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第二章 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
x/m
t/s
O
Δx
Δt
Δx
Δt
v/m s-1
t/s
O
v0
θ
θ
v=v0
课堂引入
飞机做匀速直线运动，你有哪些方式描述这种运动呢？
匀速直线运动
Δx
Δt
Δx
Δt
Δx
Δt
Δx
Δt
Δx
Δt
v/m s-1
t/s
O
Δv
Δt
Δv
Δt
θ
θ
v0
课堂引入
小车在重物牵引下运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线。
它表示小车在做什么样的运动？
a不变
一、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫匀变速直线运动。
2.特点：（1）加速度a恒定不变（大小、方向都不变）。
（2）v-t 图像是一条倾斜的直线。
3.分类：
匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。（a、v同向）
匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。（a、v反向）
v/m·s-1
t/s
O
t1
t2
v/m·s-1
t/s
O
t1
t2
加速度突变
运动方向不变
加速度不变
运动方向改变
0 ~ t1:
正方向，匀加
t1 ~ t2:
正方向，匀减
正方向，匀减
负方向，匀加
思考：在匀变速直线运动中，物体的速度方向是否可以改变？加速度方向呢？请举例说明．
一、匀变速直线运动
一、匀变速直线运动
匀变速直线运动的v—图像可以形象直观地反应物体速度与时间的关系。除—图像外，我们还用没有其他方式描述速度与时间的关系？
推导方案一：从数学角度求瞬时速度与时间的函数关系
二、速度与时间的关系
v/m·s-1
t/s
O
v0
t
v
Δv = at
a
v= v0+at
推导方案二：公式法
把运动开始时刻取作0时刻。
计时起点（t=0）的速度初速度v0 ，t时刻的速度末速度v
匀变速直线运动速度公式
二、速度与时间的关系
计时0时刻的速度（初速度）
运动物体的加速度（恒定）
任意时刻的速度（瞬时）
从0时刻计算的时间
1.该式既适用于匀加速，也适用于匀减速直线运动。
2.v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向，加速时，a
取正值；减速时，a取负值。v、v0、a、t 统一为国际单位。
二、速度与时间的关系
对公式的理解
3. 初速为零的运动：
4. 应用：
（1）求初速度:
（2）求加速度:
（3）求运动时间:
二、速度与时间的关系
对公式的理解
初速度为0的匀加速直线运动的v-t图象是什么样的？
t/s
O
v/m·s-1
二、速度与时间的关系
【学以致用】一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2。
(1)汽车在10s末的速度是多少；
(2)汽车从刹车到停下来用了多长时间。
解:(1) 规定v0=36km/h=10m/s的速度方向为正方向，则a1=0.6m/s2,运动时间t1=10s
由
汽车在10s末的速度为：
v10=v0+a1t1 =(10+0.6×10)m/s=16m/s
(2) 汽车10s末开始做匀减速直线运动，故初速度v10=16m/s，末速度为v=0，
加速度a=-6m/s2
由
二、速度与时间的关系
【学以致用】一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2。
(1)汽车在10s末的速度是多少 (2)汽车从刹车到停下来用了多长时间
(3)从开始加速起，汽车在12s末的速度是多少
(4)从开始加速起，汽车在13s末的速度是多少 请判断小爱同学求法是否正确。
(3)汽车10s末开始做匀减速直线运动，
故12s末为减速阶段，减速时间t2=2s
由
汽车在12s末的速度为：
v2=v10+at2 =(16—6×2)m/s=4m/s
(4)小爱同学做法：
汽车10s末开始做匀减速直线运动，
故13s末为减速阶段，减速时间t3=3s
由
汽车在13s末的速度为：
v3=v10+at3 =(16—6×3)m/s=-2m/s
从开始加速起，汽车停下来时刻：t停=(10+2.67)s=12.67s
刹车问题要先计算停止时间！
做加速度越来越大的变加速直线运动。
o
v
t
v1
v2
v3
v4
t1
t2
t3
t4
Δt'
Δt
Δv
Δv'
1.物体运动的速度怎样变化
2.在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗
3.物体在做匀加速运动吗
变大
不相等，且变化越来越大
三、思考与讨论
变加速直线运动
t1
t2
t3
t4
v1
v2
v3
v4
0
v
t
做加速度越来越小的变加速直线运动。
1.物体运动的速度怎样变化
2.在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗
3.物体在做匀加速运动吗
变大
不相等，且变化越来越小
变加速直线运动
三、思考与讨论
Δt
Δt
Δv
Δv'
课堂小结
1.匀变速直线运动
定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫匀变速直线运动。
分类：
匀加速直线运动（a、v同向）
匀减速直线运动（a、v反向）
特点：
1.a 恒定（大小、方向都不变）2.v-t 图像是一条倾斜的直线。
2.速度与时间的关系
3.变加速直线运动
或
【典例1】（多选）关于直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，通常叫做匀减速直线运动
典例分析
【正确答案】ABD
【典例2】（2021·江西·丰城九中高一期中）做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度为4m/s，2s后速度大小为6m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．物体速度变化量的大小可能大于10m/s
B．物体的加速度可能等于1m/s2
C．物体速度变化量的大小可能小于2m/s
D．物体的加速度可能大于5m/s2
典例分析
【正确答案】B
【典例3】（多选）在公式 中，若取初速度 方向为正，则下列说法中正确的是（　　）
A．匀加速直线运动中，v＞0，a < 0
B．匀加速直线运动中，v＞0，a＞0
C．匀减速直线运动中，v < 0，a＞0
D．匀减速直线运动中，v＞0，a < 0
典例分析
【正确答案】BD
【典例4】(多选)物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其v-t图像如图所示，则物体在最初的4 s内（　　）
A．前2 s内物体做匀减速直线运动
B．前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动
C．t=2 s时刻，物体的加速度为零
D．t=3 s时刻，物体的速度为2.5 m/s
典例分析
【正确答案】ABD
【典例5】(多选)跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下，运动员竖直向下运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．10 s末运动员的速度方向改变
B．从15 s末开始运动员匀速下降
C．运动员在0~10 s内的平均速度大小为20 m/s
D．10~15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
典例分析
【正确答案】BD

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