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1.3 蚂蚁怎样走最近导学案 及 课后巩固训练（含答案）
学习目标：1.运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。
2.通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。
学习方法： 自主探究与合作交流相结合．
学习重点: 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用其解决生活实际问题．
学习难点: 利用建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
学习过程:
一、温故知新：
1、公理：两点之间， 。
2、立体图形 图形直角三角形问题解决。
3.圆柱的侧面展开图是________形，长方体的侧面展开图是_______形。
二、自主学习：
例1 .一个圆柱，底面圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，
则最少要爬行多少cm？
归纳小结：
立体图形转化为 图形，再转化为 问题，是解决此类问题的一般思路
三．课堂训练：
1.如图1，如果上面的圆柱高等于12厘米，底面圆周长等于18厘米.一只蚂蚁沿外壁爬行，
要从A点爬到B点，则最少要爬行_______厘米.
如图2，一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm，
一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，蚂蚁要爬行的最短行程是_______厘米.
如图3是一尊雕塑，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，
但他随身只带了卷尺.
李叔叔随身只带了卷尺检测AD、BC是否与底边AB垂直，
也就是要检测∠DAB=____,∠CBA=_____.若连接BD或AC，
也就是要检测△DAB和△CBA是否为_______.
李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？ .
小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，
他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？写出你的检验方法.
四、课堂检测：
1、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿（CD），早晨测得它的影长为4米（AD），
中午测得它的影长为1米（BD），则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
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2. 如图，长方体的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，
一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是____ cm
3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm，
A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，
则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；
五、课堂小结：
1、蚂蚁在圆柱形表面爬行时，所走路线必定为 线。
2、立体图形转化为 图形，再转化为 问题。
3、在展开长方体时应注意多种情况，选择最短路径。
课后 巩固 训练
如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，
他们仅仅少走了（　　 ），却踩坏了花草．
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，
它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，
如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要（　　　）
A．12cm B．10cm C．13cm D．11cm
4．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 _________．
5．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是________．
6．如图，在中，，点D为的中点，，则的面积为______．
如图，在中，是内一点，连接、，且．
已知，，，．则图中阴影部分的面积为________．

某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，
某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，
此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为．
求的长； (2)这辆小汽车超速了吗？
如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，
发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（解题时请在图中标注字母）

10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，
是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．
它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），
踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长
课后 巩固 训练 及 答案
如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　 ），却踩坏了花草．
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
【答案】B
如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，
它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
【答案】A
如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，
如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要（　　　）
A．12cm B．10cm C．13cm D．11cm
【答案】B
4．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 _________．
【答案】13m
5．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是________．
【答案】
6．如图，在中，，点D为的中点，，则的面积为______．
【答案】12
如图，在中，是内一点，连接、，且．
已知，，，．则图中阴影部分的面积为________．

【答案】
某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，
某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，
此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为．

(1)求的长；
(2)这辆小汽车超速了吗？
解：（1）在中，，；
据勾股定理可得：BC
（2）解：小汽车的速度为；
∵；
∴这辆小汽车行驶没有超速．
答：这辆小汽车没有超速．
如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，
发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（解题时请在图中标注字母）

解：如图，过点P作于D，
设旗杆高度为x米，
由题意知，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
在中，，
即，
解得：；
答：旗杆高度为．

10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，
是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．
它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），
踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长
解：设绳子长为，
在中，
，
，，
，
根据题意列出方程：，
解得：，
绳索的长是．
故答案为：．
A
B
C
D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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