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专题11.1　光的折射、全反射
1.物理观念：折射率、全反射。
（1）知道折射率的概念定义以及其物理意义是描述介质对光的偏折程度的一个物理量。
（2）知道光的全反射现象及其产生的条件。
2.科学思维：折射定律、常见光学介质模型。
（1）通过实验，理解光的折射定律。
（2）掌握常见光学介质模型对光路的控制特点及光路图的构建。
3.科学态度与责任：
知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
【知识点一】折射定律和折射率的理解及应用
1.折射定律
（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
（2）表达式：＝n。
（3）在光的折射现象中，光路是可逆的。
2.折射率
（1）折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
（2）定义式：n＝。
（3）计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。
（4）当光从真空（或空气）斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空（或空气）时，入射角小于折射角。
3.折射率的理解
（1）折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
（2）折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
【方法总结】
1.根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角，而不是入射光线、折射光线与界面的夹角．
2.应用公式n＝时，要牢记sin θ1是入射角的正弦，sin θ2是折射角的正弦，即分子上代真空中光线与法线夹角的正弦值，分母上代介质中光线与法线夹角的正弦值．三角函数关系式要熟练掌握．
例如sin θ＝cos（90°－θ），sin2θ＋cos2θ＝1等．
3.在折射现象中，光路是可逆的．如果遇到光从某种介质射入空气中，入射角和折射角不要代入错误.
4.光的折射问题解题步骤
（2023 鼓楼区校级模拟）三块不同的透明材料叠加构成一体，一单色光在其中的传播路线如图所示，该单色光在三块材料的传播速度依次为v1、v2、v3，下列关系式中正确的是（　　）
A．v1＞v2＞v3 B．v3＞v1＞v2 C．v3＞v2＞v1 D．v2＞v1＞v3
（2023 沈河区校级模拟）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的复色光从空气射向AB边的中点D，经三棱镜折射后分为a、b两束单色光，单色光a偏折到BC边的中点E，单色光b偏折到F点，则下列说法正确的是（　　）
A．a光的折射率大于b光的折射率
B．在棱镜中a光的传播速度大于b光的传播速度
C．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
D．若a光恰好能使某种金属发生光电效应，则b光也能使该金属发生光电效应
（2023 龙华区校级二模）圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图，A为水平半圆形玻璃砖截面上的一点，某时刻，一束单色光从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，光线第一次射到玻璃砖圆表面时恰好发生全反射。现使该束单色光以60°的入射角从A点射入玻璃砖，则光线经过两次折射后从玻璃砖圆表面最低点射出，则该玻璃的折射率为（　　）
A． B． C． D．
【知识点二】全反射现象的理解和综合分析
（1）定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
（2）条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。
（3）临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
【方法总结】
1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒
（1）光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
（3）在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
（4）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．解决全反射问题的一般方法
（1）确定光是从光密介质进入光疏介质。
（2）应用sin C＝确定临界角。
（3）根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
（4）如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
（5）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
（2023 海口模拟）如图所示是某款手机防窥屏的原理图，在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。下列说法正确的是（　　）
A．屏障的高度d越大，可视角度θ越小
B．透明介质的折射率越小，可视角度θ越大
C．防窥屏实现防窥效果主要是因为光发生了全反射
D．防窥屏实现防窥效果主要是因为防窥屏使光的波长发生了变化
（2023 武昌区模拟）一包含有两种频率光的激光束，从真空中垂直射入截面为直角三角形的玻璃棱镜，光路如图所示。激光从棱镜的斜边出射时被分为a、b两束光。已知，截面顶角为θ，棱镜对这两种频率光的折射率分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．a光的频率大于比b光的频率
B．a光与b光在三棱镜中的传播速度之比是
C．用同一装置做单缝衍射实验，b光的中央亮条纹比a光的宽
D．为使这两种频率的光都能从棱镜斜边射出，θ角的取值范围是0＜θ＜45°
（2023 重庆模拟）某种反光材料是半径为R、球心为O的半球形，其截面如图，A、B为半球底面直径的端点。现有一组光线从距离O点的C点垂直于AB射入半球，光线恰好在球面发生全反射。则此反光材料的折射率为（　　）
A．1.5 B．2 C． D．
【知识点三】光的色散
（1）光的色散
①现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。（如图所示）
②成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
（2）各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率ν 低→高
同一种介质中的折射率 小→大
同一种介质中的速度 大→小
波长 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
临界角 大→小
双缝干涉时的条纹间距 大→小
（2023春 松江区校级期末）光盘是存储信息的一种重要媒介，光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。入射的激光束斜射到盘面上的光路如图所示，已知入射的激光束由红、蓝两单色光组成，下列说法正确的是（　　）
A．光束①是蓝光
B．光束②的频率比光束①大
C．光束②的波长比光束①短
D．在透明介质层中光束①比光束②传播得更快
（2023 武昌区校级模拟）摄像机中有三色棱镜组，其中一个棱镜的左、右两面镀有透明介质薄膜，含有红、绿、蓝三色的一细光束从左侧射入，三种色光分别从三个侧面射出，如图所示．则（　　）
A．左侧薄膜增加了蓝光的透射
B．右侧薄膜增加了绿光的透射
C．红光与绿光在棱镜中会相互干涉
D．红光穿出棱镜后波长变短
（2023 黄山三模）在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入空气泡，A为入射点，部分光路如图所示。已知A点的入射角C为30°，介质对a光的折射率，下列判断正确的是（　　）
A．a光射出空气泡后的光线相对于射入空气泡前光线的偏向角为15°
B．a光在该介质中传播速度大于b光在该介质中传播速度
C．b光可能在D点发生全反射
D．a、b光从C、D两点出射光线间的夹角等于∠COD
【知识点四】常见光学介质模型
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制
类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体（球）
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 改变光的传播方向 改变光的传播方向
特别提醒　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
模型一　圆形玻璃砖
（2023 丽水二模）如图所示为一直径处镀银的半圆形介质，O点为圆心，半径为R。一细黄光束从C点平行直径AB入射，入射角θ＝60°。光束经AB边反射，在圆弧BC上某处折射后，恰好以垂直AB的方向向上射出，已知，，则（　　）
A．该介质的折射率为
B．光束在介质中传播的时间为
C．仅将入射点下移，光束可能无法从介质中射出
D．仅将黄光束改为紫光束，光束可能无法从介质中射出
（2023 河北模拟）如图所示的xOy平面直角坐标系内，半径为R的圆盘透明材料平行纸面放置，位于第一象限的点光源S发出一束光垂直OA面射入该材料，在弧面AB上恰好发生全反射，经过一段时间后从B点射出材料，已知该材料对光的折射率为，光在真空中的速度为c，则光在介质内传播的时间为（　　）
A． B． C． D．
（2023 辽宁二模）如图所示，某种频率的单色光以入射角θ＝45°从空气平行入射到半圆形玻璃砖的直径一侧的界面，该种单色光在玻璃砖中的折射率为，玻璃砖的半径为R。则在圆弧界面上有光透出部分的长度为（不考虑光线在圆弧面上的反射）（　　）
A． B． C． D．
模型二　三角形玻璃砖
（2023春 越秀区校级期中）如图所示，在空气中有一直角棱镜ABC，∠A＝30°，一束单色光从AB边射入棱镜，入射角为45°，垂直于BC边射出，则该棱镜的折射率为（　　）
A．2 B． C．1.5 D．
（2023 衡水二模）如图所示，三角形ABC为棱镜的横截面，∠A＝60°，∠B＝75°，一束光线从AB边的M点以入射角α＝45°射入棱镜，从N点射出的光线恰好与BC平行。已知入射点M与A点的距离为d，光在真空中的传播速度为c。则光在棱镜中传播的时间为（　　）
A． B． C． D．
（2023 雨花区校级二模）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线同侧。一束单色光从直角边AB以θ1角入射，经BC反射，再经AC折射出棱镜，经AC折射出的光线与法线夹角为θ2，下列说法正确的是（　　）
A．θ1一定等于θ2
B．θ2与光的颜色有关
C．θ2与棱镜的负折射率有关
D．改变θ1，有可能在AC界面发生全反射
模型三　光导纤维的构造及传播原理
1.（1）构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm，如图所示，它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率。
（2）传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。
2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝。
由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从光导纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，解得n＝，即为光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要大于 。
（2023 广州二模）如图，光导纤维的内芯折射率为n1、外套折射率为n2，光由光导纤维的一端从空气进入内芯后，经多次全反射传播到另一端射出，则（　　）
A．n1＞n2 B．n1＜n2 C．sinα D．sinα
（多选）（2023 中山区校级模拟）光纤主要由折射率不同的纤芯与外套组成，在光纤中传输的信号是脉冲光信号。当一个光脉冲从光纤中输入，经过一段长度的光纤传输之后，其输出端的光脉冲会变宽，这种情况会降低信号传输质量。引起这一差别的主要原因之一是光通过光纤纤芯时路径长短的不同（如图），沿光纤轴线传输的光纤用时最短，在两种介质界面多次全反射的光线用时较长。为简化起见，我们研究一根长直光纤，设其内芯折射率为n1，外套折射率为n2。在入射端，光脉冲宽度（即光持续时间）为Δt，在接收端光脉冲宽度（即光持续时间）为Δt′，Δt'＞Δt（　　）
A．外套材料的折射率n2变小，Δt′与Δt的差值不变
B．内芯材料的折射率n1越大，光脉冲将越不容易从外套“漏”出
C．入射光波长变短，Δt′与Δt的差值不变
D．光纤的直径变小，Δt′与Δt的差值不变
（多选）（2023 红河州模拟）康宁公司1970年最先发明并制造出世界第一根可用于光通信的光导纤维，并得到广泛应用。如图为某新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，其纵截面MNPQ为矩形，MQ为直径。与MNPQ在同一平面内的一束单色光，以入射角α＝45°从空气经圆心O射入光导纤维，刚好不从MN射出，下列选项正确的是（　　）
A．临界角为45°
B．折射率为
C．单色光由空气进入光导纤维后波长变长
D．若保持入射角α不变，用频率更高的单色光射入光导纤维，一定不会从MN射出
（2023 浙江）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离hm，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（　　）
A． B． C． D．
（2023 江苏）地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 浙江）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（　　）
A．等于90° B．大于90°
C．小于90° D．与棱镜的折射率有关
（多选）（2023 湖南）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（　　）
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
（多选）（2023 甲卷）等腰三角形△abc 为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　）
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
（2022 海南）如图有一个中空的透明材料内外半径比为1：3，当入射角为30°时，折射光线刚好与内壁相切，则该材料的折射率为多少（　　）
A． B．1.5 C． D．2
（2022 浙江）如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是（　　）
A．气泡表面有折射没有全反射
B．光射入气泡衍射形成“亮斑”
C．气泡表面有折射和全反射
D．光射入气泡干涉形成“亮纹”
（2022 浙江）如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点，发现有a、b、c、d四条细光束，其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时，b、c、d也会随之转动，则（　　）
A．光束b顺时针旋转角度小于Δθ
B．光束c逆时针旋转角度小于Δθ
C．光束d顺时针旋转角度大于Δθ
D．光速b、c之间的夹角减小了2Δθ
（2022 重庆）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为h红。
①求蓝灯到水面的最大距离；
②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
（2022 江苏）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直。求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
（2022 湖北）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n，求：
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
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专题11.1　光的折射、全反射
1.物理观念：折射率、全反射。
（1）知道折射率的概念定义以及其物理意义是描述介质对光的偏折程度的一个物理量。
（2）知道光的全反射现象及其产生的条件。
2.科学思维：折射定律、常见光学介质模型。
（1）通过实验，理解光的折射定律。
（2）掌握常见光学介质模型对光路的控制特点及光路图的构建。
3.科学态度与责任：
知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
【知识点一】折射定律和折射率的理解及应用
1.折射定律
（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
（2）表达式：＝n。
（3）在光的折射现象中，光路是可逆的。
2.折射率
（1）折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
（2）定义式：n＝。
（3）计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。
（4）当光从真空（或空气）斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空（或空气）时，入射角小于折射角。
3.折射率的理解
（1）折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
（2）折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
【方法总结】
1.根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角，而不是入射光线、折射光线与界面的夹角．
2.应用公式n＝时，要牢记sin θ1是入射角的正弦，sin θ2是折射角的正弦，即分子上代真空中光线与法线夹角的正弦值，分母上代介质中光线与法线夹角的正弦值．三角函数关系式要熟练掌握．
例如sin θ＝cos（90°－θ），sin2θ＋cos2θ＝1等．
3.在折射现象中，光路是可逆的．如果遇到光从某种介质射入空气中，入射角和折射角不要代入错误.
4.光的折射问题解题步骤
（2023 鼓楼区校级模拟）三块不同的透明材料叠加构成一体，一单色光在其中的传播路线如图所示，该单色光在三块材料的传播速度依次为v1、v2、v3，下列关系式中正确的是（　　）
A．v1＞v2＞v3 B．v3＞v1＞v2 C．v3＞v2＞v1 D．v2＞v1＞v3
【解答】解：根据折射定律可得：
可知n1＜n2＜n3
根据
可知，光在折射率较小的介质中传播速度较大，故v1＞v2＞v3，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 沈河区校级模拟）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的复色光从空气射向AB边的中点D，经三棱镜折射后分为a、b两束单色光，单色光a偏折到BC边的中点E，单色光b偏折到F点，则下列说法正确的是（　　）
A．a光的折射率大于b光的折射率
B．在棱镜中a光的传播速度大于b光的传播速度
C．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
D．若a光恰好能使某种金属发生光电效应，则b光也能使该金属发生光电效应
【解答】解：A．根据图像的特点可知，a光的偏折程度较大，a光的折射率大于b光的折射率，故A正确；
B．由折射定律可知，在棱镜中a光的传播速度小于b光的传播速度，故B错误；
C．a光的折射率大，波长较短，由条纹间距的计算公式可知，分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距小，故C错误；
D．a光的折射率大，频率较高，若a光恰好能使某种金属发生光电效应，则b光不一定能使该金属发生光电效应，故D错误。
故选：A。
（2023 龙华区校级二模）圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图，A为水平半圆形玻璃砖截面上的一点，某时刻，一束单色光从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，光线第一次射到玻璃砖圆表面时恰好发生全反射。现使该束单色光以60°的入射角从A点射入玻璃砖，则光线经过两次折射后从玻璃砖圆表面最低点射出，则该玻璃的折射率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画出光的传播路径，如图所示
设OA＝l，当单色光从A点垂直OA射入玻璃砖时，光在玻璃砖圆表面的入射角等于临界角，根据折射定律有
光从A点以60°的入射角射入玻璃，其光路图如图所示，根据题意可知OB⊥OA，根据折射定律有
联立解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
【知识点二】全反射现象的理解和综合分析
（1）定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
（2）条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。
（3）临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
【方法总结】
1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒
（1）光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
（3）在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
（4）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．解决全反射问题的一般方法
（1）确定光是从光密介质进入光疏介质。
（2）应用sin C＝确定临界角。
（3）根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
（4）如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
（5）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
（2023 海口模拟）如图所示是某款手机防窥屏的原理图，在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。下列说法正确的是（　　）
A．屏障的高度d越大，可视角度θ越小
B．透明介质的折射率越小，可视角度θ越大
C．防窥屏实现防窥效果主要是因为光发生了全反射
D．防窥屏实现防窥效果主要是因为防窥屏使光的波长发生了变化
【解答】解：A．如果屏障越高，则入射角变小，由折射定律可知折射角变小，所以θ角变小，故A正确；
B．由图可知，可视角度θ是光线进入空气中时折射角的2倍，透明介质的折射率越小，由折射定律可知折射角越小，θ角越小，故B错误；
CD．防窥屏实现防窥效果主要是因为某些角度范围内的光被屏障吸收，能射出到空气中的光其入射角都小于临界角，没有发生全反射，在同种介质中，波长并没有变化，故CD错误。
故选：A。
（2023 武昌区模拟）一包含有两种频率光的激光束，从真空中垂直射入截面为直角三角形的玻璃棱镜，光路如图所示。激光从棱镜的斜边出射时被分为a、b两束光。已知，截面顶角为θ，棱镜对这两种频率光的折射率分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．a光的频率大于比b光的频率
B．a光与b光在三棱镜中的传播速度之比是
C．用同一装置做单缝衍射实验，b光的中央亮条纹比a光的宽
D．为使这两种频率的光都能从棱镜斜边射出，θ角的取值范围是0＜θ＜45°
【解答】解：A．由已知，a光的折射率小于b光的折射率，因此可知a光的频率小于比b光的频率，故A错误；
B．根据折射率的定义可得：
整理可得：；
根据题意可知：
代入数据解得：，故B错误；
C．由于a光的频率小于比b光的频率，则可知a光的波长大于比b光的波长，当用同一装置做单缝衍射实验，波长越大，中央亮条纹越宽，由此可知a光的中央亮条纹比b光的宽，故C错误；
D．根据临界角与折射率的关系
可知a光与b临界角的正弦值分别为
所对应的临界角分别为Ca＝53°；Cb＝45°
而根据几何关系可知，入射角就等于θ，因此可知，为使这两种频率的光都能从棱镜斜边射出，θ角的取值范围必定为0＜θ＜45°，故D正确。
故选：D。
（2023 重庆模拟）某种反光材料是半径为R、球心为O的半球形，其截面如图，A、B为半球底面直径的端点。现有一组光线从距离O点的C点垂直于AB射入半球，光线恰好在球面发生全反射。则此反光材料的折射率为（　　）
A．1.5 B．2 C． D．
【解答】解：设光线在球面全反射临界角为C，根据几何关系
根据全反射临界条件有
故此反光材料折射率为n＝2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【知识点三】光的色散
（1）光的色散
①现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。（如图所示）
②成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
（2）各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率ν 低→高
同一种介质中的折射率 小→大
同一种介质中的速度 大→小
波长 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
临界角 大→小
双缝干涉时的条纹间距 大→小
（2023春 松江区校级期末）光盘是存储信息的一种重要媒介，光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。入射的激光束斜射到盘面上的光路如图所示，已知入射的激光束由红、蓝两单色光组成，下列说法正确的是（　　）
A．光束①是蓝光
B．光束②的频率比光束①大
C．光束②的波长比光束①短
D．在透明介质层中光束①比光束②传播得更快
【解答】解：ABC、由题图可知，激光束进入盘面时，光线①的偏折程度较大，则光束①的折射率较大，所以光束①的频率比光束②大，光束①是蓝光，光束①的波长比光束②短，故A正确，BC错误；
D、蓝光的折射率大于红光的折射率，由可知，在透明介质层中蓝光比红光传播得更慢，所以在介质中光束①比光束②传播得更慢，故D错误。
故选：A。
（2023 武昌区校级模拟）摄像机中有三色棱镜组，其中一个棱镜的左、右两面镀有透明介质薄膜，含有红、绿、蓝三色的一细光束从左侧射入，三种色光分别从三个侧面射出，如图所示．则（　　）
A．左侧薄膜增加了蓝光的透射
B．右侧薄膜增加了绿光的透射
C．红光与绿光在棱镜中会相互干涉
D．红光穿出棱镜后波长变短
【解答】解：A．三色光摄入棱镜，红光和绿光进入棱镜，蓝光在左侧界面发生全反射，由此可以说明左侧薄膜增未加蓝光的透射，故A错误；
B．由于绿光的频率大于红光的频率，在右侧只有绿光射出，由此可以说明在棱镜的右侧薄膜增加了绿光的透射，故B正确；
C．根据所学知识可知频率相同的波才会发生干涉，红光与绿光频率不同，不会发生干涉，故C错误；
D．红光穿出棱镜后速度变大，频率不变，根据可知，波长变长，故D错误。
故选：B。
（2023 黄山三模）在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入空气泡，A为入射点，部分光路如图所示。已知A点的入射角C为30°，介质对a光的折射率，下列判断正确的是（　　）
A．a光射出空气泡后的光线相对于射入空气泡前光线的偏向角为15°
B．a光在该介质中传播速度大于b光在该介质中传播速度
C．b光可能在D点发生全反射
D．a、b光从C、D两点出射光线间的夹角等于∠COD
【解答】解：A、a光由介质进入空气泡中，由折射定律，可知a光在空气泡中的折射角为45°，则出射光线偏离入射光线15°，在C点从空气泡进入介质，又偏折15°，因此相对于射入空气泡前光线的偏向角为30°，故A错误；
B、根据折射定律，因为从光密介质进入光疏介质，入射角相同，a光偏折角大，a光折射率大，根据折射率的定义式可知a光传播速度小，故B错误；
C、根据全反射的特点可知。b光折射率小，临界角大，a光没有发生全反射，故b光也不会发生全反射，故C错误；
D、a光由介质进入空气泡中，由折射定律知偏折角为45°，从C点入射时入射角为45°，可知∠COA为90°，b光在A点折射角设为α，所以∠AOD＝180°﹣2α，所以∠COD＝90°﹣2α，b光在A、D两点折射，相对于射入空气泡前光线的偏向角为2（α﹣30°），由几何关系知，a、b出射光线间夹角为30°﹣2（α﹣30°）＝90°﹣2α，故D正确。
故选：D。
【知识点四】常见光学介质模型
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制
类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体（球）
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 改变光的传播方向 改变光的传播方向
特别提醒　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
模型一　圆形玻璃砖
（2023 丽水二模）如图所示为一直径处镀银的半圆形介质，O点为圆心，半径为R。一细黄光束从C点平行直径AB入射，入射角θ＝60°。光束经AB边反射，在圆弧BC上某处折射后，恰好以垂直AB的方向向上射出，已知，，则（　　）
A．该介质的折射率为
B．光束在介质中传播的时间为
C．仅将入射点下移，光束可能无法从介质中射出
D．仅将黄光束改为紫光束，光束可能无法从介质中射出
【解答】解：A．由题可知，光路图如图所示：
图中D为折射光线在直径上的反射点，E为出射点，E、F点关于底面AB对称，C、D和F三点共线；
光的入射角为i＝60°，折射角为r，出射光线与法线夹角为i'；
由几何关系得：∠DCO＝∠DFO＝∠DEO＝r
根据折射定律有
代入数据解得i'＝i＝60°
连接EF，即有∠OEF＝∠OFE＝60°
即得：∠EOF＝60°∠FOD＝∠EOD＝30°
于是由几何关系得∠COF＝150°
则180°﹣150°＝2r
由上各式联立解得r＝15°
根据折射率公式有
又已知
代入数据解得，故A错误；
B．已知
光在介质中传播的距离为
根据折射率公式，光在介质中传播的速度为
光束在介质中传播的时间为，故B正确；
CD．由上光路图分析可知，仅将入射点下移或者仅将黄光束改为紫光束，光束在处射点E的入射角都小于临界角，因此光束都能从介质中射出，故CD错误。
故选：B。
（2023 河北模拟）如图所示的xOy平面直角坐标系内，半径为R的圆盘透明材料平行纸面放置，位于第一象限的点光源S发出一束光垂直OA面射入该材料，在弧面AB上恰好发生全反射，经过一段时间后从B点射出材料，已知该材料对光的折射率为，光在真空中的速度为c，则光在介质内传播的时间为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：光路如图：
光射在弧面上的D点恰好发生全反射，根据全反射条件有
可知∠ADO＝60°
根据几何关系可知光在介质中传播的路程s＝4.5R
光在介质中传播的速度
光在介质中传播的时间
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 辽宁二模）如图所示，某种频率的单色光以入射角θ＝45°从空气平行入射到半圆形玻璃砖的直径一侧的界面，该种单色光在玻璃砖中的折射率为，玻璃砖的半径为R。则在圆弧界面上有光透出部分的长度为（不考虑光线在圆弧面上的反射）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：分析圆心O左右两侧光线射入后在圆弧界面发生全反射的临界情况，在O点左侧，若此时从A点射入刚好在圆弧界面发生全反射，可知在A左测的光线射入玻璃砖后必定会在圆弧界面发生全反射，单色光在玻璃砖中的折射率为，故临界角C满足：sinC
即C＝45°
在A处，有
解得在A处折射角为：θ＝30°
可得图中有∠AA'O＝45°，∠A'AO＝90°﹣30°＝60°
根据几何关系可知α＝15°；同理，若此时从B点射入刚好可以在圆弧界面发生全反射，可知在B右侧的光线射入玻璃砖后必定会在圆弧界面发生全反射，此时有∠BB'O＝45°，∠B'BO＝90°+30°＝120°
根据几何关系可知β＝75°，可知圆弧A'B'间有光线透出的部分对应的圆心角∠A′OB′＝α+β＝15°+75°＝90°，该段圆弧长度为
lπR，故A正确，BCD错误。
故选：A。
模型二　三角形玻璃砖
（2023春 越秀区校级期中）如图所示，在空气中有一直角棱镜ABC，∠A＝30°，一束单色光从AB边射入棱镜，入射角为45°，垂直于BC边射出，则该棱镜的折射率为（　　）
A．2 B． C．1.5 D．
【解答】解：如图所示，由几何关系得i′＝60°，r＝30°，由折射定律得该棱镜的折射率为
n，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023 衡水二模）如图所示，三角形ABC为棱镜的横截面，∠A＝60°，∠B＝75°，一束光线从AB边的M点以入射角α＝45°射入棱镜，从N点射出的光线恰好与BC平行。已知入射点M与A点的距离为d，光在真空中的传播速度为c。则光在棱镜中传播的时间为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：光路图如图所示：
由于从N点出射的光线与BC边平行，根据几何关系可知在N点的折射角为α＝45°
则光在M点的折射角为β和在N点的入射角为γ相等，其值为，光在棱镜中的光的路程s＝d；
根据折射率公式可得
光在棱镜中的传播速度为
光在棱镜中传播的时间t，故A错误，BCD错误。
故选：A。
（2023 雨花区校级二模）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线同侧。一束单色光从直角边AB以θ1角入射，经BC反射，再经AC折射出棱镜，经AC折射出的光线与法线夹角为θ2，下列说法正确的是（　　）
A．θ1一定等于θ2
B．θ2与光的颜色有关
C．θ2与棱镜的负折射率有关
D．改变θ1，有可能在AC界面发生全反射
【解答】解：A、根据题意，在负折射率材料制成的棱镜中画出光路图，如图所示：
由几何知识可知α1+i＝α2+i＝45°，故α1＝α2
根据折射定律可得：
解得：θ1＝θ2，故A正确；
BC、θ2的大小由θ1决定，与光的颜色和棱镜的负折射率无关，故BC错误；
D、由光路的可逆性可知，改变θ1，在AC界面不会发生全反射，故D错误。
故选：A。
模型三　光导纤维的构造及传播原理
1.（1）构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm，如图所示，它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率。
（2）传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。
2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝。
由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从光导纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，解得n＝，即为光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要大于 。
（2023 广州二模）如图，光导纤维的内芯折射率为n1、外套折射率为n2，光由光导纤维的一端从空气进入内芯后，经多次全反射传播到另一端射出，则（　　）
A．n1＞n2 B．n1＜n2 C．sinα D．sinα
【解答】解：AB．欲使光在n1、n2界面上发生全反射，必须从光密介质射入光疏介质，需要满足n1＞n2，故A正确，B错误；
CD．在内芯发生全反射的临界角为
图中发生全反射，满足α≥C
所以sinα≥sinC解得：
故CD错误。
故选：A。
（多选）（2023 中山区校级模拟）光纤主要由折射率不同的纤芯与外套组成，在光纤中传输的信号是脉冲光信号。当一个光脉冲从光纤中输入，经过一段长度的光纤传输之后，其输出端的光脉冲会变宽，这种情况会降低信号传输质量。引起这一差别的主要原因之一是光通过光纤纤芯时路径长短的不同（如图），沿光纤轴线传输的光纤用时最短，在两种介质界面多次全反射的光线用时较长。为简化起见，我们研究一根长直光纤，设其内芯折射率为n1，外套折射率为n2。在入射端，光脉冲宽度（即光持续时间）为Δt，在接收端光脉冲宽度（即光持续时间）为Δt′，Δt'＞Δt（　　）
A．外套材料的折射率n2变小，Δt′与Δt的差值不变
B．内芯材料的折射率n1越大，光脉冲将越不容易从外套“漏”出
C．入射光波长变短，Δt′与Δt的差值不变
D．光纤的直径变小，Δt′与Δt的差值不变
【解答】解：ACD、设光纤的长度为L，则光通过光纤轴线传输用时最短，光在光纤中的速度
则最短时间有
设光从左端面以θ1入射，折射角为θ2，在侧面发生全反射时的入射角和反射角为θ3，如图所示：
如果θ3就是光在光导纤维全反射的临界角C，则光在介质中的传播时间为最长，则；
光在光纤内传播的路程：
所以光通过光导纤维所用的最长时间为
故
所以外套材料的折射率n2变小，Δt′与Δt的差值变大，选用波长更短的光时，频率越大，折射半越大，Δt′越大，Δt′与Δt的差值变大，而Δt′的表达式与光纤的直径无关，故AC错误，D正确；
B、根据，可知内芯材料的折射率n1越大，全反射的临界角C越小，越容易发生全反射，则光脉冲将越不容易从外套“漏”出，故B正确。
故选：BD。
（多选）（2023 红河州模拟）康宁公司1970年最先发明并制造出世界第一根可用于光通信的光导纤维，并得到广泛应用。如图为某新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，其纵截面MNPQ为矩形，MQ为直径。与MNPQ在同一平面内的一束单色光，以入射角α＝45°从空气经圆心O射入光导纤维，刚好不从MN射出，下列选项正确的是（　　）
A．临界角为45°
B．折射率为
C．单色光由空气进入光导纤维后波长变长
D．若保持入射角α不变，用频率更高的单色光射入光导纤维，一定不会从MN射出
【解答】解：AB．由于光刚好不从MN射出，则在MN界面的入射角等于临界角C，故如下图：
利用几何关系知MQ界面的折射角等于（90°﹣C），则有：，
解得：，则有C＞45°，即临界角大于45°，
且折射率为：，故A错误，B正确；
C．单色光由空气进入光导纤维后，根据可得，由于折射率n大于1，则传播速度减小，因为频率不变，根据λ＝fv，可知波长变短，故C错误；
D．频率越高的单色光的折射率越大，临界角越小，若保持入射角α不变，用频率更高的单色光射入光导纤维，则该单色光在MQ界面的折射角变小，根据几何关系可知，该单色光在MN界面的入射角变大，该单色光在MN界面将发生全反射，即若保持入射角α不变，用频率更高的单色光射入光导纤维，一定不会从MN射出，故D正确。
故选：BD。
（2023 浙江）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离hm，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：取细灯带上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形，设此圆形的半径为R，点光源出的光线在水面恰好全反射的光路图如图1所示。
由sinC，可得：tanC
R＝h tanCm＝0.3m
三角形发光体的每一条细灯带发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图2所示。
三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图3所示
设直角边的长度为a＝0.9m，由几何关系可得此三角形的内切圆的半径r＝a
而R＝0.3ma，可知：R＞r，则由图3可知有光射出的水面形状在三角形中央区域无空缺部分，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 江苏）地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则太阳光斜射向地面的过程，总是由折射率较小的空气射向折射率较大的空气，即由光疏介质斜射入光密介质，光线始终会向靠近法线的方向偏折，法线为竖直方向上，故光线始终会向竖直方向偏折，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 浙江）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（　　）
A．等于90° B．大于90°
C．小于90° D．与棱镜的折射率有关
【解答】解：题图已经画出此过程中光的传播路径，通过BC作出△ABC的对称图形，如图所示：
根据对称性可知，从CD边射出的光线与法线的夹角也为θ，所以光线从AC射出时与法线的夹角也为θ；
由于垂直于AB的法线与垂直于AC的法线相互垂直，根据数学知识（一个角的两边与另一个角的两边相互垂直，这两个角相等或互补）可知，从AC边射出的光线与入射光线相互垂直，故出射光线相对于入射光线偏转角为α＝90°，故A正确、BCD错误。
故选：A。
（多选）（2023 湖南）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（　　）
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【解答】解：AB、他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，由此可知当α＝41°时激光恰好能发生全反射，根据全反射的临界公式可得：
解得：n，故B正确，A错误；
CD、当他以α＝60°向水面发射激光时，根据几何关系可知，此时的入射角i为30°，根据折射定律可得：
由此可知，折射角r大于30°，因此岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，故C正确，D错误；
故选：BC。
（多选）（2023 甲卷）等腰三角形△abc 为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　）
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
【解答】解：ABCD、作出光路图如图所示
细光束经ab边折射后的折射角θ甲＞θ乙，根据几何关系可知光在bc边上的入射角甲光比乙光的大，根据 ，细光束在ab边折射时，两种光的入射角相同，折射角θ甲＞θ乙，所以 n甲＜n乙，乙光的折射率大，则频率大，波长小；由n可知乙光传播速度小，故AC正确，BD错误。
E、由题图可知从ac边射出的光线平行，即甲、乙两束光折射角相同，由n甲＜n乙，结合光路可逆，则有在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，故E正确。
故选：ACE。
（2022 海南）如图有一个中空的透明材料内外半径比为1：3，当入射角为30°时，折射光线刚好与内壁相切，则该材料的折射率为多少（　　）
A． B．1.5 C． D．2
【解答】解：设折射角为θ，内圆半径为r，外圆半径为R，则有sinθ
所以折射率n1.5
故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022 浙江）如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是（　　）
A．气泡表面有折射没有全反射
B．光射入气泡衍射形成“亮斑”
C．气泡表面有折射和全反射
D．光射入气泡干涉形成“亮纹”
【解答】解：当光由光密介质射入光疏介质时，如果入射角等于或大于临界角时，就会发生全反射现象，光从水射向空气时，会发生全反射现象。水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水中射入气泡时，一分部光在界面上发生了全反射，折射光消失，入射光几乎全变为反射光的缘故；
故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2022 浙江）如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点，发现有a、b、c、d四条细光束，其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时，b、c、d也会随之转动，则（　　）
A．光束b顺时针旋转角度小于Δθ
B．光束c逆时针旋转角度小于Δθ
C．光束d顺时针旋转角度大于Δθ
D．光速b、c之间的夹角减小了2Δθ
【解答】解：A.设入射光线的入射角为α，则反射角为α，光束c的折射角为β，光束d的反射角也为β，入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时，入射角变为
α'＝Δθ+α
由反射定律可知反射角等于入射角，则光束b顺时针旋转角度等于Δθ，故A错误；
B.由折射定律有
n＞1
n＞1
可得
Δθ′＜Δθ
即光束c逆时针旋转角度小于Δθ，故B正确；
C.光束d的反射角变化与光束c的折射角变化相等，则光束d顺时针旋转角度小于Δθ，故C错误；
D.光束b顺时针旋转角度等于Δθ，光束c逆时针旋转角度小于Δθ，则光速b、c之间的夹角减小的角度小于2Δθ，故D错误；
故选：B。
（2022 重庆）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为h红。
①求蓝灯到水面的最大距离；
②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
【解答】解：①为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射，以红光为例，当折射角最大达到临界角C时，光线恰好射在水面处，光路如图所示
设半球半径为R，根据全反射的临界条件和几何关系可得
sinC红
同理可知，对于蓝光
sinC蓝
联立解得：h蓝；
②蓝光折射率大于红光折射率，即n蓝＞n红，根据（1）的结果得
h蓝＜h红
所以蓝光应在红光上方。
答：①蓝灯到水面的最大距离为；
②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方，原因见解析。
（2022 江苏）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直。求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【解答】解：（1）由图可知折射角r＝90°﹣θ
根据折射定律有：ntanθ；
（2）如图
两个入射点的间距AC
同理d＝CD＝ACsinθ
解得：d＝Dtanθ
答：（1）水的折射率为tanθ；
（2）两条折射光线之间的距离为Dtanθ。
（2022 湖北）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n，求：
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【解答】解：（1）由平抛运动的规律可知
水平方向：d＝v0t
竖直方向：d
tan
解得
tanθ
（2）因tanθ可知θ＝53°，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为i＝90°﹣θ＝37°，则由折射定律可知
n
解得
α＝53°
由几何关系可知
Htan37°dtan53°＝d
解得
H
答：（1）tanθ的值为；
（2）B位置到水面的距离为。
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