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一、功
（一）功的含义
物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功。
（二）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（三）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)要明确是哪个力对物体做功，或是哪个施力物体对哪个受力物体做功。
(2)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。例如：某运动员用500牛的力将足球踢出20米远，若用公式W=Fs=500牛x20米=10000焦计算就是错误的，因为踢球的力的作用距离并不是20米。
(3)F是使物体沿力F方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。
（四）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（五）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
例如：举起重物时做功100焦，人体就有100焦的能量转化成了物体的势能；拖动物体做功500焦，人体就有500焦的能量转化成了物体的动能和由于各种摩擦而产生的内能。能量的单位与功的单位一样，也是焦耳。
例1、一定质量的货物在吊车钢索拉力的作用下，竖直向上运动，如图是货物上升的路程s随时间t变化的图象。不考虑空气的阻力和钢索重力，则下列判断正确的是（　　）
A．2s时与8s时的拉力大小相等
B．0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离相等
C．整个上升过程速度一直不变
D．0至12s内拉力做功的功率保持不变
例2、非洲旱季，常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（　　）
A． B．
C． D．
例3、如图所示小科用5N的水平拉力F拉动装置，使重为80N的物体A在5s内沿水平地面运动了1m，物体B重50N（物体B与A始终接触），弹簧测力计的示数恒为2N。下列说法错误的是（　　）
A．物体A与物体B之间的摩擦力大小为2N
B．拉力F做的功为5J
C．拉力F做功的功率为1W
D．物体A受到地面的摩擦力为3N，方向为水平向左
例4、2020年10月9号我校体育节集中展示阶段，奕杰同学勇夺1500米长跑冠军，下面是他进行的多项活动的一些数据，你认为合理的是（　　）
A．如果他长跑平均功率约300W，意味着他体内每秒消耗的所有化学能为300焦
B．在体育节他跑1500米的时间为150秒
C．他从我校1楼走到4楼教室的过程中克服重力做功约为6000J
D．他把科学课本从底上捡起来放到桌上，对课本做功约为20J
例5、如图为四旋翼无人机，质量为1.2千克，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上飞行了30秒，仪表盘上显示离地面高度为36米。无人机前10秒对摄像机做功________焦，整个过程中，无人机对摄像机做功的功率为________瓦。
例6、跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱，在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
（1）运动员通过的总路程。
（2）重力做的功。
（3）匀速下降时重力做功的功率。
1.如图所示，质量为m的物体，在粗糙程度相同的斜面上，用大小相等的拉力F，运动相同的路程s，若甲中F做的功为W1，乙中F做的功为W2，则（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
2.爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼，爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的3倍，若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的是（　　）
A．W1：W2＝1：1 B．W2：W1＝6：1 C．P1：P2＝2：3 D．P1：P2＝3：2
3.三位同学准备进行爬楼梯比赛，并比较功率的大小。为此，他们开展了如下的讨论。
甲：只有测出各自的体重，爬楼用的时间和爬楼的高度，才能进行比较；
乙：控制爬楼的时间相同时，只要测出各自的体重、爬楼的高度，就可以进行比较；
丙：控制爬楼的高度相同时，只要测出各自的体重、爬楼的时间，就可以进行比较。
正确的是( )
A.甲、乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.乙和丙
4.甲、乙两位同学参加爬山活动。甲同学的体重为450牛，乙同学的体重为500牛。当他们爬到离地面100米的高度时，甲同学克服自身的重力做功 焦。如果该过程甲同学用了5分钟的时间，乙同学用了6分钟的时间，那么 同学的功率大。
5.2022年4月，电动自行车新国标要求已正式实施，其中它要求最高时速不超过25公里/小时。如图为某品牌国标电动自行车，车重为500N，若一个体重为50kg的人骑着它在水平公路上匀速直线行驶1500m，行驶时受到的平均阻力是车和人总重的0.05倍。问：
（1）该过程中电动自行车的牵引力是多少？牵引力做功多少？
（2）若匀速直线行驶的速度为6m/s，求该自行车匀速行驶时的功率是多少？
（3）与燃油摩托车相比，电动自行车有什么优缺点？（各举一条）
1.在体育课上，某同学练习爬杆。他第一次勾速爬到杆顶用时8秒，第二次匀速爬到杆顶用时10秒，则他两次爬杆功率之比为( )。
A.5：4 B.4：5 C.25：16 D.16：25
2.用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s-t图像如图所示。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，相同时间内所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是( )
A.F1>F2，W1>W2 B.F1=F2，W1>W2 C.F1=F2，W13.某兴趣小组制作了一枚火箭，重为8牛(不包含燃料)，发射后获取火箭的飞行高度与时间的关系如图所示。
（1）在图中标注的A，B，C三个位置中，火箭的重力势能最小的是 。
（2）火箭从最高点B下落到地面过程中，重力做功的功率是 瓦。
4.抗击新冠肺炎疫情期间，我省用负压救护车转运患者进行集中隔离治疗。该车配置了负压装置，负压舱内气压小于外界气压，将内部空气“吸入”排风净化装置进行处理，有效避免了病毒的传播。某次转运病人时，救护车以4.5×104W的恒定功率在平直公路上匀速行驶9×103m，用时600s。求：
（1）救护车在这段时间内的速度是多少m/s？
（2）救护车在这段时间内牵引力做的功是多少J？
（3）救护车在平直公路上匀速行驶所受的阻力是多少N？
答案及解析
例1、A
解：A、根据图象可知，货物在0～6s以较大的速度做匀速直线运动，货物在6～12s的内以较小的速度做匀速直线运动，因为货物处于平衡状态，拉力都等于货物的重力，所以2s时与8s时的拉力大小相等，故A正确；
B、根据图象可知，0～6s内货物通过的距离是3m，6～12s内物体通过的距离为4m﹣3m＝1m，所以0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离不相等，故B错误；
C、由B知，货物在相同时间内，0～6s通过的距离大于6s～12s通过的距离，因此货物0～6s内的速度大于6～12s内的速度，故C错误；
D、由A知，货物0～6s内的受到的拉力等于6～12s内受到的拉力；由C知，货物0～6s内的速度大于6～12s内的速度，根据PFv可知，0至12s内拉力做功的功率发生了改变，故D错误。
故选：A。
例2、C
解：由图可知，AB中小华是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力；又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移动的距离s相同，根据W＝Fs可知C做功最多，故ABD不合题意，C符合题意。
故选：C。
例3、D
解：A、因由图可知，物体B处于静止状态，水平方向受到测力计向右的拉力和A对B向左的摩擦力是一对平衡力，所以，物体A与物体B之间的摩擦力f＝F示＝2N，故A正确；
B、拉力F做的功：W＝Fs＝5N×1m＝5J，故B正确；
C、拉力F做功的功率：P1W，故C正确；
D、若物体A做匀速直线运动时，受到水平向左的拉力和B对A向右的摩擦力、地面对A向右的摩擦力处于平衡状态，则地面对A水平向左的摩擦力：f地＝F﹣fB对A＝5N﹣2N＝3N，但题中未提供物体A做匀速直线运动时拉力F的大小，因此无法求出物体A受到地面的摩擦力大小，故D错误。
故选：D。
例4、C
解：A、奕杰同学在跑步过程中化学能转化为机械能和内能，如果他长跑平均功率约300W，说明他体内每秒需要机械能300J，消耗的所有化学能大于300J，故A不合理；
B、在体育节他跑1500米的时间如果为150秒，则平均速度为10m/s，不符合常理，故B不合理；
C、他从我校1楼走到4楼教室的过程中，一般楼层高3m/层，故一楼到四楼层高共9m，中学生体重600N，则克服重力做功W＝Gh＝600N×9m＝5400J，接近6000J，故C合理；
D、他把科学课本从底上捡起来放到桌上，课本重力约为2N，桌高1m，故对课本做功W＝Fs＝2J，故D不合理。
故选：C。
例5、20；0.9
【解析】（1）根据公式W=Gh计算出10s内无人机对摄像机做的功；
（2）首先根据W'=Gh'计算出10s内无人机对摄像机做的功，然后根据公式计算功率。
【解答】（1）10s内无人机对摄像机做的功：G=mg=0.1kg×10N/kg×20m=20J；
（3）40s内无人机对摄像机做的功为：W'=Gh'=0.1kg×10N/kg×36m=36J；
无人机对摄像机做功的功率为：。
例6、解：（1）由题可知，运动员在0﹣15s下落的路程为s前＝210m，
由图象可知，15s后运动员以6m/s的速度做匀速直线运动，
则运动员在15﹣30s通过的路程为：s后＝vt后＝6m/s×15s＝90m；
运动员通过的总路程为：s＝s前+s后＝210m+90m＝300m，
（2）运动员下落的高度为：h＝s＝300m；
重力做的功：
W＝Gh＝500N×300m＝1.5×105J；
（3）匀速下降时，重力做功的功率：
P＝Fv＝Gv＝500N×6m/s＝3×103W；
答：（1）运动员通过的总路程为300m；
（2）重力做的功为1.5×105J；（3）匀速下降时重力做功的功率为3×103W。
1.C
解：由题知，图甲和图乙中两物体受到的拉力相等，均为F，运动路程的相同，均为s，
根据W＝Fs可知，甲中F做的功等于乙中F做的功，即W1＝W2。
故选：C。
2.C
解：
AB、由题意可知，爷爷和小丽爬楼个高度相等，根据W＝Gh可知，爷爷和小丽所做功的比值为：，故AB错误；
CD、由P可知，功率之比为：，故C正确，D 错误。
故选：C。
3.D
【解析】根据W=Gh和分析判断。
爬楼时，克服自身重力做功，则爬楼的功率为：。
根据上面的公式可知，要比较功率的大小，只要知道体重、楼高和爬楼的高度就可以进行比较，但不是比较功率大小的唯一方法，故甲错误；
控制控制爬楼的时间相同时，只要测出各自的体重、爬楼的高度，就可以进行比较，故乙正确；
或者控制爬楼的高度相同时，只要测出各自的体重、爬楼的时间就可以进行比较，故丙正确；
那么正确的就是乙和丙。
4.4.5×104；甲
【解析】根据W=Gh计算出克服重力做的功，根据计算功率，然后比较大小即可。
【解答】甲同学克服自身的重力做功W甲=G甲h甲=450N×100m=4.5×104J；
甲同学的功率；
乙同学克服自身的重力做功W乙=G乙h乙=500N×100m=5×104J；
甲同学的功率；
比较可知，甲同学的功率大。
5.解：
（1）人的重力G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N，
电动自行车做匀速直线运动，处于平衡状态，
该过程中电动自行车的牵引力F＝f＝0.05（GA+G）＝0.05×（500N+500N）＝50N，
牵引力做的功W＝Fs＝50N×1500m＝75000J；
（2）该自行车匀速行驶时的功率P＝Fv＝50N×6m/s＝300W；
（3）优点：环保无污染、无尾气、噪音小、轻便；缺点：需要更换电瓶。
答：（1）该过程中电动自行车的牵引力是50N，牵引力做的功是75000J；
（2）该自行车匀速行驶时的功率是300W；
（3）优点：环保无污染、无尾气、噪音小、轻便；缺点：需要更换电瓶。
1.A
【解析】同一个同学爬同一个杆，根据W=Gh可知，两次克服重力做功大小相等。
根据得到：。
2.B
【解析】（1）根据图像确定物体的运动状态，然后根据二力平衡的知识比较拉力的大小；
（2）根据图像确定二者相同时间内路程的大小，再根据W=Fs比较做功的大小。
【解答】（1）根据图像可知，这两次物体都做匀速直线运动，则它受到的拉力和摩擦力相互平衡，即拉力都等于摩擦力。因为摩擦力保持不变，所以两次的拉力相等，即F1=F2。
（2）根据图像可知，相同时间内第①次通过的路程大于第②次通过的路程，即s1>s2。且F1=F2，根据W=Fs可知，两次做功W1>W2。
故B正确，而A、C、D错误。
3.（1）C （2）70
【解析】（1）重力势能的大小与物体的质量和高度有关；
（2）首先根据W=Gh计算火箭重力做的功，再根据计算重力做功的功率。
【解答】（1）在图中标注的A，B，C三个位置中，C点的高度最小，则火箭的重力势能最小的是C。
（2）火箭重力做的功：W=Gh=8N×140m=1120N；
重力做功的功率：。
4.解：（1）救护车在这段时间内的速度v15m/s；
（2）由P可得，救护车在这段时间内牵引力做的功：
W＝Pt＝4.5×104W×600s＝2.7×107J；
（3）由W＝Fs可得，救护车所受的牵引力：
F3000N；
救护车匀速行驶时处于平衡状态，所以根据二力平衡条件可得阻力f＝F＝3000N。
答：（1）救护车在这段时间内的速度是15m/s；
（2）救护车在这段时间内牵引力做的功是2.7×107J；
（3）救护车在平直公路上匀速行驶所受的阻力是3000N。
2023浙教版科学八升九暑期“快人一步”培优讲义（十五）
功和功率（2）

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