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浙教版八年级下册·数学专题反比例函数期末复习
姓名：_____________ 学校：_____________ 班级：___________ 学号：_____________
反比例函数概念
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数
学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数．
2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中称也叫做比例系数．
3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．
二、反比例函数图像
1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．
三、反比例图像的性质
1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小．
2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大．
3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．
【练习】1.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）y=+7．
（2）（4）是反比例函数，其余都不是．
【解析】解析式形如的函数叫做反比例函数．
【总结】本题主要考查反比例函数的定义．
2.若函数是反比例函数，则m的值为________．
【答案】1．
【解析】由题意，可得：，则或，∵，∴．
3.已知反比例函数和
列表：取自变量的一些值，根据反比例函数的解析式，填写下表
…… ……
…… ……
…… ……
描点：分别以所取的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点
连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接
【解析】考查反比例函数图像是双曲线．
4.若反比例函数的图像经过点，那么函数图像在________象限．
【答案】二、四象限．
【解析】由题意可得，反比例函数的解析式为：，所以图像在第二、四象限．
【总结】考查反比例函数在二、四象限．
5.如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：______．（填“”或“”或“"）
【答案】=
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即即可得出结论
【详解】解：根据反比例函数的系数的几何意义可得：S1=S2=
故答案是：=．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
6.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______．
【答案】4
【解析】解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，
∴S1+S2=3+3-1×2=4．
7.己知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．
（1）求的长；
（2）求的值；
（3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系．
【答案】（1）AH=3；（2）k=6；（3）＞
【分析】（1）根据点A的横坐标即可求出OH，然后根据三角形的面积公式即可求出结论；
（2）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出结论；
（3）利用反比例函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点的横坐标为2，
∴OH=2
∵
∴OH·AH=3
解得：AH=3
（2）∵OH=2，AH=3
∴点A的坐标为（2，3）
将点A的坐标代入中，得
解得：k=6
（3）∵k=6＞0
∴反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小
∵、在该函数图像上，且
∴＞．
【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、三角形的面积公式和反比例函数的图象的性质是解题关键．
8.下列说法正确的是（　　）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．圆的周长与直径成正比例关系
C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系
D．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系
一个人的体重与他的年龄不成正比例关系，故选项A不符合题意；
圆的周长与直径成正比例关系，故选项B符合题意；
周长一定时，长方形的长与宽不成反比例关系，故选项C不符合题意；
车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成正比例关系，故选项D不符合题意
【答案】B
9.据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）抗生素服用________小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____________微克；
（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式以及x的取值范围；
（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．
（1）由图象可得到结论；
（2）由待定系数法可求得y与x之间的函数解析式，由图象可得函数定义域；
（3）把x＝10代入反比例函数解析式可求得y．
【解答】解：（1）由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克，
故答案为：4，6；
（2）设y与x之间的函数解析式为y＝，
把x＝4时，y＝6代入上式得：6＝，
解得：k＝24，
则y＝（x＞4）；
（3）当x＝10时，y＝＝2.4（微克），
答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克．
【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解决问题的关键．
【解决反比例应用】
①要注意自变量取值范围符合实际意义;
②确定反比例函数之前，一定要考察两个变量与定值之间的关系；若k未知时应首先由已知条件求出k值；
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到.
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反比例函数概念
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数
学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数．
2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中称也叫做比例系数．
3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．
二、反比例函数图像
1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．
三、反比例图像的性质
1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小．
2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大．
3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．
【练习】1.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）y=+7．
2.若函数是反比例函数，则m的值为________．
3.已知反比例函数和
列表：取自变量的一些值，根据反比例函数的解析式，填写下表
…… ……
…… ……
…… ……
4.若反比例函数的图像经过点，那么函数图像在________象限．
5.如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：______．（填“”或“”或“"）
6.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______．
7.己知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．
（1）求的长；
（2）求的值；
（3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系．
8.下列说法正确的是（　　）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．圆的周长与直径成正比例关系
C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系
D．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系
9.据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）抗生素服用________小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____________微克；
（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式以及x的取值范围；
（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．
【解决反比例应用】
①要注意自变量取值范围符合实际意义;
②确定反比例函数之前，一定要考察两个变量与定值之间的关系；若k未知时应首先由已知条件求出k值；
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到.
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