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天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共9小题，每小题3分，共27分。
一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知a为非零实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设某中学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
A．y与x具有正线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心
C．若该中学某女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg
D．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
4．为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中．由列联表中的数据计算得．
0.025 0.010 0.005 0.001
5.02 6.635 7.879 10.828
参照附表，下列结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”
C．有99.99%以上的把握认为“药物有效”
D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”
5．函数的大致图像为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等6名同学参加，抽签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的条件下，学生甲、乙相邻出场的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在上存在单调递减区间，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数若恰有两个零点，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共11小题，共73分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．已知是函数的导函数，若，则______．
11．设随机变量X服从正态分布，若，则______．
12．若随机变量，，则______．
13．二项式的展开式中常数项为______．（用数字作答）
14．已知（x，），则的最小值是______．
15．用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有______个．（用数字作答）
三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）
化简求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
17．（本小题满分9分）
宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市．为了统计智算中心的算力，先从全市n个大型机房和5个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望．
18．（本小题满分10分）
已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极大值2．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值，以及相应x的值．
19．（本小题满分11分）
函数是定义在上的奇函数，且．
（Ⅰ）确定的解析式；
（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）解关于t的不等式．
20．（本小题满分11分）
已知函数；
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）证明：当，且时，．

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