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专题10.2　机械波
1.物理观念：横波、纵波、干涉、衍射。
（1）通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。。
（2）.知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
2.科学思维：横波的规律及图象。
掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象。
3.科学态度与责任：多普勒效应。
通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
【知识点一】机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
（2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
（3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
（4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图像
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
（2022秋 渝中区校级期末）如图所示，是一个人两次抖动同一细绳形成的机械波，第一次抖动形成图甲所示波形，第二次抖动形成图乙所示的波形，下列说法中正确的是（　　）
A．机械波向外传递的过程中频率会逐渐减小
B．在传播方向上相邻两个波峰间的距离是一个波长
C．甲、乙两列绳波的起振方向相同
D．机械波以传递振动，所以绳上的各点随波向外迁移
【解答】解：A．机械波的频率是由波源的频率决定的，在传播中不发生变化，故A错误；
B．由波长的定义，在传播方向上两个相邻波峰间的距离是一定是一个波长，故B正确；
C．根据“同侧法”可知，波形甲的起振方向向下，波形乙的起振方向向上，故C错误；
D．机械波传播的是振动形式和能量．质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波向外迁移，故D错误。
故选：B。
（2022秋 虹口区校级月考）一人看到闪电12.3s后又听到雷声。已知空气中的声速约为330m/s﹣340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3乘以0.33很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。根据你所学的物理知识可以判断（　　）
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者之间的距离
C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
【解答】解：由于光速远大于声速，故光传播的时间可以忽略不计，声源到人的距离为：4.1km
这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生的位置与观察者间的距离。故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2022春 邢台期末）2021年8月14日上午，某地发生7.3级大地震。地震波既有纵波也有横波，若该地区地震时纵波的传播速度大于横波的传播速度，则震源正上方的房屋（　　）
A．同时上下振动和左右摇动
B．先左右摇动后上下振动
C．先上下振动后左右摇动
D．只上下振动
【解答】解：纵波振动方向与传播方向一致，横波振动方向与波的传播方向相互垂直，由于纵波传播得快，地震发生时纵波先到达震源正上方，震源正上方房屋先上下振动后左右摇动。故C正确，ABD错误；
故选：C。
【知识点二】波的图像和振动图像的理解和应用
振动图象和波的图象的比较
比较项目 振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图象 正（余）弦曲线 正（余）弦曲线
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断 （看下一时刻的位移） （将波沿传播方向平移）
Δt后的图形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 （1）纵坐标均表示质点的位移 （2）纵坐标的最大值均表示振幅 （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
【技巧方法】“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
【方法总结】波形图与振动图象的对应关系
（2023 天津模拟）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号输入计算机，形成B超图像。血管探头发送的简谐超声波图像如图所示，t＝0时刻波恰好传到质点M，t＝2.5×10﹣8s时刻恰好传到质点N。下列说法正确的是（　　）
A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为8×102m/s
B．质点N开始振动的方向沿y轴负方向
C．质点M的振动方程为y＝0.4sin（2π×108t）mm
D．t＝3.125×10﹣8s时，质点M与质点N的位移大小相等、方向相反
【解答】解：A．超声波在血管中的传播速度为，故A错误；
B．t＝0时刻，波刚好传播到质点M，根据“同侧法”可知，质点M的起振方向沿y轴正方向，因此质点N的起振方向也是沿y轴正方向，故B错误；
C．根据波长、波速和周期的关系，周期
圆频率
质点M的振动方程为y＝Asinωt＝0.4sin（4π×107t）mm，故C错误；
D．根据t＝0时刻的波动图像可知，质点M与质点N的平衡位置相差半个波长，则两个质点的振动情况相反，因此质点N的振动方程为
当t＝3.125×10﹣8s时
质点M的位移
质点M的位移
因此质点N的位移大小相等、方向相反，故D正确。
故选：D。
（2023 河西区三模）图1为一列简谐波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝0.10s时、质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25s时，质点P的加速度沿y轴负方向
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点Q通过的路程为30cm
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了8m
【解答】解：A．根据图像的物理意义可知，在t＝0.10s时、质点Q向y轴负方向运动，故A错误；
B．根据图像的物理意义可知，周期为0.2s，根据“同侧法”结合图1和图2可知，波沿x轴负方向运动，在t＝0.25s时，即从图1再经过四分之三周期，由质点的振动规律可知，此时质点P的加速度方向沿y轴正方向，故B错误；
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，即经过四分之三周期，质点Q通过的路程为
，故C正确；
D．由图1可知，波长为8m，由图2可知，周期为0.2s，则波速为
从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播的距离为：
x＝vt＝40×0.15m＝6m，故D错误。
故选：C。
（2023 深圳模拟）一列简谐横波在t1＝0.2s的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2m处的质点M的振动图像如图乙所示。已知质点N的平衡位置在x＝3.5m处，下列说法正确的是 （　　）
A．N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1m
B．t2＝0.3s时，质点N的运动方向沿y轴负方向
C．质点N从t＝0时刻起每经过0.05s所通过的路程都是0.2m
D．如果该波源沿波的传播方向移动，则在x正半轴较远处的观测仪器接收到该波的频率小于5Hz
【解答】解：A、由图甲知，波长为λ＝4m，由图乙知，周期T＝0.2s，振幅A＝0.2m，图示时刻波动方程为：y＝﹣Asinx＝﹣0.2sin（x）cm，当x＝3.5m时，y＝﹣0.2sin（3.5）cm＝0.1cm，即N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1cm，故A错误；
B、由图乙知，t1＝0.2s时刻质点M沿y轴负方向运动，结合图甲，由同侧法可知，该波沿x正方向传播，
质点N在t1＝0.2s时刻沿y轴正方向运动。从t1＝0.2s到t2＝0.3s，经历的时间Δt1＝t2﹣t1＝（0.3﹣0.2）s＝0.1s，此时质点N沿y轴负方向运动，故B正确；
C、只有从平衡位置或最大位移处开始运动，经过Δt2＝0.05s质点通过的路程为s＝A＝0.2m，由图甲知，t＝0.2s时刻质 点N不在平衡位置或最大位移处，故质点N从t＝0时刻起每经过0.05s所通过的路程不等于0.2m，故C错误；
D、由C分析知，波沿x正方向传播，则波源沿x正方向移动，与x轴正半轴较远处的观测仪器相互靠近，
由多普勒效应知，该观测仪器接收到该波的频率大于波源的频率fHz＝5Hz，故D错误。
故选：B。
【知识点三】波的多解性
波的多解问题——成因分析
1．周期性
时间周期性：时间间隔Δt与周期T的倍数关系不明．
空间周期性：传播距离Δx与波长λ的倍数关系不明．
波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ.
2．双向性
传播方向双向性：无法确定传播方向时，两个传播方向都要考虑．
振动方向双向性：无法确定质点位移方向或振动方向时要考虑正负两个方向．
3．波形的隐含性
只给出完整波形的一部分，或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系，而其余信息处于隐含状态，这时波形可能有多种情况．
例：波上两个恰好处于平衡位置的质点间只有一个波峰．
（2022春 麒麟区校级期中）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有两点，在t时刻A、B两点间形成如图1所示的波形，在（t+3s）时刻A、B两点间形成如图2所示的波形。已知A、B两点间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（　　）
A．若周期大于4s，波可能向右传播
B．若周期为4s，波一定向右传播
C．若波速为8.5m/s，波一定向右传播
D．若波向左传播，该波波速的最小值为1.5m/s
【解答】解：AB、若波向右传播，可得（n）T1＝3s，（n＝0，1，2，3…），解得T1s
若波向左传播，可得（n）T2＝3s，（n＝0，1，2，3…），解得T2s
当n＝0时，T＝4s时，符合T1通项，波一定向右传播；由于n是整数，T≤4s，故A错误，B正确；
C、由图知波长λa9m＝6m，若波速为8.5m/s，则波传播的距离为x＝vt＝8.5×3m＝25.5m＝4λ，根据波形的平移法可知，波一定向左传播，故C错误；
D、波传播的最小距离为向左传播sλ6m＝1.5m，波波速可能的最小值为vm/s＝0.5m/s，故D错误。
故选：B。
（多选）（2022秋 广东月考）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波动图象如图甲所示，其中位于x＝5m位置的A点振动图像如图乙所示，已知此时波刚好传播至x＝7m的位置，且已知AB两点相距15m，则（　　）
A．此波有可能向x轴负方向传播
B．该横波的传播速度为12.5m/s
C．由t＝0开始后20s内B点的位移为10cm
D．由t＝0开始后20s内B点的路程为18.7m
【解答】解：A、由题图可知，A点的质点在t＝0时向上振动，根据题图甲的波形图可以判断出此波是沿x轴正方向传播，故A错误；
B、根据题图乙可知，周期为T＝0.4s，根据题图甲可知波长为λ＝4m，则波速为
，故B错误；
CD、因为AB之间的距离为15m，即B点坐标为xB＝20m，此时该波距离B点的距离为
s＝20m﹣7m＝13m
该波传到B点需要的时间为：
则一直到t＝20时，B点质点运动的时间为
t2＝20s﹣1.3s＝18.7s
由题图乙可知，该波的起振方向向下，其周期时，处于正向最大位移处，即此时该质点的位移为10cm，其质点的路程设为s1，则有
，故CD正确；
故选：CD。
（多选）（2022春 嘉兴期末）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点，在t时刻A、B两点间形成的波形如实线所示，在（t+3s）时刻A、B两点间形成的波形如虚线所示，已知A、B两点间距离s＝9m，则（　　）
A．若周期为4s，波一定向右传播
B．若周期大于4s，波可能向右传播
C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为1m/s
【解答】解：AB由图可知，波长
若波向右传播
可见，当n＝0时，周期最大为4s。故A正确，B错误；
CD若波向右传播，波速n＝0，速度有最小值1.5m/s。
若波向左传播
波速
当n＝4时，v＝8.5m/s。当n＝0时，速度有最小值0.5m/s。故C正确，D错误。
故选：AC。
【知识点四】波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
（1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察
【方法总结】加强点与减弱点的判断方法
（1）公式法
当两波源步调一致时，
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），振动加强；若Δr＝n＋λ（n＝0，1，2，…），振动减弱．
当两波源步调相反时，
若Δr＝nλ＝（n＝0，1，2，…），振动减弱；若Δr＝n＋λ（n＝0，1，2，…），振动加强．
（2）图象法
【方法总结】对多普勒效应的理解
（1）接收频率：观测者接收到的频率等于观测者在单位时间内接收到的完整波的个数．当波以速度v通过观测者时，时间t内通过的完整波的个数为N＝.
（2）多普勒效应的两种情况
（2023 辽宁模拟）某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上x1＝﹣3cm和x2＝9cm处，t＝0时刻两振源同时开始振动，t＝3s时刻在x轴上第一次形成如图所示的波形。则下列说法不正确的是（　　）
A．振源P起振方向沿y轴正方向
B．振源Q的振动方程为y＝﹣2sin（πt）cm
C．波在介质中的传播速度为1cm/s
D．两列波在x＝3cm处相遇后，该质点的振动始终加强
【解答】解：A．因振源P产生的波在t＝3s时刻传到x＝0的位置，x＝0的位置的质点此时向y轴正方向振动，则振源P起振方向沿y轴正方向，故A正确；
BC．波速，由图像可得波长λ＝2cm，所以周期Ts＝2s，，由图可知，振源Q起振方向沿y轴负方向，则振源为Q的振动方程为y＝﹣2sin（πt）cm
故BC正确；
D．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在x＝3cm处相遇后，两波源振动步调相反，所以该质点的振动始终减弱，故D错误。
本题选择错误选项；
故选：D。
（2023 青岛二模）如图，学校人工湖水面上x1＝﹣5m和x2＝5m处有两个稳定的振源S1、S2，它们振动频率相同且步调一致，在水面上产生了两列波长为0.3m、振幅分别为3cm和5cm的水波，一段时间后水面上形成了稳定的干涉图样，下列说法正确的是（　　）
A．水波遇到湖中假山时能绕过假山传播到它的后方
B．x轴上x＝6m处的质点振幅小于8cm
C．y轴上y＝1m处的质点会随水波传播到y＝5m处
D．图中方程为的曲线上的A点为振动减弱点
【解答】解：A．假山远大于水波波长，水波遇到湖中假山时，障碍物假山的后方不能看到明显的衍射现象，故A错误；
B．两波源到x＝6m位置的波程差为：
又λ＝0.3m
故
所以x轴上x＝6m处不是振动加强点，质点振幅小于8cm，故B正确；
C．机械波是将波源的振动形式向远处传播，质点不随波迁移，故y轴上y＝1m处位置的水中某质点不会运动到y＝5m处，故C错误；
D．设A点坐标为（x1，y1），两波源到A点的波程差为：
根据坐标系中满足双曲线方程有
联立解得：
故A为振动加强点，故D错误。
故选：B。
（2023 南开区二模）波源在坐标原点O沿y轴上下振动，形成的简谐波沿x轴正向传播，波速为2m/s。已知t＝0时刻波恰好传到x＝20cm的质点处，波形如图所示。则（　　）
A．波源的振动周期为0.2s
B．波源的起振方向一定沿y轴负方向
C．再经过0.4s波恰好传到x＝60cm的P点
D．当波源沿x轴正向运动并靠近站在x轴正向相对于地面静止的观察者时，观察者接收到的波的频率为10Hz
【解答】解：A．根据题意可知，波源的振动周期为
，故A错误；
B．由于沿x轴正向传播，根据“上下坡”法可知，x＝20cm的质点沿y轴负方向振动，而介质中质点起振的方向与波源的起振方向相同，由此可判断出波源的起振方向一定沿y轴负方向，故B正确；
C．波在介质中匀速传播，所以经过0.4s，波向前传播的距离为：
x＝vt＝2×0.4m＝0.8m＝80cm
因此波恰好传到100cm处，故C错误；
D．波源振动的频率为
根据多普勒效应，当波源沿x轴正向运动并靠近站在x轴正向相对于地面静止的观察者时，观察者接收到的波的频率大于10Hz，故D错误。
故选：B。
（2023 北京）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin（t），则t＝T时的波形图为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、t＝0时波源开始振动，根据其位移y随时间t变化的关系式y＝Asin（t）可知，t＝0时，波源的振幅为零，t刚好大于零时，波源的振幅为正值，所以波源从坐标原点向上振动。当t＝T时，波源的振动刚好传到波形图横坐标为一个波长位置、且在平衡位置的介质质点（设为P点），此时P点在平衡位置将要重复t＝0时波源的振动，即t＝T时，P点将从平衡位置向上振动。AB图中，t＝T时，所设P点分别位于波峰、波谷，不在平衡位置，故AB错误；
CD、由同侧法可知，t＝T时，所设P点在C图中的振动方向向下，在D图中的振动方向向上，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023 海南）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动
【解答】解：A．根据振动图像可看出该波的周期是4s，故A错误；
B．由图像可知，质点Q、P的起振方向相反
则两质点之间的距离满足，其中n＝0，1，2，…
根据波长、波速和周期的关系
代入数据联立解得，其中n＝0，1，2，…，故B错误；
C．由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，故C正确；
D．由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，故D错误。
故选：C。
（2023 浙江）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O，先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位，已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（　　）
A．声波的波长λ＝15cm
B．声波的波长λ＝30cm
C．两声波的振幅之比为3：1
D．两声波的振幅之比为2：1
【解答】解：A、AB管等长时，两列波发生干涉加强，将A管拉长15cm之后，声波强度最小，意味着两列波发生干涉减弱，由于是第一次干涉减弱，表明A管整体伸长的距离为波长的一半，即，进而得：λ＝4d＝4×15cm＝60cm，故AB错误；
CD、分别设两列声波的振幅为A1和A2，因为声波强度与声波振幅平方成正比，且O出的声波强度比值为4：1，由此可知前后两次O点的振幅之比为2：1，结合波的叠加原理可得：
解得：，故C正确，D错误；
故选：C。
（2023 湖北）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm，介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于 和x＝120cm处。某时刻b质点的位移为y＝4cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：ab之间的距离为Δxcm+120cmcmλ
此时b点的位移4cm，且向y轴正方向运动。设此时b点的相位为φ，则根据
y＝Asin（ωt+φ）
可得4＝8sinφ
解得φ或者φ（舍去，向下振动）
由ab间的距离关系可知
φa﹣φ
则φa
可知此时a点的位移为y＝8sinφacm＝8sincm＝4cm
且向下振动，故此时的波形图为
所以t＝0时，a的位移为4cm，且沿y轴负方向运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 新课标）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（　　）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
【解答】解：声波在空气中和水中传播时，频率相同；
周期T，则声波在空气中和在水中传播时的周期相同；
波速与介质有关，则声波在空气中和在水中传播时的波速不同；
波长λ＝vT，则声波在空气中和在水中传播时的波长不同；
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 上海）如图所示，有一周期为T、沿x轴正方向传播的波，当t＝0s时波恰好传到B点，则t＝8T时，CD段的波形图为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由图可知，该波的波长为0.5m，根据一个周期内波传播的距离为一个波长，则在8T时间内波传播的距离为s＝8λ＝8×0.5m＝4m，所以t＝8T时，波恰好传到D点，CD段的波形图为半个波长，且位于x轴上方，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023 浙江）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（　　）
A．振幅为2A
B．频率为100Hz
C．波长应为1.7m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【解答】解：A、由图像得，噪声声波的振幅为A，所以抵消声波的振幅为A，故A错误；
B、由图像得，声波的周期为10×10﹣3s，频率fHz＝100Hz，故B正确；
C、声波的波长λ＝vT＝340×10×10﹣3m＝3.4m，为1.7m的偶数倍，故C错误；
D、对应的抵消声波与图中所示的噪声声波相位相反，发生干涉现象，使振动减弱，从而实现降噪的目的，故D错误；
故选：B。
（多选）（2023 辽宁）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（　　）
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
【解答】解：由题图可看出球鼻艏推起的波的波长与船首推起的波的波长相等，两波在同一介质中传播，波速也相等，由v＝fλ，可知两列波的频率相同，故两列波叠加时发生了干涉现象。
A、插入水中的筷子，看起来折断了，是光线由水中斜射向空气经过水面时发生了偏折，光的传播方向改变了，这是光的折射现象，故A不符题意；
B、阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹，是肥皂膜的前后表面反射的光叠加产生的干涉现象，故B符合题意；
C、驶近站台的火车，汽笛音调变高，是火车与接收者逐渐靠近，使接收者接收到声音频率高于汽笛发声的频率，这是多普勒效应，故C不符题意；
D、振动音叉的周围，声音忽高忽低，是由于音叉的两个振片发出频率相同的两列声波，两列声波在音叉的周围叠加产生了振动加强和振动减弱区域，这是波的干涉现象，故D符合题意；
故选：BD。
（2023 湖南）如图（a），在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m，下列说法正确的是（　　）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t＝2s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm
【解答】解：A、根据图（b）可知，简谐横波的振动周期为4s，根据波速的计算公式可得：
，故A错误；
B、根据图（a）可知，D处的质点与波源最近的距离为3m，根据运动学公式可得：
，则t＝2s时D处的质点还没开始振动，故B错误；
C、根据勾股定理可知，AD＝BD，则波源A、B产生的横波传播到D点的时间为：
故t＝4.5s时，只有波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点的振动时间为：
t0＝t﹣tCD＝4.5s﹣3s＝1.5s，根据振动图像可知此时D点处的质点振动方向为y轴负方向，故C正确；
D、t＝6s时，波源C处的横波传播到D处后振动的时间为：
t1＝t﹣tCD＝6s﹣3s＝3s
根据振动图像可知，此时D出为波源C处传播横波的波谷；t＝6s时，波源A、B的横波传播到D处后的振动时间为：
t2＝t﹣tAD＝6s﹣5s＝1s
结合图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰，根据波的叠加原理可得，此时D处质点的位移大小为：
y＝2A﹣A＝2×2cm﹣2cm＝2cm，故t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离为2cm，故D错误；
故选：C。
（多选）（2023 乙卷）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．波速为2m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10cm
D．x＝3m处的质点在t＝7s时位于平衡位置
E．质点P在0～7s时间内运动的路程为70cm
【解答】解：AC、由图（a）得波的波长为：λ＝4m
振幅为：A＝5cm
由图（b）得周期为：T＝2s
则波速vm/s＝2m/s
故A正确，C错误；
B、由图（b）得，t＝0时，质点P处于平衡位置且向负方向运动，图（a）中，由同侧法得，波向左传播，故B正确；
D、由图（a）得，t＝0时，x＝3m处的质点在y轴负方向位移最大处，t＝7sT
即质点运动3.5个周期，则此时，质点在y轴正方向位移最大处，故D错误；
E、t＝7sT
则质点P在0～7s时间内运动的路程为s 4A4×5cm＝70cm
故E正确。
故选：ABE。
（2023 甲卷）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（i）在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【解答】解：（i）t＝2.5s时，两波传播的距离为ΔxP＝ΔxQ＝vt＝4×2.5m＝10m
即P波刚好传播到x＝10m处，且x＝10m处质点自平衡位置向下振动，Q波刚好传播到x＝0处，且x＝0处质点自平衡位置向上振动；
由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图，如图：
（ii）两列波振动波速相同，频率相同，振动方向相反，则振幅最小点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为波长的整数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝nλ（n＝0，1，2…）
代入数据解得，图示范围内振幅最小点的平衡位置为x＝1m、5m、9m
振幅最大点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为半波长的奇数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝n λ（n＝1，3，5…）
代入数据解得，图示范围内振幅最大点的平衡位置为x＝3m、7m
答：（i）见解析；
（ii）两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置为3m、7m，振幅最小的平衡位置为1m、5m、9m。
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专题10.2　机械波
1.物理观念：横波、纵波、干涉、衍射。
（1）通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。。
（2）.知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
2.科学思维：横波的规律及图象。
掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象。
3.科学态度与责任：多普勒效应。
通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
【知识点一】机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
（2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
（3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
（4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图像
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
（2022秋 渝中区校级期末）如图所示，是一个人两次抖动同一细绳形成的机械波，第一次抖动形成图甲所示波形，第二次抖动形成图乙所示的波形，下列说法中正确的是（　　）
A．机械波向外传递的过程中频率会逐渐减小
B．在传播方向上相邻两个波峰间的距离是一个波长
C．甲、乙两列绳波的起振方向相同
D．机械波以传递振动，所以绳上的各点随波向外迁移
（2022秋 虹口区校级月考）一人看到闪电12.3s后又听到雷声。已知空气中的声速约为330m/s﹣340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3乘以0.33很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。根据你所学的物理知识可以判断（　　）
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者之间的距离
C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
（2022春 邢台期末）2021年8月14日上午，某地发生7.3级大地震。地震波既有纵波也有横波，若该地区地震时纵波的传播速度大于横波的传播速度，则震源正上方的房屋（　　）
A．同时上下振动和左右摇动
B．先左右摇动后上下振动
C．先上下振动后左右摇动
D．只上下振动
【知识点二】波的图像和振动图像的理解和应用
振动图象和波的图象的比较
比较项目 振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图象 正（余）弦曲线 正（余）弦曲线
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断 （看下一时刻的位移） （将波沿传播方向平移）
Δt后的图形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 （1）纵坐标均表示质点的位移 （2）纵坐标的最大值均表示振幅 （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
【技巧方法】“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
【方法总结】波形图与振动图象的对应关系
（2023 天津模拟）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号输入计算机，形成B超图像。血管探头发送的简谐超声波图像如图所示，t＝0时刻波恰好传到质点M，t＝2.5×10﹣8s时刻恰好传到质点N。下列说法正确的是（　　）
A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为8×102m/s
B．质点N开始振动的方向沿y轴负方向
C．质点M的振动方程为y＝0.4sin（2π×108t）mm
D．t＝3.125×10﹣8s时，质点M与质点N的位移大小相等、方向相反
（2023 河西区三模）图1为一列简谐波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝0.10s时、质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25s时，质点P的加速度沿y轴负方向
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点Q通过的路程为30cm
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了8m
（2023 深圳模拟）一列简谐横波在t1＝0.2s的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2m处的质点M的振动图像如图乙所示。已知质点N的平衡位置在x＝3.5m处，下列说法正确的是 （　　）
A．N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1m
B．t2＝0.3s时，质点N的运动方向沿y轴负方向
C．质点N从t＝0时刻起每经过0.05s所通过的路程都是0.2m
D．如果该波源沿波的传播方向移动，则在x正半轴较远处的观测仪器接收到该波的频率小于5Hz
【知识点三】波的多解性
波的多解问题——成因分析
1．周期性
时间周期性：时间间隔Δt与周期T的倍数关系不明．
空间周期性：传播距离Δx与波长λ的倍数关系不明．
波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ.
2．双向性
传播方向双向性：无法确定传播方向时，两个传播方向都要考虑．
振动方向双向性：无法确定质点位移方向或振动方向时要考虑正负两个方向．
3．波形的隐含性
只给出完整波形的一部分，或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系，而其余信息处于隐含状态，这时波形可能有多种情况．
例：波上两个恰好处于平衡位置的质点间只有一个波峰．
（2022春 麒麟区校级期中）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有两点，在t时刻A、B两点间形成如图1所示的波形，在（t+3s）时刻A、B两点间形成如图2所示的波形。已知A、B两点间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（　　）
A．若周期大于4s，波可能向右传播
B．若周期为4s，波一定向右传播
C．若波速为8.5m/s，波一定向右传播
D．若波向左传播，该波波速的最小值为1.5m/s
（多选）（2022秋 广东月考）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波动图象如图甲所示，其中位于x＝5m位置的A点振动图像如图乙所示，已知此时波刚好传播至x＝7m的位置，且已知AB两点相距15m，则（　　）
A．此波有可能向x轴负方向传播
B．该横波的传播速度为12.5m/s
C．由t＝0开始后20s内B点的位移为10cm
D．由t＝0开始后20s内B点的路程为18.7m
（多选）（2022春 嘉兴期末）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点，在t时刻A、B两点间形成的波形如实线所示，在（t+3s）时刻A、B两点间形成的波形如虚线所示，已知A、B两点间距离s＝9m，则（　　）
A．若周期为4s，波一定向右传播
B．若周期大于4s，波可能向右传播
C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为1m/s
【知识点四】波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
（1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察
【方法总结】加强点与减弱点的判断方法
（1）公式法
当两波源步调一致时，
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），振动加强；若Δr＝n＋λ（n＝0，1，2，…），振动减弱．
当两波源步调相反时，
若Δr＝nλ＝（n＝0，1，2，…），振动减弱；若Δr＝n＋λ（n＝0，1，2，…），振动加强．
（2）图象法
【方法总结】对多普勒效应的理解
（1）接收频率：观测者接收到的频率等于观测者在单位时间内接收到的完整波的个数．当波以速度v通过观测者时，时间t内通过的完整波的个数为N＝.
（2）多普勒效应的两种情况
（2023 辽宁模拟）某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上x1＝﹣3cm和x2＝9cm处，t＝0时刻两振源同时开始振动，t＝3s时刻在x轴上第一次形成如图所示的波形。则下列说法不正确的是（　　）
A．振源P起振方向沿y轴正方向
B．振源Q的振动方程为y＝﹣2sin（πt）cm
C．波在介质中的传播速度为1cm/s
D．两列波在x＝3cm处相遇后，该质点的振动始终加强
（2023 青岛二模）如图，学校人工湖水面上x1＝﹣5m和x2＝5m处有两个稳定的振源S1、S2，它们振动频率相同且步调一致，在水面上产生了两列波长为0.3m、振幅分别为3cm和5cm的水波，一段时间后水面上形成了稳定的干涉图样，下列说法正确的是（　　）
A．水波遇到湖中假山时能绕过假山传播到它的后方
B．x轴上x＝6m处的质点振幅小于8cm
C．y轴上y＝1m处的质点会随水波传播到y＝5m处
D．图中方程为的曲线上的A点为振动减弱点
（2023 南开区二模）波源在坐标原点O沿y轴上下振动，形成的简谐波沿x轴正向传播，波速为2m/s。已知t＝0时刻波恰好传到x＝20cm的质点处，波形如图所示。则（　　）
A．波源的振动周期为0.2s
B．波源的起振方向一定沿y轴负方向
C．再经过0.4s波恰好传到x＝60cm的P点
D．当波源沿x轴正向运动并靠近站在x轴正向相对于地面静止的观察者时，观察者接收到的波的频率为10Hz
（2023 北京）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin（t），则t＝T时的波形图为（　　）
A． B．
C． D．
（2023 海南）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动
（2023 浙江）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O，先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位，已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（　　）
A．声波的波长λ＝15cm
B．声波的波长λ＝30cm
C．两声波的振幅之比为3：1
D．两声波的振幅之比为2：1
（2023 湖北）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm，介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于 和x＝120cm处。某时刻b质点的位移为y＝4cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（　　）
A． B．
C． D．
（2023 上海）如图所示，有一周期为T、沿x轴正方向传播的波，当t＝0s时波恰好传到B点，则t＝8T时，CD段的波形图为（　　）
A． B．
C． D．
（2023 浙江）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（　　）
A．振幅为2A
B．频率为100Hz
C．波长应为1.7m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
（多选）（2023 辽宁）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（　　）
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
（2023 湖南）如图（a），在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m，下列说法正确的是（　　）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t＝2s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm
（多选）（2023 乙卷）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．波速为2m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10cm
D．x＝3m处的质点在t＝7s时位于平衡位置
E．质点P在0～7s时间内运动的路程为70cm
（2023 甲卷）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（i）在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
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