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21.1一元二次方程
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.若是一元二次方程，则的值为（）
A. B.≠ C.≠ D.≠
2.下列关于的方程是一元二次方程的是( )
A.（） B.
C. D.
3.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.，， B.，， C.，， D.，，
4.一元二次方程的一个根为，则的值为（　　）
A. B. C. D.
5.下列方程不是一元二次方程的是(　　
A. B.
C. D.
6.下列关于的方程：
①；②（）（）；③；④（）；⑤ ，
其中一元二次方程的个数是（）
A. B. C. D.
7.已知关于的方程是一元二次方程，则满足（）
A. B. C. D.
二、填空题
8.写出一个关于的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，，该方程是 ．
9.下列个关于的方程： ①；②；③；④；⑤． 其中是一元二次方程的是 (填序号)
10.若非零实数、、满足，则关于的一元二次方程一定有一个根为 ．
11.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项的和为 ．
12.方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是 常数项 ．
13.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 .
14.方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
三、解答题
15.已知关于的一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，求的值．
16.将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
17.阅读理解题：
问题：已知方程，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的倍．
解：设所求方程的根为，则
从而
把 代入已知方程，得：（
整理，得：
因此，所求方程为：
请你用上述思路解决下列问题：
已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
参考答案
1.【答案】D
【解析】先将方程整理为，再根据一元二次方程的定义得≠，则≠
2.【答案】A
【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．
解：、是一元二次方程，故此选项正确；
、不是一元二次方程，故此选项错误；
、不是一元二次方程，故此选项错误；
、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：．
3.【答案】C
4.【答案】B
【解析】将，代入方程即可求得的值，从而得到正确选项．
解：∵一元二次方程的一个根为，
∴，
解得，，
故选．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．
5.【答案】D
【解析】分析：根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解：是一元一次方程，
故选：．
6.【答案】B
【解析】根据一元二次方程的定义，是一元二次方程的有②④这两个，
据此可知答案为：．
本题主要考查了一元二次方程的定义的相关知识点，需要掌握只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为，化简后二次项系数不为0的方程为一元二次方程才能正确解答此题．
7.【答案】C
8.【答案】
9.【答案】③
10.【答案】
【解析】∵，
∴当时，，
∴一元二次方程一定有一个根为
据此可知答案为：
11.【答案】
12.【答案】
；；
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的概念 及其一般形式 ，根据概念， 去括号、移项，合并同类项，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，将方程化为一元二次方程的一般形式为，
观察可得其二次项系数为，，一次项系数是，常数项为，
故答案为；；．
13.【答案】
14.【答案】
；；
【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项，求出之和即可．
【解答】
解：方程整理得：，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为，
故答案为、、
15.【答案】 由题意，得一元二次方程的一般形式为. ∵方程的二次项系数为，一次项系数为， ∴，, 解得，, ∴
16.【答案】(1)移项,得一元二次方程的一般形式为， 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为
(2)移项,得一元二次方程的一般形式为， 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为
(3)整理,得一元二次方程的一般形式为， 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为
(4)整理,得一元二次方程的一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为
【解析】(1)一元二次方程的一般形式为：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项.
(2)一元二次方程的一般形式为：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项.
(3)一元二次方程的一般形式为：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项.
(4)一元二次方程的一般形式为：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项.
17.【答案】解：设所求方程的根为，则，
所以．把代入已知方程，
得，
故所求方程为
【解析】根据题文中的材料，设所求方程的根为，再表示出，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
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