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专题10.1　机械振动
1.物理观念：
（1）知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。
（2）.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.
（3）.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.。
2.科学思维：
（1）.通过实验，认识简谐运动的特征、能用公式和图像描述简谐运动。
（2）通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。
3.科学态度与责任：
通过理论推导和实验，能解释生产生活中的有关现象。
【知识点一】简谐运动的特征
简谐运动
1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.
2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.
3.回复力
（1）定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.
（2）方向：总是指向平衡位置.
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.
4．表达式
（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
（2）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．
5．图象
（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示．
（2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示．
【方法总结】分析简谐运动的技巧
1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
（2023 房山区二模）如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.4s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.8s时，振子的加速度方向向右
C．t＝0.8s到t＝1.2s的时间内，振子的回复力逐渐增大
D．t＝1.2s到t＝1.6s的时间内，振子的动能逐渐减小
（2023 丰台区一模）图甲为水平放置的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的频闪照片。拍摄时底片沿着垂直于小球振动的方向从下向上匀速运动。图乙中M为t1时刻拍摄的小球的像，N为t2时刻拍摄的小球的像，不计阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球在t1、t2时刻的加速度方向相同
B．增大底片匀速运动的速度，同样尺寸的底片上拍摄小球像的个数减少
C．小球从t1时刻运动至平衡位置的时间大于从t2时刻运动至平衡位置的时间
D．从t1时刻到t2时刻的过程中，弹簧的弹性势能逐渐减小，小球的动能逐渐增大
（2023 荔湾区校级三模）如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的x﹣t图像，M、P、N是图像上的3个点，分别对应t1、t2、t3时刻。下列说法正确的是（　　）
A．该振子的周期是0.2s，振幅是8cm
B．在t2时刻振子的速度方向就是图像上P点的切线方向
C．在t1到t2过程振子的速度先增大后减小
D．在t2到t3过程振子的加速度逐渐减小
【知识点二】简谐运动的两种模型
简谐运动的两种模型归纳
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运 动条件 （1）弹簧质量可忽略 （2）无摩擦等阻力 （3）在弹簧弹性限度内 （1）摆线为不可伸缩的轻细线 （2）无空气阻力等 （3）最大摆角小于等于5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向（即切向）的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
（2023 石家庄模拟）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.1πs时小球位于B点 B．t＝0.4πs时小球位于C点
C．OA之间的距离为1.5m D．OP之间的距离为1.2m
（2023 静安区二模）如图，甲、乙两个单摆悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，两摆线与竖直方向的夹角θ1＞θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，以水平地板为参考面，可知（　　）
A．甲摆的周期等于乙摆的周期
B．甲摆球的最大重力势能等于乙摆球的最大重力势能
C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
（多选）（2023 浙江模拟）如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（　　）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
【知识点三】简谐运动公式和图像的理解和应用
1．简谐运动的数学表达式
x＝Asin（ωt＋φ）
2．根据简谐运动图象可获取的信息
（1）确定振动的振幅A和周期T。（如图所示）
（2）可以确定振动物体在任一时刻的位移。
（3）确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
（4）比较各时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。
【方法总结】简谐运动表达式的深度解析
1.x＝Asin（ωt＋φ）．
2.基础意义：位移x与时间t之间的定量关系．
3.直接信息：振幅A，周期T＝，初相φ.
4.x与回复力F、x与加速度a：根据F＝－kx a＝－，F、a的大小与x的大小成正比，方向与x相反．
5.x与速度v：x减小时v增大，x增大时v减小；根据起振方向和周期判断某时刻质点振动速度的方向．
6.x与能量：x增大时势能增大，动能减小；x减小时势能减小，动能增大；机械能守恒．
7.x与路程：质点每振动一个周期T，相对原位置位移为0，运动的路程为4A
（多选）（2023 鲤城区校级二模）如图1所示，水平地面上固定一轻质弹簧，弹簧竖直放置，其上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x﹣t图像）如图2所示，其中t＝0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，以竖直向下为正方向，则（　　）
A．0～0.2s，物块的加速度逐渐增大
B．t＝0.2s后物块做简谐运动
C．0.2～0.4s，物块的加速度先减小后增大
D．0.2～0.4s，物块的加速度先增大后减小
（多选）（2023 海口模拟）如图所示是两个理想单摆在同一地点的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法中正确的是（　　）
A．t＝2s时，甲单摆的摆线拉力为0，乙的速度为0
B．增大乙的摆球质量，乙的周期有可能与甲相等
C．甲摆球和乙摆球永远不可能同时均处于动能最小的状态
D．乙摆球位移随时间变化的关系式为
（多选）（2023 深圳一模）如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（　　）
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
【知识点四】受迫振动和共振
自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆（摆角θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
（2023 皇姑区校级模拟）钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，则（　　）
A．鱼漂的振动为简谐运动
B．鱼漂振动过程中机械能守恒
C．M点到达水面时，鱼漂的动能最大
D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最小
（2023 房山区一模）一个单摆在竖直平面内沿圆弧做往复运动。某时刻摆球由A点从静止开始摆动，如图所示摆线与竖直方向的夹角为30°，O点为摆动的最低点，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球在O点受重力、拉力、向心力
B．摆球摆动到O点时所受合外力为零
C．摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，动能增加
D．摆球经过P点时摆角小于10°，则摆球所受拉力与重力的合外力充当回复力
（2023 新会区校级一模）轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。已知某型号轿车“悬挂系统”的固有频率是2Hz。如图所示，这辆汽车正匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　）
A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关
B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
C．当该轿车以2m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D．当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同
（2023 上海）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（　　）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
（多选）（2023 山东）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　）
A．，3t B．，4t C．，t D．，
（2022 海南）有甲、乙两个单摆（同一地点），其振动图像如图所示，则摆长之比是多少（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
（2022 湖北）如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　）
A． B． C． D．
（2022 浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
（2022 浙江）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
（2021 江苏）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（　　）
A．x＝Rsin（ωt） B．x＝Rsin（ωt）
C．x＝2Rsin（ωt） D．x＝2Rsin（ωt）
（多选）（2021 浙江）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
（2023 浙江模拟）很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是（　　）
A．阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率
B．阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
（2023 浙江模拟）如图所示，是博物馆珍藏的古代青铜“鱼洗”的复制品，注入适量水后，有节奏地摩擦鱼洗双耳，会发出嗡嗡声，盆内水花四溅。传说，众多“鱼洗”声能汇集成千军万马之势，曾吓退数十里外的敌军。“鱼洗”反映了我国古代高超的科学制器技术。下列分析正确的是（　　）
A．“鱼洗”声在空气中传播是一种横波
B．盆内水花四溅的原因是水波的衍射
C．手掌摩擦得越快则溅起的水花越高
D．当用手以一定频率摩擦“洗”的盆耳时发出的嗡嗡声特别响，这是共振现象的一个体现
（2023 佛山一模）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a﹣t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　）
A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为t2﹣t1
D．该地的重力加速度g
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专题10.1　机械振动
1.物理观念：
（1）知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。
（2）.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.
（3）.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.。
2.科学思维：
（1）.通过实验，认识简谐运动的特征、能用公式和图像描述简谐运动。
（2）通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。
3.科学态度与责任：
通过理论推导和实验，能解释生产生活中的有关现象。
【知识点一】简谐运动的特征
简谐运动
1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.
2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.
3.回复力
（1）定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.
（2）方向：总是指向平衡位置.
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.
4．表达式
（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
（2）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．
5．图象
（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示．
（2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示．
【方法总结】分析简谐运动的技巧
1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
（2023 房山区二模）如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.4s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.8s时，振子的加速度方向向右
C．t＝0.8s到t＝1.2s的时间内，振子的回复力逐渐增大
D．t＝1.2s到t＝1.6s的时间内，振子的动能逐渐减小
【解答】解：A、由图象乙知t＝0.4s时，振子正从负方向最大位移处向平衡位置振动，速度为正，所以速度方向向右，故A错误；
B、t＝0.8s时，振子的位移在正方向位移最大处，振子回复力方向指向平衡位置，方向向左，所以加速度方向向左，故B错误。
C、t＝0.8 s和t＝1.2s时，振子向平衡位置振动，速度增大，回复力减小。故C错误；
D、t＝1.2 s到t＝1.6 s的时间内，振子正向负方向最大位移处运动，回复力增大，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故D正确；
故选：D。
（2023 丰台区一模）图甲为水平放置的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的频闪照片。拍摄时底片沿着垂直于小球振动的方向从下向上匀速运动。图乙中M为t1时刻拍摄的小球的像，N为t2时刻拍摄的小球的像，不计阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球在t1、t2时刻的加速度方向相同
B．增大底片匀速运动的速度，同样尺寸的底片上拍摄小球像的个数减少
C．小球从t1时刻运动至平衡位置的时间大于从t2时刻运动至平衡位置的时间
D．从t1时刻到t2时刻的过程中，弹簧的弹性势能逐渐减小，小球的动能逐渐增大
【解答】解：A．根据简谐运动的特点可知，加速度方向指向平衡位置，结合题意可知小球在t1、t2时刻的加速度方向相反，故A错误；
B．小球做简谐振动的周期不变，增大底片匀速运动的速度，则底片运动的时间减少，拍摄小球像的个数减少，故B正确；
C．由图可知，M点为振幅最大处向平衡位置振动，则小球从t1时刻运动至平衡位置的时间为，小球在N位置先向最大振幅处振动，再向平衡位置运动，从t2时刻运动至平衡位置的时间大于，因此小球从t1时刻运动至平衡位置的时间小于从t2时刻运动至平衡位置的时间，故C错误；
D．从t1时刻到t2时刻的过程中，弹簧的形变量先减小后增大，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，根据能量守恒定律可知小球的动能先增大后减小，故D错误。
故选：B。
（2023 荔湾区校级三模）如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的x﹣t图像，M、P、N是图像上的3个点，分别对应t1、t2、t3时刻。下列说法正确的是（　　）
A．该振子的周期是0.2s，振幅是8cm
B．在t2时刻振子的速度方向就是图像上P点的切线方向
C．在t1到t2过程振子的速度先增大后减小
D．在t2到t3过程振子的加速度逐渐减小
【解答】解：A、由图像得，该振子的周期为0.2s，振幅为4cm，故A错误；
B、由图像得，在t2时刻振子的速度方向沿x轴负半轴方向，故B错误；
C、由图像得，在t1到t2过程，振子先向x轴正方向做减速运动，后向x轴负方向做加速度运动，故C错误；
D、在t2到t3过程，振子向平衡位置移动，回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，故D正确。
故选：D。
【知识点二】简谐运动的两种模型
简谐运动的两种模型归纳
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运 动条件 （1）弹簧质量可忽略 （2）无摩擦等阻力 （3）在弹簧弹性限度内 （1）摆线为不可伸缩的轻细线 （2）无空气阻力等 （3）最大摆角小于等于5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向（即切向）的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
（2023 石家庄模拟）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.1πs时小球位于B点 B．t＝0.4πs时小球位于C点
C．OA之间的距离为1.5m D．OP之间的距离为1.2m
【解答】解：AB．线圈在B点受到的拉力与重力的合力提供向心力，设小球经过B点的速度为v，则：，可得：F，BC段摆长小，所以经过B点向C运动时绳子的拉力较大，可知，0～0.2πs内应该对应着摆球在CB之间的摆动；0.2πs～0.6πs内应该对应着摆球在BA之间的摆动，因t＝0.1πs时摆线拉力最小，可知小球位于C点，t＝0.4πs时小球位于A点，故AB错误；
C．摆球在AB之间摆动的周期为T1＝0.8πs，根据，可得L1＝1.6m，即OA之间的距离为1.6m，故C错误；
D．摆球在BC之间摆动的周期为T2＝0.4πs，根据，可得L2＝0.4m，即PB之间的距离为0.4m，所以OP之间的距离为1.2m，故D正确。
故选：D。
（2023 静安区二模）如图，甲、乙两个单摆悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，两摆线与竖直方向的夹角θ1＞θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，以水平地板为参考面，可知（　　）
A．甲摆的周期等于乙摆的周期
B．甲摆球的最大重力势能等于乙摆球的最大重力势能
C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
【解答】解：A、根据几何关系得，甲的摆长大于乙的摆长，摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅。根据T＝2知，甲摆的周期大于乙摆的周期。故A错误。
BD、两球开始处于平衡，设绳子拉力为T，根据共点力平衡知，m甲g，m乙g，则m甲＜m乙，在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，且甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能，故D正确，B错误。
C、根据机械能守恒定律得，因为甲球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度。故C错误。
故选：D。
（多选）（2023 浙江模拟）如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（　　）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
【解答】解：A、如果在平衡位置剪断绳子，振子质量减小，假设依然可以到达剪断前的最低点，则与剪断前比较，弹簧弹性势能的增加量大于振子动能和重力势能的减小量，机械能不守恒了，所以假设错误，所以A到不了原来的最低点，故A错误；
B、由于在上升过程中，AB间的绳子拉力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点剪断绳子，则B带走的机械能最多，带走的能量也最多，故B正确；
C、当在最高点剪断绳子时，此时A的速度为0，弹簧处于原长，回复力等于mg，而原来没有剪断绳子时，在最高点回复力等于2mg，振幅为x0，最大位移处的回复力和振幅成正比，所以在最高点剪断绳子时，此后A的振幅为，振幅比剪断绳子前变小了，故C错误；
D、剪断绳子后，根据A平衡得出新的平衡位置在弹簧原长下端处，如果在最低点剪断绳子，不难得出此后A的振幅为，故D正确。
故选：BD。
【知识点三】简谐运动公式和图像的理解和应用
1．简谐运动的数学表达式
x＝Asin（ωt＋φ）
2．根据简谐运动图象可获取的信息
（1）确定振动的振幅A和周期T。（如图所示）
（2）可以确定振动物体在任一时刻的位移。
（3）确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
（4）比较各时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。
【方法总结】简谐运动表达式的深度解析
1.x＝Asin（ωt＋φ）．
2.基础意义：位移x与时间t之间的定量关系．
3.直接信息：振幅A，周期T＝，初相φ.
4.x与回复力F、x与加速度a：根据F＝－kx a＝－，F、a的大小与x的大小成正比，方向与x相反．
5.x与速度v：x减小时v增大，x增大时v减小；根据起振方向和周期判断某时刻质点振动速度的方向．
6.x与能量：x增大时势能增大，动能减小；x减小时势能减小，动能增大；机械能守恒．
7.x与路程：质点每振动一个周期T，相对原位置位移为0，运动的路程为4A
（多选）（2023 鲤城区校级二模）如图1所示，水平地面上固定一轻质弹簧，弹簧竖直放置，其上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x﹣t图像）如图2所示，其中t＝0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，以竖直向下为正方向，则（　　）
A．0～0.2s，物块的加速度逐渐增大
B．t＝0.2s后物块做简谐运动
C．0.2～0.4s，物块的加速度先减小后增大
D．0.2～0.4s，物块的加速度先增大后减小
【解答】解：A、由题意知，0～0.2s，物块做自由落体运动，加速度为g，保持不变，故A错误；
B、从图像看t＝0.2s后的图像为正弦函数，物块做简谐运动，故B正确；
CD、0.2～0.4s，物块受到的弹簧弹力一直增大，弹力先小于重力后大于重力，合力先向下后向上，且合力先减小后增大，由牛顿第二定律，物块的加速度先减小后增大，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）（2023 海口模拟）如图所示是两个理想单摆在同一地点的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法中正确的是（　　）
A．t＝2s时，甲单摆的摆线拉力为0，乙的速度为0
B．增大乙的摆球质量，乙的周期有可能与甲相等
C．甲摆球和乙摆球永远不可能同时均处于动能最小的状态
D．乙摆球位移随时间变化的关系式为
【解答】解：A、t＝2s时，甲单摆运动到最低点，摆球速度最大，细线拉力最大，且由细线拉力和重力的合力提供向心力。t＝2s时，乙到达最高点，速度为0，故A错误；
B、由单摆周期公式可知，单摆周期与摆球质量没有关系，故B错误；
C、由图可知，乙的周期是甲的2倍，甲、乙同时从平衡位置向正方向运动，则永远不可能同时均处于动能最小的状态，故C正确；
D、由图可知，乙单摆的振幅为A＝1cm，周期为T＝8s，圆频率为ωrad/srad/s，又有t＝0时，x＝0，且开始向正方向运动，则乙摆球位移随时间变化的关系式为x＝Asinωt，即为，故D正确。
故选：CD。
（多选）（2023 深圳一模）如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（　　）
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
【解答】解：A．vt是t时间内纸带运动路程，不是小球运动路程，故A错误；
B．小球振动过程只有弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，故B正确；
C．由图，小球通过a点时更衡位置，速度大于通过b点速度，故C正确；
D．小球的运动简谐运动，简谐运动其振动周期与振幅无关，故D错误。
故选：BC。
【知识点四】受迫振动和共振
自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆（摆角θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
（2023 皇姑区校级模拟）钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，则（　　）
A．鱼漂的振动为简谐运动
B．鱼漂振动过程中机械能守恒
C．M点到达水面时，鱼漂的动能最大
D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最小
【解答】解：A、当鱼漂受到微小扰动而上下振动，漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面，在M和N两点之间往复运动，且最大位移相等，静止时MN中点位于水面，符合简谐运动特征F＝﹣kx（k为系数，x为上下移动时相对于平衡位置的位移），所以鱼漂的振动为简谐运动，故A正确；
B、鱼漂在振动过程中，受到浮力，且浮力做功，所以机械能不守恒，故B错误；
C、M点到达水面时，速度为0，相当于弹簧振子负向位移最大处，故动能最小，故C错误；
D、N点到达水面时，速度为0，相当于弹簧振子正向位移最大处，由﹣kx＝ma知，此时位移x最大，所以a最大，故D错误。
故选：A。
（2023 房山区一模）一个单摆在竖直平面内沿圆弧做往复运动。某时刻摆球由A点从静止开始摆动，如图所示摆线与竖直方向的夹角为30°，O点为摆动的最低点，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球在O点受重力、拉力、向心力
B．摆球摆动到O点时所受合外力为零
C．摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，动能增加
D．摆球经过P点时摆角小于10°，则摆球所受拉力与重力的合外力充当回复力
【解答】解：A．摆球在O点只受重力、拉力两个力作用，重力和拉力的合力提供向心力，摆球不会受到向心力，故A错误；
B．摆球摆动到O点时所受合外力提供向心力，合外力不为零，故B错误；
C．摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，重力做正功，合外力做正功，由动能定理可知，动能增加，故C正确；
D．摆球经过P点时摆角小于5°，摆球的运动可看成简谐运动，则摆球重力沿切线方向的分力充当回复力，故D错误。
故选：C。
（2023 新会区校级一模）轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。已知某型号轿车“悬挂系统”的固有频率是2Hz。如图所示，这辆汽车正匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　）
A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关
B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
C．当该轿车以2m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D．当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同
【解答】解：A、当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为，则车身上下振动的频率为，该值与车速有关，故A错误；
BC、车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足，即v＝fL＝2Hz×1m＝2m/s，车身上下颠簸得最剧烈，故B错误，C正确；
D、该轿车以不同速度通过减速带时，根据共振曲线
可知车身上下振动的频率可能分别大于或小于车身系统的固有频率，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同，故D错误。
故选：C。
（2023 上海）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（　　）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
【解答】解：ABC、微粒Q可能正在向P点运动若正在向P点运动，则位移在减小，回复力在减小，根据牛顿第二定律可知加速度在减小，这时回复力方向指向P点，和速度方向一致，速度在增大，故A错误，B正确；
D、微粒Q可能远离P点运动，则位移在增大，回复力在增大，根据牛顿第二定律可知加速度在增大，这时回复力方向指向P点，和速度方向相反，速度在减小，故D错误。
故选：B。
（多选）（2023 山东）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　）
A．，3t B．，4t C．，t D．，
【解答】解：AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有
A＝Asinφb
可得
φa；φb或者φb
因此可知第二次经过B点时φb
故
解得
T＝4t
此时位移关系为
AA＝L
解得
A
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
A＝Asinφb
解得
φa或者φa（由图中运动方向舍去），φb或者φb
当第二次经过B点时φb，则
解得
Tt
此时位移关系为
L
解得
A
故C正确，D错误；
故选：BC。
（2022 海南）有甲、乙两个单摆（同一地点），其振动图像如图所示，则摆长之比是多少（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【解答】解：根据单摆的周期公式T＝2π
解得，单摆的摆长为l
由图可知甲、乙两个单摆的周期之比为0.8：1.2＝2：3，所以摆长之比为4：9，故ABD错误，故C正确；
故选：C。
（2022 湖北）如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
kx＝2μmg
若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此P相对于其初始位置的最大位移大小为s＝2x
故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2022 浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【解答】解：A、物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不是做简谐运动，故A错误；
BC、假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，故B正确，C错误；
D、小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子的周期公式可知，接触弹簧过程中所用时间与速度无关，因此总的运动周期小于2T，故D错误；
故选：B。
（2022 浙江）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【解答】解：AB、甲图做简谐运动，回复力为弹力，不受重力影响，故仍来回振动，故A错误，B正确；
CD、乙图小球受重力影响来回振动，太空中重力不计，故不能摆动或匀速圆周运动，故CD错误。
故选：B。
（2021 江苏）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（　　）
A．x＝Rsin（ωt） B．x＝Rsin（ωt）
C．x＝2Rsin（ωt） D．x＝2Rsin（ωt）
【解答】解：t时刻转动角度为ωt，总角度为ωt，所以x＝Rsin（ωt），故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）（2021 浙江）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【解答】解：A、根据共振产生的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；
B、当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；
C、打击杆对不同粗细树干打击的振动频率不同，打击结束后，树干的振动频率为其固有频率，不同粗细的树干的固有频率是不同的，故C错误；
D、树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。
故选：AD。
（2023 浙江模拟）很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是（　　）
A．阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率
B．阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
【解答】解：A．由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A错误；
B．阻尼器属于受迫振动，所以阻尼器的振动频率取决于大楼的振动频率，与自身的固有频率无关，故B错误；
C．大楼对阻力器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝﹣kx，可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；
D．阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。
故选：C。
（2023 浙江模拟）如图所示，是博物馆珍藏的古代青铜“鱼洗”的复制品，注入适量水后，有节奏地摩擦鱼洗双耳，会发出嗡嗡声，盆内水花四溅。传说，众多“鱼洗”声能汇集成千军万马之势，曾吓退数十里外的敌军。“鱼洗”反映了我国古代高超的科学制器技术。下列分析正确的是（　　）
A．“鱼洗”声在空气中传播是一种横波
B．盆内水花四溅的原因是水波的衍射
C．手掌摩擦得越快则溅起的水花越高
D．当用手以一定频率摩擦“洗”的盆耳时发出的嗡嗡声特别响，这是共振现象的一个体现
【解答】解：A．“鱼洗”声属于声波，声波在空气中传播时是一种纵波，故A错误；
BD．当有节奏地摩擦鱼洗双耳时，会产生两个振动源，鱼洗壁振动发出嗡嗡声，振动波在水中传播，相互干扰，使能量叠加，因此，这些能量较高的水点会跳出水面，这是共振原理，当用手摩擦达到固有频率时，发出的嗡嗡声特别响，这是共振现象的一个体现，故B错误，D正确；
C．当摩擦力引起的振动频率和鱼洗的固有频率相等或者相近时，鱼洗产生共振，振动幅度越大，盆内的水花就越高，所以并不是手掌摩擦得越快溅起的水花越高，故C错误。
故选：D。
（2023 佛山一模）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a﹣t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　）
A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为t2﹣t1
D．该地的重力加速度g
【解答】解：A．秋千从摆动到停下受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误；
B．在最低点，合力提供向心力：
秋千对手机的支持力
故秋千对手机的支持力大于手机的重力，故B错误；
C．秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，根据垂直手机平面方向的a﹣t关系图，周期为T＝t3﹣t1
故C错误；
D．根据单摆周期公式
故当地重力加速度
故D正确。
故选：D。
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