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专题13.2　法拉第电磁感应定律 自感和涡流
1.物理观念：自感现象和涡流现象。
通过实验，了解自感现象和涡流现象。能举例说明自感现象和涡流现象在生产生活中的应用。
2.科学思维：电磁感应规律的理解和应用。
通过实验，理解法拉第电磁感应定律。
【知识点一】法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
（1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
（2）产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关。
（3）方向：产生感应电动势的电路（导体或线圈）相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断。
2．法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：E＝n，其中为磁通量的变化率，n为线圈匝数。
3.应用注意点
公式E＝n的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是＝B，也可能是＝S，当B＝kt时，＝kS.
【特别提醒】感应电动势求解的“四种”模型
情景图
研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一端垂直匀强磁场匀速转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴匀速转动的导线框
表达式 E＝n E＝Blvsin θ E＝Bl2ω E＝NBSωsin ω t（从中性面位置开始计时）
（2023 鼓楼区校级三模）如图甲所示，一闭合金属圆环固定在水平面上，虚线ab右侧空间存在均匀分布的竖直磁场，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（取磁感应强度方向竖直向上为正），则（　　）
A．0～1s内感应电流方向沿bca方向
B．3～4s内感应电流方向沿bca方向
C．2s末圆环受到的安培力最大
D．3s末圆环受到的安培力为零
【解答】解：A、由图乙所示图像可知，0～1s内磁场向上磁感应强度增大，穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向沿acb，故A错误；
B、由图乙所示图像可知，3～4s内磁场方向向下磁感应强度减小，穿过圆环的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿acd方向，故B错误；
C、由图乙所示图像可知，2s末磁感应强度B＝0，由安培力公式F＝ILB可知，圆环所受安培力为零，故C错误；
D、由图乙所示图像可知，3s末磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，磁通量的变化率为零，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为零，圆环的感应电流为零，则圆环所受安培力为零，故D正确。
故选：D。
（2023 镇海区模拟）如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的发射导管内。闭合开关S后，在0～t0内驱动线圈的电流i随时间t的变化如图乙所示。在这段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．发射线圈中感应电流产生的磁场水平向左
B．t＝t0时驱动线圈产生的自感电动势最大
C．t＝0时发射线圈具有的加速度最大
D．t＝t0时发射线圈中的感应电流最大
【解答】解：A、根据安培定则可知，驱动线圈内的磁场方向水平向右，再由图乙可知，驱动线圈的电流增大，通过发射线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，发射线圈内部的感应磁场方向水平向左，故A正确；
BD、由图乙可知，t＝t0时驱动线圈的电流变化最慢，电流变化率最小，此时通过发射线圈的磁通量变化率最小，此时驱动线圈产生的自感电动势最小，感应电流最小，故BD错误；
C、t＝0时驱动线圈的电流变化最快，则此时通过发射线圈的磁通量变化最快，产生的感应电流最大，但此时磁场最弱，安培力不是最大值，则此时发射线圈具有的加速度不是最大，故C错误。
故选：A。
（2023 安徽模拟）如图（a），一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在半径r＝0.5m的圆形金属框上。金属框的水平直径下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10﹣3Ω/m；在t＝0到t＝3s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系如图（b）所示。以下说法正确的是（　　）
A．金属框中的电流方向沿顺时针
B．t＝2s时金属框所受安培力大小为0.5N
C．在t＝0到t＝2s时间内金属框产生的焦耳热为0.25πJ
D．在t＝0到t＝2s时间内通过金属框的电荷量为20C
【解答】解：A．在t＝0到t＝3s时间内，磁感应强度大小随时间t减小，根据楞次定律，金属框中电流方向逆时针，故A错误；
B．t＝2s时B＝0.2T，根据法拉第电磁感应定律：
根据题意R＝2πrλ＝2π×0.5×5×10﹣3Ω
根据欧姆定律，解得I＝5A
金属框所受安培力大小为F＝BI×2r，解得F＝1N
故B错误；
C．在t＝0到t＝2s时间内金属框产生的焦耳热为Q＝I2Rt，解得Q＝0.25πJ
故C正确；
D．在t＝0到t＝2s时间内通过金属框的电荷量为，解得q＝10C
故D错误。
故选：C。
【知识点二】导体切割磁感线产生感应电动势的常见类型
1.大小计算
切割方式 表达式
垂直切割 E＝Blv
倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割（以一端为轴） E＝Bl2ω
说明　（1）导体与磁场方向垂直。（2）磁场为匀强磁场。
2.方向判断
（1）把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源。
（2）若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。
（3）电源内部电流的方向是由负极（低电势）流向正极（高电势），外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。
【方法总结】感生电动势与动生电动势的区别
（2023 南京模拟）如图，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO'以角速度ω匀速转动，棒与轴OO'间的夹角为α，则UMN为（　　）
A．0 B．BωL2sin2α
C．Bω（Lsinα）2 D．Bω（Lcosα）2
【解答】解：导体棒切割磁感线的有效长度为d＝Lsinα
导体棒旋转切割磁感线，产生的感应电动势为EBωd2Bω（Lsinα）2
则UMNBω（Lsinα）2
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 岳麓区校级模拟）如图所示，一正方形金属框，边长为，电阻为R，匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向内，匀强磁场区域Ⅱ、Ⅳ的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，正方形金属框匀速穿过磁场区域，速度大小为v，方向向右，与磁场边界垂直，产生的感应电流与时间的关系图像为（电流正方向为逆时针方向）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：在0～过程中，线圈进入磁场Ⅰ，有效长度逐渐增加，当全部进入磁场Ⅰ时，即t时感应电流大小为：I1，方向为逆时针方向；
在～过程中，线圈从Ⅰ进入磁场Ⅱ，有效长度逐渐减小，感应电流逐渐减小，当线圈全部进入磁场Ⅱ时，即t时刻，感应电流：I2，方向逆时针方向；
在～过程中，线圈从Ⅱ进入磁场Ⅲ，有效长度逐渐减小后反向增加，感应电流逐渐减小后反向增加，当线圈全部进入磁场Ⅲ时，即t时刻，感应电流I3，方向顺时针方向；
在～过程中，线圈从Ⅲ进入磁场Ⅳ，有效长度逐渐减小，感应电流逐渐减小，当线圈全部进入磁场Ⅳ时整个线圈也全部进入磁场，此时即t时刻感应电流：I4＝0，方向顺时针方向；
以后整个线圈开始出离磁场，当t时，感应电流大小为：I5，方向为顺时针方向，对比图像可知，只有选项A正确，故A正确、BCD错误。
故选：A。
（2023 菏泽二模）如图所示，“”形金属框静止于光滑绝缘的水平桌面上，金属框总质量为m，总阻值为10dR，各边粗细均匀且材料相同，相邻边相互垂直，CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HP＝PQ＝d，CQ＝3d。其右侧是宽度为2d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于水平桌面向下。金属框在垂直于磁场边界的水平拉力的作用下以速度v向右匀速通过磁场，FG边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　）
A．从FG边刚进入磁场到DE和HP边刚要进入磁场的过程中，E、H间的电势差为Bdv
B．在DE、HP边刚进入磁场时，金属框中的电流为
C．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为
D．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为
【解答】解：A．从FG边刚进入磁场到DE和HP边刚要进入磁场的过程中，根据法拉第电磁感应定律可知导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：
E＝Bdv
根据欧姆定律可知E、H间的电势差为：
，故A错误；
B．在DE、HP边刚进入磁场时，产生的感应电动势为E＝3Bdv
由闭合电路的欧姆定律可得，金属框中的电流为：
因为R总＝10dR
则金属框中的电流不等于，故B错误；
CD．由能量守恒定律，金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功等于金属框中产生焦耳热之和，根据焦耳定律可得：
其中
联立解得：，故C错误，D正确。
故选：D。
【知识点三】自感现象
1．自感现象的四大特点
（1）自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
（2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能逐渐变化．
（3）电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
（4）线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变
（多选）（2023 河南模拟）线圈L1、L2绕在同一个铁芯上，组成如图所示的电路，开始时，电键K1、K2均断开，下列操作能使电流表指针偏转的是（　　）
A．先闭合K1，稳定后再闭合K2
B．先闭合K2，过一会儿再闭合K1
C．K1、K2均闭合，电流表指针不偏转，突然断开K1
D．K1、K2均闭合，电流表指针不偏转，突然断开K2
【解答】解：A、先闭合K1，稳定后再闭合K2，L2中的磁通量不会变化，不会产生感应电流，不能使电流表指针偏转，故A错误；
B、先闭合K2，过一会儿再闭合K1，L1中的磁通量增大，引起L2中的磁通量增大，会产生感应电流，能使电流表指针偏转，故B正确；
C、K1、K2均闭合，电流表指针不偏转，突然断开K1，L1中的磁通量减小，引起L2中的磁通量减小，会产生感应电流，能使电流表指针偏转，故C正确；
D、K1、K2均闭合，电流表指针不偏转，突然断开K2，L2中不会产生感应电流，不能使电流表指针偏转，故D错误。
故选：BC。
（2023 苏州三模）如图是演示自感现象的实验装置，小灯泡电阻与自感线圈的直流电阻相同，电源内阻不能忽略，关于该实验现象下列说法正确的是 （　　）
A．接通开关后小灯泡慢慢变亮直至亮度稳定
B．接通开关电路稳定后通过小灯泡的电流为零
C．接通开关电路稳定后再断开瞬间线圈两端电压大小不变
D．接通开关电路稳定后再断开小灯泡闪亮一下后逐渐熄灭
【解答】解：A、接通开关后小灯泡立即发光，线圈中电流增大，产生自感电动势阻碍电流的增大，则线圈中电流逐渐增大，灯泡中电流逐渐减小直到稳定，所以接通开关后小灯泡慢慢变暗直至亮度稳定，故A错误；
B、小灯泡电阻与自感线圈的直流电阻相同，接通开关电路稳定后，线圈相当于电阻，通过小灯泡的电流不为零，故B错误；
C、线圈两端的电压是加载灯泡两端的电压，通过灯泡的电流在这一瞬间大小不变，所以接通开关电路稳定后再断开瞬间线圈两端电压大小不变，故C正确；
D、接通开关电路稳定后，通过线圈的电流与灯泡的电流相等，所以接通开关电路稳定后再断开，通过小灯泡的电流大小不变，小灯泡不会闪亮一下，故D错误。
故选：C。
（2023 房山区一模）如图所示，电路中线圈L的自感系数足够大，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电源上，A2与可调电阻R串联后接到电源上。先闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，再调节可调电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S。下列说法正确的是（　　）
A．重新闭合开关S，A1先亮，A2后亮
B．断开开关S，A2先熄灭，A1后熄灭
C．断开开关S，A1先熄灭，A2后熄灭
D．断开开关S，流过A2电流方向向左
【解答】解：A、重新闭合开关S时，由于线圈L的自感系数足够大，阻碍电流增大，所以A2先亮，A1后亮，故A错误；
BCD、断开开关S时，A1、A2与L、R构成闭合回路，L相当于电源，A1、A2电流相同，会逐渐变暗，且同时熄灭，电感产生的电阻阻碍电流减小，所以流过A1的电流向右，流过A2电流方向向左，故D正确，BC错误。
故选：D。
【知识点四】涡流、电磁阻尼和电磁驱动
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
（多选）（2023 鲤城区校级二模）汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是（　　）
A．制动过程中，导体不会发热
B．导体运动的速度越大，制动力越大
C．改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力
D．制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
【解答】解：A．由于导体中产生了涡流，根据焦耳定律可知，制动过程中，导体会发热，故A错误；
B．导体运动速度越大，穿过导体中回路的磁通量的变化率越大，由法拉第电磁感应定律知，产生的涡流越大，则导体所受安培力即制动力越大，所以制动力的大小与导体运动的速度有关，故B正确；
C．根据楞次定律，可知，原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动，即改变线圈中的电流方向，导体受到的安培力仍然为阻力，故C错误；
D．制动过程中，导体的速度逐渐减小，穿过导体中回路的磁通量的变化率变小，由法拉第电磁感应定律知，产生的涡流变小，则所受安培力，即制动力变小，故D正确。
故选：BD。
（2023 房山区二模）2023年3月，中国科学技术大学超导量子计算实验室成功实现了三维封装量子计算机原型，其主要构成材料之一为金属超导体。超导体指的是低于某一温度后电阻为零的导体，且当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外。有人做过这样一个实验：将一锡块和一个磁性很强的小永久磁铁叠放在一起，放入一个浅平的塑料容器中。往塑料容器中倒入液态氮，降低温度，使锡块出现超导性。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡块表面，飘然升起，与锡块保持一定距离后，便悬空不动了。根据以上材料可知 （　　）
A．超导体处在恒定的磁场中时温度降低，它的表面也不会产生感应电流
B．超导体中的超导电流会产生焦耳热
C．将超导体置于磁场中，处于超导状态时内部磁感应强度为零
D．将悬空在超导体上面的磁铁翻转180°，超导体和磁铁间的作用力将变成引力
【解答】解：A、根据题意可知，超导体处在恒定的磁场中时温度降低时，它的表面会产生感应电流，故A错误；
B、由于超导体内没有电阻，故不会产生焦耳热，故B错误；
C、由题意可知，超导体表面的感应电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外，所以将超导体置于磁场中，处于超导状态时内部磁感应强度为零，故C正确；
D、超导体表面上产生的电流是将磁感线排斥在外的，所以将悬空在超导体上面的磁铁翻转180°，超导体和磁铁间的作用力仍然为斥力，故D错误。
故选：C。
（2023 石家庄模拟）如图所示，一空心铝管与水平面成α角倾斜固定放置。现把一枚质量为m、直径略小于铝管直径的圆柱形小磁块从上端管口无初速度放入管中，小磁块从下端口落出时的速度为v，已知该铝管长度为l，小磁块和管间的摩擦力是小磁块重力的k倍，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小磁块做匀加速直线运动
B．小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为
C．小磁块在运动过程中，小磁块产生的热量为
D．小磁块在运动过程中，小磁块受到的重力和摩擦力的总冲量为mv
【解答】解：A．空心铝管可以看为由许多的闭合回路构成，当小磁宽下滑时，在铝管的回路中将产生感应电流，根据楞次定律可知，该感应电流激发的磁场对小磁块的磁场力将阻碍小磁块的相对运动，随着速度的增大，感应电流越来越大，小磁块所受的安培力越来越大，由牛顿第二定律知小磁块的加速度越来越小，所以小磁块做变加速直线运动，故A错误；
B．根据上述，铝管中产生感应电流，则铝管中产生焦耳热，小磁块与铝管中与摩擦，亦会产生热，根据能量守恒定律可知小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为：，故B正确；
C．小磁块因摩擦产生的热量为Q'＝kmgl，故C错误；
D．根据上述，小磁块受到重力、摩擦力与磁场力三个力作用，则小磁块在运动过程中，由动量定理知小磁块受到的重力、摩擦力与磁场力的合力冲量为mv，故D错误。
故选：B。
（2023 湖北）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0cm、1.2cm和1.4cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s，则线圈产生的感应电动势最接近（　　）
A．0.30V B．0.44V C．0.59V D．4.3V
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：E＝nn
本题3匝线圈面积各不同，每匝线圈相当于一个电源，3匝线圈为串联关系，故线圈产生的感应电动势为3匝线圈产生的感应电动势之和，则有：
E＝E1+E2+E3（S1+S2+S3）＝103×（1.02+1.22+1.42）×10﹣4V＝0.44V
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023 辽宁）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设导体棒长为L，匀速转动的角速度为ω，线速度大小为v，t时刻导体棒相对竖直轴OP转动的角度为θ，如图1所示：
在t时刻导体棒的线速度沿垂直磁场方向的分速度大小v1＝vcosθ，其中：θ＝ωt
由法拉第电磁感应定律可得：u＝BLv1＝BLvcosωt
可知导体棒两端的电势差u随时间t按余弦规律变化，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 江苏）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则（　　）
A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO﹣φA＝φA﹣φC
【解答】解：根据右手定则可知，在OA段电流的方向从A点流向O点，在电源内部，电流从负极流向正极，则O点的电势大于C点的电势，在AC段，导体棒没有切割磁感线，则不产生电流，因此A点的电势和C点的电势相等，因此φO＞φA＝φC，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 乙卷）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【解答】解：A、强磁体在铝管中下落时，铝管的磁通量变化，铝管中产生涡流，涡流对强磁体有向上的作用力，强磁体在重力作用下先加速，很快达到平衡状态，做匀速直线运动；强磁体在玻璃管中下落时，玻璃管是绝缘体，不会产生涡流，强磁体一直做加速运动。由图像得，图（c）中电流的峰值一直在增大，说明强磁体的速度在增大，故图（c）是用玻璃管获得的图像，故A正确；
B、强磁体在铝管中下落，电流的峰值不发生变化，说明小磁体做匀速运动，故B错误；
C、强磁体在玻璃管下落，由图像（c）得，电流的峰值一直在增大，导线所受安培力增大，强磁体受到的电磁阻力增大，故C错误；
D、强磁体在铝管中运动时产生的电流峰值比在玻璃管中运动时产生的电流峰值小，即在铝管中运动时的速度更小，用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，故D错误。
故选：A。
（2023 浙江）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体棒的运动。
当电阻R从R0变为2R0时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）（2023 甲卷）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（　　）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下顺倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【解答】解：A、从图（b）可知，线圈中电流的最大值随着时间的增加而越来越大，由闭合电路欧姆定律I（E为单匝线圈产生的瞬时电动势、R为电路总电阻）可知，线圈中感应电动势的最大值Emax越来越大，根据法拉第电磁感应定律E可知，S不变，则越来越大，可知小磁体在玻璃管内下降速度越来越快，故A正确；
B、从图（b）可知，电流的方向反复改变了8次，这是由于小磁体下落通过每一匝线圈过程中，对单匝线圈来说，其磁通量都是先增加后减小，由楞次定律可知，每一个单匝线圈中感应电动势、感应电流的方向也会由正方向变到负方向，而不是小磁体的N、S极上下颠倒，故B错误；
C、从图（b）可知，小磁体下落过程中，线圈中的电流，大小在变，方向会变，最大值也在变，所以线圈受到的安培力会一直在变、且最大值逐渐增大，由牛顿第三定律可知，线圈给小磁体的作用力也一直在变、且最大值逐渐增大，即小磁体受到的电磁阻力一直在变，故C错误；
D、从图（b）可知，小磁体通过线圈下部过程中线圈中电流最大值大于小磁体通过线圈上部过程中线圈中电流最大值，由闭合电路欧姆定律I可知，小磁体通过线圈下部过程中线圈中产生的感应电动势最大值要相对更大，根据法拉第电磁感应定律E可知，与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大，故D正确。
故选：AD。
（2022 江苏）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0+kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（　　）
A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律有：Ek πr2；
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2022 上海）如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（　　）
A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1＞W2
C．t1＞t2，W1＜W2 D．t1＞t2，W1＞W2
【解答】解：选向右的方向为正方向
线框进入磁场的过程中，根据动量定理得：
又因为
可得：v1﹣v0＝v2﹣v1
线框进入磁场和离开磁场的过程中都受到向左的安培力的作用而减速，进入过程平均速度大于离开过程平均速度，则根据可知：t1＜t2；
根据动能定理可得：
；
解得：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2023 北京）如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡。开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关（　　）
A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
【解答】解：开关S处于闭合状态时，电流达到稳定状态，线圈相当于一个很小的电阻，线圈与灯泡P处于并联关系，则有
ILRL＝IPR灯
RL＜R灯
可得：IL＞IP，且IP很小
断开开关，L线圈相当于一个电源，其与灯泡P构成串联回路，电路中电流方向沿逆时针方向，灯泡Q不接入电路立即熄灭，线圈的电流从原来的数值IL逐渐减小到零，因为IL＞IP，所以灯泡P会闪亮后逐渐变暗熄灭。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2017 北京）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是（　　）
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
【解答】解：A、图1中，断开S1的瞬间，A1灯闪亮，是因为电路稳定时，A1的电流小于L的电流，则可知L的电阻小于A1的电阻，故A错误；
B、图1中，闭合S1，电路稳定后，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明灯泡中的电流小于线圈中的电流，故B错误；
C、图2中，因为要观察两只灯泡发光的亮度变化，两个支路的总电阻相同，因两个灯泡电阻相同，所以变阻器R与L2的电阻值相同，故C正确；
D、图2中，闭合S2瞬间，L2对电流有阻碍作用，所以L2中电流与变阻器R中电流不相等，故D错误。
故选：C。
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专题13.2　法拉第电磁感应定律 自感和涡流
1.物理观念：自感现象和涡流现象。
通过实验，了解自感现象和涡流现象。能举例说明自感现象和涡流现象在生产生活中的应用。
2.科学思维：电磁感应规律的理解和应用。
通过实验，理解法拉第电磁感应定律。
【知识点一】法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
（1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
（2）产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关。
（3）方向：产生感应电动势的电路（导体或线圈）相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断。
2．法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：E＝n，其中为磁通量的变化率，n为线圈匝数。
3.应用注意点
公式E＝n的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是＝B，也可能是＝S，当B＝kt时，＝kS.
【特别提醒】感应电动势求解的“四种”模型
情景图
研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一端垂直匀强磁场匀速转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴匀速转动的导线框
表达式 E＝n E＝Blvsin θ E＝Bl2ω E＝NBSωsin ω t（从中性面位置开始计时）
（2023 鼓楼区校级三模）如图甲所示，一闭合金属圆环固定在水平面上，虚线ab右侧空间存在均匀分布的竖直磁场，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（取磁感应强度方向竖直向上为正），则（　　）
A．0～1s内感应电流方向沿bca方向
B．3～4s内感应电流方向沿bca方向
C．2s末圆环受到的安培力最大
D．3s末圆环受到的安培力为零
（2023 镇海区模拟）如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的发射导管内。闭合开关S后，在0～t0内驱动线圈的电流i随时间t的变化如图乙所示。在这段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．发射线圈中感应电流产生的磁场水平向左
B．t＝t0时驱动线圈产生的自感电动势最大
C．t＝0时发射线圈具有的加速度最大
D．t＝t0时发射线圈中的感应电流最大
（2023 安徽模拟）如图（a），一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在半径r＝0.5m的圆形金属框上。金属框的水平直径下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10﹣3Ω/m；在t＝0到t＝3s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系如图（b）所示。以下说法正确的是（　　）
A．金属框中的电流方向沿顺时针
B．t＝2s时金属框所受安培力大小为0.5N
C．在t＝0到t＝2s时间内金属框产生的焦耳热为0.25πJ
D．在t＝0到t＝2s时间内通过金属框的电荷量为20C
【知识点二】导体切割磁感线产生感应电动势的常见类型
1.大小计算
切割方式 表达式
垂直切割 E＝Blv
倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割（以一端为轴） E＝Bl2ω
说明　（1）导体与磁场方向垂直。（2）磁场为匀强磁场。
2.方向判断
（1）把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源。
（2）若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。
（3）电源内部电流的方向是由负极（低电势）流向正极（高电势），外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。
【方法总结】感生电动势与动生电动势的区别
（2023 南京模拟）如图，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO'以角速度ω匀速转动，棒与轴OO'间的夹角为α，则UMN为（　　）
A．0 B．BωL2sin2α
C．Bω（Lsinα）2 D．Bω（Lcosα）2
（2023 岳麓区校级模拟）如图所示，一正方形金属框，边长为，电阻为R，匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向内，匀强磁场区域Ⅱ、Ⅳ的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，正方形金属框匀速穿过磁场区域，速度大小为v，方向向右，与磁场边界垂直，产生的感应电流与时间的关系图像为（电流正方向为逆时针方向）（　　）
A． B．
C． D．
（2023 菏泽二模）如图所示，“”形金属框静止于光滑绝缘的水平桌面上，金属框总质量为m，总阻值为10dR，各边粗细均匀且材料相同，相邻边相互垂直，CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HP＝PQ＝d，CQ＝3d。其右侧是宽度为2d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于水平桌面向下。金属框在垂直于磁场边界的水平拉力的作用下以速度v向右匀速通过磁场，FG边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　）
A．从FG边刚进入磁场到DE和HP边刚要进入磁场的过程中，E、H间的电势差为Bdv
B．在DE、HP边刚进入磁场时，金属框中的电流为
C．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为
D．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为
【知识点三】自感现象
1．自感现象的四大特点
（1）自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
（2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能逐渐变化．
（3）电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
（4）线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变
（多选）（2023 河南模拟）线圈L1、L2绕在同一个铁芯上，组成如图所示的电路，开始时，电键K1、K2均断开，下列操作能使电流表指针偏转的是（　　）
A．先闭合K1，稳定后再闭合K2
B．先闭合K2，过一会儿再闭合K1
C．K1、K2均闭合，电流表指针不偏转，突然断开K1
D．K1、K2均闭合，电流表指针不偏转，突然断开K2
（2023 苏州三模）如图是演示自感现象的实验装置，小灯泡电阻与自感线圈的直流电阻相同，电源内阻不能忽略，关于该实验现象下列说法正确的是 （　　）
A．接通开关后小灯泡慢慢变亮直至亮度稳定
B．接通开关电路稳定后通过小灯泡的电流为零
C．接通开关电路稳定后再断开瞬间线圈两端电压大小不变
D．接通开关电路稳定后再断开小灯泡闪亮一下后逐渐熄灭
（2023 房山区一模）如图所示，电路中线圈L的自感系数足够大，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电源上，A2与可调电阻R串联后接到电源上。先闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，再调节可调电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S。下列说法正确的是（　　）
A．重新闭合开关S，A1先亮，A2后亮
B．断开开关S，A2先熄灭，A1后熄灭
C．断开开关S，A1先熄灭，A2后熄灭
D．断开开关S，流过A2电流方向向左
【知识点四】涡流、电磁阻尼和电磁驱动
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
（多选）（2023 鲤城区校级二模）汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是（　　）
A．制动过程中，导体不会发热
B．导体运动的速度越大，制动力越大
C．改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力
D．制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
（2023 房山区二模）2023年3月，中国科学技术大学超导量子计算实验室成功实现了三维封装量子计算机原型，其主要构成材料之一为金属超导体。超导体指的是低于某一温度后电阻为零的导体，且当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外。有人做过这样一个实验：将一锡块和一个磁性很强的小永久磁铁叠放在一起，放入一个浅平的塑料容器中。往塑料容器中倒入液态氮，降低温度，使锡块出现超导性。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡块表面，飘然升起，与锡块保持一定距离后，便悬空不动了。根据以上材料可知 （　　）
A．超导体处在恒定的磁场中时温度降低，它的表面也不会产生感应电流
B．超导体中的超导电流会产生焦耳热
C．将超导体置于磁场中，处于超导状态时内部磁感应强度为零
D．将悬空在超导体上面的磁铁翻转180°，超导体和磁铁间的作用力将变成引力
（2023 石家庄模拟）如图所示，一空心铝管与水平面成α角倾斜固定放置。现把一枚质量为m、直径略小于铝管直径的圆柱形小磁块从上端管口无初速度放入管中，小磁块从下端口落出时的速度为v，已知该铝管长度为l，小磁块和管间的摩擦力是小磁块重力的k倍，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小磁块做匀加速直线运动
B．小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为
C．小磁块在运动过程中，小磁块产生的热量为
D．小磁块在运动过程中，小磁块受到的重力和摩擦力的总冲量为mv
（2023 湖北）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0cm、1.2cm和1.4cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s，则线圈产生的感应电动势最接近（　　）
A．0.30V B．0.44V C．0.59V D．4.3V
（2023 辽宁）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 江苏）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则（　　）
A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO﹣φA＝φA﹣φC
（2023 乙卷）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
（2023 浙江）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）（2023 甲卷）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（　　）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下顺倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
（2022 江苏）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0+kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（　　）
A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2
（2022 上海）如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（　　）
A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1＞W2
C．t1＞t2，W1＜W2 D．t1＞t2，W1＞W2
（2023 北京）如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡。开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关（　　）
A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
（2017 北京）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是（　　）
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
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