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专题1.1 正数和负数
【基础知识】
正数和负数的概念：
正数：像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。（正数大于0）
负数：像-3，-2.7%，-4.5,-1.2这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数。
有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”（正）号。一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号。
0既不是正数，也不是负数。0是最小的自然数。0的意义不仅是表示没有。0是正数和负数的分界线，0℃，不表示没有温度，它是一个确定的温度。
用正数、负数表示一对具有相反意义的量：一对具有相反意义的词＋一定的量。
注意：（1）数的符号：正数前面的“＋”号可以省略，但负数前面的“－”号一定不能省略。
带有“＋”号的数不一定是正数，带有“－”号的数不一定是负数。 例如：＋（-8）带有“＋”号，但它是负数；－（＋2.9）带有“＋”号，但它是正数。
0既不是正数，也不是负数。
【考点解析】
考点一：辨别正数和负数
例题1：（2023七上港南期末）下列各数中，是负数的是（ ）。
A. B.0 C. D.1
[答案]A
[解析]是在正数前面加上“-”号，是负数，故选A；
0既不是正数也不是负数，B不符号题意；
和1都是正数，C、D不符号题意。
故选答案A。
例题2：（2022七上临平月考）下列语句正确的（ ）个。
带“－”号的数是负数；
如果a为正数，则-a一定是负数；
不存在既不是正数又不是负数的数；
0℃表示没有温度。
A.0 B.1 C.2 D.3
[答案]B
[解析]带“-”的数不一定是负数，如-（-8），故（1）不正确；
如果a为正数，-a一定是负数，故（2）正确；
0既不是正数又不是负数，故（3）不正确；
0℃是一个确定的温度，人们通常把水结冰时的温度记为0℃，故（4）不正确。故选答案B。
变式1：在数-3,0，＋,,3.14中，属于负数的有（ ）。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
变式2：下列各式中，哪些是正数？哪些是负数？
-2.1，，0，,7，＋3,2023，-155，-3%。
考点二：具有相反意义的量
例题3：（2023秋）下列说法中具有相反意义的量是（ ）。
A.向南走5千米和向东走6.2千米 B.前进30米和后退40米
C.收入500元和亏损500元 D.升高5℃和零下7℃
[答案]B
[解析]A选项：向南和向北是意义相反的，故不符合题意；
B选项：前进和后退是意义相反的，故符合题意；
C选项：收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意；
D选项：升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意；
故选：B.
例题4：下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）。
A.海拔“上升200米”与“下降400米”
B.温度计上“零上15℃”和“零下5℃”
C.盈利100元与亏本25元
D.长3米与重10千克
[答案]D
[解析]A.海拔上升与下降是相反意义，故A选项正确，不符合题意；
B.温度计零上与零下是相反意义，故B选项正确，不符合题意；
C.盈利100与亏本25元相反意义，故C选项正确，不符合题意；
D.长3米与重10千克不是相反意义，故D选项错误，符合题意；
故选：D.
变式3：将具有相反意义的量用线连起来，
向南20m 零上8°C
下潜5m 高出地面3m
零下4°℃ 向北12m
低于地面90m 上浮8m
变式4：写出与下列各量具有相反意义的量：
(1)飞机上升200米， ；
(2)铝球的质量低于标准质量2克， ；
(3)木材公司购进木材2000立方米， 。
考点三：用正数、负数表示具有相反意义的量
例题5：（2023河北沧州统考二模）人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时的温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时的温度低2℃应该记为（ ）。
A.-2℃ B.-1℃ C.2℃ D.1℃
[答案]A
[解析]由题意得，比水结冰时温度高1℃记为+1℃,那么比水结冰时温度低2℃应记为-2℃;
故选：A.
例题:6：现实生活中，如果收入800元记作+800元，那么支出200元记作（ ）。
A.-200元 B.-600元 C.-1000元 D.+600元
[答案]A
[解析]解：如果收入800元记作+800元，那么支出200元应记为-200元.
故选：C.
变式5：（2023春·河南新乡·九年级河南师大附中校联考期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走两步记作+2步，那么向南走5步记作( )
A.+5步 B.-5步 C.-3步 D.-2步
变式6：（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若零上20℃记作+20℃,则零下10℃可记作( )
A.-10℃ B.0℃ C.10℃ D.-20℃
考点四：正、负数的实际应用
例题7：10.一种零件标明的要求是(单位：±1mm),这种零件的标准尺寸为直径10mm,则该零件最大直径不超过 mm,最小不小于 mm,为合格产品.
[答案]11 ：9
[解析]一种零件标明的要求是(单位：±lmm),这种零件的标准尺寸为直径10mm,
该零件最大直径不超过10+1=11mm,最小不小于10-1=9mm,
故答案为：11;9.
例题8：体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为10.7s,下面是某小组8名女生的成绩记录：-1,+0.8,0,-1.2,-0.1,-0.3,+0.5,-0.6,其中“+”号表示成绩大于10.7s,“-”号表示成绩小于10.7s,该小组女生的达标率为 。
[答案]75%
[解析]：由题意得-1,+0.8,0,-1.2,-0.1,-0.3,+0.5,-0.6中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，则这个小组的达标率是×100%=75%,8故答案为：75%.
变式7：在一次体育课上，老师给九年级的女生进行了仰卧起坐测试，以36个为标准，超过标准的次数用正数表示，不足标准的次数
用负数表示.第一小组8人的成绩(单位：个)如下：
2,-3,4,1,0,-1,-5,0.
(1)这8名同学各做了多少个仰卧起坐
(2)这个小组达到标准的百分比是多少
变式8：小明记录了今年雨季某河一周内的水位变化情况(上周日的水位达到警戒水位：73.4米).
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
(1)这一周星期 的水位最高，星期 的水位最低；
(2)与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了
正数和负数综合练习
选择题。
1.一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升32米，此时潜水员在( )
A.水下28米 B.水下32米 C.水下60米 D.水下92米
2.在下列选项中，具有相反意义的量是( )
A.收入20元与支出20元 B.6个老师与6个学生
C.走了100米与跑了100米 D.向东行30米与向北行30米
3.老王共有3块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正减产为负)情况如下(单位：kg):-320,+130,+150,则今年小表的总产量与去年相比( )
A.增产40kg B.减产40kg C.增长600kg D.持平
4.在下列各数,负数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列各数：,其中属于分数的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列四项有关数学成就的说法正确的是( )
A.我国是最早使用负数的国家
B.我国是最早使用圆周率π的国家
C.我国是最早使用“x”(乘号)的国家
D.我国是最早使用几何的国家
填空题。
7.(1)像1,200,,3.2,1.8%等这样大于0的数叫做 ,“+”号通常省略不写；像-1,-150,-,-2.6,-2.7%这样在正数前加上符号“-”(负号)的数叫做 。
(2)0既不是___ 也不是___ .
8.在义卖活动中，秀秀盈利80元记作+80元，那么山山亏损10元记作______元。
9.试解释实际意义：盈利-80元表示的意义为_ 元
10.某工厂生产一批零件，要求对零件的标准是30±0.05mm为合格，该工厂生产出了一个29.9mm的零件，则该零件 (填“合格“或”不合格”).
11.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数):
如果北京时间是9月18日17时，那么伦敦的当地时间是9月 日 时。
解决问题。
有6筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：2, -3, 1.5, -0.5,-2 .问：这6筐白菜一共多少千克
在东西向的马路上有一个巡岗亭A,巡岗员从岗亭A出发以14km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：(单位：千米)
(1)第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A最远 距离A有多远
(2)甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共多少小时
14.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km):
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远 在鼓楼什么方向
(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米
(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元
参考答案
变式1：[答案]C
变式2：[答案]
正数：，0，7，＋3,2023；
负数：-2.1，，-155，-3%。
变式3：[答案]
变式4：(1)飞机下降200米
(2)铝球的质量高于标准质量2克
(3)木材公司售出木材2000立方米
变式5：[答案]D
变式6：[答案]A
变式7：(1)这8名同学各做了38个，33个，40个，37个，36个，35个，31个，36个仰卧起坐.
(2)×100%=62.5%,所以这个小组达到标准的百分比是62.5%。
变式8：[答案](1)二；一
(2)解：73.4+(+0.20)+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)
=73.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01= 74(米).
因为74>73.4,所以本周日的水位上升了.
正数与负数综合练习
选择题。
[答案]A A B B C A
填空题。
（1）正数 负数 （2）正数 负数
-10
亏损80元
不合格
18 9
解决问题。
12、[答案]这6筐白菜的总重量是149千克
解：2+(-3)+1.5+(-0.5)+1+(-2)=-1(千克),
25×6+(-1)=149(千克),
答：这6筐白菜的总重量是149千克.
13、[答案](1)第一次，6km;(2)2
解：(1)第一次6km;
第二次：6+(-5)=1(km);
第三次：1+3=4(km);
第四次：4+(-4)=0(km);
第五次：0+(-3)=-3(km);
第六次：-3+5=2(km);
第七次：2+(-2)=0(km);
故在第一次记录时距岗亭最远，距离岗亭A有6km;
(2)|6|+1-5|+|3|+1-4|+|-3|+|5|+1-2|=6+5+3+4+3+5+2=28(km)28÷14=2(h)·
答：在甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共2小时.
14、[答案](1)出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；(2)55;(3)132.
解：(1)9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3,
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3干米，在鼓楼西方；
(2)9+H-3|+1-5|+4+|-8|+6+H-3|+|-6|+H-41+7=55(千米).
故租车一共行驶55千米
(3)(9+1-3|+|-5|+4+1-8|+6+1-3+|-61+|-41+7)×2.4=132(元),
答：每干米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元
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