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专题9.3 动量守恒定律相关实验
科学探究：验证动量守恒定律
通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。
【知识点一】实验：验证动量守恒定律
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．实验器材
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小车的质量．
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．
(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．通过纸带上两计数点间的距离及时间，算出速度．
(4)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上相邻两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意补偿阻力．
(3)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
（2023 桃城区校级模拟）某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示：
实验步骤：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
（1）实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为 　水平　。
（2）已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能（其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量），碰撞前系统的动量p＝　　。
（3）实验要验证动量守恒的表达式为 　　。
【解答】解：（1）动量守恒的条件为系统所受外力之和0，因此需要将气垫导轨调整为水平。
（2）碰撞过程中动量守恒，需要验证m2v0＝（m1+m2）v
根据胡克定律可得F1＝kx1，F2＝kx2
根据能量守恒定律，
碰撞前系统的初动量
碰撞后系统的末动量
（3）实验要验证动量守恒，需要满足p＝p'
代入（2）中的数据整理可得。
故答案为：（1）水平；（2）；（3）。
（2023 郑州模拟）用如图所示的装置根据平抛运动规律验证两小球碰撞中的动量守恒。使用频闪相机对小球碰撞前后的运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内带方格的纸板，纸板平面与小球运动轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为a＝5cm，取g＝10m/s2，实验核心步骤如下：
（1）让小球m1从挡板处由静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图乙中的A所示。
（2）把小球m2静置于轨道末端，让小球m1从挡板处由静止释放，两球在斜槽末端碰撞。碰撞后两小球从斜槽末端水平抛出。抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。
（3）由图乙结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期T＝　0.10　s（结果保留2位有效数字）。
（4）由图乙结合已知数据可计算出碰撞后小球m2的速度v2＝　3.0　m/s（结果保留2位有效数字）。
（5）若碰撞过程中动量守恒，则m1：m2＝　3：1　。
【解答】解：（3）小球在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上有
解得：
（4）小球在水平方向上匀速直线运动，由图可知碰撞前小球m1的水平速度为
碰撞后小球m2的水平速度为
（5）碰撞后小球m1的水平速度为
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得
m1v1＝m1v1′+m2v2
代入数据可得：
故答案为：（3）0.10；（4）3.0；（5）3：1
（2023 通州区校级三模）使用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了1、2两个与计算机相连的光电门，既能获得挡光时间，也能获得滑块在两个光电门间运动的时间。两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。
（1）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现 　通过光电门1和通过光电门2的时间相等　说明导轨已调平。
（2）测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，遮光条的宽度用d表示。接通气源，将滑块A静置于两光电门之间，滑块B置于光电门2右侧，推动滑块B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2与A发生碰撞被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2，光电门1记录的挡光时间为Δt3。要验证两滑块碰撞前后动量守恒，需验证关系式 　　是否成立。
（3）现取走滑块B，再提供细线、质量为m（m mA）的槽码、可固定在气垫导轨左端且高度可调的轻质定滑轮，重力加速度为g。利用上述器材验证动量定理，请写出实验需要测量的物理量及这些物理量应满足的关系式。
（4）写出一条减小（3）中实验系统误差的方法。
【解答】解：（1）若导轨水平则滑块通过光电门2和通过光电门2的时间相等，由此可说明滑块经过光电门的速度相等，即滑块做匀速直线运动，导轨已调平。
（2）设B碰前速度大小为v0，碰后速度大小为vB，A碰后速度大小为vA，取水平向左为正方向，为验证动量守恒，只需证明下面等式成立即可mBv0＝mAvA﹣mBvB
同时有，，
整理可得：
（3）实验中槽码的质量远远小于滑块A的质量，因此可以用槽码的重力代替细线的拉力。为验证动量定理I＝Δp，其中I＝mg Δt，Δp＝mA（v2﹣v1）
因此还需要测量的物理量有遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2以及这两次遮光的时间间隔Δt，因此需要探究的表达式为mg Δt
（4）实验过程中槽码向下做加速运动，可知细线的拉力稍小于槽码的重力大小，故系统误差主要由于细线的拉力小于槽码的重力引起的，故选用质量更大的滑块计算动量的变化量等可减小系统误差。
故答案为：（1）通过光电门1和通过光电门2的时间相等；
（2）；（3）遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2以及这两次遮光的时间间隔Δt，mg Δt；
（4）选用质量更大的滑块。
（2023 西城区二模）用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
（1）小球1和2的质量应满足m1　大于　m2，直径应满足d1　等于　d2。（选填“大于”“等于”或“小于”）
（2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有 　ADE　。（选填选项前的字母）
A．测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球1释放点S距桌面的高度h
C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H
D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（3）要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式 　m1OP＝m1OM+m2ON　是否成立【用（2）中测量的量表示】。请分析说明可以这样验证的理由。
【解答】解：（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1大于m2；为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即d1等于d2。
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，则小球做平抛运动的时间相等，设为t；
两球碰撞前入射球的速度大小v0，两球碰撞后入射球的速度大小v1，被碰球的速度大小v2
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，整理得：m1OP＝m1OM+m2ON
实验需要测量：测量两个小球的质量m1、m2；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM、ON，故选：ADE。
（3）由（2）可知，要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式m1OP＝m1OM+m2ON是否成立。
故答案为：（1）大于；等于；（2）ADE；（3）m1OP＝m1OM+m2ON。
（2023 辽宁）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞m2）。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
（1）在本实验中，甲选用的是 　一元　（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 　　（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则　　（用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：　长度测量误差　。
【解答】解：（1）两硬币碰撞过程动量守恒，以碰撞前瞬间甲的速度方向为正方向，设碰撞前甲的速度为v0，碰撞后甲的速度为v1，乙的速度为v2，由动量守恒定律得：m甲v0＝m甲v1+m乙v2
由机械能守恒定律得：m甲m甲m乙
联立解得：v1v0
v2v0
由题意得，碰撞后甲向右运动，即v1＞0，则m甲＞m乙
由题意可知一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞m2），则甲选用一元的硬币；
（2）不放置硬币乙时，甲从O点到P点做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：﹣μm1g＝m1a
由匀变速直线运动位移—速度公式得：02as0
联立解得：v0
（3）以碰撞前瞬间甲的速度方向为正方向，甲、乙碰撞过程，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2
由机械能守恒定律得：m1m1m2
联立解得：v1v0
v2v0
甲、乙碰撞后均做匀减速直线运动，加速度均为a＝﹣μg
由匀变速直线运动位移—速度公式得：02as1
02as2
则
（4）误差可能来源于长度测量误差。
故答案为：（1）一元；（2）；（3）；（4）长度测量误差。
（2022 天津）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图1所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图2所示，其读数为 　10.5　mm。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 　A　。
A．斜槽的末端必须是水平的
B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度
D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 　M　、　P　。（填落点位置的标记字母）
【解答】解：（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标尺读数，游标卡尺是10分度，精确度为0.1mm，主尺读数为：10mm，游标尺读数为：0.1×5mm＝0.5mm，则读数为：10mm+0.5mm＝10.5mm；
（2）A、为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A正确；
B、斜槽光滑与否实验不产生影响，同时也无法使接触面绝对光滑，故B错误；
C、实验中两小球做平抛运动，下落时间相同，不需要测量斜槽末端的高度，故C错误；
D、为了防止入射球反弹，应使入射球的质量大于被碰球的质量，故D错误。
故选：A；
（3）两球为弹性碰撞，N点为小球A单独滑下时的落点；碰撞后A球速度减小，B球速度增大，故A球落点为M点，B球落点为P点。
故答案为：（1）10.5；（2）A；（3）M；P。
（2022 重庆）如图1为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 　天平　。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 　匀速直线　运动。
（3）测得滑块B的质量为197.8g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 　﹣0.011　kg m s﹣1（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 　③　（选填“②”“③”“④”）。
【解答】解：（1）要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x﹣t图可知滑块B碰前的速度为vBm/s＝﹣0.058m/s
则滑块B碰前的动量为pB＝mBvB＝0.1978×（﹣0.058）kg m/s＝﹣0.011kg m/s
由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。
故答案为：（1）天平；（2）匀速直线；（3）﹣0.011，③
（2022 甲卷）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平。
（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 　0.304　kg的滑块作为A。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
（6）表中的k2＝　0.31　（保留2位有效数字）。
（7）的平均值为 　0.32　（保留2位有效数字）。
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 　　（用m1和m2表示），本实验中其值为 　0.34　（保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【解答】解：（2）两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg，要想使碰撞后两滑块运动方向相反，则A滑块质量要小，才有可能反向运动，故选0.304kg的滑块作为A。
（6）因为位移相等，所以速度之比等于时间之比的倒数，由表中数据可得，k20.31。
（7）的平均值为：0.322≈0.32。
（8）由机械能守恒定律和动量守恒定律可得：；m1v0＝﹣m1v1+m2v2，
联立解得：，代入数据，可得：0.34。
（2022 浙江）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
（1）实验应进行的操作有 　C　。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
（2）下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（m s﹣1） 碰撞后A的速度大小/（m s﹣1） 碰撞后B的速度大小/（m s﹣1）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 　0.200　kg m/s。（结果保留3位有效数字）
【解答】解：（1）AB、实验需要测量小车的速度与质量，不需要测量滑轨的长度、不需要测量小车的长度和高度，故AB错误；
C、系统所受合外力为零系统动量守恒，碰撞前将滑轨调成水平，故C正确。
（2）由于A的质量小于B的质量，碰撞后A反弹，以碰撞前A的速度方向为正方向，
碰撞后小车A、B所构成的系统总动量大小p＝mAvA+mBvB＝0.200×（﹣0.200）kg m/s+0.300×0.800kg m/s＝0.200kg m/s
故答案为：（1）C；（2）0.200。
（2021 江苏）小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量M＝200.0g，槽码和挂钩的总质量m＝50.0g。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间Δt1和Δt2，以及这两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。
（1）游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度d＝　10.20　mm；
（2）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是 　证明气垫导轨调至水平　；
（3）多次改变光电门2的位置进行测量，得到Δt和Δv的数据如下表：
Δt/s 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968
Δv/（m s﹣1） 1.38 1.52 1.64 1.75 1.86
请根据表中数据，在方格纸上作出Δv﹣Δt图线；
（4）查得当地的重力加速度g＝9.80m/s2，根据动量定理，Δv﹣Δt图线斜率的理论值为 　1.96　m/s2；
（5）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的两个可能原因是 　BD　。
A．选用的槽码质量偏小
B．细线与气垫导轨不完全平行
C．每次释放滑块的位置不同
D．实验中Δt的测量值偏大
【解答】解：（1）游标尺的主尺每一小格表示1mm，游标尺是20分度，每一小格表示0.05mm，故游标卡尺的读数为：10mm+4×0.05mm＝10.20mm；
（2）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是证明气垫导轨水平；
（3）根据表格中数据描点并用直线连接；
尽可能让多的点落到直线上，不能落到直线上的点尽可能均匀的分布在直线两侧。
（4）根据动量定理可得：mgΔt＝（m+M）Δv，则理论上图像斜率k，代入数据解得：k＝1.96m/s2。
（5）A、理论上图像斜率k，槽码质量不会影响实验值与理论值的误差，故A错误；
B、细线与气垫导轨不平行，滑块实际所受合外力为F的水平分力，故图线斜率的实际值偏小，故B正确；
C、滑块释放的位置与斜率相关的参量无关，故C错误；
D、Δt偏大，则偏小，图线斜率偏小，故D正确；
故选：BD。
故答案为：（1）10.20；（2）证明气垫导轨调至水平；（3）见图；（4）1.96；（5）BD。
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专题9.3 动量守恒定律相关实验
科学探究：验证动量守恒定律
通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。
【知识点一】实验：验证动量守恒定律
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．实验器材
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小车的质量．
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．
(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．通过纸带上两计数点间的距离及时间，算出速度．
(4)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上相邻两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意补偿阻力．
(3)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
（2023 桃城区校级模拟）某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示：
实验步骤：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
（1）实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为 　。
（2）已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能（其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量），碰撞前系统的动量p＝ 。
（3）实验要验证动量守恒的表达式为 。
（2023 郑州模拟）用如图所示的装置根据平抛运动规律验证两小球碰撞中的动量守恒。使用频闪相机对小球碰撞前后的运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内带方格的纸板，纸板平面与小球运动轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为a＝5cm，取g＝10m/s2，实验核心步骤如下：
（1）让小球m1从挡板处由静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图乙中的A所示。
（2）把小球m2静置于轨道末端，让小球m1从挡板处由静止释放，两球在斜槽末端碰撞。碰撞后两小球从斜槽末端水平抛出。抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。
（3）由图乙结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期T＝　 　s（结果保留2位有效数字）。
（4）由图乙结合已知数据可计算出碰撞后小球m2的速度v2＝　 　m/s（结果保留2位有效数字）。
（5）若碰撞过程中动量守恒，则m1：m2＝　 　。
（2023 通州区校级三模）使用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了1、2两个与计算机相连的光电门，既能获得挡光时间，也能获得滑块在两个光电门间运动的时间。两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。
（1）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现 　 　说明导轨已调平。
（2）测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，遮光条的宽度用d表示。接通气源，将滑块A静置于两光电门之间，滑块B置于光电门2右侧，推动滑块B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2与A发生碰撞被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2，光电门1记录的挡光时间为Δt3。要验证两滑块碰撞前后动量守恒，需验证关系式 是否成立。
（3）现取走滑块B，再提供细线、质量为m（m mA）的槽码、可固定在气垫导轨左端且高度可调的轻质定滑轮，重力加速度为g。利用上述器材验证动量定理，请写出实验需要测量的物理量及这些物理量应满足的关系式。
（4）写出一条减小（3）中实验系统误差的方法。
（2023 西城区二模）用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
（1）小球1和2的质量应满足m1　 　m2，直径应满足d1　 　d2。（选填“大于”“等于”或“小于”）
（2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有 　。（选填选项前的字母）
A．测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球1释放点S距桌面的高度h
C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H
D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（3）要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式 　是否成立【用（2）中测量的量表示】。请分析说明可以这样验证的理由。
（2023 辽宁）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞m2）。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
（1）在本实验中，甲选用的是 　 　（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 　（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则　　（用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：　 　。
（2022 天津）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图1所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图2所示，其读数为 　 　mm。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 　 　。
A．斜槽的末端必须是水平的
B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度
D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，
A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 　 　、　 　。（填落点位置的标记字母）
（2022 重庆）如图1为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 　 　。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 　 　运动。
（3）测得滑块B的质量为197.8g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 　 　kg m s﹣1（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 　 　（选填“②”“③”“④”）。
（2022 甲卷）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平。
（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 　 　kg的滑块作为A。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
（6）表中的k2＝　 　（保留2位有效数字）。
（7）的平均值为 　 　（保留2位有效数字）。
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为 　（用m1和m2表示），本实验中其值为 　 　（保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
（2022 浙江）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
（1）实验应进行的操作有 　C　。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
（2）下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（m s﹣1） 碰撞后A的速度大小/（m s﹣1） 碰撞后B的速度大小/（m s﹣1）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 　 　kg m/s。（结果保留3位有效数字）
（2021 江苏）小明利用如图1所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量M＝200.0g，槽码和挂钩的总质量m＝50.0g。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间Δt1和Δt2，以及这两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。
（1）游标卡尺测量遮光条宽度如图2所示，其宽度d＝　 　mm；
（2）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是 　 　；
（3）多次改变光电门2的位置进行测量，得到Δt和Δv的数据如下表：
Δt/s 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968
Δv/（m s﹣1） 1.38 1.52 1.64 1.75 1.86
请根据表中数据，在方格纸上作出Δv﹣Δt图线；
（4）查得当地的重力加速度g＝9.80m/s2，根据动量定理，
Δv﹣Δt图线斜率的理论值为 　 　m/s2；
（5）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，
产生这一误差的两个可能原因是 　。
A．选用的槽码质量偏小
B．细线与气垫导轨不完全平行
C．每次释放滑块的位置不同
D．实验中Δt的测量值偏大
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