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11.3.1多边形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册
一、单选题
1．从一个多边形的一个顶点出发，最多可画条对角线，则它是（ ）边形．
A． B． C． D．
2．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（　　）

A．54 B．44 C．35 D．27
3．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
4．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（　　）
A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm
5．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下：
根据图形可知，过边形的一个顶点引出的对角线，把边形分成的三角形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．从多边形的一个顶点出发所引的对角线把这个多边形分成9个三角形，则所引的对角线条数是（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
8．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6
二、填空题
9．我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么n边形有______条对角线．
10．如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为_________．
11．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为______．
12．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有______个．
13．如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是_______．
三、解答题
14．一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和．
(1)求出表示第四条边长的代数式；
(2)当a＝cm时，这4条线段首尾相接，还能得到四边形吗 若能，请简要说明理由，若不能，说明它是什么图形．
15．已知从一个六边形的某一个顶点出发的所有对角线将这个六边形分成了m个三角形，且这些对角线的条数是n，求的值．
16．已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
17．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①　　　　　　　
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 　　　　　
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.
(2)拓展应用：
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话
18．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过一个顶点（如点）可以作___________条对角线，它把四边形分为___________个三角形；
(2)拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；
(3)探索归纳：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为___________个三角形．（用含的式子表示）
(4)特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为___________个三角形．
参考答案
1--8CCABA BBC
9．
10．4
11．14或15或16
12．
13．12
14．（1）解： 第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和，
第二边为cm，第三边为：cm，
第四边长为：
即第四边的长为：cm.
（2）当时，
即前三条边的长的和等于第四条边的长，
所以当时，这4条线段首尾相连不能得到四边形，该图形是一条线段.
15．解：因为从六边形的某一个顶点出发的所有对角线共有3条，将六边形分成了4个三角形，
所以，
所以．
16．（1）a=60÷3=20；
（2）此说法不正确．
理由如下：尽管当n=3、20、120时，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得，
∴60n+420=67n，
解得n=60，
经检验n=60是方程的根．
∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．
17．（1）解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，
归纳类推得：当多边形的顶点数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为（其中，且n为整数），
故答案为：，．
（2）解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，
则，
答：他们一共通了2850次电话．
18．（1）解：如下图：
经过点可以做1条对角线，它把四边形分为2个三角形，
故答案为：1，2；
（2）解：拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2过一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形；
图3过一个顶点，共有3条对角线，将这个多边形分为4个三角形；
故答案为：3，4；
（3）解：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为个三角形，
故答案为：；
（4）解：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为个三角形，
故答案为：．

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