA＞Rx，测量值大于真实值 R测＝＝＜Rx，测量值小于真实值
适用条件 RA Rx RV Rx
口诀 大内偏大（大电阻用内接法测量，测量值偏大） 小外偏小（小电阻用外接法测量，测量值偏小）
5、滑动变阻器两种接法的对比
方式 内容 限流接法 分压接法 对比说明
两种接法电路图 串、并联关系不同
负载R上 电压调节 范围（电源 内阻不计） ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大
【方法总结】
1、电流表两种接法的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”．
②临界值计算法：Rx<时，用电流表外接法；Rx>时，用电流表内接法.
③实验试探法：
按如图所示接好电路，让连接电压表的导线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2、滑动变阻器必须接成分压方式的几种情况
①要求电压表能从零开始读数；
②当待测电阻Rx R（滑动变阻器的最大阻值）时；
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流．
⑷滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式．
（2022 宁波二模）某实验小组为了测定自来水的电阻率，把粗细均匀的圆柱形玻璃管中注满自来水，玻璃管两端用橡皮塞住管口，用铁钉引出进行测量，进行如下实验：
（1）在注水前，用游标卡尺测玻璃管内径如图甲所示，
则该玻璃管的内径为 mm。
（2021 江苏模拟）读出如图所示的螺旋测微器和游标卡尺的示数，螺旋测微器的示数为 mm，游标卡尺使用游标为10个小等分刻度的游标卡尺测量一物体的尺寸，得到图中的游标卡尺的读数，由于遮挡，只能看到游标的后半部分，图中游标卡尺的读数为 cm。
【知识点二】描绘小电珠的伏安特性曲线
1．实验原理
（1）实验原理图：如图甲；
（2）测多组小电珠的U、I的值，并绘出I－U图象；
（3）由图线的斜率反映电流与电压和电阻的关系．
2．实验器材
小电珠“3.8 V，0.3 A”、电压表“0～3 V～15 V”、电流表“0～0.6 A～3 A”、滑动变阻器、学生电源、开关、导线若干、坐标纸、铅笔．
3．进行实验及数据处理
（1）将小电珠、电流表、电压表、滑动变阻器、学生电源、开关用导线连接成如图乙所示的电路．
（2）移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入自己设计的表格中．
（3）数据处理
①在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立直角坐标系．
②在坐标纸上描出各组数据所对应的点．
③将描出的点用平滑的曲线连接起来，得到小电珠的伏安特性曲线．
4．注意事项
（1）电路的连接方式：
①电流表应采用外接法：因为小电珠（3.8 V，0.3 A）的电阻很小，与量程为0.6 A的电流表串联时，电流表的分压影响很大．
②滑动变阻器应采用分压式接法：目的是使小电珠两端的电压能从0开始连续变化．
（2）闭合开关S前，滑动变阻器的触头应移到使小电珠分得电压为0的一端，使开关闭合时小电珠的电压能从0开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝．
（3）I－U图线在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右绘点要密，以防出现较大误差．
5．误差分析
（1）由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，会带来误差，电流表外接，由于电压表的分流，使测得的电流值大于真实值．
（2）测量时读数带来误差．
（3）在坐标纸上描点、作图带来误差．
6．描绘小灯泡伏安特性曲线的拓展性试验
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点，常见创新点如下：
实验原理的创新 1.分析小灯泡的电阻、电阻率的变化情况。 2.借助伏安特性曲线进行实验数据处理，计算小灯泡的最小功率和最大功率。
实验器材及目的的创新 1.电路中增加R2和S2，作用是实验前使电容器所带的电荷中和。 2.实物连线图随之发生变化。 3.将测小电珠的伏安特性曲线改为测电容器充电时两极间的U t图线。
实验方案创新 1.由测小灯泡换成分析电源。 2.由伏安法测小灯泡伏安特性曲线，改为利用伏安特性曲线分析。
（2023 重庆模拟）某同学拟利用发光二极管等器材制作一个创意贺卡，需要首先测定发光二极管的伏安特性。主要实验器材有：直流电源E（5V，内阻不计），电压表V（0～3V，内阻约50kΩ），电流表A（0～30mA，内阻约50Ω），滑动变阻器R1，发光二极管D（正常发光时电阻约为几十欧姆）。
（1）该同学测定发光二极管D两端电压在0～2V范围内的伏安特性的电路如图1所示，图中只连接了部分电路，请用笔画线补充完成剩余连线。
（2）测得的伏安特性曲线如图2所示，当工作电流为15.0mA时，发光二极管两端的电压约为 V。
（3）该同学设计的创意贺卡的电路如图3所示。已知电源E的电动势为5V（内阻不计），音乐芯片的等效电阻为RL，其阻值为167Ω，若取该发光二极管的工作电流为15.0mA，则电阻R2的取值应为 Ω（结果保留2位有效数字）。
（2023 南昌二模）LED照明普遍应用于我们的日常生产生活中，某实验小组想描绘额定电压为2V的LED绿灯的伏安特性曲线，已知该灯正常工作时电阻约为440Ω。实验室提供的器材有：
A．电流表A1（量程为5mA，内阻r1为10Ω，读数记为I1）
B．电流表A2（量程为30mA，内阻r2约为3Ω，读数记为I2）
C．电压表V1（量程为3V，内阻约3KΩ，读数记为U1）
D．电压表V2（量程为15V，内阻约15KΩ，读数记为U2）
E．滑动变阻器R1（0～20Ω）
F．滑动变阻器R2（0～2000Ω）
G．蓄电池E（电动势为3V，内阻很小），开关S一个
（1）根据实验要求，请你帮忙选择合适的器材，电流表应选 ，电压表应选 ，滑动变阻器应选 。（填写器材前的字母代号）
（2）根据实验要求以及提供的器材进行电路设计，请完成以下电路实物连接。
（3）通过实验，小组获得了如图所示的伏安特性曲线，若将此灯与一电源（电动势为2.5V，内阻为180Ω）连成电路，则LED灯珠的实际功率为 W（保留三位有效数字）。
（2023 河西区模拟）某同学想要描绘标有“3.8V，0.3A”字样的小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据、绘制曲线尽量准确。可供选择的器材除小灯泡、开关、导线外，还有：
电压表V，量程0～5V，内阻约5kΩ
电流表A1，量程0～500mA，内阻约0.5Ω
电流表A2，量程0～100mA，内阻约4Ω
滑动变阻器R1，最大阻值10Ω，额定电流2.0A
滑动变阻器R2，最大阻值100Ω，额定电流1.0A
直流电源E，电动势约6V，内阻可忽略不计
（1）上述器材中，电流表应选 ，滑动变阻器应选 （填写所选器材后的字母）。
（2）请将虚线框内题图甲所示的实验电路图用粗线补画完整。
（3）该同学通过实验得出了小灯泡的I﹣U图像如题图乙所示。由图可知，随着电压的增加，小灯泡的电阻逐渐 （选填“增大”或“减小”）；当小灯泡上的电压为3.00V时，小灯泡的电阻是 Ω（结果保留2位有效数字）。
（4）该同学在获得了③中小灯泡的I﹣U图像后，又把两只这样的小灯泡并联，直接接在电动势为4V、内阻为8Ω的电源上组成闭合回路。请你利用图像计算此时一只小灯泡的功率约为 W（结果保留2位有效数字）。
【知识点三】测量电阻丝的电阻率
1．实验原理（如图所示）
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源（4 V），电流表（0～0.6 A），电压表（0～3 V），滑动变阻器（0～50 Ω），开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路．
（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
（6）将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率．
4．求R的平均值时可用两种方法
（1）用R＝分别算出各次的数值，再取平均值．
（2）用U－I图线的斜率求出．
5．注意事项
（1）本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
（2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端．
（3）测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
（4）测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
（5）闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
（6）在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
（7）若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．
6．误差分析
（1）金属丝的横截面积是利用直径计算得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
（3）金属丝长度的测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
（2023 河西区校级二模）某同学为了测定一个圆柱体工件材料的电阻率，采用了如下方法：
（1）利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量圆柱体工件的高度和直径，测量结果如图甲、乙所示，该工件高度H为 cm，直径D为 mm。
（2）用多用电表测得该工件的电阻Rx大约为500Ω，该同学又用伏安法测定该工件的阻值，除被测电阻外，还有如下实验仪器：
A．直流电源（电动势E＝12V，内阻不计）
B．电压表V1（量程0～3V，内阻约为3kΩ）
C．电压表V2（量程0～15V，内阻约为25kΩ）
D．电流表A1（量程0～25mA，内阻约为1Ω）
E．电流表A2（量程0～250mA，内阻约为0.1Ω）
F．滑动变阻器R，阻值0～2Ω
G．开关S，导线若干
在上述仪器中，电压表应选择 （选填“V1”或“V2”），电流表应选择 （选填“A1”或“A2”），请在图中虚线框内画出电路原理图（电表用题中所给的符号表示）。
（3）如果电压表示数为U，电流表示数为Ⅰ，则此圆柱工件材料的电阻率为 （用题中所给符号表示）。
（2023 海淀区校级模拟）在测金属丝的电阻率的实验中，用两节干电池作为电源，正确的电路连接如图所示。
（1）请在图的框中画出相应的电路图。
（2）闭合开关，发现电压表的示数为0，须检查电路故障。针对以下检查过程中的相关步骤，回答问题。
保持原电路结构且闭合开关，用已调试好的多用电表的直流电压10V挡进行检测，将 （选填“红”或“黑”）表笔接触P点的接线柱，再将 （选填“红”或“黑”）表笔接触电路中N点的接线柱。表盘示数如图所示，其读数为 V。
保持P点表笔接触位置不变，再将另一表笔分别接触电路中M、Q点的接线柱，电压值几乎不变。由此初步判定电路故障可能是 。
（2023 天津模拟）某学习小组想测量常温下一段长度约为25cm的金属丝的电阻率，金属丝的电阻约为20Ω，实验室提供的器材如下，
A．螺旋测微器、刻度尺
B．直流电源E（电动势为3V）
C．电流表A（量程100mA，内阻为1.2Ω）
D．电压表V（量程3.0V，内阻未知）
E．滑动变阻器R1（0﹣10Ω）
F．滑动变阻器R2（0﹣1000Ω）
G．电阻箱R3（0～99.9Ω）
H．开关一只，导线若干
他们进行了以下操作
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径d如图1所示，该金属丝的直径为 mm；
（2）实验时为避免烧毁电流表A，他们将电流表A和电阻箱R3并联改装成量程为0.2A的电流表，则电阻箱的阻值应调整为 Ω；
（3）为方便操作，滑动变阻器应选择 （填器材前面的序号），用笔画线代替导线将图2中的电路补充完整 ；
（4）改变接入电路中的金属丝长度l并用刻度尺测量，调节滑动变阻器的滑片至合适的位置，使电压表的示数恒为2.4V，读出对应电流表示数I，将l、I转换为国际单位制后作出图像如图3所示，已知图像的斜率k＝37.2，计算可得金属丝的电阻率为 Ω m（结果保留2位有效数字）。
【知识点四】电阻测量的常见模型方法
1、用“替代法”测电阻
⑴实验原理如图
⑵实验步骤
S先与2接，记录的示数，再与1接，调R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
2．利用电流表半偏测的内阻
（1）实验原理如图
（2）实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调R1的阻值使示数达到满偏值。
②保持R1阻值不变，闭合S2，调R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。
③Rg测＝R2。
3．利用电压表半偏测的内阻
（1）实验原理如图
（2）如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度。
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；
④由上可得RV＝R。
（2023 宁河区校级模拟）有一电压表V1，其量程为3V，内阻约3000Ω，要较准确地测量该电压表的内阻，提供的实验器材有；
A．电源E：电动势约为15V，内阻可忽略不计；
B．电流表A1：量程为100mA，内阻r1＝20Ω；
C．电压表V2：量程为2V，内阻r2＝2000Ω；
D．定值电阻R1：阻值为20Ω；
E．定值电阻R2：阻值为3Ω；
F．滑动变阻器R0：最大阻值为10Ω，额定电流1A；
G．开关S，导线若干。
（1）除电压表V1以外，实验中还应选用的电表是 （填“A1”或“V2”）；为了便于操作，定值电阻应选用 （填“R1”或“R2”）。
（2）设计一个测量电压表V1内阻的实验电路，在虚线框中画出原理图，并标明器材对应的符号。
（3）在所测量的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算电压表V1的内阻RV，则计算电压表V1的内阻的表达式RV＝ 。（V1的示数用a，另一电表的示数用b及题中所给的物理量表示）
（2023 未央区校级模拟）某实验小组在进行电表改装之前先对要改装的灵敏电流计的内阻利用半偏法进行了测量，实验器材如下：
A．待改装的灵敏电流计（50μA，内阻约100Ω）
B．电阻箱（0～999.9Ω）
C．电阻箱（0～99999.9Ω）；
D．电源（电动势约1.5V，内阻不计）：
E．电源（电动势约3V，内阻不计）；
F．电源（电动势约4.5V，内阻不计）；
G．滑动变阻器（最大阻值20Ω）
H．滑动变阻器（最大阻值1kΩ）
I.开关两个，导线若干。
电路图如图所示，实验步骤如下
①闭合S1，断开S2调节R使灵敏电流计满偏：
②确保R1不变，闭合S2调节R2使灵敏电流计半偏，并记录R2的阻值为R，则灵敏电流计的测量值为Rg＝R。
（1）本实验为减小实验误差电源应选择 ，电阻箱R1应选择 ，电阻箱R2应选择 （选填器材序号）。
（2）电流计内阻测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
（3）若用此灵敏电流计改装电压表，使用时测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
（4）若利用此实验的半偏法思路测电压表内阻，把电阻箱R1换成滑动变阻器，则滑动变阻器应选择 （选填器材序号），采用 （选填“分压”或“限流”）接法。
（2023 浙江模拟）一实验小组为了测量某元件的电阻，进行了如下实验：
（1）首先用多用电表进行粗测，如图所示下列操作步骤正确的是 。
A.如图甲，将红黑表笔短接，进行机械调零
B.如图乙，利用所示旋钮进行欧姆调零
C.如图丙，用“×10”挡测量时发现指针偏转角度过大，为了准确测量，应换到“×100”挡
D.实验完成后，挡位调至如图丁所示位置
（2）随着使用时间的增长，欧姆表内部的电源电动势会减小，内阻会增大，但仍能进行欧姆调零。若仍用该表测电阻，则测量结果会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（3）为了精确测量该元件的电阻，同学们又采川了如题图2所示电路进行测量，电路，出控制电路和测量电路两大部分组成.实验用到的器材如下：
A.待测电阻R.
B.灵敏电流计G
C.定值电阻R0＝80Ω
D.粗细均匀的电阻丝AB（总长为L＝60.00cm）
E.滑动变阻器R
F.线夹、电源、开关以及导线若干
G.电源（电动势为3V）
①在闭合开关S前，可将线夹P2大致固定于电阻丝AB中部位置，滑片P1应置于a端。闭合开关后，先移动滑动变阻器的滑片P1至某一位置，然后不断调节线火P2所夹的位置，直到灵敏电流计G示数为零，测出此时AP2段电阻丝长度x＝12.00cm，则Rx的阻值计算式为 （用R0、L、x表示），代入数据得Rx＝ Ω；
②为减小因电阻丝粗细不均匀带来的误差，将定值电阻R0换成电阻箱，并按照①中的操作，电阻箱的阻值记为R1；然后将电阻箱与Rx交换位置，保持线夹P2的位置不变，调节电阻箱，重新使灵敏电流计G示数为零，此时电阻箱的阻值记为R2，则电阻Rx＝ 。
（2018 全国）某同学用螺旋测微器测量一圆柱形金属工件的直径，测量结果如图所示，该工件的直径为 mm．
（2023 乙卷）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0Ω）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝ ，金属丝的电阻r＝ 。（结果均用R0、U1、U2 表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1（mV） 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2（mV） 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω。
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d＝ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝ ×10﹣7Ω m。（保留2位有效数字）
（2023 辽宁）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U﹣L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ （用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ Ω m（保留两位有效数字）。
（2023 浙江）在“测量金属丝的电阻率”实验中
（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 （选填“﹣”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与 （选填“﹣”、“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于 （选填“左”或“右”）端。
（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U﹣I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 （选填“甲”或“乙”）。
（3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig＝300μA的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。则图像斜率k＝ mA m。若要把该表头G改装成量程为9mA的电流表，需要把长为 m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果均保留两位有效数字）
（2022 浙江）小明同学根据图1的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出l图像，如图2中图线a所示。
（1）在实验中使用的是 （选填“0～20Ω”或“0～200Ω”）的滑动变阻器。
（2）在某次测量时，电压表的指针位置如图3所示，量程为3V，则读数U＝ V。
（3）已知合金丝甲的横截面积为7.0×10﹣8m2，则合金丝甲的电阻率为 Ω m（结果保留2位有效数字）。
（4）图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的l图像，由图可知合金丝甲的横截面积 （选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝乙的横截面积。
（2023 甲卷）某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为6kΩ电流表内阻约为1.5Ω。实验中有图（a）和（b）两个电路图供选择。
（1）实验中得到的电流I和电压U的关系曲线如图（c）所示，该同学选择的电路图是图（ ）（填“a”或“b”）。
（2）若选择另一个电路图进行实验，在图（c）上用实线画出实验中应得到的关系曲线的示意图。
（2021 河北）某同学研究小灯泡的伏安特性，实验室提供的器材有：小灯泡（6.3V，0.15A）、直流电源（9V）、滑动变阻器、量程合适的电压表和电流表、开关和导线若干。设计的电路如图1所示。
（1）根据图1，完成图2中的实物连线。
（2）按照图1连线后，闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，观察发现灯丝被烧断，原因可能是 （单项选择，填正确答案标号）。
A.电流表短路
B.滑动变阻器的滑片接触不良
C.滑动变阻器滑片的初始位置在b端
（3）更换小灯泡后，该同学正确完成了实验操作，将实验数据描点作图，得到I﹣U图像，其中一部分如图3所示。根据图像计算出P点对应状态下小灯泡的电阻为 Ω （保留三位有效数字）。
（2021 甲卷）某同学用图（a）所示电路探究小灯泡的伏安特性，所用器材有：小灯泡（额定电压2.5V，额定电流0.3A）、电压表（量程300mV，内阻300Ω）、电流表（量程300mA，内阻0.27Ω）定值电阻R0、滑动变阻器R1（阻值0﹣20Ω）、电阻箱R2（最大阻值9999.9Ω）、电源E（电动势6V，内阻不计）、开关S、导线若干。完成下列填空：
（1）有3个阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω的定值电阻可供选择，为了描绘小灯泡电流在0﹣300mA的U﹣I曲线，R0应选取阻值为 Ω的定值电阻；
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于变阻器的 （填“a”或“b”）端；
（3）在流过电流表的电流较小时，将电阻箱R2的阻值置零，改变滑动变阻器滑片的位置，读取电压表和电流表的示数U、I，结果如图（b）所示。当流过电流表的电流为10mA时，小灯泡的电阻为 Ω（保留1位有效数字）；
（4）为使得电压表满量程时对应于小灯泡两端的电压为3V，该同学经计算知，应将R2的阻值调整为 Ω。然后调节滑动变阻器R1，测得数据如表所示：
U/mV 24.0 46.0 76.0 110.0 128.0 152.0 184.0 216.0 250.0
I/mA 140.0 160.0 180.0 200.0 220.0 240.0 260.0 280.0 300.0
（5）由图（b）和表格数据可知，随着流过小灯泡电流的增加，其灯丝的电阻 （填“增大”“减小”或“不变”）；
（6）该同学观测到小灯泡刚开始发光时流过电流表的电流为160mA，可得此时小灯泡电功率P1＝ W（保留2位有效数字）；当流过电流表的电流为300mA时，小灯泡的电功率为P2，则 （保留至整数）。
（2023 江苏）小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响。所用器材有：干电池（电动势约1.5V，内阻不计）2节；两量程电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ；量程0～15V，内阻约15kΩ）1个；滑动变阻器（最大阻值50Ω）1个；定值电阻（阻值50Ω）21个；开关1个及导线若干。实验电路如图1所示。
（1）电压表量程应选用 （选填“3V”或“15V”）。
（2）图2为该实验的实物电路（右侧未拍全）。先将滑动变阻器的滑片置于如图2所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱 （选填“B”“C”“D”）连接，再闭合开关，开始实验。
（3）将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压。某次测量时，电压表指针位置如图3所示，其示数为 V。根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如图4中实线所示。
（4）在如图1所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为R1，定值电阻的总阻值为R2，当被测电阻为R时，其两端的电压U＝ （用E、R1、R2、R表示），据此作出U﹣R理论图线如图4中虚线所示。小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小。
（5）分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小。小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因。你是否同意他的观点？请简要说明理由。
（2022 重庆）某兴趣小组研究热敏电阻在通以恒定电流时，其阻值随温度的变化关系。实验电路如图1所示，实验设定恒定电流为50.0μA，主要实验器材有：恒压直流电源E、加热器、测温仪、热敏电阻RT、可变电阻R1、电流表A、电压表V。
（1）用加热器调节RT的温度后，为使电流表的示数仍为50.0μA，须调节 （选填一种给定的实验器材）。当RT两端未连接电压表时，电流表示数为50.0μA；连接电压表后，电流表示数显著增大，须将原电压表更换为内阻 （选填“远大于”“接近”“远小于”）RT阻值的电压表。
（2）测得RT两端的电压随温度的变化如图所示，由图2可得温度从35.0℃变化到40.0℃的过程中，RT的阻值随温度的平均变化率是 kΩ ℃﹣1（保留2位有效数字）。
（2022 浙江）（1）探究滑动变阻器的分压特性，采用图1所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载电阻R两端的电压变化。
①图2为实验器材部分连线图，还需要 （选填af、bf、fd、fc、ce或cg）连线（多选）。
②图3所示电压表的示数为 V。
③已知滑动变阻器的最大阻值R0＝10Ω，额定电流I＝1.0A。选择负载电阻R＝10Ω，以R两端电压U为纵轴，为横轴（x为AP的长度，L为AB的长度），得到U分压特性曲线为图4中的“I”；当R＝100Ω，分压特性曲线对应图4中的 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）；则滑动变阻器最大阻值的选择依据是 。
（2）两个相同的电流表G1和G2如图5所示连接，晃动G1表，当指针向左偏时，静止的G2表的指针也向左偏转，原因是 （多选）。
A．两表都是“发电机”
B．G1表是“发电机”，G2表是“电动机”
C．G1表和G2表之间存在互感现象
D．G1表产生的电流流入G2表，产生的安培力使G2表指针偏转
（2022 山东）某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验，实验器材：
干电池E（电动势1.5V，内阻未知）；
电流表A1（量程10mA，内阻为90Ω）；
电流表A2（量程30mA，内阻为30Ω）；
定值电阻R0（阻值为150Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干。
测量电路如图所示。
（1）断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端，将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的处，该同学选用电流表为 （填“A1”或“A2”）；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 Ω。
（2）断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，则Rx的测量值为 Ω。
（3）本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 （填“有”或“无”）影响。
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专题8.3 实验：描绘小灯泡伏安特性曲线和测定金属电阻率
科学探究：
通过实验，描绘小电珠的伏安特性曲线
【知识点一】测量仪器、仪表的读数
1．游标卡尺
游标卡尺的读数应注意以下几点
（1）第一看：看清精确度
刻度格数 （分度） 刻度总 长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 （可精确到）
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
如图
易错成11 mm＋4×0.1 mm＝11.40 mm
正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零。
（2）第二看：游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端。如图
易错成13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm
正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。
（3）第三看：主尺上的单位
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。如图
易错成5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm
正确的应为50 mm＋4×0.05 mm＝50.20 mm。
2．螺旋测微器的使用
（1）构造：如图所示，B为固定刻度，E为可动刻度。
（2）原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
（3）读数：测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01 （mm）。
如图所示
固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
3．电压表和电流表
（1）0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。
（2）对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
（3）对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。
4．电流表、电压表测电阻两种方法的比较
电流表内接法 电流表外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA＞Rx，测量值大于真实值 R测＝＝＜Rx，测量值小于真实值
适用条件 RA Rx RV Rx
口诀 大内偏大（大电阻用内接法测量，测量值偏大） 小外偏小（小电阻用外接法测量，测量值偏小）
5、滑动变阻器两种接法的对比
方式 内容 限流接法 分压接法 对比说明
两种接法电路图 串、并联关系不同
负载R上 电压调节 范围（电源 内阻不计） ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大
【方法总结】
1、电流表两种接法的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”．
②临界值计算法：Rx<时，用电流表外接法；Rx>时，用电流表内接法.
③实验试探法：
按如图所示接好电路，让连接电压表的导线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2、滑动变阻器必须接成分压方式的几种情况
①要求电压表能从零开始读数；
②当待测电阻Rx R（滑动变阻器的最大阻值）时；
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流．
⑷滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式．
（2022 宁波二模）某实验小组为了测定自来水的电阻率，把粗细均匀的圆柱形玻璃管中注满自来水，玻璃管两端用橡皮塞住管口，用铁钉引出进行测量，进行如下实验：
（1）在注水前，用游标卡尺测玻璃管内径如图甲所示，
则该玻璃管的内径为 mm。
【解答】解：（1）读数为主尺读数+副尺读数，20mm+0.05×50mm＝22.50mm
（2021 江苏模拟）读出如图所示的螺旋测微器和游标卡尺的示数，螺旋测微器的示数为 mm，游标卡尺使用游标为10个小等分刻度的游标卡尺测量一物体的尺寸，得到图中的游标卡尺的读数，由于遮挡，只能看到游标的后半部分，图中游标卡尺的读数为 cm。
【解答】解：螺旋测微器的精确度为0.01mm，其固定刻度为12.5mm，可动刻度为30.0×0.01mm＝0.300mm，所以最终读数为12.5mm+0.300mm＝12.800mm．
游标上有10个小等分刻度的长度是9mm，其精确度为0.1mm；所以游标卡尺的固定刻度于游标尺对其的刻度读数为39mm，游标尺上第5个刻度游标读数为0.9×5mm＝4.5mm，
所以最终读数为：39mm﹣4.5mm＝34.5mm＝3.45cm；
故答案为：12.800；3.
【知识点二】描绘小电珠的伏安特性曲线
1．实验原理
（1）实验原理图：如图甲；
（2）测多组小电珠的U、I的值，并绘出I－U图象；
（3）由图线的斜率反映电流与电压和电阻的关系．
2．实验器材
小电珠“3.8 V，0.3 A”、电压表“0～3 V～15 V”、电流表“0～0.6 A～3 A”、滑动变阻器、学生电源、开关、导线若干、坐标纸、铅笔．
3．进行实验及数据处理
（1）将小电珠、电流表、电压表、滑动变阻器、学生电源、开关用导线连接成如图乙所示的电路．
（2）移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入自己设计的表格中．
（3）数据处理
①在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立直角坐标系．
②在坐标纸上描出各组数据所对应的点．
③将描出的点用平滑的曲线连接起来，得到小电珠的伏安特性曲线．
4．注意事项
（1）电路的连接方式：
①电流表应采用外接法：因为小电珠（3.8 V，0.3 A）的电阻很小，与量程为0.6 A的电流表串联时，电流表的分压影响很大．
②滑动变阻器应采用分压式接法：目的是使小电珠两端的电压能从0开始连续变化．
（2）闭合开关S前，滑动变阻器的触头应移到使小电珠分得电压为0的一端，使开关闭合时小电珠的电压能从0开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝．
（3）I－U图线在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右绘点要密，以防出现较大误差．
5．误差分析
（1）由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，会带来误差，电流表外接，由于电压表的分流，使测得的电流值大于真实值．
（2）测量时读数带来误差．
（3）在坐标纸上描点、作图带来误差．
6．描绘小灯泡伏安特性曲线的拓展性试验
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点，常见创新点如下：
实验原理的创新 1.分析小灯泡的电阻、电阻率的变化情况。 2.借助伏安特性曲线进行实验数据处理，计算小灯泡的最小功率和最大功率。
实验器材及目的的创新 1.电路中增加R2和S2，作用是实验前使电容器所带的电荷中和。 2.实物连线图随之发生变化。 3.将测小电珠的伏安特性曲线改为测电容器充电时两极间的U t图线。
实验方案创新 1.由测小灯泡换成分析电源。 2.由伏安法测小灯泡伏安特性曲线，改为利用伏安特性曲线分析。
（2023 重庆模拟）某同学拟利用发光二极管等器材制作一个创意贺卡，需要首先测定发光二极管的伏安特性。主要实验器材有：直流电源E（5V，内阻不计），电压表V（0～3V，内阻约50kΩ），电流表A（0～30mA，内阻约50Ω），滑动变阻器R1，发光二极管D（正常发光时电阻约为几十欧姆）。
（1）该同学测定发光二极管D两端电压在0～2V范围内的伏安特性的电路如图1所示，图中只连接了部分电路，请用笔画线补充完成剩余连线。
（2）测得的伏安特性曲线如图2所示，当工作电流为15.0mA时，发光二极管两端的电压约为 V。
（3）该同学设计的创意贺卡的电路如图3所示。已知电源E的电动势为5V（内阻不计），音乐芯片的等效电阻为RL，其阻值为167Ω，若取该发光二极管的工作电流为15.0mA，则电阻R2的取值应为 Ω（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）因为二极管D两端电压在0～2V范围内变化，所以采用分压连接；电压表内阻远大于发光二极管D正常发光时的电阻，电流表电阻和二极管D正常发光时的电阻相近，所以采用电流表外接，电路图如图
（2）根据图2可知，工作电流为15.0mA时，发光二极管两端的电压约为1.90V；
（3）因为发光二极管两端的电压约为1.90V，所以R2与RL的电压为3.1V，R2与RL的总电阻为206.7Ω，那么R2＝206.7Ω﹣167Ω＝39.7Ω，因此R2的取值应约为40Ω。
故答案为：（1）见解析；（2）1.90；（3）40。
（2023 南昌二模）LED照明普遍应用于我们的日常生产生活中，某实验小组想描绘额定电压为2V的LED绿灯的伏安特性曲线，已知该灯正常工作时电阻约为440Ω。实验室提供的器材有：
A．电流表A1（量程为5mA，内阻r1为10Ω，读数记为I1）
B．电流表A2（量程为30mA，内阻r2约为3Ω，读数记为I2）
C．电压表V1（量程为3V，内阻约3KΩ，读数记为U1）
D．电压表V2（量程为15V，内阻约15KΩ，读数记为U2）
E．滑动变阻器R1（0～20Ω）
F．滑动变阻器R2（0～2000Ω）
G．蓄电池E（电动势为3V，内阻很小），开关S一个
（1）根据实验要求，请你帮忙选择合适的器材，电流表应选 ，电压表应选 ，滑动变阻器应选 。（填写器材前的字母代号）
（2）根据实验要求以及提供的器材进行电路设计，请完成以下电路实物连接。
（3）通过实验，小组获得了如图所示的伏安特性曲线，若将此灯与一电源（电动势为2.5V，内阻为180Ω）连成电路，则LED灯珠的实际功率为 W（保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）LED等正常工作时的电流为
所以电流表应该选择A，其正常工作时的电压为2V，所以电压表选择C，由于滑动变阻器要接成分压电路，可知选择阻值较小的E即可。
（2）由题意可知该实验应该选择滑动变阻器分压式接法，又因为
所以其电表应该选择内接法，综上所述，其电路图为
（3）由题意知，该电源的电压与负载的关系为U＝2.5﹣180I
将此图像画入LED灯的伏安特性曲线中有
由图像可知，两图像的交点即为工作点，实际功率为P＝UI＝1.9×0.0033W＝0.00627W
故答案为：（1）A，C，E；（2）见解析；（3）0.00627W。
（2023 河西区模拟）某同学想要描绘标有“3.8V，0.3A”字样的小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据、绘制曲线尽量准确。可供选择的器材除小灯泡、开关、导线外，还有：
电压表V，量程0～5V，内阻约5kΩ
电流表A1，量程0～500mA，内阻约0.5Ω
电流表A2，量程0～100mA，内阻约4Ω
滑动变阻器R1，最大阻值10Ω，额定电流2.0A
滑动变阻器R2，最大阻值100Ω，额定电流1.0A
直流电源E，电动势约6V，内阻可忽略不计
（1）上述器材中，电流表应选 ，滑动变阻器应选 （填写所选器材后的字母）。
（2）请将虚线框内题图甲所示的实验电路图用粗线补画完整。
（3）该同学通过实验得出了小灯泡的I﹣U图像如题图乙所示。由图可知，随着电压的增加，小灯泡的电阻逐渐 （选填“增大”或“减小”）；当小灯泡上的电压为3.00V时，小灯泡的电阻是 Ω（结果保留2位有效数字）。
（4）该同学在获得了③中小灯泡的I﹣U图像后，又把两只这样的小灯泡并联，直接接在电动势为4V、内阻为8Ω的电源上组成闭合回路。请你利用图像计算此时一只小灯泡的功率约为 W（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）小灯泡的额定电流为0.3A，则电流表选A1，为使小灯泡电压从零开始变化，应采用分压接法，则滑动变阻器选择总阻值较小的R1；
（2）小灯泡的电阻较小，远小于电压表内阻，故采用电流表外接法，滑动变阻器采用分压接法，补画完整电路图如图1
图1
（3）由图可知，随着电压的增加，电压与电流的比值增大，根据欧姆定律可知，小灯泡电阻增大；
由图乙可知，当小灯泡上的电压为3.00V时，电流为0.28A，根据欧姆定律
（4）把两只这样的小灯泡并联，直接接在电动势为4V、内阻为8Ω的电源上，设灯泡的电压和电流分别为U和I，则根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣2Ir
将I﹣U图像绘出，如图2
图2
图线交点即为此时灯泡的实际工作状态，则灯泡功率为P＝U′I′＝1V×0.19A＝0.19W
故答案为：（1）A1，R1；（2）见解析；（3）增大，11；（4）0.19。
【知识点三】测量电阻丝的电阻率
1．实验原理（如图所示）
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源（4 V），电流表（0～0.6 A），电压表（0～3 V），滑动变阻器（0～50 Ω），开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路．
（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
（6）将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率．
4．求R的平均值时可用两种方法
（1）用R＝分别算出各次的数值，再取平均值．
（2）用U－I图线的斜率求出．
5．注意事项
（1）本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
（2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端．
（3）测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
（4）测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
（5）闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
（6）在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
（7）若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．
6．误差分析
（1）金属丝的横截面积是利用直径计算得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
（3）金属丝长度的测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
（2023 河西区校级二模）某同学为了测定一个圆柱体工件材料的电阻率，采用了如下方法：
（1）利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量圆柱体工件的高度和直径，测量结果如图甲、乙所示，该工件高度H为 cm，直径D为 mm。
（2）用多用电表测得该工件的电阻Rx大约为500Ω，该同学又用伏安法测定该工件的阻值，除被测电阻外，还有如下实验仪器：
A．直流电源（电动势E＝12V，内阻不计）
B．电压表V1（量程0～3V，内阻约为3kΩ）
C．电压表V2（量程0～15V，内阻约为25kΩ）
D．电流表A1（量程0～25mA，内阻约为1Ω）
E．电流表A2（量程0～250mA，内阻约为0.1Ω）
F．滑动变阻器R，阻值0～2Ω
G．开关S，导线若干
在上述仪器中，电压表应选择 （选填“V1”或“V2”），电流表应选择 （选填“A1”或“A2”），请在图中虚线框内画出电路原理图（电表用题中所给的符号表示）。
（3）如果电压表示数为U，电流表示数为Ⅰ，则此圆柱工件材料的电阻率为 （用题中所给符号表示）。
【解答】解：（1）该工件的直径为D＝102mm+4×0.05mm＝102.20mm＝10.220cm
高度为H＝5.5mm+40.0×0.01mm＝5.900mm
（2）电源电压为12V，则电压表应选择V2；
通过工件的最大电流约为A＝0.024A＝24mA
所以电流表应选择A1；
因为滑动变阻器最大阻值远小于Rx，所以滑动变阻器应采用分压式接法，又因为
所以电流表应采用内接法，电路原理图如图所示
（3）根据欧姆定律得：
根据电阻定律有：
解得：
故答案为：（1）10.220，5.900；（2）V2，A1，
（3）。
（2023 海淀区校级模拟）在测金属丝的电阻率的实验中，用两节干电池作为电源，正确的电路连接如图所示。
（1）请在图的框中画出相应的电路图。
（2）闭合开关，发现电压表的示数为0，须检查电路故障。针对以下检查过程中的相关步骤，回答问题。
保持原电路结构且闭合开关，用已调试好的多用电表的直流电压10V挡进行检测，将 （选填“红”或“黑”）表笔接触P点的接线柱，再将 （选填“红”或“黑”）表笔接触电路中N点的接线柱。表盘示数如图所示，其读数为 V。
保持P点表笔接触位置不变，再将另一表笔分别接触电路中M、Q点的接线柱，电压值几乎不变。由此初步判定电路故障可能是 。
【解答】解：（1）电路图如图所示。
（2）使用多用电表时，电流要从红表笔流入、黑表笔流出。电路中的P点为电源负极，此处应连接多用电表的黑表笔，则另一端连接红表笔。
多用电表为直流电压10V挡，其最小有效刻度为0.2V，经估读后电压值为2.5V。
黑表笔接触P点，红表笔分别探测电路中N、M、Q点，电压值几乎不变且始终小于电源电动势，初步判定导线①④⑤⑥⑦正常。电路故障可能是②号导线断路或③号导线断路。
故答案为：（1）见解析；（2）黑；红；2.5；②号导线断路或③号导线断路
（2023 天津模拟）某学习小组想测量常温下一段长度约为25cm的金属丝的电阻率，金属丝的电阻约为20Ω，实验室提供的器材如下，
A．螺旋测微器、刻度尺
B．直流电源E（电动势为3V）
C．电流表A（量程100mA，内阻为1.2Ω）
D．电压表V（量程3.0V，内阻未知）
E．滑动变阻器R1（0﹣10Ω）
F．滑动变阻器R2（0﹣1000Ω）
G．电阻箱R3（0～99.9Ω）
H．开关一只，导线若干
他们进行了以下操作
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径d如图1所示，该金属丝的直径为 mm；
（2）实验时为避免烧毁电流表A，他们将电流表A和电阻箱R3并联改装成量程为0.2A的电流表，则电阻箱的阻值应调整为 Ω；
（3）为方便操作，滑动变阻器应选择 （填器材前面的序号），用笔画线代替导线将图2中的电路补充完整 ；
（4）改变接入电路中的金属丝长度l并用刻度尺测量，调节滑动变阻器的滑片至合适的位置，使电压表的示数恒为2.4V，读出对应电流表示数I，将l、I转换为国际单位制后作出图像如图3所示，已知图像的斜率k＝37.2，计算可得金属丝的电阻率为 Ω m（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，金属丝的直径d＝2mm+0.0×0.01mm＝2.000mm；
（2）流经电阻箱的电流和流过电流表的电流相同，根据并联分流规律可知电阻箱的电阻应调整为1.2Ω；
（3）由于电压表的内阻未知，电流表的内阻已知，故应采用电流表的内接法，由于待测金属丝阻值较小，只能选择滑动变阻器R1，即滑动变阻器选择E，且滑动变阻器采用分压接法，连接的实物图如图所示：
（4）根据欧姆定律，金属丝两端电压UR＝U﹣IRA
金属丝的电阻
根据电阻定律
联立解得
斜率
代入数据解得金属丝的电阻率ρ＝1.4×10﹣4Ω m
故答案为：（1）2.000；（2）1.2；（3）E；见解析；（4）1.4×10﹣4。
【知识点四】电阻测量的常见模型方法
1、用“替代法”测电阻
⑴实验原理如图
⑵实验步骤
S先与2接，记录的示数，再与1接，调R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
2．利用电流表半偏测的内阻
（1）实验原理如图
（2）实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调R1的阻值使示数达到满偏值。
②保持R1阻值不变，闭合S2，调R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。
③Rg测＝R2。
3．利用电压表半偏测的内阻
（1）实验原理如图
（2）如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度。
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；
④由上可得RV＝R。
（2023 宁河区校级模拟）有一电压表V1，其量程为3V，内阻约3000Ω，要较准确地测量该电压表的内阻，提供的实验器材有；
A．电源E：电动势约为15V，内阻可忽略不计；
B．电流表A1：量程为100mA，内阻r1＝20Ω；
C．电压表V2：量程为2V，内阻r2＝2000Ω；
D．定值电阻R1：阻值为20Ω；
E．定值电阻R2：阻值为3Ω；
F．滑动变阻器R0：最大阻值为10Ω，额定电流1A；
G．开关S，导线若干。
（1）除电压表V1以外，实验中还应选用的电表是 （填“A1”或“V2”）；为了便于操作，定值电阻应选用 （填“R1”或“R2”）。
（2）设计一个测量电压表V1内阻的实验电路，在虚线框中画出原理图，并标明器材对应的符号。
（3）在所测量的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算电压表V1的内阻RV，则计算电压表V1的内阻的表达式RV＝ 。（V1的示数用a，另一电表的示数用b及题中所给的物理量表示）
【解答】解：（1）待测电压表量程为3V，满偏时的电流为
显然远小于电流表A1的满偏电流100mA，根据电表的偏转要求，因此不能使用电流表来测量电流，即不可用伏安法测电阻，因此只能考虑用电压表V2，对于电压表V2有
因此可以将两电表串联使用，即已知电阻的电压表可当成电流表来使用，所以应该选择V2；
因电源的电动势为15V，而两电压表串联总电压为
U＝U1+U2＝3V+2V＝5V
因此滑动变阻器应采用分压式接法，而当滑动变阻器的全部阻值直接与定值电阻串联时，此时分压达到最大，据串联电路的分压规律，有
解得
R＝20Ω
所以定值电阻应选R1。
（2）根据以上分析，可知电路图的连接方式如下图所示
（3）根据该实验测量电压表V1内阻的原理，可得
故答案为：（1）V2，R1；（2）见解析；（3）。
（2023 未央区校级模拟）某实验小组在进行电表改装之前先对要改装的灵敏电流计的内阻利用半偏法进行了测量，实验器材如下：
A．待改装的灵敏电流计（50μA，内阻约100Ω）
B．电阻箱（0～999.9Ω）
C．电阻箱（0～99999.9Ω）；
D．电源（电动势约1.5V，内阻不计）：
E．电源（电动势约3V，内阻不计）；
F．电源（电动势约4.5V，内阻不计）；
G．滑动变阻器（最大阻值20Ω）
H．滑动变阻器（最大阻值1kΩ）
I.开关两个，导线若干。
电路图如图所示，实验步骤如下
①闭合S1，断开S2调节R使灵敏电流计满偏：
②确保R1不变，闭合S2调节R2使灵敏电流计半偏，并记录R2的阻值为R，则灵敏电流计的测量值为Rg＝R。
（1）本实验为减小实验误差电源应选择 ，电阻箱R1应选择 ，电阻箱R2应选择 （选填器材序号）。
（2）电流计内阻测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
（3）若用此灵敏电流计改装电压表，使用时测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
（4）若利用此实验的半偏法思路测电压表内阻，把电阻箱R1换成滑动变阻器，则滑动变阻器应选择 （选填器材序号），采用 （选填“分压”或“限流”）接法。
【解答】解：（1）电源应选择电动势较大的F，R1应选择范围较大的C，电流计内阻远小于电阻箱R1的阻值时，电流计满偏电流不变，电路中的电流变化才会较小，误差较小，电阻箱R2应选择B。
（2）闭合S2后，电路总电阻变小，则电路中电流的真实值大于电流计的满偏值，说明电流计半偏时，电阻箱R2的电流值大于半篇值，即R小于R2，电流计内阻测量值小于真实值。
（3）若用此灵敏电流计改装电压表，则改装后的总电阻的测量值小于真实值，满偏电压小于真实值，使用时测量值小于真实值。
（4）当测量电压表内阻时，电压表内阻较大，分压较大，则滑动变阻器应选择小范围，即G，采用分压式接法。
故答案为：（1）F，C，B；（2）小于；（3）小于；（4）G，分压。
（2023 浙江模拟）一实验小组为了测量某元件的电阻，进行了如下实验：
（1）首先用多用电表进行粗测，如图所示下列操作步骤正确的是 。
A.如图甲，将红黑表笔短接，进行机械调零
B.如图乙，利用所示旋钮进行欧姆调零
C.如图丙，用“×10”挡测量时发现指针偏转角度过大，为了准确测量，应换到“×100”挡
D.实验完成后，挡位调至如图丁所示位置
（2）随着使用时间的增长，欧姆表内部的电源电动势会减小，内阻会增大，但仍能进行欧姆调零。若仍用该表测电阻，则测量结果会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（3）为了精确测量该元件的电阻，同学们又采川了如题图2所示电路进行测量，电路，出控制电路和测量电路两大部分组成.实验用到的器材如下：
A.待测电阻R.
B.灵敏电流计G
C.定值电阻R0＝80Ω
D.粗细均匀的电阻丝AB（总长为L＝60.00cm）
E.滑动变阻器R
F.线夹、电源、开关以及导线若干
G.电源（电动势为3V）
①在闭合开关S前，可将线夹P2大致固定于电阻丝AB中部位置，滑片P1应置于a端。闭合开关后，先移动滑动变阻器的滑片P1至某一位置，然后不断调节线火P2所夹的位置，直到灵敏电流计G示数为零，测出此时AP2段电阻丝长度x＝12.00cm，则Rx的阻值计算式为 （用R0、L、x表示），代入数据得Rx＝ Ω；
②为减小因电阻丝粗细不均匀带来的误差，将定值电阻R0换成电阻箱，并按照①中的操作，电阻箱的阻值记为R1；然后将电阻箱与Rx交换位置，保持线夹P2的位置不变，调节电阻箱，重新使灵敏电流计G示数为零，此时电阻箱的阻值记为R2，则电阻Rx＝ 。
【解答】解：（1）A.应将红黑表笔短接，进行欧姆调零，故A错误；
B.图乙旋钮是欧姆调零，故B正确；
C.用“×10”挡测量时发现指针偏转角度过大，说明指示电阻值太小，为了准确测量，应换到“×1”挡，故C错误；
D.实验完成后，应将开关调至OFF档或交流电压最高挡，故D错误。
故选：B。
（2）多用表的测量原理为闭合电路欧姆定律，档电池电动势减小，内阻增大时，欧姆表重新调零，即满偏电流不变，则
，可知，E减小，Ig不变，欧姆表的内阻R内变小。
当测电阻时，有
由于R内变小，则同一被测电阻的电流要变小，对应的电阻刻度值要变大，即测量结果会偏大。
（3）①当灵敏电流计G的示数为零时，说明Rx的分压和AP2部分的分压相等，即
整理得
得
②交换位置前有，交换位置后有 联立可得
解得
故答案为：（1）BD；（2）偏大；（3）①，20；②。
（2018 全国）某同学用螺旋测微器测量一圆柱形金属工件的直径，测量结果如图所示，该工件的直径为 mm．
【解答】解：螺旋测微器的固定刻度读数为3mm，可动刻度读数为0.01×37.5mm＝0.375mm，所以最终读数为：3+0.375＝3.375mm。
故答案为：3.375
（2023 乙卷）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0Ω）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝ ，金属丝的电阻r＝ 。（结果均用R0、U1、U2 表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1（mV） 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2（mV） 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω。
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d＝ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝ ×10﹣7Ω m。（保留2位有效数字）
【解答】解：（2）根据题意可知，R0两端的电压为
U＝U2﹣U1
则流过R0即流过待测金属丝的电流
I
金属丝的电阻
r
联立可得
r
（5）螺旋测微器的读数为
d＝0+15.0×0.01mm＝0.150mm
（6）由于
L＝50.00cm＝0.5m
d＝0.150mm＝1.5×10﹣4m
根据电阻定律
r＝ρ
又S＝π （）2
代入数据联立解得
ρ＝5.0×10﹣7Ω m
故答案为：（2），；（5）0.150；（6）5.0。
（2023 辽宁）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U﹣L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ （用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ Ω m（保留两位有效数字）。
【解答】解：（1）设丙和某探针之间的电阻为R′，由电阻定律得：R′＝ρρ
由图像得，电压表示数与L成正比，即与丙和某探针之间的电阻成正比，由欧姆定律得，U＝IR′
则L是丙到乙的距离；
（2）由（1）得，电压UL
则U﹣L图像的斜率为k
电阻率ρ
（3）由图像得，kV/m＝6.5V/m
则电阻率ρΩ m＝6.5×10﹣5Ω m
故答案为：（1）乙；（2）；（3）6.5×10﹣5。
（2023 浙江）在“测量金属丝的电阻率”实验中
（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 （选填“﹣”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与 （选填“﹣”、“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于 （选填“左”或“右”）端。
（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U﹣I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 （选填“甲”或“乙”）。
（3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig＝300μA的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。则图像斜率k＝ mA m。若要把该表头G改装成量程为9mA的电流表，需要把长为 m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果均保留两位有效数字）
【解答】解：（1）实验中用两节干电池供电，则图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，金属丝的电图较小，电流表外接误差较小，故b端应与“0.6”接线柱连接，为了保护电表，开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于左端。
（2）做U﹣I图象可以排除偶然误差较大的数据．提高实验的准确程度，减少实验的误差，则乙同学通过U﹣I图像求电阻，求电阻的方法更合理；
（3）由图像可知图像斜率kmA m＝2.3mA m
延长图像可知，当I＝9.0mA时可得3.8m﹣1
解得：L＝0.26m
故答案为：（1）0.6，0.6，左；（2）乙；（3）2.3，0.26
（2022 浙江）小明同学根据图1的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出l图像，如图2中图线a所示。
（1）在实验中使用的是 （选填“0～20Ω”或“0～200Ω”）的滑动变阻器。
（2）在某次测量时，电压表的指针位置如图3所示，量程为3V，则读数U＝ V。
（3）已知合金丝甲的横截面积为7.0×10﹣8m2，则合金丝甲的电阻率为 Ω m（结果保留2位有效数字）。
（4）图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的l图像，由图可知合金丝甲的横截面积 （选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝乙的横截面积。
【解答】解：（1）为方便实验操作，在实验中使用的是0～20Ω的滑动变阻器。
（2）电压表量程是3V，由图3所示表盘可知，其分度值为0.1V，示数为1.30V。
（3）由欧姆定律与电阻定律得：R+RA，R＝ρ，则
l+RA
由图2所示l图象可知，图象的斜率kΩ/m，
代入数据解得：ρ≈1.0×10﹣6Ω m
（4）另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，横截面积变为：S′＝S+S乙
由图2中图线b可得：S′m2＝2.8×10﹣7m2
S乙＝S′﹣S＝2.8×10﹣7m2﹣7.0×10﹣8m2＝2.1×10﹣7m2，故合金丝甲的横截面积小于乙的横截面积。
故答案为：（1）0～20Ω（2）1.30；（3）1.0×10﹣6；（4）小于。
（2023 甲卷）某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为6kΩ电流表内阻约为1.5Ω。实验中有图（a）和（b）两个电路图供选择。
（1）实验中得到的电流I和电压U的关系曲线如图（c）所示，该同学选择的电路图是图（ ）（填“a”或“b”）。
（2）若选择另一个电路图进行实验，在图（c）上用实线画出实验中应得到的关系曲线的示意图。
【解答】解：（1）由R计算出小灯泡正常发光时的电阻：R＝12Ω
R2＝144Ω2＜RVRA＝6×103×1.5Ω2＝9×103Ω2
即R，故采用电流表外接法，即选择a电路图。
（2）若选用图（b）进行实验，则有U＝U灯+IRA，则分别代入电流100mA、200mA、300mA、400mA、500mA，可知对应的电压应分别增加0.15V、0.3V、0.45V、0.6V、0.75V，当小灯泡正常发光时，电流表示数为0.5A，而电压表示数要为6.75V，故描点连线得到的关系示意图应如下图实线所示。
故答案为：（1）a；（2）见解析。
（2021 河北）某同学研究小灯泡的伏安特性，实验室提供的器材有：小灯泡（6.3V，0.15A）、直流电源（9V）、滑动变阻器、量程合适的电压表和电流表、开关和导线若干。设计的电路如图1所示。
（1）根据图1，完成图2中的实物连线。
（2）按照图1连线后，闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，观察发现灯丝被烧断，原因可能是 （单项选择，填正确答案标号）。
A.电流表短路
B.滑动变阻器的滑片接触不良
C.滑动变阻器滑片的初始位置在b端
（3）更换小灯泡后，该同学正确完成了实验操作，将实验数据描点作图，得到I﹣U图像，其中一部分如图3所示。根据图像计算出P点对应状态下小灯泡的电阻为 Ω （保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）实物图如下图
（2）闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，灯丝被烧断，说明灯泡两端电压与通过灯泡的电流太大，灯泡实际功率太大；
A、电流表内阻很小，电流表短路不会使通过灯泡的电流过大，不会烧坏灯泡，故A错误；
B、如果滑动变阻器的滑片接触不良，灯泡所在分压电路断路，没有电流流过灯泡，灯泡不会被烧坏，故B错误；
C、如果滑动变阻器滑片的初始位置在b端，分压电路两端电压等于路端电压，分压电路电压太大，导致流过灯泡的电流太大，灯泡实际功率太大，灯泡被烧坏，故C正确。
故选：C。
（3）由图3所示图象可知，灯泡两端电压U＝2V，通过灯泡的电流I＝74mA＝0.074A，
由欧姆定律可知，此时灯泡电阻RΩ≈27.0Ω；
故答案为：（1）见解析（2）C；（3）27.0。
（2021 甲卷）某同学用图（a）所示电路探究小灯泡的伏安特性，所用器材有：小灯泡（额定电压2.5V，额定电流0.3A）、电压表（量程300mV，内阻300Ω）、电流表（量程300mA，内阻0.27Ω）定值电阻R0、滑动变阻器R1（阻值0﹣20Ω）、电阻箱R2（最大阻值9999.9Ω）、电源E（电动势6V，内阻不计）、开关S、导线若干。完成下列填空：
（1）有3个阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω的定值电阻可供选择，为了描绘小灯泡电流在0﹣300mA的U﹣I曲线，R0应选取阻值为 Ω的定值电阻；
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于变阻器的 （填“a”或“b”）端；
（3）在流过电流表的电流较小时，将电阻箱R2的阻值置零，改变滑动变阻器滑片的位置，读取电压表和电流表的示数U、I，结果如图（b）所示。当流过电流表的电流为10mA时，小灯泡的电阻为 Ω（保留1位有效数字）；
（4）为使得电压表满量程时对应于小灯泡两端的电压为3V，该同学经计算知，应将R2的阻值调整为 Ω。然后调节滑动变阻器R1，测得数据如表所示：
U/mV 24.0 46.0 76.0 110.0 128.0 152.0 184.0 216.0 250.0
I/mA 140.0 160.0 180.0 200.0 220.0 240.0 260.0 280.0 300.0
（5）由图（b）和表格数据可知，随着流过小灯泡电流的增加，其灯丝的电阻 （填“增大”“减小”或“不变”）；
（6）该同学观测到小灯泡刚开始发光时流过电流表的电流为160mA，可得此时小灯泡电功率P1＝ W（保留2位有效数字）；当流过电流表的电流为300mA时，小灯泡的电功率为P2，则 （保留至整数）。
【解答】解：（1）灯泡额定电压UL额＝2.5V，额定电流IL额＝0.3A，灯泡两端电压等于额定电压且滑动变阻器滑片移动到b端时，定值电阻两端电压U0＝E﹣UL额＝（6﹣2.5）V＝3.5V，定值电阻最大阻值约为RΩ≈11.67Ω，为了描绘小灯泡电流在0﹣300mA的U﹣I曲线，R0应选取阻值为10Ω的定值电阻；
（2）由图（a）所示电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于变阻器的a端。
（3）根据图（b）所示坐标系内描出的点作出图象如图所示：
由图示图象可知，当流过电流表的电流为I＝10mA＝0.010A时，灯泡两端电压U＝8mV＝0.008V，
由欧姆定律可知，此时灯泡电阻RΩ＝0.8Ω
（4）由题意可知，电压表量程Ug＝300mV，内阻Rg＝300Ω
把电压表改装成U＝3V的电压表需要串联电阻阻值R串RgRgΩ﹣300Ω＝2700Ω，因此应将R2的阻值调整为2700Ω。
（5）U﹣I图线上的点与坐标原点连线的斜率等于灯泡电阻，由图（b）所示图象可知，随着流过小灯泡电流的增加，图线上的点与坐标原点连线的斜率增大，则灯丝的电阻增大。
（6）电压表量程是300mV，改装后电压表量程是3V，改装后电压表量程为原来的10倍；
由表中实验数据可知，流过灯泡的电流I1＝160mA＝0.160A时，
灯泡两端电压UL1＝10U1＝10×46.0mV＝460mV＝0.460V，
此时小灯泡电功率P1＝UL1I1＝0.460×0.160W≈0.074W；
当流过电流表的电流为I2＝300mA＝0.300A时，
灯泡两端的电压UL2＝10U2＝10×250.0mV＝2500mV＝2.500V，
此时小灯泡电功率P2＝UL2I2＝2.500×0.300W＝0.75W；
则10。
故答案为：（1）10；（2）a；（3）0.8；（4）2700；（5）增大；（6）0.074；10。
（2023 江苏）小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响。所用器材有：干电池（电动势约1.5V，内阻不计）2节；两量程电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ；量程0～15V，内阻约15kΩ）1个；滑动变阻器（最大阻值50Ω）1个；定值电阻（阻值50Ω）21个；开关1个及导线若干。实验电路如图1所示。
（1）电压表量程应选用 （选填“3V”或“15V”）。
（2）图2为该实验的实物电路（右侧未拍全）。先将滑动变阻器的滑片置于如图2所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱 （选填“B”“C”“D”）连接，再闭合开关，开始实验。
（3）将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压。某次测量时，电压表指针位置如图3所示，其示数为 V。根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如图4中实线所示。
（4）在如图1所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为R1，定值电阻的总阻值为R2，当被测电阻为R时，其两端的电压U＝ （用E、R1、R2、R表示），据此作出U﹣R理论图线如图4中虚线所示。小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小。
（5）分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小。小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因。你是否同意他的观点？请简要说明理由。
【解答】解：（1）实验所用电源为2节电动势约1.5V的干电池串联组成，可知电源电动势约为3V，故电压表量程应选用3V。
（2）滑动变阻器串联在电路中，由图2可知滑动变阻器的滑片先是置于最左端，为使闭合开关时滑动变阻器接入电路的阻值最大，则电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱D连接。
（3）电压表量程为3V，分度值为0.1V，读数要估读到分度值下一位，故其示数为1.50V。
（4）电压表视为理想电压表，根据闭合电路欧姆定律可得电路中的电流为：
I
被测电阻为R时，其两端的电压U＝IR。
（5）当R较大时，会导致电压表的分流较大，故原因不相同，不同意他的观点。
电压表测量的是自身的电压，电压表与被测电阻R为并联关系，两者的电压是相同的，即电压表测量的既是自身的电压，也是被测电阻的电压。当R较大时，是因为被测电阻R的分流较小，被测电阻对电压表测量自身的电压影响较小，也就是对测量结果影响较小。
故答案为：（1）3V；（2）D；（3）1.50；（4）；（5）见解答。
（2022 重庆）某兴趣小组研究热敏电阻在通以恒定电流时，其阻值随温度的变化关系。实验电路如图1所示，实验设定恒定电流为50.0μA，主要实验器材有：恒压直流电源E、加热器、测温仪、热敏电阻RT、可变电阻R1、电流表A、电压表V。
（1）用加热器调节RT的温度后，为使电流表的示数仍为50.0μA，须调节 （选填一种给定的实验器材）。当RT两端未连接电压表时，电流表示数为50.0μA；连接电压表后，电流表示数显著增大，须将原电压表更换为内阻 （选填“远大于”“接近”“远小于”）RT阻值的电压表。
（2）测得RT两端的电压随温度的变化如图所示，由图2可得温度从35.0℃变化到40.0℃的过程中，RT的阻值随温度的平均变化率是 kΩ ℃﹣1（保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）由题可知直流电源E的电动势不变，而用加热器调节R1的温度后，导致整个回路的总电阻改变。而要确保电流表的示数仍为50.0μA，则需控制整个回路的总电阻不变，故需要调节的器材是可变电阻R1；
连接电压表后，电流表示数显著增大，则说明电压表与RT并联后总电阻减小，则根据并联电阻的关系有
要保证总电阻不变，需要将原电压表更换为内阻远大于RT内阻的电压表；
（2）图可得温度为35.0℃时电压表的电压为1.6V，且实验设定恒定电流为50.0μA，则根据欧姆定律可知此时热敏电阻RT1＝32kΩ，温度为40.0℃时的电压表的电压为1.3V，且实验设定恒定电流为50.0μA，则根据欧姆定律可知此时热敏电阻RT2＝26kΩ，则温度从35.0℃变化到40.0℃的过程中，RT的阻值随温度的平均变化率为
负值表示随着温度升高电阻的阻值减小。
故答案为：（1）可变电阻R1；远大于；（2）﹣1.2
（2022 浙江）（1）探究滑动变阻器的分压特性，采用图1所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载电阻R两端的电压变化。
①图2为实验器材部分连线图，还需要 （选填af、bf、fd、fc、ce或cg）连线（多选）。
②图3所示电压表的示数为 V。
③已知滑动变阻器的最大阻值R0＝10Ω，额定电流I＝1.0A。选择负载电阻R＝10Ω，以R两端电压U为纵轴，为横轴（x为AP的长度，L为AB的长度），得到U分压特性曲线为图4中的“I”；当R＝100Ω，分压特性曲线对应图4中的 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）；则滑动变阻器最大阻值的选择依据是 。
（2）两个相同的电流表G1和G2如图5所示连接，晃动G1表，当指针向左偏时，静止的G2表的指针也向左偏转，原因是 （多选）。
A．两表都是“发电机”
B．G1表是“发电机”，G2表是“电动机”
C．G1表和G2表之间存在互感现象
D．G1表产生的电流流入G2表，产生的安培力使G2表指针偏转
【解答】解：（1）①根据原理图可知，还需要将af、fd、ce连线；
②根据图片可知，电压表的示数为1.50V；
③假定AP部分的电阻为R‘，R’分别与10Ω与100Ω并联再与BP部分的电阻串联；由于相同的R'与100Ω并联后的电阻比与10Ω并联后的电阻大，则根据闭合电路的欧姆定律可知，滑片在相同位置下，负载电阻越大，则两端电压越大；即在相同横坐标下，此时负载100Ω时，电压表的示数应该比曲线为图4中的“I”更大，故应该选“II”；
由上述分析可知，对不同的负载电阻，调节滑动触头时负载两端的电压变化规律不同，当负载电阻小于滑动变阻器最大阻值时，负载电阻两端电压随滑动触头的变化而迅速变化；当负载电阻大于滑动变阻器最大阻值时，负载电阻两端电压随滑动触头的变化会更佳平稳，从而获得更多的实验数据。所以，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器最大阻值的选择依据是相比负载电阻越小越好，即R0＜R。
（2）根据题意可知，电流表主要部件是永久磁铁和带有指针的线圈，G1和G2用导线连接起来，当晃动G1时，相当于G1中的线圈做切割磁感线运动，电路中会产生感应电流；由于两个电表构成了闭合回路，则电流会通过G2表中的线圈，而该线圈处于磁场中，由于通电导线在磁场中受到安培力的作用，G2的指针也会偏转；则G1表相当于“发电机”，G2表相当于“电动机”，故AC错误，BD正确；
故选：BD。
故答案为：（1）①af、fd、ce；②1.50；③II；R0＜R；（2）BD
（2022 山东）某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验，实验器材：
干电池E（电动势1.5V，内阻未知）；
电流表A1（量程10mA，内阻为90Ω）；
电流表A2（量程30mA，内阻为30Ω）；
定值电阻R0（阻值为150Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干。
测量电路如图所示。
（1）断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端，将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的处，该同学选用电流表为 （填“A1”或“A2”）；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 Ω。
（2）断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，则Rx的测量值为 Ω。
（3）本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 （填“有”或“无”）影响。
【解答】解：（1）若不考虑电源内阻，且在电源两端只接R0时，电路中的电流约为IA＝10mA
由题知，闭合开关，调节滑片位置，要使电流表指针指在满刻度的处，则该同学选到的电流表应为A1.
当不考虑电源内阻，根据闭合电路的欧姆定律有E （R+R0+RA1）
代入数据解得：R＝60Ω
（2）断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，有
E （R+Rx+RA1）
代入数据有
Rx＝100Ω
（3）若考虑电源内阻，根据闭合电路的欧姆定律有：
E[（R+r）+R0+RA1]
E[（R+r）+Rx+RA1]
将R+r作为一个整体，联立计算可知Rx不受影响；
故答案为：（1）A1，60；（2）100；（3）无
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