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南充市2022-2023学年高一下学期期末考试
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（ ）
A． B． C． D．
3．有一组数据为：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，则该组数据的极差与中位数的和为（ ）
A．105 B．110 C．115 D．无法确定
4．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，设事件A为“取出的数至少有一个是奇数”，事件B为“取出的数至少有一个是偶数”，则事件A与事件B是（ ）
A、互斥且对立事件 B．互斥但不对立事件
C．不互斥事件 D．独立事件
5．已知向量，满足，，，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图所示，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东30°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔在其正东方，在B处观察灯塔在其北偏东45°则B，C两点间的距离是（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
7．已知向量，将向量绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，则点的横坐标为（ ）
A． B． C．0 D．1
8．若是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，H是边AC的中点，M为线段AG上任意一点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．为了得到的图象，可以把上的所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度；再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度；再把横坐标都短到原来的，纵坐标不变
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
10．为了解某校学生的数学学科素养测试情况（满分100分），随机抽取100名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如图所示的样本频率分布直方图，根据频率分布直方图（其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的有（ ）
A．该校学生测试成绩的第50百分位数的估计值为82.5
B．该校学生测试成绩的众数的估计值为80至90之间的任意数
C．该校学生测试成绩的平均数的估计值为82
D．该校学生测试成绩位于之外的人数约为4人
11．已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图像关于点对称
C．在区间上的值域为
D．方程有7个不相等的实数根
12．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．某数学兴趣小组通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形ABC，对于图2，下列结论正确的是（ ）
A．这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形
B．若，则与夹角的余弦值为
C．若，则的面积是面积的19倍
D．若，，则内切圆的半径为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．为有效落实家校共育，某校派出教师进行家访，了解家庭对孩子的教育情况．一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：
派出人数 3 4 5
概率 0.1 0.36 0.3 0.2 0.04
则该校本月至少派出4名教师进行家访的概率为______．
14．若，则______．
15．已知如图，在平面四边形ABCD中，，，，则平面四边形ABCD的面积为______．
16．在锐角中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最小值为______．
第Ⅱ卷
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知，，，则：
（1）当m为何值时，；
（2）记与的夹角为，当时，求的值．
18．（12分）2023年4月21日，以“去南充，Lang起来”为主题的南充文旅（成都）推介会在成都宽窄巷子举行．本次推介会围绕“六百里秀美嘉陵江，两千年人文南充城”展开，通过川北大木偶、川剧快闪等多个环节，展示了将帅故里、锦绣南充的文旅资源，同时还向成都市民和广大游客推介了千年古城阆中游、将帅故里红色游、山水风光览胜游、亲子行读研学游和潮流江岸时尚游等五条精品旅游线路，为了解本次推介会的效果，随机抽取了x名观众进行有奖知识答题，现将答题者按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，若第一组有5人．
（1）求x；
（2）现用分层抽样的方法从第四组和第五组中抽取6人，再从这6人随机抽取2人作为幸运答题者，求这2人幸运答题者恰有1人来自第五组的概率．
19．（12分）已知复数z满足（其中i是虚数单位）．
（1）求复数z的模；
（2）若，求a，b的值．
20．（12分）某公司招聘新员工组织了笔试和面试两场考核，两场考核均通过即被录用，现有甲、乙两名应聘者都参加了笔试和面试两场考核，已知甲笔试和面试通过的概率都为，乙笔试和面试通过的概率都为，在每场考核中，甲和乙通过与否互不影响，各场结果也互不影响．
（1）求在笔试考核中，甲、乙两名应聘者恰有1名通过的概率；
（2）求甲，乙两名应聘者至多有1名被录用的概率．
21．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求A；
（2）从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边BC上的高．
条件①：；条件②：；条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
22．（12分）已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）令，记方程，在上的根从小到大依次为，，…，，若，试求t的值．南充市2022-2023学年度下期普通高中一年级学业质量检测
数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分
题号12345
6
67
答案BDACBACD
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的
得2分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
12
答案
BC
AC
BD
BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.0.54
14.2
15.√5
16.8
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.解：(1)由A(1,1),B(2,3),C(m,5)得：AB=(1,2),BC=(m-2,2.(2分)
由AB⊥BC得：AB.BC=O
则有1×(m-2)+2×2=0
.(4分）
解得：m=-2
所以当m=-2时，AB⊥BC
.(5分)
(2)由AB=1,2)知：AB=P+2=5
当m号时，C=(号2，同理可得：C-2
3
又AB.BC=10
3
则有cos0=cos(AB,BC)=
AB.BC√2
AB BC 2
又0e[0,π]
所以0=
4
(10分)
18.解：(1)根据频率分布直方图知：第一组的频率为5×0.01=0.05.(2分)
因此，=05-10
…(4分)
(2)根据分层抽样可知：第四组抽取4人，第五组抽取2人.…(6分)
记第四组的4人分别为A,B,C,D,第五组的2人分别为a,b.则样本空间为
=AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,aby
共计15个样本点：…
(8分）
事件“2位幸运答题者至少有1位来自第五组的”包含的样本点为
Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,共计8个：…(10分)
由古典概型概率公式得：P=8
Γ15
所以，这2位幸运答题者至少有1位来自第五组的概率为8
分，
19.解：(1)：(2+i)2=3-i
:-3=-6-i02-）5-1-1-1
2+i(2+i)(2-i)5
…(3分）
所以=V2+(-)=2
..(6分)
(2)由(1)知：=1+i
…(8分)
(:+a)=:-b(a,b∈R)
∴.(1-i)1-i+a)=1+i-b
即a+(-2-a)i=1-b+i
（10分)
a=1-b
a=-3
-2-a=1
解得
b=4
故a=-3,b=4
…(12分)
20解：记A=“甲通过笔试考核”，A=“甲通过面试考核”，B=“甲通过笔试考
核”，品=“甲通过面试考核”，由题避得：P4分代4)片PA)子且事件
P,)号本、4、民、B相互独立。
(1)在笔试考核中，甲乙两名应聘者恰有1名通过的概率为：
P=P(AB+4B)=P(4B)+P(AB)
=-n闻A+4n国=0-号50--号
…(6分)
(2)甲应聘者被录用的概率为R=P44)=P(A4)P4,)=x-
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