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专题12.1　磁场及其对电流的作用
1.物理观念：磁场、安培力。
（1）通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。
（2）通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。
2.科学思维：磁场叠加、安培力作用下导体棒的运动。
（1）掌握常见磁场的分布会利用平行四边形法则计算磁场。
（2）会根据受力分析确定导体棒的运动并结合力与运动和能量观点解决导体棒运动的问题。
3.科学态度与责任：
体会物理模型在探索自然规律中的作用。了解安培力在生产生活中的应用。
【知识点一】安培定则　磁场的叠加
1．磁场、磁感应强度
（1）磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
（2）磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝（通电导线垂直于磁场）．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
（3）匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
（4）地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
2．磁感线的特点
（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
（2）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．
（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
（5）磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．
3．几种常见的磁场
（1）条形磁体和蹄形磁体的磁场（如图所示）
（2）电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培 定则
立体图
横截 面图
纵截 面图
【方法总结】解决磁场的叠加的思路和步骤
（2023 丽水二模）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。在手机上建立三维直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面，x轴、y轴如图所示，z轴垂直手机屏正面向外。经探测发现当磁场在x、y、z方向的分量与所建坐标系对应正方向相同时显示的示数为正值，反向时为负值。某同学在某地对地磁场进行了六次测量，前四次测量时手机屏面保持水平且正面朝上。根据表中测量结果可推知（　　）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 ﹣25.13 0 ﹣36.50
2 ﹣24.56 0 ﹣36.00
3 0 24.22 ﹣36.40
4 0 ﹣24.14 ﹣36.50
5 ﹣43.94 ﹣7.31 0
6 ﹣26.68 34.56 0
A．测量地点位于南半球
B．当地地磁场的磁感应强度大小约为60μT
C．第3、4次测量时x轴均与磁场方向垂直
D．第5、6次测量时手机屏均与磁场方向垂直
（2023 温州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（　　）
A．O点的磁感应强度大小为零
B．A点和B点的磁感应强度相同
C．a导线所受安培力为F
D．a导线所受安培力方向沿Oa指向a
（2023 石景山区一模）如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2，当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为（不考虑磁场变化产生的影响）（　　）
A． B．B2﹣B1 C．B2 D．B1
【知识点二】安培力分析与计算
1．安培力的大小
F＝BILsin θ，其中θ为磁感应强度B的方向与电流I的夹角，L是有效长度．如图所示，有效长度是指导体两端点的连线长度，因此任意闭合线圈的有效长度都为零．
2.安培力的方向
（1）伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
（2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。
（3）拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
（2023 邵阳模拟）特高压直流输电是国家重点工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度，忽略地磁场，当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则（　　）
A．O点的磁感应强度不为零
B．O点的磁感应强度沿bd连线方向
C．L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向为从L1指向L3
（多选）（2023 武汉模拟）某同学设计了一个测量匀强磁场磁感应强度大小的装置，如图所示。两轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为m的均匀细金属杆PQ，金属杆与弹簧绝缘。PQ的Q端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。在PQ下方的矩形区域abcd有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。当PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线；当PQ中通以恒定电流I，系统重新平衡时，指针示数可以表示磁感应强度大小。已知PQ始终保持水平状态，弹簧始终在弹性限度内，不计PQ中电流对磁场的影响，下列说法正确的是（　　）
A．要使装置正常工作，则PQ中电流方向由Q到P
B．若将标尺标上所对应的磁感应强度值，则刻度不均匀
C．该装置所能测量的磁感应强度范围与PQ的质量m有关
D．该装置所能测量的磁感应强度范围与通过PQ的电流I有关
（多选）（2023 鲤城区校级一模）实验室里有三根等长细直通电导体棒a、b、c水平放置，如图所示，P、M、N分别是三根导体棒上的点且在同一竖直面内，导体棒b、c中的电流方向垂直纸面向里，导体棒之间的距离PM＝PN＝L，PM与PN之间的夹角为120°，导体棒b、c固定，导体棒a所受的重力G刚好与它所受的安培力的合力平衡，则下列说法中正确的是（　　）
A．导体棒a中的电流方向垂直纸面向里
B．导体棒b对c的安培力方向水平向左
C．导体棒b、c对导体棒a的安培力大小均为
D．导体棒b、c在P点产生的合磁场方向水平向右
【知识点三】与安培力有关的综合问题
解通电导体在磁场中的平衡与运动问题，关键是受力分析．步骤如下：
（1）受力分析前，实现“由三维变二维”的转化．
（2）用左手定则判断出安培力的方向，并在图中标出安培力．
具体分析如下：
①画出支撑面的平面图形．
②画出导体的平面图．
③标出平面图中的磁感线方向．
④标出导体中的电流方向．
（3）对导体进行受力分析，画出其他各力．
（4）列平衡方程或牛顿第二定律方程．
解题思路：
（1）选定研究对象．
（2）受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
（2023 丰台区二模）如图所示，两根间距为l的平行金属导轨在同一水平面内，质量为m的金属杆ab垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成θ角斜向上。闭合开关S，当电路电流为I时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为g。求：
（1）金属杆ab受到的安培力大小F；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小
（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。
（2022 海口模拟）如图所示，间距为1m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E＝15V，内阻r＝1Ω的电源。质量m＝0.5kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ＝53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）悬吊重物的质量；
（2）保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，重物的加速度（不考虑电磁感应现象）。
（2021 3月份模拟）在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径均为R＝0.125m，相距1m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3V，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06kg，接入电路的电阻r＝1.5Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）导体棒静止在某位置时所受安培力的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力。
（多选）（2022 乙卷）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（　　）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 ﹣45
2 0 ﹣20 ﹣46
3 21 0 ﹣45
4 ﹣21 0 ﹣45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
（2023 辽宁）安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为ΔL1和ΔL2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为F＝k。比例系数k的单位是（　　）
A．kg m/（s2 A） B．kg m/（s2 A2）
C．kg m2/（s3 A） D．kg m2/（s3 A3）
【解答】解：由牛顿第二定律F＝ma，可得：1N＝1kg m/s2
由F＝k，可得：
k1kg m/（s2 A2），故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022 江苏）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　）
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
（2021 广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 江苏）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为（　　）
A．0 B．BIl C．2BIl D．BIl
（2023 全国）如图，一水平放置的橡胶圆盘上带有大量均匀分布的正电荷，与圆盘同一平面内放置一通有恒定电流的直导线，电流方向如图所示。当圆盘绕其中心O顺时针转动时，通电直导线所受安培力的方向（　　）
A．指向圆盘 B．背离圆盘
C．垂直于圆盘平面向里 D．垂直于圆盘平面向外
（2023 全国）如图，水平面（纸面）内有一光滑U形金属导轨，导轨上有一金属棒ab；虚线左边有一方向垂直纸面向里，大小随时间均匀增加的匀强磁场。金属棒所在区域存在方向向左的恒定匀强磁场，则金属棒所受安培力的方向为（　　）
A．水平向左 B．水平向右
C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
（2023 上海）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（　　）
A． B．
C． D．
（2022 重庆）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（　　）
A．k＝2、m＝2、n＝2 B．k＝2
C．k D．k＝2、m＝6、n＝2
（2023 海南）如图所示，U形金属杆上边长为L＝15cm，质量为m＝1×10﹣3kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里B＝8×10﹣2T的匀强磁场。
（1）若插入导电液体部分深h＝2.5cm，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度H＝10cm，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；（g＝10m/s2）
（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5cm，通电时间t′＝0.002s，求通过金属杆截面的电荷量。
（2022 乙卷）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10﹣3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B（t）＝0.3﹣0.1t（SI）。求
（1）t＝2.0s时金属框所受安培力的大小；
（2）在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热。
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专题12.1　磁场及其对电流的作用
1.物理观念：磁场、安培力。
（1）通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。
（2）通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。
2.科学思维：磁场叠加、安培力作用下导体棒的运动。
（1）掌握常见磁场的分布会利用平行四边形法则计算磁场。
（2）会根据受力分析确定导体棒的运动并结合力与运动和能量观点解决导体棒运动的问题。
3.科学态度与责任：
体会物理模型在探索自然规律中的作用。了解安培力在生产生活中的应用。
【知识点一】安培定则　磁场的叠加
1．磁场、磁感应强度
（1）磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
（2）磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝（通电导线垂直于磁场）．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
（3）匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
（4）地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
2．磁感线的特点
（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
（2）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．
（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
（5）磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．
3．几种常见的磁场
（1）条形磁体和蹄形磁体的磁场（如图所示）
（2）电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培 定则
立体图
横截 面图
纵截 面图
【方法总结】解决磁场的叠加的思路和步骤
（2023 丽水二模）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。在手机上建立三维直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面，x轴、y轴如图所示，z轴垂直手机屏正面向外。经探测发现当磁场在x、y、z方向的分量与所建坐标系对应正方向相同时显示的示数为正值，反向时为负值。某同学在某地对地磁场进行了六次测量，前四次测量时手机屏面保持水平且正面朝上。根据表中测量结果可推知（　　）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 ﹣25.13 0 ﹣36.50
2 ﹣24.56 0 ﹣36.00
3 0 24.22 ﹣36.40
4 0 ﹣24.14 ﹣36.50
5 ﹣43.94 ﹣7.31 0
6 ﹣26.68 34.56 0
A．测量地点位于南半球
B．当地地磁场的磁感应强度大小约为60μT
C．第3、4次测量时x轴均与磁场方向垂直
D．第5、6次测量时手机屏均与磁场方向垂直
【解答】解：A．地磁场如图所示
地磁南极位于地理北极附近，地磁北极位于地理南极附近，由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，故A错误；
B．磁感应强度为矢量，由表格中的数据，根据平行四边形定则，此处的磁感应强度为：
，
代入数据得：B≈45μT，故B错误；
C．北半球的磁场指向北方斜向下，第3、4次测量Bx＝0，故x轴与磁场方向垂直，故C正确；
D．第5、6次测量时，Bz＝0，故z轴与磁场方向垂直，xOy平面（手机屏所在平面）与磁场方向平行，故D错误。
故选：C。
（2023 温州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（　　）
A．O点的磁感应强度大小为零
B．A点和B点的磁感应强度相同
C．a导线所受安培力为F
D．a导线所受安培力方向沿Oa指向a
【解答】解：A．根据右手螺旋定则结合对称性可知a和d导线在O点处的磁场等大反向，b和e导线在O点处的磁场等大反向，c和f导线在O点处的磁场等大反向，故O点的磁感应强度为零，故A正确；
B．根据对称性可知A点和B点的磁感应强度大小相等，方向不同，关于O点对称，故B错误；
CD．根据题意可知b、f对导线a的安培力大小F，e、c对导线a的安培力大小为，d对导线a的安培力大小为，根据矢量合成的特点可知：
因为导线的电流方向相同，所以导线直线安培力表现为相互吸引，则a导线所受安培力方向沿aO指向O，故CD错误。
故选：A。
（2023 石景山区一模）如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2，当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为（不考虑磁场变化产生的影响）（　　）
A． B．B2﹣B1 C．B2 D．B1
【解答】解：对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向下，故a、b、c点的磁场方向运动是向下的。
设ao1＝o1b＝bo2＝o2c＝r，设单个环形电流在距离中点r位置的磁感应强度为B1r，在距离中点3r位置的磁感应强度为B3r，故：
a点磁感应强度：B1＝B1r+B3r
b点磁感应强度：B2＝B1r+B1r
当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为，c点磁感应强度：
Bc＝B3r＝B1，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【知识点二】安培力分析与计算
1．安培力的大小
F＝BILsin θ，其中θ为磁感应强度B的方向与电流I的夹角，L是有效长度．如图所示，有效长度是指导体两端点的连线长度，因此任意闭合线圈的有效长度都为零．
2.安培力的方向
（1）伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
（2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。
（3）拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
（2023 邵阳模拟）特高压直流输电是国家重点工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度，忽略地磁场，当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则（　　）
A．O点的磁感应强度不为零
B．O点的磁感应强度沿bd连线方向
C．L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向为从L1指向L3
【解答】解：AB．根据安培定则以及对称性，直导线L1和L3在O点处的磁感应强度为零，L2和L4在O点处的磁感应强度为零，所以O点处的磁感应强度为零，故AB错误；
C．离通电直导线越近，磁感应强度将越强，所以L1导线在L2处产生的磁感应强度大于在L3处的磁感应强度，所以L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，故C错误；
D．因“同向电流相互吸引”，则当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则L1均受到L2、L3、L4的吸引力，且L2、L4对L1的吸引力的合力也从L1指向L3，则L1受到的安培力的方向从L1指向L3，故D正确。
故选：D。
（多选）（2023 武汉模拟）某同学设计了一个测量匀强磁场磁感应强度大小的装置，如图所示。两轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为m的均匀细金属杆PQ，金属杆与弹簧绝缘。PQ的Q端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。在PQ下方的矩形区域abcd有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。当PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线；当PQ中通以恒定电流I，系统重新平衡时，指针示数可以表示磁感应强度大小。已知PQ始终保持水平状态，弹簧始终在弹性限度内，不计PQ中电流对磁场的影响，下列说法正确的是（　　）
A．要使装置正常工作，则PQ中电流方向由Q到P
B．若将标尺标上所对应的磁感应强度值，则刻度不均匀
C．该装置所能测量的磁感应强度范围与PQ的质量m有关
D．该装置所能测量的磁感应强度范围与通过PQ的电流I有关
【解答】解：A、为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒PQ的安培力必须向下。根据左手定则可知金属棒中电流从Q端流向P端，故A正确；
B、PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线，当PQ通电再次平衡时有：BIL＝kΔx，当k、I、L一定时，Δx∝B，所以刻度是均匀的，故B错误；
CD、电流表满偏时通过MN的电流为Im，此时金属棒到达cd位置，
由平衡条件得：BmImL+mg＝k（Δx0+Δxm）
金属棒到达ab位置时，未通电平衡：则有：mg＝k Δx0。所以Bm，由此可知，测量范围与PQ的质量无关，而与通过的最大电流有关，故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）（2023 鲤城区校级一模）实验室里有三根等长细直通电导体棒a、b、c水平放置，如图所示，P、M、N分别是三根导体棒上的点且在同一竖直面内，导体棒b、c中的电流方向垂直纸面向里，导体棒之间的距离PM＝PN＝L，PM与PN之间的夹角为120°，导体棒b、c固定，导体棒a所受的重力G刚好与它所受的安培力的合力平衡，则下列说法中正确的是（　　）
A．导体棒a中的电流方向垂直纸面向里
B．导体棒b对c的安培力方向水平向左
C．导体棒b、c对导体棒a的安培力大小均为
D．导体棒b、c在P点产生的合磁场方向水平向右
【解答】解：A、导体棒a所受的重力G刚好与它所受的安培力的合力平衡，则b、c棒对a棒的力为斥力，根据异向电流相斥，所以a棒中的电流垂直直面向外，故A错误；
B、b、c棒中电流同向，同向电流相吸，所以导体棒b对c的安培力方向水平向左，故B正确；
C、PM与PN之间的夹角为120°，所以导体棒b、c对导体棒a的安培力大小均为G，故C错误；
D、根据安培定则，b棒在P处产生的磁场垂直与ab右下，c棒在P处产生的磁场垂直与ac右上，两棒在P处产生的磁场夹角为120°，所以导体棒在b、c在P点产生的合磁场方向水平向右，故D正确。
故选：BD。
【知识点三】与安培力有关的综合问题
解通电导体在磁场中的平衡与运动问题，关键是受力分析．步骤如下：
（1）受力分析前，实现“由三维变二维”的转化．
（2）用左手定则判断出安培力的方向，并在图中标出安培力．
具体分析如下：
①画出支撑面的平面图形．
②画出导体的平面图．
③标出平面图中的磁感线方向．
④标出导体中的电流方向．
（3）对导体进行受力分析，画出其他各力．
（4）列平衡方程或牛顿第二定律方程．
解题思路：
（1）选定研究对象．
（2）受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
（2023 丰台区二模）如图所示，两根间距为l的平行金属导轨在同一水平面内，质量为m的金属杆ab垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成θ角斜向上。闭合开关S，当电路电流为I时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为g。求：
（1）金属杆ab受到的安培力大小F；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小
（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。
【解答】解：（1）金属杆ab受力示意图如图所示：
磁场对金属杆ab的安培力大小为：F＝BIl
（2）竖直方向根据受力平衡可得：N+Fcosθ＝mg
解得：N＝mg BIlcosθ
（3）不同意该同学的说法
金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关
由于金属杆ab处于静止状态，其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即：f＝BIlsinθ
因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。
答：（1）金属杆ab受到的安培力大小为BIl；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小为mg BIlcosθ；
（3）不同意该同学的说法，理由见解析。
（2022 海口模拟）如图所示，间距为1m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E＝15V，内阻r＝1Ω的电源。质量m＝0.5kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ＝53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）悬吊重物的质量；
（2）保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，重物的加速度（不考虑电磁感应现象）。
【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律E＝I（R+r）
解得：I＝5A
对金属棒研究：BILsinθ＝f+T
BILcosθ+N＝mg
f＝μN
对重物研究：T＝Mg
解得M＝0.3kg
（2）对金属棒研究，金属棒受到的安培力大小F＝BIL＝1×5×1N＝5N
由于F＞Mg，因此金属棒有向左运动的趋势
由于F﹣Mg＜μmg，因此金属棒不会滑动，即加速度为0
答：（1）悬挂重物的质量为0.3kg；
（2）重物的加速度为0。
（2021 3月份模拟）在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径均为R＝0.125m，相距1m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3V，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06kg，接入电路的电阻r＝1.5Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）导体棒静止在某位置时所受安培力的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力。
【解答】解：（1）导体棒受力如图所示：
导体棒静止，由平衡条件得：
mg＝Ftanθ
代入数据解得：F＝0.8N
（2）由闭合电路欧姆定律得：I
代入数据解得：I＝2A
由安培力的公式得：F＝BIL
代入数据解得：B＝0.4T
（3）金属棒下滑过程，由动能定理得：
mgR（1﹣sinθ）
代入数据解得：v＝1m/s
2FN﹣mg＝m
解得：FN＝0.54N
答：（1）导体棒静止在图乙位置时所受安培力的大小是0.8N；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小是0.4T；
（3）导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力为0.54N。
（多选）（2022 乙卷）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（　　）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 ﹣45
2 0 ﹣20 ﹣46
3 21 0 ﹣45
4 ﹣21 0 ﹣45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
【解答】解：A．如图所示
地球可视为一个大磁场，磁场南极大致在地理的北极附近，磁场北极大致在地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，故A错误；
B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为
BTT≈50μT，故B正确；
CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测得By＜0，故y轴指向南方，第3次测得Bx＞0，故x轴指向北方而y轴则指向西方，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2023 辽宁）安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为ΔL1和ΔL2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为F＝k。比例系数k的单位是（　　）
A．kg m/（s2 A） B．kg m/（s2 A2）
C．kg m2/（s3 A） D．kg m2/（s3 A3）
【解答】解：由牛顿第二定律F＝ma，可得：1N＝1kg m/s2
由F＝k，可得：
k1kg m/（s2 A2），故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022 江苏）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　）
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
【解答】解：根据安培定则可知：通电电流b在其周围产生的磁场为顺时针方向，如图所示；
将导线a处的磁场分解为竖直方向和水平方向，根据左手定则可知a导线受到的安培力方向为：
左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确、ABD错误。
故选：C。
（2021 广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据安培定则可知，中心导线形成的磁场是以导线为圆心的圆，所以左边导线处的磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，左边导线受力向右；右侧导线处的磁场方向竖直向下，由左手定则可知，右边导线受力向左，故左右方向上弹性长管是向里凹陷的；
同理可知，上边导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，其受力向上；下边导线处的磁场水平向左，由左手定则可知，其受力向下；因此上下弹性长管是突出的；则可知发生的形变为C，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 江苏）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为（　　）
A．0 B．BIl C．2BIl D．BIl
【解答】解：导线的ab边与磁场垂直，受到的安培力大小为：
F1＝2BIl
导线的bc边与磁场平行，不受安培力的作用，则导线受到的安培力大小为：
F＝F1＝2BIl，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 全国）如图，一水平放置的橡胶圆盘上带有大量均匀分布的正电荷，与圆盘同一平面内放置一通有恒定电流的直导线，电流方向如图所示。当圆盘绕其中心O顺时针转动时，通电直导线所受安培力的方向（　　）
A．指向圆盘 B．背离圆盘
C．垂直于圆盘平面向里 D．垂直于圆盘平面向外
【解答】解：橡胶圆盘绕其中心O顺时针转动时，在橡胶圆盘上会形成若干个同心顺时针环形电流，所有的等效环形电流在直导线出的磁场都是向上的，根据左手定则，伸出左手，四指指向直导线电流方向，手心向下，则大拇指指向右侧，即通电直导线所受安培力的方向为背离圆盘。
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023 全国）如图，水平面（纸面）内有一光滑U形金属导轨，导轨上有一金属棒ab；虚线左边有一方向垂直纸面向里，大小随时间均匀增加的匀强磁场。金属棒所在区域存在方向向左的恒定匀强磁场，则金属棒所受安培力的方向为（　　）
A．水平向左 B．水平向右
C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
【解答】解：虚线左边有一方向垂直纸面向里，大小随时间均匀增加的匀强磁场，根据楞次定律，闭合回路形成垂直回路向外的磁场，根据右手定则，ab棒的电流方向竖直向上，根据左手定则，ab棒所受安培力的方向为垂直纸面向外，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2023 上海）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：导体棒切割磁感应线，当速度为v时产生电动势为E＝BLv，导体棒受安培力为F安＝BIL，由图可知安培力随时间做线性变化，故导体棒做匀变速运动，根据牛顿第二定律可得：F﹣F安＝F﹣BIL＝FFma，即：Fma，t1时刻安培力为零，F＝ma，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2022 重庆）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（　　）
A．k＝2、m＝2、n＝2 B．k＝2
C．k D．k＝2、m＝6、n＝2
【解答】解：由题可知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v＝0时分别有
；
设第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为t1、t2，则有：
；
解得：n
第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有，整理得：
则可知两次运动中F﹣v图像的斜率为，则有
，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 海南）如图所示，U形金属杆上边长为L＝15cm，质量为m＝1×10﹣3kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里B＝8×10﹣2T的匀强磁场。
（1）若插入导电液体部分深h＝2.5cm，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度H＝10cm，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；（g＝10m/s2）
（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5cm，通电时间t′＝0.002s，求通过金属杆截面的电荷量。
【解答】解：（1）设金属杆离开液面时的速度大小为v，金属杆中的电流大小为I。金属杆离开液体后做竖直上抛运动，由运动学公式得：
v2＝2gH
解得：vm/s
通电过程金属杆受到的安培力大小为：
FA＝BIL
对金属杆到达最高点的过程，由动能定理得：
FAh﹣mg（H+h）＝0
联立解得：A＝4.17A
（2）对金属杆，通电时间t′＝0.002s，规定向上为正方向，由动量定理得：
（BI′L﹣mg）t′＝mv′﹣0
由运动学公式
v'2＝2gH'
通过金属杆截面的电荷量
q＝I′t′C＝0.085C
答：（1）金属杆离开液面时的速度大小为，金属杆中的电流为4.17A；
（2）通过金属杆截面的电荷量为0.085C。
（2022 乙卷）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10﹣3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B（t）＝0.3﹣0.1t（SI）。求
（1）t＝2.0s时金属框所受安培力的大小；
（2）在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热。
【解答】解：（1）金属框的总电阻为R＝4lλ＝4×0.40×5.0×10﹣3Ω＝8×10﹣3Ω，
金属框中产生的感应电动势为ES0.1V＝8×10﹣3V，
金属框中的电流为IA＝1A，
t＝2.0s时磁感应强度B1＝0.3T﹣0.1×2.0T＝0.1T，
金属框处于磁场中的有效长度为L0.40m
此时金属框所受安培力大小为F＝BIL＝0.1N＝0.04N；
（2）在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热为：Q＝I2Rt＝12×8×10﹣3×2.0J＝0.016J。
答：（1）t＝2.0s时金属框所受安培力的大小为0.04N；
（2）在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热为0.016J。
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