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专题12.3　带电粒子在组合场 叠加场和交变电、磁场中的运动
1.物理观念：组合场、叠加场。
（1）.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运动问题．
（2）.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。
2.科学思维：
牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平抛运动的规律、圆周运动的规律。
3.情感态度价值观：
通过学习常见的电子仪器体会洛伦兹的科技应用。
【知识点一】带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子在组合场中运动的分析思路
⑴分阶段（分过程）按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；
⑵受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：
←←←→→→
⑶用规律
→→→→
→
2．解题步骤
（1）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键．
（2）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．
题型一　磁场与磁场的组合
【技巧总结】磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．
（2023 静海区校级模拟）如图1所示，在无限长的竖直边界NS和MT间上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1＝B和B2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，P、Q点距KL高为d，NS和MT间距为5d。质量为m、带电量为+q的粒子从粒子源飘出（初速度视为0），经电场加速后从P点垂直于S边界射入磁场区域，粒子源单位时间内发出的粒子数恒定，加速电压u如图2所示周期性变化，重力忽略不计，粒子在电场中加速时间极短可忽略不计，不考虑粒子间相互作用力与碰撞，粒子运动到与边界相切时仍能返回磁场。（题中可认为sin37°＝0.6，sin53°＝0.8）
（1）在t进入电场的粒子恰好能垂直KL经过磁场边界，求加速电压的最大值U0；
（2）当加速电压为U1时，粒子恰好不从NS边界飞出，求U1的值；
（3）求在时间0～T内发射的粒子中，从NS边界飞出的粒子数占总粒子数的比例η；
（4）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子在磁场区域可能的运动时间。
（2023 和平区校级模拟）图甲是中华太极图，生动地表示了宇宙万物的结构及运动规律，她人类文明的无价之宝。图乙是大圆O内及圆周上有磁感应强度大小为B，方向相反的匀强磁场太极图。两个半圆的圆心O’，O’在圆O的同一直径MN上，半圆直径均为圆O的半径R。曲线MON左侧的磁场方向垂直直面向外。质量为m，电荷量为q的质子（不计重力），以某初速度从N点沿纸面与NM夹角θ＝30°射入右侧磁场，恰好通过O点进入左侧磁场，并从M点射出。
（1）求质子的初速度大小v1；
（2）求质子从N点运动到M点所用的时间t0；
（3）若θ＝90°，曲线MON上的磁场方向垂直纸面向里，要使质子不进入曲线MON左侧磁场中，求质子速度的大小范围。
题型二　电场与磁场的组合
【技巧总结】1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图
2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图
（2023 井冈山市一模）如图所示，金属板M、N正对水平放置，相距为d，绝缘水平挡板P与M、N的尺寸相同，N接地（接地电势为零），M板的电势为φ（φ＞0），N、P间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子自N的左上方、距离N为h的位置由静止释放，通过小孔S后粒子恰好不能打到挡板P上，不计粒子重力，则粒子通过小孔时的速度大小v和N、P间的距离L分别为（　　）
A．v，L B．v，L
C．v，L D．v，L
（多选）（2023 铜仁市模拟）图甲的左侧平行金属板M、N间距为d，加有图乙所示的交变电压，M、N右侧有半径为R（d＜2R）的圆形匀强磁场，磁感应强度为B垂直于纸面向内，AB为竖直方向直径。OO′是M、N板间的中线并经过圆形磁场的圆心。不同时刻从O点沿中线射入初速度都为v0的不同粒子（不计粒子的重力），所有出射粒子都从A点离开磁场。则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子都带负电
B．粒子在电场中运动时间都相同，且一定是交流电周期T的整数倍
C．所有粒子从电场中射出的位置相同
D．粒子的比荷均为
（2023 湖北模拟）如图所示，在x＞0区域有方向平行于xOy平面的匀强电场，场强方向与y轴负方向的夹角为37°，在x＜0区域有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。在a（﹣1.2L，0）点处有一个粒子源，可以向y＞0区域发射速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q的正粒子，在所有到达y轴的粒子中，到达b（0，1.6L）点的粒子与a点距离最远。不计粒子重力和粒子间的相互作用，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求粒子进入电场前，在磁场中运动的最短时间；
（2）若第一次从b点射出磁场的粒子，第2次也从b点射出磁场，求电场强度的大小。
【知识点二】带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直 线运动 其他力的合力与洛伦兹力等大反向 平衡条件
匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，其他力的合力为零 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
【方法总结】带电粒子在叠加场中运动的处理方法
1．弄清复合场的组成特点。
2．正确分析带电粒子的受力及运动特点。
3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
（1）若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。
（2）三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。
（3）三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平衡，有mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma。
⑷当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
（2023 文昌模拟）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一个电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　）
A．磁感应强度方向垂直纸面向外
B．电子的初速度v0小于
C．由P点至Q点的运动过程中，电子的速度增大
D．调整电子的初速度大小与方向可以使其做匀加速直线运动
（2023春 重庆月考）如图所示，在光滑的足够大水平桌面内建立xOy坐标系，水平桌面内存在一平行于y轴的匀强电场、质量为m的带电小球以某一水平速度从O点出发后，恰好通过A点。已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为30°。则（　　）
A．匀强电场的电场强度方向一定沿y轴负方向
B．小球从O点出发的初速度大小为2v0
C．小球在这一过程中电势能增加
D．电场力在这一过程中的冲量大小为
（2023 浙江二模）磁控管在现代科技领域有广泛的应用。为使问题简化，我们将静态磁控管简化为一对长度足够的平行平板电极系统中的电子在正交稳恒电磁场中的运动。如图所示，在间距为d的两极板间加不计内阻、电动势为U的电源，两极板间存在方向垂直xOy平面向里、大小为B的匀强磁场，位于阴极表面附近的灯丝持续发射初速度可近似为零的电子，当U不变，改变B的大小时，电子在两极板间的运动轨迹将发生变化，如图2所示，其中轨迹Ⅲ最高点P恰好与阳极相切。电子电荷量为e，质量为m，不计电子的相互作用。
（1）求轨迹Ⅰ对应的磁感应强度大小BⅠ，并比较轨迹Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ所对应的磁感应强度BⅡ、BⅢ和BⅣ的大小关系；
（2）求轨迹Ⅲ对应的磁感应强度BⅢ以及轨迹在P处的曲率半径；
（3）若灯丝单位时间发射n个电子，画出电流I随磁感应强度B变化的图像。
【知识点三】带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图 看清并且明白场的变化情况
受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量
选规律 联立不同阶段的方程求解
【方法总结】解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
（2023 万州区校级模拟）如图甲所示，三维坐标系中存在平行z轴方向周期性变化的磁场B1和沿y轴正方向竖直向下的匀强电场E。电场强度为E＝0.1N/C，磁场B1随时间变化如图乙所示，其中B0＝0.1T，，规定z轴正向为磁场正方向。在t＝0时刻，一个质量为m＝1×10﹣6kg、电荷量为q＝1×10﹣4C的带负电液滴，从O点在xOy平面内以速度v＝10m/s，方向与x轴正向成45°角斜向下入射，已知重力加速度为g＝10m/s2。
（1）求液滴第一次从O点经过x轴到第4次经过x轴所需时间；
（2）在a＝5t0时刻撤去电场E和B1，同时在整个空间区域加上竖直向上（与y轴正方向平行）的匀强磁场，磁感应强度T，求液滴继续运动过程中达到最大高度时的位置坐标。
（2023 重庆模拟）某装置可通过电磁场实现对带电微粒运动的控制，具体过程简化如下：装置如图1所示，在y轴上与O点距离为L的P点是一粒子发射源，沿平行于x轴正方向不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）、速度大小为v0的微粒；在x轴上距O点3L处固定有垂直于x轴的挡板CD，挡板长度为8L且关于x轴上下对称，微粒打到挡板上立即被吸收（微粒轨迹与挡板相切时也被吸收），挡板吸收微粒后电荷可被立即导走，挡板始终不带电。在0≤x≤3L区间仅存在平行于y轴方向的匀强电场时，微粒恰好做直线运动；保持电场不变，再在0≤x≤3L区间中加上如图2所示随时间周期性变化的磁场，已知磁感应强度大小B0、方向垂直于xOy平面向外为正方向，T，忽略微粒间的相互作用，重力加速度为g。求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）通过定量计算判断t时刻进入电磁场区域的微粒能否打到挡板上，若微粒不能打到挡板上，求微粒在运动过程中到挡板（含端点）的最小距离；
（3）在0～内从P点发射并打到挡板上的微粒，在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值以及微粒打到挡板上区域的长度。
【知识点四】洛伦兹力与现代科技
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速．由qvB＝m得Ekm＝
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝·π2＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
【方法总结】
1、质谱仪的本质是粒子先在电场中加速，再在磁场中偏转，最后利用感光底片记录粒子的位置．
2、质谱仪是计算带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．
3、回旋加速器的工作条件是粒子做圆周运动的周期与金属外壳所加交流电的周期相等，粒子的最大动能由匀强磁场的磁感应强度和D形盒半径决定， 与其他无关。
4、在速度选择器中，粒子受到的电场力和洛伦兹力相等，有，只有速度满足一定值的粒子才能通过速度选择器；进入磁场后，由、比较离子的运动半径和运动时间，根据比较动能。
一、质谱仪模型
【模型提炼】1.作用：测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理（如图所示）
（1）加速电场：qU＝mv2。
（2）偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得
r＝，m＝，＝。
（2023 西城区校级三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为B1）的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为B2），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v满足关系式
D．在B2的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
（2023 丰台区二模）质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种同位素粒子a、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场。a、b两种粒子分别打到照相底片D上的M和N处，不计粒子重力，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．两种粒子的动能不相同
B．a粒子的速度大于b粒子的速度
C．a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力
D．a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间
二、回旋加速器的原理和分析
【模型提炼】1.构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
4.总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。
（2023 三明模拟）如图甲，某回旋加速器的两个D形盒，半径为R，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与D形盒底面垂直，位于圆心O处的质子源P能不断产生质子，质子飘入狭缝间的高频交变电场时初速度不计。完成加速后，需要把质子束从加速器中引出，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O'点（O'点图中未画出）。引出质子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使质子从M点进入通道，沿通道中心线从N点射出。已知ON长度为L。ON与OM的夹角为θ，质子质量为m，电荷量为q。求：
（1）高频交变电压的频率f；
（2）质子被加速后获得最大速度v；
（3）通道内匀强磁场的磁感应强度B'大小。
（2023 雁塔区校级模拟）如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小B，D形盒缝隙间电场变化周期为T．忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．仅调整磁场的磁感应强度大小B，该回旋加速器仍可以加速H粒子
C．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中运动的时间与H粒子的相等
D．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，加速后的最大动能与H粒子的相等
三、速度选择器
（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）
（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝。
（3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
（4）速度选择器具有单向性。
（2023 东城区校级三模）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（　　）
A．电荷量为﹣q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转
B．电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动
C．电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大
D．电荷量为﹣q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小
（2023 泉州模拟）在芯片领域，人们通过离子注入的方式优化半导体。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区域为磁感应强度大小B可调的匀强磁场，其边界ABCD是边长为L的正方形。一长度为的半导体材料放在BC边上，下端与C点重合，上端为F点。一束离子流从狭缝S1射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器并从AB的中点S2垂直射入Ⅱ区域的磁场。已知每个离子的电量均为q（q＞0），质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。
（1）求离子从S1射入的速度大小v；
（2）若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B1；
（3）若离子打在C点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B2。
四、　磁流体发电机
（1）原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
（2）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
（3）电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势为U），则q＝qvB，即E＝U＝Blv。
（4）电源内阻：r＝ρ。
（5）回路电流：I＝。
（2023 江苏三模）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（　　）
A．仅增大负载的阻值，发电机的电动势增大
B．仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大
C．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机两端的电压减小
（2023 宣化区模拟）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，相距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为B，等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v垂直于B且平行于板面的方向进入磁场。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，将金属板A、B与电阻R相连，当发电机稳定发电时，两板间磁流体的等效电阻为r，则A、B两金属板间的电势差为（　　）
A．R B．R
C．R D．R
五、电磁流量计
（1）流量（Q）的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
（2）公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
（3）导电液体的流速（v）的计算。
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差（U）达到最大，由q＝qvB，可得v＝。
（4）流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。
（5）电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
六、霍尔效应的原理和分析
（1）定义：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
（2）电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
（3）霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
（2023 东城区一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量。技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70m3/h，则在这段时间内（　　）
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5m/s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25m2/s
（2023 井冈山市一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构，常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。如图所示是电磁流量计的示意图，空间有垂直纸面向里的匀强磁场。在管中的液体里注入离子，当液体流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电势差U，就可以测出管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。已知磁场的磁感应强度为B，管道的直径为d。（　　）
A．管中液体的流量Q
B．离子的浓度越大，测出的U越大
C．若注入正离子，M电势高于N点电势
D．若注入负离子，M电势高于N点电势
（2023 红桥区二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻力为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（　　）
A．M板比N板电势高
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量大小，对电流表的示数无影响
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
（2023 海淀区二模）如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿﹣x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（　　）
A．若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势
B．仅增大电流I，电势差U可以保持不变
C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为
D．半导体内载流子定向移动的速率为
（多选）（2023 海南）如图所示，质量为m，带电荷为+q的点电荷，从原点以初速度v0射入第一象限内的电磁场区域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在x＞x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E值有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN上，则（　　）

A．粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足E
B．粒子从NP中点射入磁场时速度为v0
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
（2023 浙江）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（　　）
A． B．
C． D．
（多选）（2022 辽宁）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
（多选）（2022 乙卷）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2（R＜r1＜r2＜R+d）；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（　　）
A．粒子3入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
（2021 河北）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v
（2021 江苏）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度dm；
（3）磁场区域的最大半径Rm。
（2023 江苏）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2位置的电子数N占总电子数N0的百分比。
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专题12.3　带电粒子在组合场 叠加场和交变电、磁场中的运动
1.物理观念：组合场、叠加场。
（1）.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运动问题．
（2）.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。
2.科学思维：
牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平抛运动的规律、圆周运动的规律。
3.情感态度价值观：
通过学习常见的电子仪器体会洛伦兹的科技应用。
【知识点一】带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子在组合场中运动的分析思路
⑴分阶段（分过程）按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；
⑵受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：
←←←→→→
⑶用规律
→→→→
→
2．解题步骤
（1）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键．
（2）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．
题型一　磁场与磁场的组合
【技巧总结】磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．
（2023 静海区校级模拟）如图1所示，在无限长的竖直边界NS和MT间上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1＝B和B2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，P、Q点距KL高为d，NS和MT间距为5d。质量为m、带电量为+q的粒子从粒子源飘出（初速度视为0），经电场加速后从P点垂直于S边界射入磁场区域，粒子源单位时间内发出的粒子数恒定，加速电压u如图2所示周期性变化，重力忽略不计，粒子在电场中加速时间极短可忽略不计，不考虑粒子间相互作用力与碰撞，粒子运动到与边界相切时仍能返回磁场。（题中可认为sin37°＝0.6，sin53°＝0.8）
（1）在t进入电场的粒子恰好能垂直KL经过磁场边界，求加速电压的最大值U0；
（2）当加速电压为U1时，粒子恰好不从NS边界飞出，求U1的值；
（3）求在时间0～T内发射的粒子中，从NS边界飞出的粒子数占总粒子数的比例η；
（4）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子在磁场区域可能的运动时间。
【解答】解：（1）粒子恰好能垂直KL经过磁场边界，则由几何可得r＝d
由牛顿第二定律
所以
当时，u＝U0，由动能定理
解得
（2）粒子恰好不从NS边界飞出，则其运动轨迹如图
由
可得，，d﹣r1＝r1cosφ
所以
由牛顿第二定律，
解得
（3）易得，当u＜U1时，粒子都会从NS边界飞出，所以在时间内发射的粒子中，从NS边界飞出的粒子数占总粒子数的比例
（4）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，则其运动轨迹如图
一个循环过程，粒子水平运动的距离为，5d＝nΔx
所以
又因为
所以解得1≤n≤3
当n＝1时r1＝d
此时粒子在磁场中的运动时间为
当n＝2时
则
所以φ＝53°
此时粒子在磁场中的运动时间为
当n＝3时，φ＝37°
此时粒子在磁场中的运动时间为
答：（1）加速电压的最大值为；
（2）当加速电压为时，粒子恰好不从NS边界飞出；
（3）在时间0～T内发射的粒子中，从NS边界飞出的粒子数占总粒子数的比例为31%；
（4）见解析。
（2023 和平区校级模拟）图甲是中华太极图，生动地表示了宇宙万物的结构及运动规律，她人类文明的无价之宝。图乙是大圆O内及圆周上有磁感应强度大小为B，方向相反的匀强磁场太极图。两个半圆的圆心O’，O’在圆O的同一直径MN上，半圆直径均为圆O的半径R。曲线MON左侧的磁场方向垂直直面向外。质量为m，电荷量为q的质子（不计重力），以某初速度从N点沿纸面与NM夹角θ＝30°射入右侧磁场，恰好通过O点进入左侧磁场，并从M点射出。
（1）求质子的初速度大小v1；
（2）求质子从N点运动到M点所用的时间t0；
（3）若θ＝90°，曲线MON上的磁场方向垂直纸面向里，要使质子不进入曲线MON左侧磁场中，求质子速度的大小范围。
【解答】解：（1）质子的运动轨迹如图所示，设质子的轨道半径为r0，根据洛伦兹力提供向心力，有
由几何关系可得β＝60o，r0＝R
联立解得
（2）质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
质子在左右磁场中运动的时间相等
质子从N点运动到M点所用的时间为
（3）质子在右磁场中运动有
分两种情况讨论
要使质子不进入曲线MON左侧磁场区域，应满足
解得
要使质子不进入曲线MON左侧磁场区域，应满足r＞R
解得
质子速度的大小范围为，
答：（1）质子的初速度大小为；
（2）质子从N点运动到M点所用的时间为；
（3）质子速度的大小范围，。
题型二　电场与磁场的组合
【技巧总结】1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图
2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图
（2023 井冈山市一模）如图所示，金属板M、N正对水平放置，相距为d，绝缘水平挡板P与M、N的尺寸相同，N接地（接地电势为零），M板的电势为φ（φ＞0），N、P间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子自N的左上方、距离N为h的位置由静止释放，通过小孔S后粒子恰好不能打到挡板P上，不计粒子重力，则粒子通过小孔时的速度大小v和N、P间的距离L分别为（　　）
A．v，L B．v，L
C．v，L D．v，L
【解答】解：M、N间的电场方向竖直向下，场强大小为E
设粒子第一次到达N时的速度大小为v，粒子在电场中运动过程，由动能定理得：qEh0
解得：v
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛第二定律得：qvB＝m
解得：r
通过小孔S后粒子恰好不能打到挡板P上，则粒子运动轨迹与P板相切，则板间距离L＝r，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）（2023 铜仁市模拟）图甲的左侧平行金属板M、N间距为d，加有图乙所示的交变电压，M、N右侧有半径为R（d＜2R）的圆形匀强磁场，磁感应强度为B垂直于纸面向内，AB为竖直方向直径。OO′是M、N板间的中线并经过圆形磁场的圆心。不同时刻从O点沿中线射入初速度都为v0的不同粒子（不计粒子的重力），所有出射粒子都从A点离开磁场。则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子都带负电
B．粒子在电场中运动时间都相同，且一定是交流电周期T的整数倍
C．所有粒子从电场中射出的位置相同
D．粒子的比荷均为
【解答】解：A、粒子进入磁场后从A点离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，故A错误；
B、不同时刻从O点进入偏转电场的所有粒子都从A点离开磁场，根据“磁聚焦”原理可知，所有粒子离开偏转电场时速度方向均平行于OO′，说明粒子在偏转电场中运动过程中电场力做功为零，即所有粒子在电场中运动时间都相同，且一定是交流电周期T的整数倍，故B正确；
C、由于粒子进入磁场的时刻不同，在竖直方向偏转位移可能不同，所以粒子从电场中射出的位置不一定相同，故C错误；
D、根据“磁聚焦”原理可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场圆的半径相同，即r＝R，根据洛伦兹力提供向心力可得：qv0B＝m，联立解得粒子的比荷均为，故D正确。
故选：BD。
（2023 湖北模拟）如图所示，在x＞0区域有方向平行于xOy平面的匀强电场，场强方向与y轴负方向的夹角为37°，在x＜0区域有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。在a（﹣1.2L，0）点处有一个粒子源，可以向y＞0区域发射速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q的正粒子，在所有到达y轴的粒子中，到达b（0，1.6L）点的粒子与a点距离最远。不计粒子重力和粒子间的相互作用，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求粒子进入电场前，在磁场中运动的最短时间；
（2）若第一次从b点射出磁场的粒子，第2次也从b点射出磁场，求电场强度的大小。
【解答】解：（1）根据题意画出经过b点的粒子在磁场中的轨迹如下图所示：
到达b（0，1.6L）点的粒子与a点距离最远，说明ab就是粒子在磁场中运动的圆轨迹的直径，则2r
所以轨道半径r＝L
根据r，由于速度大小相同，轨道半径相同，能进入电场并在磁场中运动的最短时间的粒子经过的弦长最短，即经过O点的粒子在磁场中运动时间最短，轨迹如下图所示：
O1是轨迹圆心，根据几何关系，角aO1O＝2×37°＝74°，则粒子在磁场中运动的最短时间t
（2）根据第一问可知，第一次从b点射出磁场的粒子，速度方向与ab连线垂直，根据几何关系知道，速度垂直于电场方向，设在电场中加速度为a，在电场中做类平抛运动，轨迹如下图所示，运动到y轴刚刚进入磁场的位移方向与初速度方向夹角为α＝90°﹣37°＝53°
则tan，解得：t
合位移y1
代入t，α解得：
刚刚运动到y轴沿电场方向的速度v1＝at＝2v0tanα＝2v0，合速度v
根据图示，设合速度与y轴负方向夹角为β，则tan，将v1代入解得：tanβ
第一次从电场进入磁场的轨道半径R
在磁场中轨迹如上图，根据几何关系得：tanβ，代入y1，R得：加速度a
在电场中，根据牛顿第二定律得：Eq＝ma，E
答：（1）粒子进入电场前，在磁场中运动的最短时间为；
（2）若第一次从b点射出磁场的粒子，第2次也从b点射出磁场，电场强度的大小为。
【知识点二】带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直 线运动 其他力的合力与洛伦兹力等大反向 平衡条件
匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，其他力的合力为零 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
【方法总结】带电粒子在叠加场中运动的处理方法
1．弄清复合场的组成特点。
2．正确分析带电粒子的受力及运动特点。
3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
（1）若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。
（2）三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。
（3）三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平衡，有mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma。
⑷当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
（2023 文昌模拟）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一个电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　）
A．磁感应强度方向垂直纸面向外
B．电子的初速度v0小于
C．由P点至Q点的运动过程中，电子的速度增大
D．调整电子的初速度大小与方向可以使其做匀加速直线运动
【解答】解：A．电子从O点开始轨迹向下弯曲，电子受到的电场力向上，则伦兹力向下，根据左手定则，则磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；
B．电子从O运动到P，合外力指向轨迹凹侧，有qv0B＞qE
则
故B错误；
C．由P点至Q点的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，根据动能定理可知电子的速度逐渐增大，故C正确；
D．电子受力平衡，可以做匀速直线运动，初速度方向与磁场平行，电子做类平抛运动，所以电子不可能做匀加速直线运动，故D错误。
故选：C。
（2023春 重庆月考）如图所示，在光滑的足够大水平桌面内建立xOy坐标系，水平桌面内存在一平行于y轴的匀强电场、质量为m的带电小球以某一水平速度从O点出发后，恰好通过A点。已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为30°。则（　　）
A．匀强电场的电场强度方向一定沿y轴负方向
B．小球从O点出发的初速度大小为2v0
C．小球在这一过程中电势能增加
D．电场力在这一过程中的冲量大小为
【解答】解：A、带电小球带电正负未知，无法判断匀强电场的电场强度方向，故A错误；
B、可看成平抛运动的逆运动，由题，位移方向与Ox轴夹角30°，设在O点时速度方向与Ox轴夹角θ，则
得：
小球从O点出发的初速度大小为：，故B错误；
D、电场力在这一过程中的冲量大小为：I＝m，故D错误；
C、根据能量守恒，小球在这一过程中电势能增加：，故C正确。
故选：C。
（2023 浙江二模）磁控管在现代科技领域有广泛的应用。为使问题简化，我们将静态磁控管简化为一对长度足够的平行平板电极系统中的电子在正交稳恒电磁场中的运动。如图所示，在间距为d的两极板间加不计内阻、电动势为U的电源，两极板间存在方向垂直xOy平面向里、大小为B的匀强磁场，位于阴极表面附近的灯丝持续发射初速度可近似为零的电子，当U不变，改变B的大小时，电子在两极板间的运动轨迹将发生变化，如图2所示，其中轨迹Ⅲ最高点P恰好与阳极相切。电子电荷量为e，质量为m，不计电子的相互作用。
（1）求轨迹Ⅰ对应的磁感应强度大小BⅠ，并比较轨迹Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ所对应的磁感应强度BⅡ、BⅢ和BⅣ的大小关系；
（2）求轨迹Ⅲ对应的磁感应强度BⅢ以及轨迹在P处的曲率半径；
（3）若灯丝单位时间发射n个电子，画出电流I随磁感应强度B变化的图像。
【解答】解：（1）轨迹Ⅰ的电子做直线运动，则BⅠ＝0
电子在电场中加速的同时，受到的洛伦兹力使其偏转，洛伦兹力越大、偏转情况越明显，所以BⅡ＜BⅢ＜BⅣ
（2）动能定理，有：eU
解得：vP
在任意位置，将电子运动速度分解为vx和vy，则电子在水平方向受到的洛伦兹力为：Fx＝eBⅢvy
从开始到P点，取向右为正方向，水平方向根据动量定理，有：FxΔt＝mvP
即eBⅢd＝mvP
联立解得：BⅢ
在P点根据牛顿第二定律可得：evPBⅢ﹣e m
解得轨迹在P处的曲率半径：r＝2d
（3）饱和电流：Im＝ne
截止和饱和临界磁感应强度为：B＝BⅢ
电流I随磁感应强度B变化的图像如图所示：
答：（1）轨迹Ⅰ对应的磁感应强度大小为0，轨迹Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ所对应的磁感应强度BⅡ、BⅢ和BⅣ的大小关系为BⅡ＜BⅢ＜BⅣ；
（2）轨迹Ⅲ对应的磁感应强度，轨迹在P处的曲率半径为2d；
（3）若灯丝单位时间发射n个电子，电流I随磁感应强度B变化的图像见解析。
【知识点三】带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图 看清并且明白场的变化情况
受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量
选规律 联立不同阶段的方程求解
【方法总结】解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
（2023 万州区校级模拟）如图甲所示，三维坐标系中存在平行z轴方向周期性变化的磁场B1和沿y轴正方向竖直向下的匀强电场E。电场强度为E＝0.1N/C，磁场B1随时间变化如图乙所示，其中B0＝0.1T，，规定z轴正向为磁场正方向。在t＝0时刻，一个质量为m＝1×10﹣6kg、电荷量为q＝1×10﹣4C的带负电液滴，从O点在xOy平面内以速度v＝10m/s，方向与x轴正向成45°角斜向下入射，已知重力加速度为g＝10m/s2。
（1）求液滴第一次从O点经过x轴到第4次经过x轴所需时间；
（2）在a＝5t0时刻撤去电场E和B1，同时在整个空间区域加上竖直向上（与y轴正方向平行）的匀强磁场，磁感应强度T，求液滴继续运动过程中达到最大高度时的位置坐标。
【解答】解：（1）液滴进入xoy平面的右侧，由于电场力和重力的等量关系可得：
qE＝mg
所以液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，当磁感应强度大小为2B0时，根据牛顿第二定律可得
解得：r1＝0.5m
由周期公式有
代入数据解得：
同理磁感应强度为B0时，根据牛顿第二定律可得：
解得r2＝1m
由周期公式有
代入数据解得：
则液滴第一次从O点经过x轴到第四次经过x轴的运动轨迹如图
由图可知液滴第一次从O点经过x轴到第4次经过x轴所需时间为：
代入数据解得：t
（2）在时刻液滴的位置如图所示
液滴在xoy平面内与﹣x方向夹角为45°，此后液滴将螺旋式上升，在y方向上，液滴以vy＝vsinθ沿y轴正向做竖直上抛，上升到最高点的时间为：
上升的高度为
代入数据解得：h
在x方向上，液滴以vx＝vcosθ
在平行于xoz平面内（水平面）做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
解得
由周期公式得：
代入数据解得：T
所以在t＝1.5T3因此上升到最高点时水平方向上完成了1.5个周期的圆周运动。分析可知5t0时油滴x轴坐标与最高点时x轴坐标相同，有图可知x轴坐标为：
x3＝（2r1+2r2）cos45°
代入数据解得：
在5t0时由图可知油滴y轴坐标为
所以最高点时y轴坐标为
因为负电油滴在5t0时z轴坐标为0，而此时洛伦兹力沿z轴正方向，所以在1.5个周期时z轴坐标为：
因此液滴继续运动过程中达到最大高度时的位置坐标为（，，）
答：（1）液滴第一次从O点经过x轴到第4次经过x轴所需时间为
（2）液滴继续运动过程中达到最大高度时的位置坐标为（，，）。
（2023 重庆模拟）某装置可通过电磁场实现对带电微粒运动的控制，具体过程简化如下：装置如图1所示，在y轴上与O点距离为L的P点是一粒子发射源，沿平行于x轴正方向不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）、速度大小为v0的微粒；在x轴上距O点3L处固定有垂直于x轴的挡板CD，挡板长度为8L且关于x轴上下对称，微粒打到挡板上立即被吸收（微粒轨迹与挡板相切时也被吸收），挡板吸收微粒后电荷可被立即导走，挡板始终不带电。在0≤x≤3L区间仅存在平行于y轴方向的匀强电场时，微粒恰好做直线运动；保持电场不变，再在0≤x≤3L区间中加上如图2所示随时间周期性变化的磁场，已知磁感应强度大小B0、方向垂直于xOy平面向外为正方向，T，忽略微粒间的相互作用，重力加速度为g。求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）通过定量计算判断t时刻进入电磁场区域的微粒能否打到挡板上，若微粒不能打到挡板上，求微粒在运动过程中到挡板（含端点）的最小距离；
（3）在0～内从P点发射并打到挡板上的微粒，在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值以及微粒打到挡板上区域的长度。
【解答】解：（1）仅存在匀强电场时，微粒做匀速直线运动，由平衡条件可得：
mg＝Eq
解得：，方向竖直向上。
（2）微粒在电磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：
微粒的运动周期为：T′T
时刻进入的微粒先在正方向的磁场中偏转，即轨迹圆心角为30°，运动的轨迹如下图所示：
因6L＝6R，故由几何关系可得微粒到达CD所在的直线上的E点时速度方向垂直CD，E点与x轴的距离：
yE
故微粒打不到挡板上，微粒到挡板（上端点）最小距离为4L；
（3）设在0～内某时刻进入的微粒，设第一次偏转的角度为θ时，刚好到达挡板的上边缘，轨迹如下图所示：
由几何关系可知，原点O与CD上端点的距离为5L，恰好等于运动半径的5倍，即带电微粒在磁场中运动一个θ＝37°圆弧和两个半圆后刚好在挡板的上边缘。
若微粒会打到挡板上，如下图所示：
根据几何关系得：3L＝4Lsinθ+Lsinβ
随着θ角度从37°逐渐增大，β从37°先减小零，再减小到﹣90°（此时θ＝90°）后再增大，当θ＝150°时，β＝90°，圆弧刚好和边界相切，如下图所示：
微粒在磁场中运动的时间
由此可知，当β＝﹣90°时时间最短，当β＝90°时时间最长，微粒转过的圆心角的最大差值为180°，在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值等于半个周期，则有：
由几何关系可知：微粒打到挡板上区域的长度为：
d＝4L+4Rsin60°。
答：（1）匀强电场的电场强度为，方向竖直向上；
（2）微粒打不到挡板上，微粒在运动过程中到挡板的最小距离为；
（3）在0～内从P点发射并打到挡板上的微粒，在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值为，以及微粒打到挡板上区域的长度为。
【知识点四】洛伦兹力与现代科技
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速．由qvB＝m得Ekm＝
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝·π2＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
【方法总结】
1、质谱仪的本质是粒子先在电场中加速，再在磁场中偏转，最后利用感光底片记录粒子的位置．
2、质谱仪是计算带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．
3、回旋加速器的工作条件是粒子做圆周运动的周期与金属外壳所加交流电的周期相等，粒子的最大动能由匀强磁场的磁感应强度和D形盒半径决定， 与其他无关。
4、在速度选择器中，粒子受到的电场力和洛伦兹力相等，有，只有速度满足一定值的粒子才能通过速度选择器；进入磁场后，由、比较离子的运动半径和运动时间，根据比较动能。
一、质谱仪模型
【模型提炼】1.作用：测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理（如图所示）
（1）加速电场：qU＝mv2。
（2）偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得
r＝，m＝，＝。
（2023 西城区校级三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为B1）的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为B2），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v满足关系式
D．在B2的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
【解答】解：A．根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；
B．根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B错误；
C．由粒子做直线运动，根据受力平衡可得
qvB1＝qE
解得粒子的速度为：
故C错误；
D．在磁感应强度为B2的磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
联立解得：
运动半径越大的粒子，荷质比越小，故D正确。
故选D。
（2023 丰台区二模）质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种同位素粒子a、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场。a、b两种粒子分别打到照相底片D上的M和N处，不计粒子重力，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．两种粒子的动能不相同
B．a粒子的速度大于b粒子的速度
C．a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力
D．a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间
【解答】解：A、离子在电场中加速，由动能定理：Uqmv2，由于粒子的电荷量相同，所以动能相等；故A错误；
BC、离子在磁场中偏转，由洛伦兹力作为向心力，qvB＝m 可得：r，由图可知a粒子的半径较大，则a的质量较大，根据Uqmv2，解得v，可知a粒子的速度小于b粒子的速度；
根据洛伦兹力f＝qvB，可知a粒子受到的洛伦兹力小于b粒子受到的洛伦兹力，故BC错误；
D、粒子在磁场中的运动时间为t，可知a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间，故D正确；
故选：D。
二、回旋加速器的原理和分析
【模型提炼】1.构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
4.总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。
（2023 三明模拟）如图甲，某回旋加速器的两个D形盒，半径为R，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与D形盒底面垂直，位于圆心O处的质子源P能不断产生质子，质子飘入狭缝间的高频交变电场时初速度不计。完成加速后，需要把质子束从加速器中引出，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O'点（O'点图中未画出）。引出质子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使质子从M点进入通道，沿通道中心线从N点射出。已知ON长度为L。ON与OM的夹角为θ，质子质量为m，电荷量为q。求：
（1）高频交变电压的频率f；
（2）质子被加速后获得最大速度v；
（3）通道内匀强磁场的磁感应强度B'大小。
【解答】解：（1）由回旋加速器的原理可知，高频交变电压的周期T等于质子在磁场中运动的周期，再由周期与频率的关系，则有
又
联立可得；
（2）质子速度最大时，做匀速圆周运动的半径等于D型盒半径，则有
解得质子最大速度为；
（3）设质子在引出通道中做半径为r的圆周运动，则质子运动轨迹内切与M点，如图所示
由余弦定理可得r2＝L2+（r﹣R）2+2L（r﹣R）cosθ
由牛顿第二定律可得
联立解得。
答：（1）高频交变电压的频率f；（2）质子被加速的最大速度为；（3）通道内匀强磁场的磁感应强度B'大小为
（2023 雁塔区校级模拟）如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小B，D形盒缝隙间电场变化周期为T．忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．仅调整磁场的磁感应强度大小B，该回旋加速器仍可以加速H粒子
C．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中运动的时间与H粒子的相等
D．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，加速后的最大动能与H粒子的相等
【解答】解：A、粒子在磁场中运动的周期：T，由于质子与H粒子的比荷不同，保持B和T不变，不能加速质子，故A错误；
B、仅调整磁场的磁感应强度大小B，H粒子在磁场中圆周运动的周期变化，不再与交变电场的周期同步，该回旋加速器不可以加速H粒子，故B错误；
C、由周期公式可知，He粒子在磁场中运动的周期与H粒子在磁场中运动的周期相同，故保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中运动的时间与H粒子的相等，故C正确；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，qvB＝m，解得：v，带电粒子射出时的动能为：Ek，知该回旋加速器可以加速He粒子，加速后的最大动能比H粒子的大，故D错误。
故选：C。
三、速度选择器
（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）
（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝。
（3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
（4）速度选择器具有单向性。
（2023 东城区校级三模）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（　　）
A．电荷量为﹣q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转
B．电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动
C．电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大
D．电荷量为﹣q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小
【解答】解：A、由题意+q的粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，若电荷量为﹣q的粒子从左向右通过时，粒子的速度不变时，则竖直向下的洛伦兹力也能与竖直向上的电场力相平衡，则该粒子沿图中虚线通过，故A错误；
B、电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后，由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有：qE＝Bqv0，解得v0，可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此带电量为2q的粒子同样也能匀速通过，故B错误；
C、电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后，洛伦兹力大于电场力，粒子将向上偏转，电场力做负功，动能减小，故C错误；
D、电荷量为﹣q的粒子以大于v的速度从S点进入后，洛伦兹力大于电场力，粒子将向下偏转，电场力做负功，动能将逐渐减小，故D正确。
故选：D。
（2023 泉州模拟）在芯片领域，人们通过离子注入的方式优化半导体。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区域为磁感应强度大小B可调的匀强磁场，其边界ABCD是边长为L的正方形。一长度为的半导体材料放在BC边上，下端与C点重合，上端为F点。一束离子流从狭缝S1射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器并从AB的中点S2垂直射入Ⅱ区域的磁场。已知每个离子的电量均为q（q＞0），质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。
（1）求离子从S1射入的速度大小v；
（2）若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B1；
（3）若离子打在C点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B2。
【解答】解：（1）离子在Ⅰ区域做直线运动，根据平衡条件，有qvB0＝qE0，解得：
（2）离子打到F点时，设其轨道半径为r1，则
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有，解得：
（3）离子打到C点时，设其轨道半径为r2，根据几何知识，有
解得：
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有，得
答：（1）离子从S1射入的速度大小为
（2）离子打在F点，Ⅱ区域的磁感应强度大小为
（3）离子打在C点，则Ⅱ区域的磁感应强度大小为
四、　磁流体发电机
（1）原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
（2）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
（3）电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势为U），则q＝qvB，即E＝U＝Blv。
（4）电源内阻：r＝ρ。
（5）回路电流：I＝。
（2023 江苏三模）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（　　）
A．仅增大负载的阻值，发电机的电动势增大
B．仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大
C．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机两端的电压减小
【解答】解：AB、在磁流体发电机中，电荷最终所受电场力与洛伦兹力平衡，设两金属板间的电压为E，即发动机的电动势，由平衡条件有：
解得发电机的电动势为：E＝Bvd
可知仅增大负载的阻值，发电机的电动势不会改变；仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大。仅增强磁感应强度，发电机的电动势增大。仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大，故A错误，B正确；
C、根据闭合电路欧姆定律，知发电机两端的电压有：UE
仅增强磁感应强度或增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大，发电机两端的电压均增大，故CD错误。
故选：B。
（2023 宣化区模拟）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，相距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为B，等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v垂直于B且平行于板面的方向进入磁场。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，将金属板A、B与电阻R相连，当发电机稳定发电时，两板间磁流体的等效电阻为r，则A、B两金属板间的电势差为（　　）
A．R B．R
C．R D．R
【解答】解：发电机稳定发电时，离子不发生偏转，此时离子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得：，所以E＝Bvd，A、B两金属板间的电势差为：U，故BCD错误，A正确。
故选：A。
五、电磁流量计
（1）流量（Q）的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
（2）公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
（3）导电液体的流速（v）的计算。
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差（U）达到最大，由q＝qvB，可得v＝。
（4）流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。
（5）电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
六、霍尔效应的原理和分析
（1）定义：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
（2）电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
（3）霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
（2023 东城区一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量。技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70m3/h，则在这段时间内（　　）
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5m/s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25m2/s
【解答】解：A、带电离子在洛伦兹力，分别向上或下偏转。根据左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，正离子在M处累积，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；
B、根据流量的定义可知，流量：Q＝v S。由于两管串联，水的体积不变，所以当液体从排污管流入电磁流量计时，流量不变，只是流速发生变化，故通过排污管的污水流量为70m3/h，故B错误；
C、由流量公式Q＝v S可得：vm/s＝0.62m/s，故C错误；
D、正负离子在洛伦兹力作用下堆积于M、N处，当电荷不再堆积时，电势差达到稳定，此时，离子所受的洛伦兹力和电场力平衡，设某离子的电量为q，
由平衡条件有：qvB＝qE电
而电场强度：E电
又因为流量：Q＝v S＝v
联立解得：vd　（即在一定管径的情况下，形成电势差与磁感应强度的比值与流速成正比）
流量Q变为70m3/h时，vd10×0.1m2/s＝0.25m2/s，故D正确。
故选：D。
（2023 井冈山市一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构，常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。如图所示是电磁流量计的示意图，空间有垂直纸面向里的匀强磁场。在管中的液体里注入离子，当液体流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电势差U，就可以测出管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。已知磁场的磁感应强度为B，管道的直径为d。（　　）
A．管中液体的流量Q
B．离子的浓度越大，测出的U越大
C．若注入正离子，M电势高于N点电势
D．若注入负离子，M电势高于N点电势
【解答】解：A.导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有qqvB
解得v
流量Q＝vS π（）2
故A正确；
B.根据qqvB
得U＝Bdv
可知U与离子浓度无关；故B错误；
C.若注入正离子，由左手定则可知，正离子向下偏转，则N电势高于M点电势，故C错误；
D.若注入负离子，由左手定则可知，负离子向上偏转，则A电势高于M点电势，故D错误。
故选：A。
（2023 红桥区二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻力为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（　　）
A．M板比N板电势高
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量大小，对电流表的示数无影响
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
【解答】解：A、根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向外，往N板偏转。负离子受到的洛伦兹力向里，往M板偏转，最终M板带负电，N板带正电，所以M板电势比N板电势低，故A错误；
BCD、最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得
污水的流量为Q＝vbc
则MN两端间的电势差为
污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；电势差与污水中的离子浓度无关，故BC错误，D正确。
故选：D。
（2023 海淀区二模）如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿﹣x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（　　）
A．若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势
B．仅增大电流I，电势差U可以保持不变
C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为
D．半导体内载流子定向移动的速率为
【解答】解：A、若载流子为负电荷，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面电势低于下表面电势，故A错误；
BD、根据平衡条件可得：qvB＝q，解得：U＝Bcv
根据电流微观表达式可得：I＝nqSv＝nqbcv，解得：v
联立解得：U
仅增大电流I，电势差U增大，故BD错误；
C、半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为：F＝qvB，代入v可得：F，故C正确。
故选：C。
（多选）（2023 海南）如图所示，质量为m，带电荷为+q的点电荷，从原点以初速度v0射入第一象限内的电磁场区域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在x＞x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E值有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN上，则（　　）

A．粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足E
B．粒子从NP中点射入磁场时速度为v0
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【解答】解：A、根据带电粒子在电场中做类平抛运动，若粒子打到PN中点，则
x方向匀速直线运动，有：x0＝v0t
y方向粒子做匀加速直线运动，有：
根据牛顿第二定律得：Eq＝ma
解得：E，故A正确；
B、粒子从PN中点射出时，y方向根据匀变速位移与平均速度关系式得：
刚出电场射入磁场时速度v1
将t代入解得：v1，故B错误；
C、粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，轨迹如下图所示：
则tanθ
将a、t代入得：tanθ
粒子从电场中射出时的速度v
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为d＝rcosθ
联立解得d，故C错误；
D、当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则在电场中沿电场方向加速的距离最大，则y方向速度及合速度最大，此时粒子从N点进入磁场，则
x0＝v0t
出离电场的最大速度：
则由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m
可得最大半径：，故D正确。
故选：AD。
（2023 浙江）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据安培定则，螺线管在霍尔元件处的磁场方向竖直向下，要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处的磁场方向竖直向上，根据安培定则，待测电流方向由b→a，元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合场强为0，即k1I0＝k2I'，I'，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（多选）（2022 辽宁）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
【解答】解：AB、由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，故A正确，B错误；
C、由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，故C错误；
D、粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力，有
解得：
可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，故D正确。
故选：AD。
（多选）（2022 乙卷）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2（R＜r1＜r2＜R+d）；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（　　）
A．粒子3入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
【解答】解：在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为
E，即Er＝k
A．粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；
B．粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确；
C．带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有
qE1＝m
qE2＝m
可得：m
即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；
D．粒子3做向心运动，则有
qE2＞m
可得：mm
粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确；
故选：BD。
（2021 河北）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v
【解答】解：平行金属板P、Q之间磁感应强度方向由N极指向S极，由左手定则判断，等离子体中的正离子向金属板Q偏转，负离子向金属板P偏转，可知金属板Q带正电荷（电源正极），金属板P带负电荷（电源负极），金属棒ab中电流方向由a流向b，已知磁场B2的方向垂直导轨平面，由左手定则可知，金属棒ab所受安培力平行于导轨平面向上或者向下，金属棒ab处于静止，由受力平衡条件判断其所受安培力沿导轨平面向上，再由左手定则判断出导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
金属棒ab恰好静止，由受力平衡可得：B2IL＝mgsinθ，
由闭合电路欧姆定律可得，平行金属板P、Q之间的电压U＝IR，
金属板P、Q之间电场强度，
等离子体的正负离子在磁场B1中受到电场力与洛伦兹力，稳定后此二力平衡，则
qvB1＝qE，
联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2021 江苏）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度dm；
（3）磁场区域的最大半径Rm。
【解答】解：（1）设粒子在P的速度大小为vP
根据qvB＝m可知半径表达式为R
根据动能定理粒子在静电场中加速，有nqUmvP2
粒子在磁场中运动的周期为T
粒子运动的总时间为t＝（n﹣1）
解得：t＝（1）
（2）由粒子的运动半径r，结合动能表达式Ekmv2变形得r
则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为r1，r2
由几何关系dm＝2（r1﹣r2）
结合EkP解得：dm＝2（）
（3）设粒子在偏转器中的运动半径为rQ，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，有qvPB﹣qE＝m
设粒子离开偏转器的点为E，圆周运动的圆心为O′
由题意知，O′在EQ上，且粒子飞离磁场的点F与O、O′在一条直线上，如图1所示
粒子在偏转器中运动的圆心在Q点，从偏转器飞出，即从E点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为R，然后轨迹发生偏离，从偏转器的F点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为Rm＝OF＝R+OO′
将等腰三角形△OO′Q放大如图2所示
虚线为从Q点向OO′所引垂线，虚线平分α角，则OO′＝2（rQ﹣R）sin
解得最大半径为Rm＝Rsin
答：（1）粒子加速到P点所需要的时间t为（1）；
（2）极板N的最大厚度dm为2（）；
（3）磁场区域的最大半径Rm为（Rsin）。
（2023 江苏）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2位置的电子数N占总电子数N0的百分比。
【解答】解：（1）电子入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，可知电子受到的沿y轴正方向的电场力与沿y轴负方向的洛伦兹力大小相等，则有：
eE＝eBv0
解得：E＝Bv0
（2）电子的入射速度为v0，电子的运动轨迹如题图中的虚线所示，电子运动过程中所受洛伦兹力不做功，只有电场力做功，根据动能定理得：
eEy1m（）2m（）2
解得：y1
（3）电子入射速度为v（0＜v＜v0），设电子在最高点时的速度大小为vm。
电子在最低点所受的合力大小为：F1＝eE﹣eBv
电子在最高点所受的合力大小为：F2＝eBvm﹣eE
由题意可得：F1＝F2
联立解得：vm＝2v0﹣v
设电子到达最高点的纵坐标为ym，同理，根据动能定理得：
eEymmv2
解得：ym
由0＜v＜v0，可得：0＜ym，且ym与v成线性关系，可知电子在空间的轨迹分布是均匀的，能到达纵坐标y2位置的电子，其到达最高点的纵坐标在[，）区间。
则电子数N占总电子数N0的百分比为：η
解得：η＝90%
答：（1）电场强度的大小E为Bv0；
（2）若电子入射速度为，运动到速度为时位置的纵坐标y1为；
（3）能到达纵坐标y2位置的电子数N占总电子数N0的百分比为90%。
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