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2022-2023学年人教版数学八年级下册期末模拟测试卷
（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≠1 C．x＜1 D．x＞1
2．下列选项中，运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，8，11
4．下列说法中，正确的是(　　)
A．因变量与自变量之间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示因变量与自变量之间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
5．茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（　　）
甲包装机 乙包装机
平均数（克） 400 400
标准差（克） 5.8 2.4
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．无法确定
6．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(　　)
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（　　）．
A．30 B．130 C．60 D．120
8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC
10．一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和，则这个平行四边形的面积为（　　）
A． B． C．35 D．
11．如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（　　）
A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4
C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S4
12．如图，矩形的对角线与交于点O，过O点作的垂线分别交，于E、F两点.若，，则的长度为（　　）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．某个函数具有性质：当 时， 随 的增大而增大，这个函数的表达式可以是　 　（只要写出一个符合题意的答案即可）.
14．如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是　 　．
15．平行四边形一个内角的角平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为　 　．
16．如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，．若 ，，则的长是　 　．
三、解答题（本答题共8小题，共56分）
17．计算： ．
18．某商人用7200元购进甲、乙两种商品，其中用的费用购进甲种商品，剩余费用全部用于购进乙种商品，此时两种商品购进的数量相等．若甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价多4元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价．
（2）若该商人计划购进甲、乙两种商品共500件，其中购进甲种商品a件，且甲种商品的数量至少比乙种商品的数量多3件，又不超过乙种商品的数量的3倍，如何购进，才能使总费用最少？并求出最少费用．
19．书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1、图2；
（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？
（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l上有一点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B恰好在直线l上．
（1）写出点B的坐标，并求出直线l的表达式；
（2）如果点C在y轴上，且，求点C的坐标．
21．如图， ， 平分 ， ， ，求 的面积．
22．如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 到点 的距离是 ，在点 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点 爬行到点 去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？请通过画图和计算进行解答.
23．已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．
24．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
参考答案：
1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．D 12．A
13．y=2x
14．
15．20或22
16．3
17．解：原式=
=
= ．
18．（1）解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元，
根据题意得
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴乙种商品的进价为（元）
答：甲种商品每件进价为8元，则乙种商品每件进价为4元．
（2）解：设购进商品的总费用为w元，
由题意得：，
由题意可得
解得，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵a为整数，
∴当时，w取得最小值，最小为，
答：购进甲种商品252件时总费用最少，最少费用是3008元．
19．解：（1）阅读6本的人数=100-9-38-25-11-9-3=5人，
阅读传记类的人数的比例=1-35%-6%-25%=34%，
据此补全图1、图2：
（2）（本），
即这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本．
4000×3=12000，
估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共12000本．
（3）众数为20分钟，中位数为40分钟.
20．（1）解：设
∵ ，且点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，
∴ ， ，
∴ ，
设直线l的表达式为： ，
∵ ， 在直线l上，
∴ ，
解方程组得： ，
故直线l的表达式为： ；
（2）解：如下图所示，过点A作 轴，垂足为O，
∵ 在y轴上，点C在y轴上， 轴，
∴ ， ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
21．解：过 点作 交 于点 ，∵ 平分 ，∴ ，在 与 中， ，∴ ≌ ，∴ ， ．∵ ， ，∴ ，在 中， ，设 ，则 ，在 中， ， ， ．则 ．
22．解：如图1：
；
如图2：
；
如图3：
；
因为 ，
所以蚂蚁爬行的最短距离是 .
23．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3．
∴∠1=∠2．
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．
∴DE=DF
24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，ABCD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∴OH＝BD＝OD，
∴∠OHD＝∠ODH；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
∴BD＝6，AC＝8，
在 Rt△OCD中，CD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝×6×8＝24

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