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杠杆平衡的条件（实验探究）
（一）杠杆平衡:在动力和阻力的作用下，杠杆保持静止或匀速转动状态。
（二）实验探究:杠杆的平衡条件
实验器材:杠杆和支架、弹簧测力计、钩码、刻度尺、线。
实验步骤:
A.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
B.如图所示，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡。这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。
把支点右方的钩码的重力当成动力F1，支点左方的钩码的重力当成阻力F2；用刻度尺测量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2；把F1、F2、L1、L2的数值填入实验表格中。
C.改变力和力臂的数值，再做两次实验，将结果填入人实验表格中。
实验序号 动力F1/牛 动力臂L1/厘米 动力x动力臂/(牛.厘米) 阻力F2/牛 阻力臂L2/厘米 阻力x阻力臂/(牛.厘米)
1 0.5 20 10 1.0 10 10
2 1.5 20 30 1.0 30 30
3 2.0 20 40 4.0 10 40
分析与论证:分析实验数据，可知杠杆平衡时，如果动力臂比阻力臂大，则动力比阻力小；动力臂比阻力臂小，则动力比阻力大。如果把每次实验的动力与动力臂相乘，阻力与阻力臂相乘，虽然各次实验的乘积不相同，但每次实验中动力与动力臂的乘积跟阻力与阻力臂的乘积相等，即动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为F1 × L1=F2 × L2
（三）杠杆平衡条件(或杠杆平衡原理):动力x动力臂=阻力x阻力臂，用公式表示为F1 × L1=F2 × L2
例1、如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将( )
A.变大 B.不变 C.变小 D.先变大后变小
例2、如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。
(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向_______________调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的____________端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将__________即可。
(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为__________的实验方案更好，请说明你的理由：________________________。
(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由：_____________________。
例3、小亮同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧称测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA:OB＝1:3。他实验的步骤如下：步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为________ N。
（2）被测金属块密度：ρ＝________ g/cm3。
例4、如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB＝10cm时，绳子的拉力为　 　N，此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过　 　s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
1．如图所示的杠杆处于平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡，为使杠杆重新平衡应（　　）
A．将支点O向A方向移动 B．将支点O向B方向移动
C．支点不动，B端再加挂砝码 D．无法判断
2．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（ ）
A．悬点O适当左移，秤的量程会增大
B．秤的刻度值分布不均匀
C．增大M的质量，秤的量程会减小
D．每次倒入空桶的液体质量相同
3．如图所示的杠杆处于平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡，为使杠杆重新平衡应（　　）
A．将支点O向A方向移动 B．将支点O向B方向移动
C．支点不动，B端再加挂砝码 D．无法判断
4．杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量；_________
（2）小金在B处标的刻度应为_______kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为______kg；
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数_______（选填“<”或“>”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
5.在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的0点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图乙所示。
（1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在T形板上稍微进行改进，不添加器材也可完成实验。小科对T形板进行的改进方法是 ________。
（2）利用这个装置进行实验的优点为：________。
（3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L1和动力F1的数据，并利用实验数据绘制了F1与L1的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，当L1为5cm时，F1为________N。
6.骨骼、肌肉和关节构成了人体的运动系统，基本的运动都是肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示是踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，小腿肌肉施加的拉力为动力。重600N的小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟离开地面的高度是9cm。求：
(1)小腿肌肉对每只脚的拉力。
(2)小明踮脚过程中克服重力做功的功率。
1．如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力。图中能够正确表示动力臂的是(　　)
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
2．三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详，为避免没水吃，三个和尚商量出新的挑水方案：如图所示瘦和尚和小和尚两人合抬一大桶，胖和尚一人挑两小桶，以下说法中不正确的是（　　）
A．申图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
B．甲图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往前移动一点距离
C．乙图中水桶b向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
D．乙图中水桶b向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶b往前移动一点距离
3．我国煤矿事故常有发生，正确的救援方法很重要，如图是救援队员甲和乙在井道中用担架运输搜救到的被困人员时的两种方式，O为担架的重心，A、B 为甲乙两人在担架上的作用点，且力的方向均为竖直向上，重心位置始终不变，下列对两种救援方式的分析正确的是（ ）
A．救援者对担架的作用力，救援“方式一”更省力
B．救援者对担架的作用力，救援“方式二”更省力
C．救援者对担架的作用力，两种救援方式一样省力，从保护伤员的角度看，应采用“方式二”
D．救援者对担架的作用力，两种救援方式一样省力，从救援者乙来说，两种方式的“吃力”程度是一样的
4．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
5.如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿　 　（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为　 　N．
6．如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问：
（1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为___________N：
（2）圆球运动到距O点___________m的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
7．如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）小球运动的速度。
答案及解析
例1、A
【解析】注意分析杠杆改变位置的过程中，动力臂和阻力臂的变化，然后根据杠杆的平衡条件分析动力F的变化即可。
根据图片可知，物体的重力为阻力，拉力F为动力；
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；
由于拉力F始终与杠杆垂直，所以动力臂L1保持不变；
在杠杆旋转的过程中，阻力臂L2逐渐增大，那么G×L2=F×L1中的乘积变大；因为L1不变，所以动力F不断增大，故A正确，而B、C、D错误。
例2、(1)右 (2)左 左端的钩码去掉一个 (3)小李 弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量 (4)不影响，这个作用力在杠杆O点的力的力臂等于零
【解析】 (1)调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向右端移动。(2)设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡。(3)由图可知，弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，故小李的实验方案更好。(4)杠杆在O点受到一个向上的力，这个力与杠杆自身重力都过杠杆的支点，力臂为零，所以这个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的平衡。
例3、（1）1.8（2）3
【解析】（1）由公式：，
；
（2）由于杠杆平衡可得：
对金属块进行受力分析可知，金属受向下的重力，向上的浮力F浮和绳子对金属块向上的拉力（与F1是一对相互作用力），三力作用下金属块处于平衡状态。
，
例4、10；10
【解析】（1）G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA＝G2×OC，
即：FA×20cm＝20N×10cm，解得：FA＝10N；
物体与地面的接触面积：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2；
由p＝得物体G1对地面的压力：
F＝pS＝2×104Pa×0.0025cm2＝50N，
地面对物体的支持力：F′＝F＝50N，
G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，
物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：
G1＝FA+F′＝10N+50N＝60N；
（2）当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FA′＝G1＝60N，
设G2位于D点，由杠杆平衡条件得：FA′×OA＝G2×OD，
即：60N×20cm＝20N×OD，
解得：OD＝60cm，
物体G2的路程：s＝OD﹣OC＝60cm﹣10cm＝50cm，
由v＝得物体G2的运动时间：
t＝＝＝10s；
1．B
【解析】
杠杆在水平位置平衡时
F左L左=F右L右
当把A端所挂重物浸没在水中，杠杆左边的力減小，杠杆
F左L左＜F右L右
杠杆右端下沉，使F左L左增大，或使F右L右减小，或同时使F左L左增大使F右L右减小；
A．将支点O向A方向移动，左边的力臂减小，右边的力臂增大，F左L左=F右L右，杠杆右端下沉，故A不符合题意；
B．将支点O向B方向移动，左边的力臂增大，右边的力臂减小，F左L左与F右L右可以相等，杠杆可以平衡，故B符合题意；
C．支点不动，B端再加挂砝码，右端的力变大，F左L左＜F右L右，杠杆右端下沉，不符合题意；
D．根据ABC选项是可以判断的，不符合题意。
2．A
【解析】
A．悬点O适当左移，阻力臂增大，而动力一定，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，可知秤的量程会增大，故A正确。
B．根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，当阻力臂和动力一定时，动力臂与阻力的大小成正比，因此密度秤的刻度是均匀的，故B错误；
C．增大M的质量即动力增大，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可知动力臂会变小，秤的量程会增大，故C错误；
D．在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故D错误。
3．B
【解析】
杠杆在水平位置平衡时
F左L左=F右L右
当把A端所挂重物浸没在水中，杠杆左边的力減小，杠杆
F左L左＜F右L右
杠杆右端下沉，使F左L左增大，或使F右L右减小，或同时使F左L左增大使F右L右减小；
A．将支点O向A方向移动，左边的力臂减小，右边的力臂增大，F左L左=F右L右，杠杆右端下沉，故A不符合题意；
B．将支点O向B方向移动，左边的力臂增大，右边的力臂减小，F左L左与F右L右可以相等，杠杆可以平衡，故B符合题意；
C．支点不动，B端再加挂砝码，右端的力变大，F左L左＜F右L右，杠杆右端下沉，不符合题意；
D．根据ABC选项是可以判断的，不符合题意。
4． 1kg 2 4 ＜
【解析】
(1)由杠杆的平衡条件得到
G物×OA=G砣×OB
m物g×OA=m砣g×OB
m砣==1kg
(2)秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，能使杆秤水平平衡，说明B处标的刻度应为2kg。
图中
OB=2OA
OC=2OB=4OA
由杠杆的平衡条件可知
G物1×OA=G砣×OC
m物1g×OA=m砣g×OC
m物1=4×1kg=4kg
则C处的刻度应为4kg。
(3)[4]当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知
G物×OA=G砣×l
G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，小于2kg
5. （1）在T形板的槽口ab上标上刻度
（2）可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更加可靠（3）6
【解析】(1)T形板的两条边相互垂直,测力计的拉力方向与其中一条边重合,因此如果ab标有刻度,可以直接读出动力臂的长度。
(2)进行多次实验,使实验结论具有普遍性。
(3)从乙图中任意找出一组动力和动力臂,计算动力和动力臂的乘积,根据动力和动力臂的乘积不变求出。
[解答](1)小科对T形板进行的改进方法是:在T形板的槽口ab上标上刻度。
(2)利用这个装置进行实验的优点为:可以改变拉力方向,且方便测量出相应的力臂长度,使实验结论更加可靠。
(3)阻力和阻力臂的乘积不变,根据丙图可知,当动力为3N时,动力臂为10cm,根据杠杆的平衡条件得到:
3Nx10cm=Fx5cm
解得:F=6N.
6.(1)由图可知，动力F的力臂l1＝8cm＋4cm＝12cm＝0.12m；重力的力臂l2＝8cm＝0.08m；根据杠杆的平衡条件可得Fl1＝Gl2，则小腿肌肉对每只脚的拉力F＝＝＝400N。
(2)小腿肌肉对脚的拉力做的功W拉力＝Fh＝400N×0.09m＝36J；
小明踮脚过程中克服重力做功等于小腿肌肉对脚的拉力做的功，等于36J；
小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，则小明踮脚过程中克服重力做功的功率P＝＝＝30W。
1．B
【解析】
由图可知，动力为拉动杠杆的力，动力作用在滑轮与杠杆之间的拉绳上，动力臂为支点到动力作用线的距离，故l2为动力臂，故应选B。
2．B
【解析】
AB．以细绳和扁担相接触位置为转轴，设小和尚对扁担的支持力为，力臂为，瘦和尚对扁担的支持力为，力臂为，由杠杆平衡关系可知
小和尚受到的压力为，根据力的相互性，则有
瘦和尚受到的压力为，则有
联立可得
小和尚为减轻瘦和尚的负担，即为了减小，可以增大，或减小，故A不符合题意，B符合题意；
CD．以胖和尚肩部为转轴，水桶a的重力大小为，力臂为，水桶b的重力大小为，力臂为。
由杠杆平衡关系可知
水桶b向下沉，为保持水平平衡可以减小，增大，故CD均不符合题意。
3．C
【解析】
以A点为支点，阻力为担架的总重力，阻力作用在O点；由下图可知，方式一：由A为支点，阻力臂为AC，动力臂为AD，由相似三角形的性质可得：
=
根据杠杆平衡条件可得：
F乙 AD=G AC
则
F乙=G=G------①
由上图可知，方式二：由A为支点，根据杠杆平衡条件可得：
F乙′ AB=G AO
则
F乙′=G------②
比较①②两式可知，F乙′=F乙；所以，两种救援方式一样省力，从保护伤员的角度看，应采用“方式二”故选C。
4．C
【解析】
木条的重力
G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力
F压=mCg=0.8kg×10N/kg=8N
根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：
由杠杆平衡条件有
FC×CB=G×BD
8N×CB=24N×BD
CB=3BD
因为
所以
欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为。
5.F2；100。
【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，
杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：
F2×OB＝G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F＝2G＝100N。
6．80 0.8
【解析】
（1）物体在O点，杠杆水平静止时，
绳子拉力F1的力臂
杠杆B端的拉力
F2=GB=mBg=10kg×10N/kg=100N
其力臂
L2=OB=0.4m
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，杠杆水平静止时细绳AC的拉力
（2）细绳AC的拉力恰好为零时
F1′=G物=m物g=5kg×10N/kg=50N
由杠杆的平衡条件可得
F1′L1′=F2L2
则
7．（1）10.5N； （2）2.5N ；（3）；（4）0.15m/s
【解析】
解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力
FB=G物=m物g=700×10-3kg×10N/kg=7N
由杠杆的平衡条件可得
FA×OA=FB×OB
则杠杆A端受到绳子的拉力
因同一根绳子的拉力相等，所以，A端细线对地面的拉力也为10.5N。
（2）加水稳定后水的体积
由p=ρ液gh可得，容器内水的深度
容器内水和物块排开水的体积之和
V总=S容h水=50cm2×20cm=1000cm3
则物块排开水的体积
V排=V总-V水=1000cm3-750cm3=250cm3=2.5×10-4m3
物块受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
（3）物块的体积
V物=2V排=2×2.5×10-4m3=5×10-4m3
物块的密度
（4）小球的重力
G球=m球g=900×10-3kg×10N/kg=9N
加水稳定后，杠杆B端受到的拉力
FB′=G物-F浮=7N-2.5N=4.5N
当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L，由杠杆的平衡条件可得
G球×L=FB′×OB
即
9N×L=4.5N×0.3m
解得
L=0.15m
小球在3s内运动的距离
s=L+OB=0.15m+0.3m=0.45m
则小球运动的速度
答：（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力为10.5N；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力为2.5N；
（3）物块的密度为1.4×103kg/m3；
（4）小球运动的速度为0.15m/s。
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杠杆（2）

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