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人教版2023年七年级上册第1章《有理数》单元检测卷
一、选择题（共30分）
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
2．下列各数中，8的相反数是（ ）
A．8 B． C． D．
3．下列四个数中，最大的数是( ).
A． B． C． D．
4．的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
5．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．下列各数：，其中属于非负数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法正确的是（ ）
A．任何一个数都有倒数 B．分数都是有理数
C．是负数 D．绝对值等于本身的数是正数
8．近似数，精确到（ ）
A．十位 B．十分位 C．百位 D．百分位
9．诸暨冬季某一天的天气预报表显示气温为-3℃至6℃，则该日的温差为（ ）
A．-9℃ B．3℃ C．6℃ D．9℃
10．如图，点表示数，点表示数，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为，那么表示：______
12．比较大小：________（用“”“”或“”表示）．
13．计算: ______．
14．在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______．
15．化简：______________．
16．规定图形表示运算，图形 表示运算．则 ________， ________．
17．若，则= ___________．
18．若，则__________．
三、解答题（共46分）
19．（6分）-0.3，，0，，-6，0.25，-|-2|，-（-4）
正数集合{ _______________________________...};
整数集合{ _______________________________...};
负分数集合{ _______________________________...}.
20．（8分）计算：
(1)；
(2)．
21．（6分）计算：
22．（8分）在数轴上标出下列各数，并比较大小，用“＜”连接．
23．（8分）（8分）某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？
(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
(3)在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？
24．（10分）大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______；
(2)点A、B在数轴上分别表示实数x和．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果，求x的值；
(3)直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判定即可．
【详解】∵8的相反数是，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
3．D
【详解】试题分析：根据正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，给出的数中，最大的数是4，故选D.
考点：有理数比较大小.
4．B
【分析】先对进行化简，再求倒数即可．
【详解】解：，的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了化简绝对值和求一个数的倒数，互为倒数的两个数乘积为1．
5．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6．D
【分析】根据非负整数的定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
在中，非负数有共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查非负整数的定义，掌握多重符号的化简是解决问题的关键．
7．B
【分析】根据分数和整数统称有理数，乘积为1的两个数互为倒数；绝对值的性质判断即可．
【详解】A. 任何一个非零数都有倒数，不符合题意；
B. 分数都是有理数，符合题意；
C. 不一定是负数，不符合题意；
D. 绝对值等于本身的数是正数和零，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键．
8．D
【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【详解】近似数是精确到百分位，
故选：D．
【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．
9．D
【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算即可．
【详解】解：根据温差=最高气温-最低气温，得6-（-3）=9℃
故选：D．
【点睛】本题主要考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．
10．C
【分析】根据数轴确定m,n的取值范围，再进一步判断，即可．
【详解】由数轴知，
∴，；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴以及数轴上点表示的数，根据数轴得出m，n的取值范围及大小关系是解题的关键．
11．向北走30米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】如果规定向南走为正，那么表示的意义是向北走30米．
故答案为：向北走30米．
【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，解题的关键是理解"正”和"负”所表示的意义．
12．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：，，
又，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13．
【分析】根据“有理数乘除混合运算的相关运算法则”进行计算即可.
【详解】解：原式=.
故答案为：.
【点睛】熟记“有理数乘除混合运算的相关运算法则和运算顺序”是解答本题的关键.
14．和3
【分析】画出数轴，确定出表示A的点，即可确定出到点A距离为4个单位的点所表示的数.
【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是，那么那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是和3，如下图所示；

故答案为：和3.
【点睛】此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键.
15．
【分析】先将乘方化简，再进行计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有含乘方的有理数的计算，解题的关键是掌握负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数．
16．
【分析】根据题中的规定直接代入计算即可．
【详解】解：由题意，得 ， ，
∴ ＋．
由题意，得， ，
∴
故答案为：，2．
【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．
17．1
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，，，
解得，，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．或/3或-1
【分析】根据依题意分类讨论，分和两种情况，进而根据绝对值的意义，化简即可．
【详解】，
或，
当时，，，
，
当时，，，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，同号得证，绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．
19．见解析.
【分析】根据正数、整数和负分数的定义进行分类即可.
【详解】解：正数集合{，0.25，-（-4）...}；
整数集合{0，-6，-|-2|，-（-4）...}；
负分数集合{-0.3，，...}.
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解题关键.
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用有理数加法运算律和运算法则计算，即可求解；
（2）利用有理数乘法运算律计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
.
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算律和有理数的乘法运算律及运算法则，熟练掌握有理数加法运算律，乘法运算律是解题的关键．
21．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
22．见解析
【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“”连接即可．
【详解】，，
如图所示：
则
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，绝对值，关键是在数轴上正确确定表示各数的点的位置．
23．(1)收工时，检修队在地南边，距地11千米远
(2)汽车共行驶千米
(3)汽车共耗油升
【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可；
（2）求得各数的绝对值的和即可；
（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
【详解】（1）解：（千米）．
答：收工时，检修队在地南边，距地千米远．
（2）解：（千米）．
答：汽车共行驶千米．
（3）解：（千米），（升）．
答：汽车共耗油升．
【点睛】本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第3小题中检修队是要回到地的．
24．(1)3，3
(2)①；②或
(3)5，
【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：．
（2）①根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．②如果，则，据此求出的值是多少即可．
（3）根据题意，可得代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式的最小值是表示4的点与表示的点之间的距离，即代数式的最小值是5．
【详解】（1）解：根据分析，可得
数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；
数轴上表示和的两点之间的距离是：
．
（2）①．
②如果，
则，
或，
解得或．
（3）代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，
当时，代数式的最小值是：，
即代数式的最小值是5，的取值范围是．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

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