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专题8.4 实验：电源电动势和内阻的测量和练习使用多用电表
1.科学探究：
（1）掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.。
（2）掌握用图象处理实验数据的方法。
（3）掌握实物图连接的技巧
2.科学态度与责任：
1.了解多用电表的构造和工作原理.
2.会用多用电表测量电压、电流.
3.测量定值电阻和二极管的正负极.
4.会用多用电表进行简单的电路故障分析。
【知识点一】伏安法测电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
（1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
（2）把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
（4）断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
（1）列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值．
（2）用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为电源电动势E；
②图线斜率的绝对值为内阻r.
5．误差分析
（1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．
（2）系统误差
①若采用图所示电路
本实验的误差来源于电压表的分流，通过电流表的电流小于干路电流，由E＝U＋Ir得知，电动势E测因RV r，故E测≈E真，r测≈r真．
②若采用图所示电路，将电源与串联等效为电源，如图虚线所示，示数为等效电源的电压，为干路电流，由闭合电路欧姆定律E＝U＋I（r＋RA），E测＝E真，r测＝r＋RA，若RA未知，由于RA与r很接近，所以r测误差较大，故一般不采用此种接法；但若RA已知，此法可测r的准确值．
6．注意事项
（1）为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
（2）电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
（3）要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些．
（4）若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．
【必备知识】实验数据的误差分析
（1）偶然误差
①由于读数不准和电表线性不良引起误差．
②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
（2）系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
①如图甲所示，在理论上E＝U＋（IV＋IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
结论：
a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；
b．E测c．因为r测＝，所以r测②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.
结论：
a．E为真实值；
b．I短测c．因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．
（2023 湖南模拟）新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某校学生实验小组通过网络找到了比亚迪“秦”电池铭牌如图所示，电池采用的是比亚迪刀片电池技术。已知该车内的整块电池是由10块刀片电池串联而成，其中一块刀片电池又由10块电芯串联而成。现将一块电芯拆解出来，测量其电动势E和内阻r。
（1）实验前利用1A恒流电源对一块电芯进行充电，充满的时间要 h。
（2）为了能较准确的测量一块电芯的电动势E和内阻r，该同学设计了一个可以排除电流表A和电压表V内阻影响的实验方案，如图1所示，记录了单刀双掷开关S2分别接1、2对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I，根据实验记录的数据绘制如图2中所示的A、B两条U﹣I图线，可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接 （选填“1”或“2”）中的实验数据描出的，由图线A得出的内阻测量值比真实值偏 （选填“大”或“小”）。综合A、B两条图线，此电芯的电动势为E＝ ，内阻r＝ （用图中EA、EB、IA、IB表示）。

（3）考虑到刀片电池电芯的内阻较小，为了防止调节滑动变阻器电阻过小时由于电流过大而损坏器材，该同学在电路中用了一个保护电阻R0，如图3所示，除电芯、开关、导线外，可供选择使用的实验器材还有：
A．电流表（量程0.6A）
B．电流表（量程3A）
C．电压表（量程3V）
D．电压表（量程15V）
E．定值电阻（阻值2Ω，额定功率2W）
F．定值电阻（阻值20Ω，额定功率20W）
G．滑动变阻器（阻值10Ω）
H．滑动变阻器（阻值100Ω）
为了器材的安全、测量的准确和操作的方便，电流表应选 ；电压表应选 ；定值电阻R0选 ；滑动变阻器R应选 （填仪器前的字母）。
（2023 九龙坡区模拟）某物理实验小组为测量充电宝的电动势和内阻，实验时使用了标志为“输出5V”的某品牌充电宝，其内阻很小。除充电宝外，还准备了一些可能用到的器材：
A．电压表V（量程3V，内阻3.0kΩ）；
B．电流表A（量程150mA，内阻极小）；
C．定值电阻R0（阻值5.0Ω）；
D．定值电阻R1（阻值1.0kΩ）；
E．定值电阻R2（阻值3.0kΩ）；
F.滑动变阻器R（最大阻值200Ω）；
G.开关一个，导线若干。
完成下列问题：
（1）根据实验电路如图甲，定值电阻Rx应选择 （填“R1”或“R2”）；电路中定值电阻R0的作用是 。
（2）按电路图正确连接实验器材，进行实验测量，记录数据，并在坐标纸上描点如图乙，请在答题卡上绘制U﹣I图像。
（3）由图像和计算可得充电宝的电动势E＝ V，r＝ Ω。（保留三位有效数字）
（4）机场规定“严禁携带额定能量超过160W h的充电宝搭乘飞机”；已知该充电宝的电池容量（电池放出的电量）为50000mAh，根据（3）中测得的数据，估算知该充电宝 带上飞机。（填“能”或“不能”）
（2023 乐清市校级模拟）李同学在研究测量电源电动势和内阻实验中，电路连接如图2，突然灵光一闪，发现该电路也可以粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率。

（1）如图2所示，滑动变阻器的瓷筒上紧密缠绕着单层电阻丝，测量出瓷筒上电阻丝缠绕的总宽度l0，测得n匝电阻丝缠绕后的宽度为x，则电阻丝的直径为 ；测量出滑动变阻器瓷筒外径D，可认为一匝电阻丝的长度为πD；
（2）将开关S2拨到接线柱2，闭合开关S1，调节滑动变阻器，即改变其接入电路中的宽度l，电压表和电流表示数都在较大范围内较为均匀的变化，整理数据如图3所示，横坐标单位为l0，若图像斜率为k，则电阻丝的电阻率为 （用题设中已知物理量符号表示）；
（3）储同学认为从图3中图像数据可知，上述实验方案误差较大，应采用电流表外接的方式，你是否认同储同学观点，并说明理由 ；
（4）杨同学继续用如图1电路测量电源电动势和内阻，根据前面实验结果，为减小实验误差，开关S2应该连接 接线柱（选填“1”或“2”）；电源电动势测量值相较真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“相同”）；电源内阻数量级应为 （选填“几欧”、“几十欧”或“几百欧”）。
【知识点二】多用电表的使用和读数
一、基本原理与操作
原理电路图 操作要领
原理：闭合电路欧姆定律 I＝ （1）机械调零 （2）测量定值电阻 ①先机械调零后欧姆调零 ②每换一挡重新欧姆调零 （3）测量小灯泡的电压和电流 （4）测量二极管的正、反向电阻 （5）探索黑箱内的电学元件
注意事项
1、V、A挡：相当于电压表、电流表 ；Ω挡：闭合电路欧姆定律
2、调零：机械调零、欧姆调零 ；电流方向：红表笔进，黑表笔出
3、指针指中值附近较准，否则换挡，读出示数要乘以倍率。
4、使用完毕，选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。
误差分析
1、估读时易带来误差。
2、表头指针偏转过大或过小都会使误差增大。
3、电池用旧后，电动势会减小，致使电阻测量值偏大，要及时更换电池。
4、测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。
特别说明
1．多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程或倍率。
2．外形如图所示：上半部分为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部分为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程。
3．多用电表面板上还有：欧姆表的欧姆调零旋钮（使电表指针指在右端零欧姆处）、指针定位螺丝（使电表指针指在左端的“0”位置）、表笔的正、负插孔（红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔）。
4．读数
（1）测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。
（2）测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
【方法总结】欧姆表刻度盘的特点及多用电表的读数技巧
1．欧姆表刻度盘不同于电压、电流挡刻度盘
（1）左∞右0：电阻无限大与电流、电压挡零刻度线重合，电阻零刻度线与电流、电压最大刻度线重合。
（2）刻度不均匀：左密右疏。
（3）欧姆挡是倍率挡，即读出的示数应再乘以该挡的倍率；电流、电压挡是量程范围挡。
在不知道待测电阻的估计值时，应先从小倍率开始，熟记“小倍率小角度偏，大倍率大角度偏”（因为欧姆挡的刻度盘上越靠左读数越大，且测量前指针指在左侧“∞”处）。
2．读数技巧
（1）欧姆表的读数
①为了减小读数误差，指针应指在表盘到的部分，即中央刻度线附近。
②除非指针所在刻度盘处每个小格表示1 Ω时，要估读到下一位，其余情况都不用估读。
（2）测电压、电流时的读数，精确度是1，0.1，0.01时要估读到下一位，精确度是0.2，0.02，5，0.5，0.05时，不用估读到下一位。
【必备知识】欧姆表原理（多用电表测电阻原理）
1.构造
如图所示，欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。
欧姆表内部：电流表、电池、调零电阻串联。
外部：接被测电阻Rx。
全电路电阻R总＝Rg＋R＋r＋Rx。
2.工作原理
闭合电路欧姆定律I＝。
3.刻度的标定
红、黑表笔短接（被测电阻Rx＝0）时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏，这一过程叫欧姆调零。
（1）当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”。（图甲）
（2）当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”。（图乙）
（3）当I＝时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻值等于欧姆表的内阻值，Rx叫中值电阻。
（2023 沙坪坝区校级模拟）在练习使用多用电表的实验中：
（1）一多用电表的电阻挡有四个倍率，分别是×1、×10、×100、×1k，用×100挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到 挡。
（2）重新测量后，指针位于如图甲所示位置，被测电阻的测量值为 Ω。（保留2位有效数字）
（3）如图乙所示为欧姆表某倍率的内部结构示意图，已知电流计的量程为Ig＝100μA，内阻为Rg，定值电阻R0，电池电动势为E＝4.5V，R为调零电阻，则表盘上30μA刻度线对应的电阻值是 Ω。（保留2位有效数字）
（4）当图乙所示欧姆表的电池的电动势下降到4.2V、内阻增加了5Ω时仍可调零，调零后，调零电阻R的阻值将变 （填“大”或“小”），若测得某电阻为30kΩ，则这个电阻的真实值为 Ω。
（2023 青羊区校级模拟）如图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位分别为直流电压1V挡和5V挡。直流电流1mA和2.5mA挡，欧姆×100Ω挡。
（1）测量时，接线柱B接的是 （填“红”或“黑”）表笔；若开关B端是与“1”相连的，则此时多用电表的挡位为 挡；（填题干中所给5个挡位中的一个）
（2）若电池E的电动势为1.5V，当把开关B端接到位置3，短接A、B表笔进行欧姆调零后，用该挡测量一个未知电阻阻值，指针偏转到电流表G满偏刻度的处，则该电阻的阻值为 Ω。
（3）电池E使用时间较长，电池的电动势变小、内阻变大；重新调零后，实验要求若被测电阻阻值等于中值电阻时，测量的相对误差不能超过±5%，
则电池电动势降低为 （结果保留两位有效数字）时必须更换电池。
（2023 思明区校级模拟）多用电表的简化电路图如图甲所示，请完成下列问题。
（1）当选择开关S旋到位置6时，电表用来测量 ；当S旋到位置 时，多用电表测电流时量程较大。
（2）某同学用多用表测量某电学元件的电阻，把选择开关旋到“×10”位置，测量发现多用表指针偏转很小，因此需将选择开关旋到 （填“×1”或“×100”）位置。
（3）某实验小组探究“改变欧姆挡倍率的方式”，实验电路如图乙、丙所示，实验器材如下：
A．干电池（电动势E为1.5V，内阻r不计）；
B．电流计G（量程300μA，内阻99Ω）；
C．可变电阻器R；
D．定值电阻R0＝1Ω；
E．导线若干，红黑表笔各一只。
（4）在乙图中，左侧表笔是 （“红”、“黑”）表笔；
（5）在丙图中，将R0与电流计并联，相当于欧姆表更换倍率。用图乙和图丙分别测量两个电阻，两表指针位置相同，则两电阻的阻值大小之比R乙：R丙＝ ；
（6）如果在使用过程中电池电动势变为1.4V，但仍可以欧姆调零。在这种情况下，测量值和真实值之比为 。
【知识点三】测定电源电动势和内阻的其他方法
模型一　安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
（1）计算法：由
解方程组求得E，r.
（2）图象法：由E＝I（R＋r）可得
①＝R＋，可作－R图象（如图甲）
－R图象的斜率k＝，纵轴截距为
②R＝E·－r，可作R－图象（如图乙）
R－图象的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
（1）误差来源：电流表有内阻，导致内阻测量不准确；
（2）结论：E测＝E真，r测＞r真（r测＝r真＋rA）．
（2023 桃城区校级模拟）新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，小明同学趁自家“比亚迪宋PLUSDM﹣i”汽车维修之际，在专业师傅的指导下将其所配备的刀片电池进行拆解，并测量其中一块电芯的电动势E和内阻r，现有如下器材：一个电阻箱、一个电流表、一个定值电阻（R0已知）、开关和若干导线、一块电芯、坐标纸和刻度尺。
（1）小明同学将其中一块电芯按图1甲连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱阻值R和电流表电流I，并作出图线如图1乙所示，图线的纵轴截距为a，斜率为k1，则这块电芯的电动势E＝ ，r＝ 。
（2）利用图甲所示电路测得的内阻r测与真实值r真相比，r测 r真（填“大于”“等于”或“小于”），该误差属于 （填“系统误差”或“偶然误差”）。
（3）为优化实验方案，小明同学再按图2甲组装电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱阻值R和电流表电流I，又作出图线（如图2乙），其斜率为k2，则一块电芯的内阻r真＝ （结果请用k1、k2和R0表示）。
（2023 雁塔区校级模拟）某学习小组的同学们设计了如图1所示的电路来测量某电池的电动势和内阻，电路图中对应的器材如下：
待测电源：电动势约为3V，内阻约1.5Ω；
R1：滑动变阻器，最大阻值20Ω；
A1：电流表，0～0.6A，内阻很小；
R2：电阻箱，调节范围0～9999.9Ω；
A2：电流表，0～20mA，已比较准确地测得其内阻为RA＝47Ω；
开关、导线若干。
（1）将电阻箱R2调至合适的阻值，使A2与R2的组合可以看作量程为3V的电压表，
则R2＝ Ω。
（2）多次改变R1的值，记录每一组A1和A2的示数I1和I2；请用I1、I2、R2、RA表示电源的路端电压U＝ ，通过电源的电流I＝ ；
（3）如图2所示，以U为纵坐标，I为横坐标，根据记录的数据算出对应U、I值，描点作图，拟合直线。请从理论上分析，该直线的截距 （填写“大于”、“等于”或“小于”）电源真实的电动势值；
（4）根据图像计算，待测电源内阻r＝ （保留3位有效数字）；
（5）同学们发现当I1在其量程范围内变化时，I2的变化范围却比较小（最小值约为13mA），若想使I2可达到的最小值进一步降低，可以给电源串接一个较小的定值电阻R0，若使R0+r＝4Ω时，I1仍在其量程范围内变化，理论上I2可达到的最小值为 mA。
模型二　伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
（1）计算法：由
解方程组可求得E和r.
（2）图象法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图象的斜率k＝，纵轴截距为，如图
4．误差分析
（1）误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
（2）结论：E测＜E真，r测＜r真．
（2023 鼓楼区校级一模）某同学为了精确测量一节干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路。
实验室为其提供的实验器材如下：
①电压表V（量程1.0V，内阻Rv＝10kΩ）
②定值电阻R1＝10kΩ
③定值电阻R2＝20kΩ
④电阻箱R3（0～99.9Ω）
⑤开关S和导线若干
回答下列问题：
（1）由于电压表的量程较小，需将电压表改装成量程为2V的电压表，需 （填“串”或“并”）联一定值电阻，该定值电阻应选择 ；
（2）实验时，将开关闭合，调节电阻箱的阻值，记录多组电压表的示数U以及对应的电阻箱的阻值R，然后根据记录的数据描绘出的图象，如图乙所示，已知描绘图象时忽略了电压表的分流作用，若该图象的纵截距为b，斜率为k，则电源的电动势E＝ ，电源的内阻r＝ ；
（3）如果不能忽略电压表的分流作用，则（2）中获得的电源内阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
（2023 鲤城区校级一模）在实验室里，某实验小组设计了如图甲所示的电路图来测量未知电源的电动势和内阻，已知该未知电源的电动势约为9V，内阻较大，该实验小组找来一个定值电阻R0＝3kΩ、一个滑动变阻器（最大值为9999Ω）、两个量程为3V（内阻均已知，RV＝3kΩ）的电压表、一个开关、导线若干。
（1）该实验小组想要一个量程为9V的电压表V1，但是实验室没有9V量程的电压表，于是利用量程为3V的电压表改装成9V的电压表，则需要将一个 Ω的电阻与量程为3V的电压表串联，完成改装。
（2）图甲中，V1是改装后的电压表，实验小组按照图甲的电路图进行实验，测得多组实验数据记录在下表中，并在图乙中已经描出了前6个点，请完成第7个描点，并作出U1﹣U2的关系图线。
电压表V1示数U1/V 7.50 7.39 7.26 7.13 7.00 6.88 6.60
电压表V2示数U2/V 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.50
（3）实验小组完成连线后，如果图线与纵轴的交点坐标为（0，8.1V），图线的斜率的绝对值为0.6，则通过计算可得电源的电动势为E＝ V，电源内阻r＝ Ω。（结果均保留一位小数）
（2022 湖南）小梦同学自制了一个两挡位（“×1”“×10”）的欧姆表，其内部结构如图所示，R0为调零电阻（最大阻值为R0m），Rs、Rm、Rn为定值电阻（Rs+R0m＜Rm＜Rn），电流计 的内阻为RG（Rs＜＜RG）。用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：
（1）短接①②，将单刀双掷开关S与m接通，电流计 示数为Im；保持电阻R0滑片位置不变，将单刀双掷开关S与n接通，电流计 示数变为In，则Im In（填“大于”或“小于”）；
（2）将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为 （填“×1”或“×10”）；
（3）若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点（欧姆零点在电流计 满偏刻度处）时，调零电阻R0的滑片应该 调节（填“向上”或“向下”）；
（4）在“×10”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为100Ω的定值电阻R1，稳定后电流计 的指针偏转到满偏刻度的；取走R1，在①②间接入待测电阻Rx，稳定后电流计 的指针偏转到满偏刻度的，则Rx＝ Ω。
（2021 广东）某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律。根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材。
（1）先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势。选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔 ，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0Ω”处。测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而 。
（2）再按图连接好电路进行测量。
①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到 端 （选填“a”或“b”）。
将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01。闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置.，记录此时电压表和电流表的示数、T和R01。断开开关S。
再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S。反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同，记录此时电阻箱的阻值R02，断开开关S。
②实验中记录的阻值R01 R02（选填“大于”、“小于”或“等于”），此时热敏电阻阻值RT＝ 。
（3）改变温控室的温度，测量不同温度时的热敏电阻阻值，可以得到热敏电阻阻值随温度的变化规律。
（2023 湖北）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程0～3V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6A）；
电阻箱（阻值0～999.9Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U﹣I图像如图（c）所示，
则干电池的电动势为 V（保留3位有效数字）、内阻为 Ω（保留2位有效数字）。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 Ω（保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。
（2023 浙江）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为 V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U﹣I坐标系上，
用作图法求干电池的电动势E＝ V和内阻r＝ Ω。（计算结果均保留两位小数）
（2023 全国）现要利用图（a）中电路测量一电池组的电动势E和内阻r。图中R0为固定电阻（阻值为4.0Ω），R为电阻箱（阻值0～999.9Ω），为电压表（量程为5V，内阻很大），S为开关。
（1）根据图（a）中的电路，在图（b）给出的实物图中画出连线。
（2）若电阻箱阻值分别取为R1和R2时，电压表的示数分别为U1和U2，分别用I1和I2表示两种情况下流过电池组的电流，则电池组的内阻可由U1、U2、I1和I2表示为r＝ 。
（3）测量中，当电阻箱阻值取值R1＝3.6Ω时，电压表的示数U1如图（c）所示；
则U1＝ V（保留3位有效数字）。计算可得此时流过电池组的电流为 A（保留2位有效数字）。
（4）若当电阻箱阻值取值为R2＝60Ω时，电压表的示数为U2＝3.72V，则所测得的电池组内阻为r＝ Ω，电动势为E＝ V。（结果均保留2位有效数字）
（2022 天津）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的U﹣I图像如图2所示。
（1）图1的电路图为图3中的 。（选填“A”或“B”）
（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制U﹣I图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将 ，与纵坐标轴交点的数值将 。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
（2022 福建）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0＝2Ω。
（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。
（2）实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1﹣I1的值，断开开关S0
③将滑动变阻器滑到最左端位置
④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2﹣I2的值，断开开关S0
⑤分别作出两种情况所对应的U1﹣I1和U2﹣I2图像
（3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，
此时U1＝ V。
（4）根据测得数据，作出U1﹣I1和U2﹣I2图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势E＝ ，内阻r＝ 。（结果均保留两位小数）
（5）由图丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近真实值。
（6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。
（2021 全国）用图（a）所示的电路测量电池A的电动势E（1.5～1.6V）与内阻r（0.4～0.7Ω）。已知电池B的电动势E0＝1.50V，内阻r0＝1.0Ω；电流表A的量程为0.6A，内阻RA＝0.5Ω；R为电阻（有阻值分别为1.5Ω、3.5Ω、5.5Ω和7.5Ω的几个电阻可以选用），S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。
（1）若要求当S1接通且S2向a闭合时，在保证电路安全的条件下，电流表的指针偏转越大越好，则应选用阻值为 Ω的电阻。
（2）完成以下实验步骤：
①按图（a）连接电路。闭合S1，将S2向a闭合，记下此时电流表的示数I1。
②将S2 ，记下此时电流表的示数I2。
③用E0、r0、R、RA、I1和I2写出电池A内阻的表达式r＝ 。
（3）若测得I1＝0.56A，电流表的示数I2如图（b）所示，则：
①由图可得I2＝ A（保留2位有效数字）。
②经计算得r＝ Ω（保留1位有效数字），E＝ V（保留2位小数）。
（2021 重庆）某兴趣小组使用如图1电路，探究太阳能电池的输出功率与光照强度及外电路电阻的关系，其中P为电阻箱，R0是阻值为37.9kΩ的定值电阻，E是太阳能电池，μA是电流表（量程0～100μA，内阻2.10kΩ）。
（1）实验中若电流表的指针位置如题图2所示，则电阻箱P两端的电压是 V。（保留3位有效数字）
（2）在某光照强度下，测得太阳能电池的输出电压U与电阻箱P的电阻R之间的关系如图3中的曲线①所示。不考虑电流表和电阻R0消耗的功率，由该曲线可知，M点对应的太阳能电池的输出功率是 mW。（保留3位有效数字）
（3）在另一更大光照强度下，测得U﹣R关系如图3中的曲线②所示。同样不考虑电流表和电阻R0消耗的功率，与曲线①相比，在电阻R相同的情况下，曲线②中太阳能电池的输出功率 （选填“较小”、“较大”），由图像估算曲线②中太阳能电池的最大输出功率约为 mW。（保留3位有效数字）
（2021 天津）随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为5V，内阻很小，最大放电电流为2A，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。
①图中测量电流的电表是 ，测量电压的电表是 。（均填写字母“M”或“N”）
②调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第 次的记录数据有误。（填测量次数的序号）
次数 1 2 3 4 5 6 7
电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
③电路中接入R0可以达到下列哪个效果。 （填选项前的字母）
A．使测电流的电表读数变化明显
B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大
D．减小测量电压的电表分流作用
（2021 乙卷）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2Ω）。图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω；定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 Ω（填“5.0”或“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得 ；
（4）利用测量数据，做R图线，如图（b）所示；
（5）通过图（b）可得E＝ V （保留2位小数），r＝ Ω（保留1位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E'，由此产生的误差为||×100%＝ %。
（2021 湖南）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为RA）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接；
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝ ，
r＝ ；（用R0、RA、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
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专题8.4 实验：电源电动势和内阻的测量和练习使用多用电表
1.科学探究：
（1）掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.。
（2）掌握用图象处理实验数据的方法。
（3）掌握实物图连接的技巧
2.科学态度与责任：
1.了解多用电表的构造和工作原理.
2.会用多用电表测量电压、电流.
3.测量定值电阻和二极管的正负极.
4.会用多用电表进行简单的电路故障分析。
【知识点一】伏安法测电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
（1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
（2）把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
（4）断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
（1）列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值．
（2）用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为电源电动势E；
②图线斜率的绝对值为内阻r.
5．误差分析
（1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．
（2）系统误差
①若采用图所示电路
本实验的误差来源于电压表的分流，通过电流表的电流小于干路电流，由E＝U＋Ir得知，电动势E测因RV r，故E测≈E真，r测≈r真．
②若采用图所示电路，将电源与串联等效为电源，如图虚线所示，示数为等效电源的电压，为干路电流，由闭合电路欧姆定律E＝U＋I（r＋RA），E测＝E真，r测＝r＋RA，若RA未知，由于RA与r很接近，所以r测误差较大，故一般不采用此种接法；但若RA已知，此法可测r的准确值．
6．注意事项
（1）为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
（2）电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
（3）要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些．
（4）若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．
【必备知识】实验数据的误差分析
（1）偶然误差
①由于读数不准和电表线性不良引起误差．
②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
（2）系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
①如图甲所示，在理论上E＝U＋（IV＋IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
结论：
a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；
b．E测c．因为r测＝，所以r测②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.
结论：
a．E为真实值；
b．I短测c．因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．
（2023 湖南模拟）新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某校学生实验小组通过网络找到了比亚迪“秦”电池铭牌如图所示，电池采用的是比亚迪刀片电池技术。已知该车内的整块电池是由10块刀片电池串联而成，其中一块刀片电池又由10块电芯串联而成。现将一块电芯拆解出来，测量其电动势E和内阻r。
（1）实验前利用1A恒流电源对一块电芯进行充电，充满的时间要 h。
（2）为了能较准确的测量一块电芯的电动势E和内阻r，该同学设计了一个可以排除电流表A和电压表V内阻影响的实验方案，如图1所示，记录了单刀双掷开关S2分别接1、2对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I，根据实验记录的数据绘制如图2中所示的A、B两条U﹣I图线，可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接 （选填“1”或“2”）中的实验数据描出的，由图线A得出的内阻测量值比真实值偏 （选填“大”或“小”）。综合A、B两条图线，此电芯的电动势为E＝ ，内阻r＝ （用图中EA、EB、IA、IB表示）。

（3）考虑到刀片电池电芯的内阻较小，为了防止调节滑动变阻器电阻过小时由于电流过大而损坏器材，该同学在电路中用了一个保护电阻R0，如图3所示，除电芯、开关、导线外，可供选择使用的实验器材还有：
A．电流表（量程0.6A）
B．电流表（量程3A）
C．电压表（量程3V）
D．电压表（量程15V）
E．定值电阻（阻值2Ω，额定功率2W）
F．定值电阻（阻值20Ω，额定功率20W）
G．滑动变阻器（阻值10Ω）
H．滑动变阻器（阻值100Ω）
为了器材的安全、测量的准确和操作的方便，电流表应选 ；电压表应选 ；定值电阻R0选 ；滑动变阻器R应选 （填仪器前的字母）。
【解答】解：（1）由铭牌可知电池组的总容量为26A h
一块电芯额定容量为
根据电流的定义式
用1A恒流电源充电，充电时间
（2）当S2接1时，为电流表的内接法，误差在于电流表的分压，所测内阻等于电源内阻与电流表内阻之和，所以内阻测量值比真实值偏大；
当S2接2时，为电流表的外接法，误差在于电压表的分流，所测内阻等于电源与电压表并联的总电阻，所以内阻测量值比真实值偏小；
由于U﹣I图线斜率的绝对值表示内阻，即S2接1时的图线陡峭一些，可以判断图线A是利用单刀双郑开关S2接1中的实验数据描出的，内阻测量值比真实值偏大。
S2接1时，所测电动势为电流表与电源串联后整体的等效电源的电动势，即S2接1时的电动势的测量值等于真实值，即有E＝EA
由于S2接2时，当电路短路时，电压表没有分压，即此时的电流的测量值与真实值相等，结合上述可知，电源的真实的U﹣I图线是A图线纵轴交点与B图线横轴交点的连线，可知
（3）根据功率公式P＝I2R可知，两定值电阻的电流都为1A，为了保证R0的安全，最大电流不超过1A，因此电流表应选A；
一块电芯的电动势为，因此电压表应选C；
根据题意，定值电阻两端的电压不超过3V，如果选择20Ω的定值电阻，最大电流低于0.15A，电路电流太小，影响实验的准确性，所以定值电阻应选E；
根据闭合电路的欧姆定律，电路中的电阻
为了方便调节和保证电路安全，滑动变阻器应选G。
故答案为：（1）0.26；（2）1；大；EA； ；（3）A；C；E；G。
（2023 九龙坡区模拟）某物理实验小组为测量充电宝的电动势和内阻，实验时使用了标志为“输出5V”的某品牌充电宝，其内阻很小。除充电宝外，还准备了一些可能用到的器材：
A．电压表V（量程3V，内阻3.0kΩ）；
B．电流表A（量程150mA，内阻极小）；
C．定值电阻R0（阻值5.0Ω）；
D．定值电阻R1（阻值1.0kΩ）；
E．定值电阻R2（阻值3.0kΩ）；
F.滑动变阻器R（最大阻值200Ω）；
G.开关一个，导线若干。
完成下列问题：
（1）根据实验电路如图甲，定值电阻Rx应选择 （填“R1”或“R2”）；电路中定值电阻R0的作用是 。
（2）按电路图正确连接实验器材，进行实验测量，记录数据，并在坐标纸上描点如图乙，请在答题卡上绘制U﹣I图像。
（3）由图像和计算可得充电宝的电动势E＝ V，r＝ Ω。（保留三位有效数字）
（4）机场规定“严禁携带额定能量超过160W h的充电宝搭乘飞机”；已知该充电宝的电池容量（电池放出的电量）为50000mAh，根据（3）中测得的数据，估算知该充电宝 带上飞机。（填“能”或“不能”）
【解答】解：（1）由于电压表量程较小，所以应串联阻值较大的定值电阻改装成较大量程的电压表，串联的分压电阻阻值为
故定值电阻Rx应选择R2；
由于电源的内阻较小，所以当回路中电流发生变化时，路端电压变化较小，所以电路中接入R0的作用是使电压表的读数有明显变化。
（2）用一条平滑的直线将坐标纸上的点进行连接，去除误差较大的点，绘制出U﹣I图像如图所示：
（3）根据闭合电路欧姆定律，有
代入数据化简整理得
结合图线可得
联立解得：E＝4.98V；r≈0.862Ω
（4）该充电宝储存得电能为
W＝UIt＝4.98V×50000mA h＝4.98×50×3600J＝249W h＞160A h
所以不能带上飞机。
故答案为：（1）R2；使电压表的读数有明显变化；（2）如上图所示；（3）4.98；0.862；（4）不能。
（2023 乐清市校级模拟）李同学在研究测量电源电动势和内阻实验中，电路连接如图2，突然灵光一闪，发现该电路也可以粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率。

（1）如图2所示，滑动变阻器的瓷筒上紧密缠绕着单层电阻丝，测量出瓷筒上电阻丝缠绕的总宽度l0，测得n匝电阻丝缠绕后的宽度为x，则电阻丝的直径为 ；测量出滑动变阻器瓷筒外径D，可认为一匝电阻丝的长度为πD；
（2）将开关S2拨到接线柱2，闭合开关S1，调节滑动变阻器，即改变其接入电路中的宽度l，电压表和电流表示数都在较大范围内较为均匀的变化，整理数据如图3所示，横坐标单位为l0，若图像斜率为k，则电阻丝的电阻率为 （用题设中已知物理量符号表示）；
（3）储同学认为从图3中图像数据可知，上述实验方案误差较大，应采用电流表外接的方式，你是否认同储同学观点，并说明理由 ；
（4）杨同学继续用如图1电路测量电源电动势和内阻，根据前面实验结果，为减小实验误差，开关S2应该连接 接线柱（选填“1”或“2”）；电源电动势测量值相较真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“相同”）；电源内阻数量级应为 （选填“几欧”、“几十欧”或“几百欧”）。
【解答】解：（1）测得n匝电阻丝缠绕后的宽度为x，则每匝电阻丝的宽度即为电阻丝的直径，应为
（2）由电阻定律可得
电阻丝的横截面积
由欧姆定律
电阻丝的总长度
图3图线的斜率
联立解得：
（3）不认同，因为采用电流表外接并利用图像法处理数据，图像斜率和电阻率相关但与电流表内阻无关。
（4）因电源的内阻较小，由图中l＝0时纵坐标值为电流表内阻，即电流表的内阻可由图像确定，电压表的内阻远大于电源的内阻，因此为减小实验误差，应用电流表外接，即开关S2应该连接1接线柱。
考虑到电流表内阻
E＝U+I（RA+r）
根据U﹣I图像的到的电源电动势测量值与真实值相同，内阻测量值包括了电流表的内阻。
因一般电源内阻都较小，因此电源内阻数量级应为几欧。
故答案为：（1）；（2）；（3）不认同，因为采用电流表外接并利用图像法处理数据，图像斜率和电阻率相关但与电流表内阻无关；（4）1；相同；几欧
【知识点二】多用电表的使用和读数
一、基本原理与操作
原理电路图 操作要领
原理：闭合电路欧姆定律 I＝ （1）机械调零 （2）测量定值电阻 ①先机械调零后欧姆调零 ②每换一挡重新欧姆调零 （3）测量小灯泡的电压和电流 （4）测量二极管的正、反向电阻 （5）探索黑箱内的电学元件
注意事项
1、V、A挡：相当于电压表、电流表 ；Ω挡：闭合电路欧姆定律
2、调零：机械调零、欧姆调零 ；电流方向：红表笔进，黑表笔出
3、指针指中值附近较准，否则换挡，读出示数要乘以倍率。
4、使用完毕，选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。
误差分析
1、估读时易带来误差。
2、表头指针偏转过大或过小都会使误差增大。
3、电池用旧后，电动势会减小，致使电阻测量值偏大，要及时更换电池。
4、测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。
特别说明
1．多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程或倍率。
2．外形如图所示：上半部分为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部分为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程。
3．多用电表面板上还有：欧姆表的欧姆调零旋钮（使电表指针指在右端零欧姆处）、指针定位螺丝（使电表指针指在左端的“0”位置）、表笔的正、负插孔（红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔）。
4．读数
（1）测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。
（2）测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
【方法总结】欧姆表刻度盘的特点及多用电表的读数技巧
1．欧姆表刻度盘不同于电压、电流挡刻度盘
（1）左∞右0：电阻无限大与电流、电压挡零刻度线重合，电阻零刻度线与电流、电压最大刻度线重合。
（2）刻度不均匀：左密右疏。
（3）欧姆挡是倍率挡，即读出的示数应再乘以该挡的倍率；电流、电压挡是量程范围挡。
在不知道待测电阻的估计值时，应先从小倍率开始，熟记“小倍率小角度偏，大倍率大角度偏”（因为欧姆挡的刻度盘上越靠左读数越大，且测量前指针指在左侧“∞”处）。
2．读数技巧
（1）欧姆表的读数
①为了减小读数误差，指针应指在表盘到的部分，即中央刻度线附近。
②除非指针所在刻度盘处每个小格表示1 Ω时，要估读到下一位，其余情况都不用估读。
（2）测电压、电流时的读数，精确度是1，0.1，0.01时要估读到下一位，精确度是0.2，0.02，5，0.5，0.05时，不用估读到下一位。
【必备知识】欧姆表原理（多用电表测电阻原理）
1.构造
如图所示，欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。
欧姆表内部：电流表、电池、调零电阻串联。
外部：接被测电阻Rx。
全电路电阻R总＝Rg＋R＋r＋Rx。
2.工作原理
闭合电路欧姆定律I＝。
3.刻度的标定
红、黑表笔短接（被测电阻Rx＝0）时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏，这一过程叫欧姆调零。
（1）当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”。（图甲）
（2）当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”。（图乙）
（3）当I＝时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻值等于欧姆表的内阻值，Rx叫中值电阻。
（2023 沙坪坝区校级模拟）在练习使用多用电表的实验中：
（1）一多用电表的电阻挡有四个倍率，分别是×1、×10、×100、×1k，用×100挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到 挡。
（2）重新测量后，指针位于如图甲所示位置，被测电阻的测量值为 Ω。（保留2位有效数字）
（3）如图乙所示为欧姆表某倍率的内部结构示意图，已知电流计的量程为Ig＝100μA，内阻为Rg，定值电阻R0，电池电动势为E＝4.5V，R为调零电阻，则表盘上30μA刻度线对应的电阻值是 Ω。（保留2位有效数字）
（4）当图乙所示欧姆表的电池的电动势下降到4.2V、内阻增加了5Ω时仍可调零，调零后，调零电阻R的阻值将变 （填“大”或“小”），若测得某电阻为30kΩ，则这个电阻的真实值为 Ω。
【解答】解：（1）欧姆表测电阻，测量值＝欧姆表指针所指示数×倍率，用×100挡测量某电阻时，发现表头指针偏转角度很小，说明指针所指示数过大，为了较准确地进行测量，应换到大倍率挡位，即×1k挡；
（2）由图甲可知，电阻的测量值R＝17×1kΩ＝17kΩ＝1.7×104Ω
（3）根据题意可知，当电流计满偏时，流过电源的电流为3Ig，由闭合回路欧姆定律可得，欧姆表内阻为
则表盘上30μA刻度线对应的电阻值是
（4）根据题意可知，电池的电动势下降到4.2V，则欧姆表内阻为
内阻增加了5Ω时仍可调零，则调零电阻R的阻值将变小。
若测得某电阻为30kΩ，电池电动势为E＝4.5V，欧姆表内阻为15kΩ，则电流计的电流为
电动势下降到4.2V，欧姆表内阻为14kΩ，则这个电阻的真实值为
故答案为：（1）×1k；（2）1.7×104；（3）3.5×104；（4）小；2.8×104。
（2023 青羊区校级模拟）如图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位分别为直流电压1V挡和5V挡。直流电流1mA和2.5mA挡，欧姆×100Ω挡。
（1）测量时，接线柱B接的是 （填“红”或“黑”）表笔；若开关B端是与“1”相连的，则此时多用电表的挡位为 挡；（填题干中所给5个挡位中的一个）
（2）若电池E的电动势为1.5V，当把开关B端接到位置3，短接A、B表笔进行欧姆调零后，用该挡测量一个未知电阻阻值，指针偏转到电流表G满偏刻度的处，则该电阻的阻值为 Ω。
（3）电池E使用时间较长，电池的电动势变小、内阻变大；重新调零后，实验要求若被测电阻阻值等于中值电阻时，测量的相对误差不能超过±5%，则电池电动势降低为 （结果保留两位有效数字）时必须更换电池。
【解答】解：（1）为满足“红进黑出”的规律，由图可知，B端接3时与电源负极连接，则接线柱B接的是红表笔；
开关B端与“1”或“2”相连时为电流表，若开关B端与“1”相连，分流电阻较小，分流较大，量程较大，则此时多用电表的挡位为2.5mA挡；
（2）当把开关B端接到位置3，由题意和电路图可知，电路最大电流为1mA；短接A、B表笔，进行欧姆调零，则有1×10﹣3A
解得RΩ＝1500Ω
用该挡测量一个未知电阻阻值，指针偏转到电流表G满偏刻度的处，有
代入数据联立解得Rx＝500Ω
（3）当电动势变小，内阻变大时，重新进行欧姆调零，其满偏电流保持不变，根据闭合电路欧姆定律可得1×10﹣3A
若被测电阻阻值等于中值电阻时，则有R测＝1500Ω
根据题意由
代入数据解得R真≈1429Ω
此时
联立解得电动势E′≈1.4V
则电池电动势降低为1.4V时必须更换电池。
故答案为：（1）红；2.5mA；（2）500；（3）1.4。
（2023 思明区校级模拟）多用电表的简化电路图如图甲所示，请完成下列问题。
（1）当选择开关S旋到位置6时，电表用来测量 ；当S旋到位置 时，多用电表测电流时量程较大。
（2）某同学用多用表测量某电学元件的电阻，把选择开关旋到“×10”位置，测量发现多用表指针偏转很小，因此需将选择开关旋到 （填“×1”或“×100”）位置。
（3）某实验小组探究“改变欧姆挡倍率的方式”，实验电路如图乙、丙所示，实验器材如下：
A．干电池（电动势E为1.5V，内阻r不计）；
B．电流计G（量程300μA，内阻99Ω）；
C．可变电阻器R；
D．定值电阻R0＝1Ω；
E．导线若干，红黑表笔各一只。
（4）在乙图中，左侧表笔是 （“红”、“黑”）表笔；
（5）在丙图中，将R0与电流计并联，相当于欧姆表更换倍率。用图乙和图丙分别测量两个电阻，两表指针位置相同，则两电阻的阻值大小之比R乙：R丙＝ ；
（6）如果在使用过程中电池电动势变为1.4V，但仍可以欧姆调零。在这种情况下，测量值和真实值之比为 。
【解答】解：（1）当选择开关S旋到位置6时，电路干路中有电阻串联分压，扩大了测电压范围，所以是用来测电压的，当S旋到位置1或者2时，干路是并联，电阻分流，扩大了电流测量范围，多用电表是测电流的，由于S旋到位置1时，只并联了一个电阻，分流较大，则电流表的量程较大；
（2）用多用表测量某电学元件的电阻，测量发现多用表指针偏转很小，说明电阻较大，应该选择大倍率挡，由此选择“×100”位置；
（4）当电流从红表笔流入电表时，指针才向右偏转，据此判断在乙图中，左侧表笔电流流出，是黑表笔；
（5）设图乙中，经过欧姆校零时，电路内总电阻，即中值电阻为R1，则R1，Ig为电流计G满偏电流，测量电阻R乙时，设流过电流计G的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得：①
设图丙中，经过欧姆校零时，电路内总电阻，即中值电阻为R2，则R250Ω，Rg为电流计内阻，测量电阻R丙时，两表指针位置相同，说明流过表头的电流相同，根据闭合电路欧姆定律得：I②
①式比②式得：，代入数据得：，两电阻的阻值大小之比R乙：R丙＝100：1；
（6）欧姆表上的电阻刻度值是认为电动势是E1＝1.5V，通过计算画出来的，我们看到指针所指的电阻数值就是测量值，设此时流过电流计的电流为IR，根据闭合电路欧姆定律得：
其中R中是经过欧姆校零时，电路内总电阻，即中值电阻，R中
我们看到指针所指的电阻数值就是测量值，但实际流过电流计的电流还是IR，但实际经过欧姆校零时，电路内总电阻，即对应的中值电阻为R中′
根据闭合电路欧姆定律得：，其中E2＝1.4V
联立解得：E1R实＝E2R测，测量值和真实值之比为R测：R实＝E1：E2＝1.5：1.4＝15：14。
故答案为：（1）电压，1；（2）×100；（4）黑；（5）100：1；（6）15：14。
【知识点三】测定电源电动势和内阻的其他方法
模型一　安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
（1）计算法：由
解方程组求得E，r.
（2）图象法：由E＝I（R＋r）可得
①＝R＋，可作－R图象（如图甲）
－R图象的斜率k＝，纵轴截距为
②R＝E·－r，可作R－图象（如图乙）
R－图象的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
（1）误差来源：电流表有内阻，导致内阻测量不准确；
（2）结论：E测＝E真，r测＞r真（r测＝r真＋rA）．
（2023 桃城区校级模拟）新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，小明同学趁自家“比亚迪宋PLUSDM﹣i”汽车维修之际，在专业师傅的指导下将其所配备的刀片电池进行拆解，并测量其中一块电芯的电动势E和内阻r，现有如下器材：一个电阻箱、一个电流表、一个定值电阻（R0已知）、开关和若干导线、一块电芯、坐标纸和刻度尺。
（1）小明同学将其中一块电芯按图1甲连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱阻值R和电流表电流I，并作出图线如图1乙所示，图线的纵轴截距为a，斜率为k1，则这块电芯的电动势E＝ ，r＝ 。
（2）利用图甲所示电路测得的内阻r测与真实值r真相比，r测 r真（填“大于”“等于”或“小于”），该误差属于 （填“系统误差”或“偶然误差”）。
（3）为优化实验方案，小明同学再按图2甲组装电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱阻值R和电流表电流I，又作出图线（如图2乙），其斜率为k2，则一块电芯的内阻r真＝ （结果请用k1、k2和R0表示）。
【解答】解：（1）根据乙图由闭合电路欧姆定律可知
E＝I（R+R0+r）
整理得
结合图像可得
解得
（2）根据等效电源法可知电动势测量值等于真实值，内阻测量值大于真实值。该误差属于系统误差。
（3）根据图由闭合电路欧姆定律可知
整理得
结合图像可知
解得
r＝k2ER0﹣R0
即
故答案为：（1），；（2）大于，系统误差；（3）。
（2023 雁塔区校级模拟）某学习小组的同学们设计了如图1所示的电路来测量某电池的电动势和内阻，电路图中对应的器材如下：
待测电源：电动势约为3V，内阻约1.5Ω；
R1：滑动变阻器，最大阻值20Ω；
A1：电流表，0～0.6A，内阻很小；
R2：电阻箱，调节范围0～9999.9Ω；
A2：电流表，0～20mA，已比较准确地测得其内阻为RA＝47Ω；
开关、导线若干。
（1）将电阻箱R2调至合适的阻值，使A2与R2的组合可以看作量程为3V的电压表，
则R2＝ Ω。
（2）多次改变R1的值，记录每一组A1和A2的示数I1和I2；请用I1、I2、R2、RA表示电源的路端电压U＝ ，通过电源的电流I＝ ；
（3）如图2所示，以U为纵坐标，I为横坐标，根据记录的数据算出对应U、I值，描点作图，拟合直线。请从理论上分析，该直线的截距 （填写“大于”、“等于”或“小于”）电源真实的电动势值；
（4）根据图像计算，待测电源内阻r＝ （保留3位有效数字）；
（5）同学们发现当I1在其量程范围内变化时，I2的变化范围却比较小（最小值约为13mA），若想使I2可达到的最小值进一步降低，可以给电源串接一个较小的定值电阻R0，若使R0+r＝4Ω时，I1仍在其量程范围内变化，理论上I2可达到的最小值为 mA。
【解答】解：（1）根据串联知识可得：U＝Ig2（R2+RA2），可得：；
（2）电源的路端电压U＝I2（R2+RA），通过电源的电流I＝I1+I2；
（3）根据闭合电路欧姆定律可得：E＝U+Ir，整理得：U＝E﹣Ir，图像与纵坐标的截距表示电动势，实验中电路电流为零时，路端电压与电动势相等，可知该直线的截距等于电源电动势的真实值；
（4）图像斜率绝对值表示电源的内阻，则
（5）若使R0+r＝4Ω时，R0和r能分得的最大电压为：
并联电路最小电压为：Umin＝E﹣Um＝2.88V﹣2.4V＝0.48V
I2可达到的最小值为：3.2mA
故答案为：（1）103；（2）I2（R2+RA），I1+I2；（3）等于；（4）1.63；（5）3.2。
模型二　伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
（1）计算法：由
解方程组可求得E和r.
（2）图象法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图象的斜率k＝，纵轴截距为，如图
4．误差分析
（1）误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
（2）结论：E测＜E真，r测＜r真．
（2023 鼓楼区校级一模）某同学为了精确测量一节干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路。
实验室为其提供的实验器材如下：
①电压表V（量程1.0V，内阻Rv＝10kΩ）
②定值电阻R1＝10kΩ
③定值电阻R2＝20kΩ
④电阻箱R3（0～99.9Ω）
⑤开关S和导线若干
回答下列问题：
（1）由于电压表的量程较小，需将电压表改装成量程为2V的电压表，需 （填“串”或“并”）联一定值电阻，该定值电阻应选择 ；
（2）实验时，将开关闭合，调节电阻箱的阻值，记录多组电压表的示数U以及对应的电阻箱的阻值R，然后根据记录的数据描绘出的图象，如图乙所示，已知描绘图象时忽略了电压表的分流作用，若该图象的纵截距为b，斜率为k，则电源的电动势E＝ ，电源的内阻r＝ ；
（3）如果不能忽略电压表的分流作用，则（2）中获得的电源内阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【解答】解：（1）由于电压表的量程较小，需将电压表改装成量程为2V的电压表，需串联一定值电阻，根据欧姆定律有
故该定值电阻应选择R1；
（2）由电路图根据闭合电路欧姆定律有
整理得
根据图像物理意义有
，
解得
，r
（3）如果不能忽略电压表的分流作用，则电流的测量值偏小，实验测量的是改装后的电压表内阻与电源内阻并联值，可知内阻偏小。
故答案为：（1）串，R1；（2），；（3）小于。
（2023 鲤城区校级一模）在实验室里，某实验小组设计了如图甲所示的电路图来测量未知电源的电动势和内阻，已知该未知电源的电动势约为9V，内阻较大，该实验小组找来一个定值电阻R0＝3kΩ、一个滑动变阻器（最大值为9999Ω）、两个量程为3V（内阻均已知，RV＝3kΩ）的电压表、一个开关、导线若干。
（1）该实验小组想要一个量程为9V的电压表V1，但是实验室没有9V量程的电压表，于是利用量程为3V的电压表改装成9V的电压表，则需要将一个 Ω的电阻与量程为3V的电压表串联，完成改装。
（2）图甲中，V1是改装后的电压表，实验小组按照图甲的电路图进行实验，测得多组实验数据记录在下表中，并在图乙中已经描出了前6个点，请完成第7个描点，并作出U1﹣U2的关系图线。
电压表V1示数U1/V 7.50 7.39 7.26 7.13 7.00 6.88 6.60
电压表V2示数U2/V 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.50
（3）实验小组完成连线后，如果图线与纵轴的交点坐标为（0，8.1V），图线的斜率的绝对值为0.6，则通过计算可得电源的电动势为E＝ V，电源内阻r＝ Ω。（结果均保留一位小数）
【解答】解：（1）根据串联分压原理可知，量程为3V的电压表需要串联的电阻分压6V，则其电阻是3kΩ的两倍，即6kΩ。
（2）描点、作图如下
（3）改装后的电压表内阻为，又电压表V2的内阻与R0的电阻相等，
由闭合电路的欧姆定律，得
整理得
结合图像可看出，纵轴截距为
图线的斜率的绝对值为
联立以上两式并代入数据，解得
r＝1000.0Ω，E＝9.0V
故答案为：（1）6000；（2）见解析；（3）9.0，1000.0。
（2022 湖南）小梦同学自制了一个两挡位（“×1”“×10”）的欧姆表，其内部结构如图所示，R0为调零电阻（最大阻值为R0m），Rs、Rm、Rn为定值电阻（Rs+R0m＜Rm＜Rn），电流计 的内阻为RG（Rs＜＜RG）。用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：
（1）短接①②，将单刀双掷开关S与m接通，电流计 示数为Im；保持电阻R0滑片位置不变，将单刀双掷开关S与n接通，电流计 示数变为In，则Im In（填“大于”或“小于”）；
（2）将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为 （填“×1”或“×10”）；
（3）若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点（欧姆零点在电流计 满偏刻度处）时，调零电阻R0的滑片应该 调节（填“向上”或“向下”）；
（4）在“×10”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为100Ω的定值电阻R1，稳定后电流计 的指针偏转到满偏刻度的；取走R1，在①②间接入待测电阻Rx，稳定后电流计 的指针偏转到满偏刻度的，则Rx＝ Ω。
【解答】解：（1）在保持电阻R0滑片位置不变的情况下，因Rm＜Rn，开关S由与m接通变为与n接通后，干路电流变小，由并联电路分流性质可知电流计 示数变小，故Im 大于In；
（2）欧姆表的中值电阻为内电阻，“×1”挡的内电阻小于“×10”挡的内电阻，故将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为“×10”；
（3）若从“×1”挡位换成“×10”挡位，总电阻增大，通过电流表的电流减小；要想进行欧姆调零，需要使电流表电流增大，所以调零电阻R0的滑片应该向上滑动，使得电流表所在的支路电阻减小、电流增大；
（4）在①②间接入阻值为100Ω的定值电阻R1，根据闭合电路的欧姆定律可得：
在①②间接入待测电阻Rx，稳定后电流计 的指针偏转到满偏刻度的，则有：
当①②间短路时，有：Ig
联立解得：Rx＝400Ω。
故答案为：（1）大于；（2）×10；（3）向上；（4）400。
（2021 广东）某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律。根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材。
（1）先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势。选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔 ，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0Ω”处。测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而 。
（2）再按图连接好电路进行测量。
①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到 端 （选填“a”或“b”）。
将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01。闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置.，记录此时电压表和电流表的示数、T和R01。断开开关S。
再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S。反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同，记录此时电阻箱的阻值R02，断开开关S。
②实验中记录的阻值R01 R02（选填“大于”、“小于”或“等于”），此时热敏电阻阻值RT＝ 。
（3）改变温控室的温度，测量不同温度时的热敏电阻阻值，可以得到热敏电阻阻值随温度的变化规律。
【解答】解：（1）选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0Ω”处；
欧姆表表盘右侧刻度值小，左侧刻度值大，测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，
说明此时热敏电阻阻值越小，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而减小。
（2）①由图示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到b端。
②设电压表示数为U，电流表示数为I，设电流表内阻为RA，根据实验步骤，由串联电路特点与欧姆定律得：RA+R01，RA+R02+RT，
解得：R01＞R02，RT＝R01﹣R02
故答案为：（1）短接；减小；（2）①b；②大于；R01﹣R02。
（2023 湖北）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程0～3V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6A）；
电阻箱（阻值0～999.9Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U﹣I图像如图（c）所示，则干电池的电动势为 V（保留3位有效数字）、内阻为 Ω（保留2位有效数字）。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 Ω（保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。
【解答】解：（1）根据电路图连接实物图，如图所示
（2）由电路结合闭合电路欧姆定律可得
U＝E﹣Ir
由图可得
E＝1.58V
内阻为rΩ＝0.64Ω
（3）根据E＝I（R+RA+r）
结合图像整理可得 R
由图像可得
2
代入数据整理解得
RA＝2.5Ω
（4）由于电压表内阻不是无穷大的，所以实验测得的是电压表的内阻和电源内阻的并联值，电阻越并越小，即实验中测得的电池内阻偏小。
故答案为：（1）见解析；（2）1.58，0.64；（3）2.5；（4）偏小。
（2023 浙江）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为 V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U﹣I坐标系上，
用作图法求干电池的电动势E＝ V和内阻r＝ Ω。（计算结果均保留两位小数）
【解答】解：（1）根据实验原理可知，电压表要连接在电源的两端，因此导线a端应连接到B接线柱上。
电压表的量程是0～3V，分度值为0.1V，需要估读到分度值的下一位，则示数为1.20V。
（2）根据闭合电路欧姆定律可得：
U＝E﹣Ir
根据图像可知，纵截距为1.50V，斜率的绝对值为：
结合图3可得U﹣I图像的解析式为：
U＝1.50﹣1.04I
由此可得：E＝1.50V；r＝1.04Ω
故答案为：（1）B；1.20；（2）1.50；1.04
（2023 全国）现要利用图（a）中电路测量一电池组的电动势E和内阻r。图中R0为固定电阻（阻值为4.0Ω），R为电阻箱（阻值0～999.9Ω），为电压表（量程为5V，内阻很大），S为开关。
（1）根据图（a）中的电路，在图（b）给出的实物图中画出连线。
（2）若电阻箱阻值分别取为R1和R2时，电压表的示数分别为U1和U2，分别用I1和I2表示两种情况下流过电池组的电流，则电池组的内阻可由U1、U2、I1和I2表示为r＝ 。
（3）测量中，当电阻箱阻值取值R1＝3.6Ω时，电压表的示数U1如图（c）所示；
则U1＝ V（保留3位有效数字）。计算可得此时流过电池组的电流为 A（保留2位有效数字）。
（4）若当电阻箱阻值取值为R2＝60Ω时，电压表的示数为U2＝3.72V，则所测得的电池组内阻为r＝ Ω，电动势为E＝ V。（结果均保留2位有效数字）
【解答】解：（1）实物图如图
（2）由闭合电路欧姆定律得：E＝U1+I1r
E＝U2+I2r
联立解得：r
（3）电压表的读数为U1＝3.50V
此时通过电池组的电流为I1A≈0.46A
（4）当电阻箱阻值取值为R2＝60Ω时，电压表的示数为U2＝3.72V
电路中的电流为I2A≈0.058A
电池组内阻rΩ≈0.55Ω
电动势为E＝U2+I2r＝3.72V+0.058×0.55V≈3.75V
故答案为：（1）见解析；（2）；（3）3.50，0.46；（4）0.55，3.75。
（2022 天津）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的U﹣I图像如图2所示。
（1）图1的电路图为图3中的 。（选填“A”或“B”）
（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制U﹣I图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将 ，与纵坐标轴交点的数值将 。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
【解答】解：（1）由实物图连接可知电压表和电源并联，故图1的电路图为图3中的B；
（2）根据闭合电路欧姆定律有：U＝E﹣Ir，可知图像纵轴的截距表示电源电动势E，图像斜率的绝对值表示电源内阻r，根据图像可知
E＝4.5V，
（3）图像与横轴交点表示短路电流，当电源短路时，电表内阻的不影响短路电流，与横坐标轴交点的数值不变；
电压表和电源并联，测量的内阻是电压表和电源并联后的电阻，比电源内阻的真实值小，图像斜率偏小，修正后图像斜率变大，与纵坐标轴交点的数值将变大。
故答案为：（1）B；（2）4.5，1.8；（3）不变，变大。
（2022 福建）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0＝2Ω。
（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。
（2）实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1﹣I1的值，断开开关S0
③将滑动变阻器滑到最左端位置
④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2﹣I2的值，断开开关S0
⑤分别作出两种情况所对应的U1﹣I1和U2﹣I2图像
（3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，
此时U1＝ V。
（4）根据测得数据，作出U1﹣I1和U2﹣I2图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势E＝ ，内阻r＝ 。（结果均保留两位小数）
（5）由图丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近真实值。
（6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。
【解答】解：（1）根据图甲所示的电路图，连接图乙中的器材实物如图所示：
（3）根据图像可知，电流表接0～3V的量程，根据图丙可知电压表的读数为U1＝1.30V；
（4）单刀双掷开关S与1接通时，根据图丁可知，当电流表的示数为零时，相对于外接电路断路，电压表的示数为电源电动势，即E＝1.80V；
单刀双掷开关S与2接通时，根据图丁可知，当电压表的示数为零时，相对于外接电路短路，电流表的示数为外电路短路时的电流，则有：Im＝0.40A
根据闭合电路欧姆定律可得：R0+r
代入数据解得：r＝2.50Ω；
（5）根据U﹣I图像的斜率表示电源内电阻，根据接法Ⅰ可知电源内电阻为：r1＝||﹣R02Ω＝3Ω
根据接法Ⅱ可知电源内电阻为：r2＝||﹣R02Ω＝2.25Ω
可见接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值；
（6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ测量更合适。
故答案为：（1）实物图连接见解析；（3）1.30；（4）1.80；2.50；（5）接法Ⅱ；（5）接法Ⅱ。
（2021 全国）用图（a）所示的电路测量电池A的电动势E（1.5～1.6V）与内阻r（0.4～0.7Ω）。已知电池B的电动势E0＝1.50V，内阻r0＝1.0Ω；电流表A的量程为0.6A，内阻RA＝0.5Ω；R为电阻（有阻值分别为1.5Ω、3.5Ω、5.5Ω和7.5Ω的几个电阻可以选用），S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。
（1）若要求当S1接通且S2向a闭合时，在保证电路安全的条件下，电流表的指针偏转越大越好，则应选用阻值为 Ω的电阻。
（2）完成以下实验步骤：
①按图（a）连接电路。闭合S1，将S2向a闭合，记下此时电流表的示数I1。
②将S2 ，记下此时电流表的示数I2。
③用E0、r0、R、RA、I1和I2写出电池A内阻的表达式r＝ 。
（3）若测得I1＝0.56A，电流表的示数I2如图（b）所示，则：
①由图可得I2＝ A（保留2位有效数字）。
②经计算得r＝ Ω（保留1位有效数字），E＝ V（保留2位小数）。
【解答】解：（1）当S1接通且S2向a闭合时，保证电路安全，根据闭合回路欧姆定律有
解得：r＞3.3Ω
电流表的指针偏转越大越好，则应选用阻值为3.5Ω。
（2）根据题意可知，将S2向b闭合；
根据电路图（a），由闭合电路的欧姆定律有：
联立解得：rRA﹣R
（3）由图（b）可知，电流表最小刻度为0.02A，由图可得：
I2＝0.35A
把I1、I2代入，联立解得：
r≈0.5Ω；E≈1.57V
故答案为：（1）3.5；（2）向b闭合；）；（3）0.35；0.5；1.57
（2021 重庆）某兴趣小组使用如图1电路，探究太阳能电池的输出功率与光照强度及外电路电阻的关系，其中P为电阻箱，R0是阻值为37.9kΩ的定值电阻，E是太阳能电池，μA是电流表（量程0～100μA，内阻2.10kΩ）。
（1）实验中若电流表的指针位置如题图2所示，则电阻箱P两端的电压是 V。（保留3位有效数字）
（2）在某光照强度下，测得太阳能电池的输出电压U与电阻箱P的电阻R之间的关系如图3中的曲线①所示。不考虑电流表和电阻R0消耗的功率，由该曲线可知，M点对应的太阳能电池的输出功率是 mW。（保留3位有效数字）
（3）在另一更大光照强度下，测得U﹣R关系如图3中的曲线②所示。同样不考虑电流表和电阻R0消耗的功率，与曲线①相比，在电阻R相同的情况下，曲线②中太阳能电池的输出功率 （选填“较小”、“较大”），由图像估算曲线②中太阳能电池的最大输出功率约为 mW。（保留3位有效数字）
【解答】解：（1）电流表量程是100μA，由图2所示表盘可知，其分度值是1μA，读数I＝62.0μA＝6.20×10﹣5A，电阻箱P两端的电压。
（2）由图3所示可知，M点对应的电压U＝1.80V，电阻R＝80.0Ω，太阳能电池的输出功率PW＝4.05×10﹣2W＝40.5mW。
（3）由图3所示图像可知，与曲线①相比，在电阻R相同的情况下，曲线②中太阳能电池的电压较大，由可知，曲线②中太阳能电池的输出电功率较大；
由图像②可知，在R＜40Ω的区间图像可认为是直线，即电流几乎保持不变，功率随R增大而增大；在R＞120Ω的区间，电压几乎不变，功率随R增大而减小；可知功率最大在40Ω＜R＜120Ω的区间内，
取R＝80Ω，功率W＝0.0845W
取R＝60Ω，功率W＝0.096W
取R＝50Ω，功率W≈0.106W
取R＝45Ω，功率W≈0.108W
取R＝40Ω，功率PW＝0.100W
R在40～45Ω之间，电压相差已经很小了，故最大输出电功率约为0.108W＝108mW。
故答案为：（1）2.48；（2）40.5；（3）较大；108。
（2021 天津）随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为5V，内阻很小，最大放电电流为2A，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。
①图中测量电流的电表是 ，测量电压的电表是 。（均填写字母“M”或“N”）
②调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第 次的记录数据有误。（填测量次数的序号）
次数 1 2 3 4 5 6 7
电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
③电路中接入R0可以达到下列哪个效果。 （填选项前的字母）
A．使测电流的电表读数变化明显
B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大
D．减小测量电压的电表分流作用
【解答】解：①依据实物连接图，画出实验的电路图如图1所示，显而易见，图中测量电流的电表是N，测量电压的电表是M。
②记录的数据表格中，从次数1依次到次数7，电流值依次增大，根据U＝E﹣Ir，路端电压即电压表示数U要依次变小，审视记录的数据，可以发现表中第4次的电压值大于第3次的电压值，其它次数的电压值均满足依次变小，故表中第4次的记录数据有误。
③A、根据闭合电路欧姆定律得：I，可见接入R0此式的分母较大，对于滑动变阻器阻值R相同的变化，I的变化比没有接入R0时的变化小，即接入R0不会使测电流的电表读数变化明显，故A错误；
C、由题意知充电宝的内阻很小，最大放电电流为2A，当滑动变阻器接入电阻值较小时，R0的接入使电路的最大电流不会超过2A，避免使充电宝的放电电流过大，起到保护电路的作用，故C正确；
D、由图1可知R与R0和测量电压的电表M为并联关系，其它条件一定时，R0的接入会使流过电表M的电流变大，不会减小测量电压的电表分流作用，故D错误；
B、由上分析可知，接入R0并没有减小电压表的分流作用引起的系统误差，所以并不是为了更准确地测量充电宝内阻，故B错误。
故选C。
故答案为：①N，M；②4；③C。
（2021 乙卷）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2Ω）。图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω；定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 Ω（填“5.0”或“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得 ；
（4）利用测量数据，做R图线，如图（b）所示；
（5）通过图（b）可得E＝ V （保留2位小数），r＝ Ω（保留1位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E'，由此产生的误差为||×100%＝ %。
【解答】解：（1）由图（a）知，定值电阻与电压表并联，总电阻R并Ω＝19Ω，
干路允许的最大电流为ImA，
电路中的总电阻最小值约为RminΩ＝28.5Ω，
闭合开关前电阻箱接入电路的电阻值R＝Rmin﹣R并﹣r＞7.5Ω，
因此闭合开关前电阻箱接入电路的电阻值选15.0Ω；
（3）根据图（a）所示电路：E＝U+I（r+R），
干路电流I，
联立整理得：；
（5）由以上分析可知，结合图（b）图像取点如图1：
图像斜率：kV﹣1Ω﹣1＝0.0341V﹣1Ω﹣1，其中：RV＝380.0Ω、R0＝20.0Ω，
解得：E＝1.543V≈1.54V
将1.48V﹣1，R＝23.5Ω，代入；
解得：r＝0.8Ω
（6）由以上结论可知，考虑电压表内阻时，有：
图像斜率：k，解得：E
将电压表当成理想电表时，有：
E′＝U+I（r+R）＝U（r+R）
整理得：，
此时图像斜率：k，解得：E′
由此产生的误差：
||×100%＝|1|×100%100%100%＝5%
故答案为：（1）15.0；（3）；（5）1.54，0.8；（6）5.
（2021 湖南）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为RA）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接；
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝ ，
r＝ ；（用R0、RA、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
【解答】解：（2）由图（a）所示电路图可知，电阻丝串联接入电路，为保护电路，开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的b端。
（4）由图（a）所示电路图，根据闭合电路的欧姆定律得：E＝I（r+R0+θr0+RA）
整理得：θ，
由图（b）所示θ图象可知，图线的斜率k，纵轴截距d，
解得，电池电动势E，电池内阻rR0﹣RA；
（5）可以用等效法测单位角度对应电阻丝的阻值r0，电池、电流表、单刀双掷开关、电阻丝、定值电阻组成实验电路如图所示；
先把单刀双掷开关接1，读出电流表示数I，然后把单刀双掷开关接2，改变金属夹的位置直到电流表示数为I，读出此时金属丝接入电路对应的角度θ；
由闭合电路的欧姆定律得：I，I，解得，金属丝接入电路的阻值：R＝R0，单位角度对应电阻丝的阻值r0；
故答案为：（2）b；（4）；R0﹣RA；（5）实验电路图如图所示。
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