广东省佛山市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(Word版含答案)

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广东省佛山市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(Word版含答案)

资源简介

佛山市2022-2023学年高一下学期期末考试
数学
2023年7月
本试卷共4页,22小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案答在试卷上无效.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,则( )
A. B. C.-7 D.7
2.若复数满足(为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
3.如图所示的正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积为( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,,则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5.从正方体的八个顶点中任取四个点,在能构成的一对异面直线中,其所成的角的度数不可能是( )
A. B. C. D.
6.某班12名篮球队队员的身高(单位:)分别是: 162,170,170,171,181,163,165,179,168,183,168,178则第85百分位数是( )
A.178 B.179 C.180 D.181
7.在中,,,,边上的高为,则( )
A. B.
C. D.
8.六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.如图所示,其分子结构是六个氟原子处于顶点位置,而硫原子处于中心位置的正八面体,也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点.若正八面体的表面积为,则正八面体外接球的体积为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.设函数,则( )
A.
B.在内有3个零点
C.将图象向左平移个单位,得到的图象
D.在单调递减
10.已知不是直角三角形,内角所对的边分别为,则( )
A. B.
C. D.
11.某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短期;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得到如图所示的统计图表.则( )
A.丁险种参保人数超过五成 B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成
C.18-29周岁人群参保的总费用最少 D.人均参保费用不超过5000元
12.在棱长为2的正方体中,动点满足,其中,,则( )
A.当时,有且仅有一个点,使得
B.当时,有且仅有一个点,使得平面
C.当时,三棱锥的体积为定值
D.有且仅有两个点,使得
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则______.
14.在中,角的对边分别为,已知,,,则使该三角形有唯一解的的值可以是______.(仅需填写一个符合要求的数值)
15.设复数,,满足,,则______.
16.在平面直角坐标系中,点为单位圆上的任一点,,.若,则的最大值为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
3月21日是世界睡眠日.《中国睡眠研究报告2022》指出,我国民众睡眠时长不足,每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时,今年报告调查又回升0.4小时.下面是我国10个地区,50万青少年的调查数据,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的的值;
(2)以样本估计总体,求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值;
(3)在日平均睡眠时长为,,,的四组人群中,按等比例分层抽样的方法抽取60人,则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人?
18.(12分)
如图,在长方体木块中,,,.棱上有一动点.
(1)若,过点画一个与棱平行的平面,使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形(其中交线在平面内).在图中画出这个正方形(不必说出理由),并求平面将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面交棱于,求四边形的周长的最小值.
19.(12分)
从①,②,③的周长为6,三个条件中选择一个,补充在下面的问题中,再回答后面的问题.
在锐角中,已知,______,求面积的取值范围.
20.(12分)
已知函数在区间单调,且,其中,.
(1)求图象的一个对称中心;
(2)求的解析式.
21.(12分)
如图,在四棱雉中,底面是正方形,侧棱底面,.
(1)证明:平面平面;
(2)点在棱上,当二面角的余弦值为时,求.
22.(12分)
地球自西向东自转,造成了太阳每天东升西落运动.因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果,所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动,其实质是地球自转的一种反映.研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义.太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关,也与观测者当地的纬度有关.下图为春分(或秋分)日北纬某地(如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区)的太阳周日视运动轨迹图,为当地观测者位置,圆平面是观测者所在的地平面.直线为天轴,其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面,且与直线在同一圆面上.两直线和相交于点,夹角为.太阳早上6:00从正东方点的地平面升起,中午12:00处于天空最高点,傍晩6:00从正西方点处落入地平面.
(1)太阳视运动轨迹所在圆平面与地平面所成锐二面角的平面角为多少?
(2)若图上点为下午3:00太阳所在位置,此时阳光入射当地地平面的角度(即直线与地平面的夹角)为多少?
佛山市2022-2023学年高一下学期期末考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B A D B B
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
题号 9 10 11 12
答案 AD ACD ACD BC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14.8(答案不唯一,满足或即可) 15.1 16.
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【解析】(1)∵(0.05+0.12+0.36+a+0.09+0.05)×1=1,∴a=0.33.
(2)日平均睡眠时长的众数的估计值是,
日睡眠时长平均数的估计值是

(3)根据样本,,,的四组人群比为,用分层抽样的方法抽取60人,
则日平均眰眠时长在的人群中应抽取人.
18.【解析】(1)分别在,,上取使,,交线围成的正方形如图.
因为长方体被平面(正方形)分成两个高为5的直棱柱,
其体积比为他们各自的底面的面积比,即,
所以其体积的比值为(也正确).
(2)平面交棱于,则四边形为平行四边形,
其周长最小当且仅当最小,将平面沿翻折到与平面同一水平面,
当三点共线时,最小为,
故四边形周长最小为.
19.【解析】设的内角的对边分别为,
选择①:由正弦定理,,得,.
且.
因此,的面积为
又且,故,因为,
所以的面积的取值范围为.
选择②:由正弦定理,,得.
且.
因此,的面积为
又且,故,
因为当时,,
所以的面积的取值范围为.
选择③:依题意,,由余弦定理的推论,
将,代入,得.
又的半周长为,故的面积为
所以的面积的取值范围为.
20.【解新】(1)由题设,的最小正周期.
由于,
故图象的一个对称中心的横坐标为,
即是图象的一个对称中心.
(2)由(1)知,故.又因为,所以.
由(1)知是图象的一个对称中心,所以,.
①若,则,.又因为,所以,此时,
当时,,此时在不单调,不合题意:
②若,则,.
又因为,所以,此时,
当时,,此时在单调,符合题意:
③若,则,.又因为,所以,此时,
当时,,此时在不单调,不合题意:
综上,,.
21.【解析】(1)连结,∵侧棱底面,
平面,∴.
又∵底面是正方形,∴.而且,
∴平面.又平面,∴平面平面.
(2)过作交于,过作于,连接.
在平面中,,,
∴,∴平面,
又平面,∴,
又∵,,∴平面,
又平面,∴,
∴为二面角的平面角.
故,则.
设,则,,.
在Rt中,,∴.
在Rt中,,∴.
所以,当二面角的余弦值为时,.
22.【解析】(1)∵,,由二面角定义可知,为圆平面与地平面的锐二面角.
在半圆中,尖角为,为,∴,
即圆平面与地平面所成的锐二面角为.
(2)过作平面,与平面交,
∴为直线与地平面的夹角.
过作直线,与直线交于,连接,.
∵平面,平面,∴
又∵,,
∴平面,∴.
点为下午3:00太阳所在位置,,
∴,.
在直角三角形中,.
∴直线与地平面的夹角,即此时阳光入射当地地平面的角度为.

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