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21.2.1配方法-人教版数学九年级上册
一、选择题
方程 的一个解在
A． 与 之间 B． 与 之间 C． 与 之间 D． 与 之间
方程 的解是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
用直接开平方法解下列一元二次方程，其中有两个相等的实数解的方程为
A． B．
C． D．
关于 的方程 能用直接开平方法求解的条件是
A． ， B． ，
C． 为任意数， D． 为任意数，
下列方程中，最适宜用直接开平方法求解的是
A． B．
C． D．
已知一元二次方程 ，若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则 ， 必须满足的条件是
A． B． ， 异号或
C． 是 的整数倍 D． ， 同号
用配方法解方程 时，配方结果正确的是
A． B．
C． D．
下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是
A．① B．② C．③ D．④
若方程 的左边是完全平方式，则 的值为
A． B． C． D．
用配方法解下列方程时，配方错误的是
A． 化为
B． 化为
C． 化为
D． 化为
二、填空题
一元二次方程 的根为 ．
定义运算 ，若 ，，，则 的值为 ．
若关于 的一元二次方程 的两根为 ，其中 ， 为两常数，则 ， ．
把方程利用配方法 配成 的形式是 ．
用配方法将 变形为 ，则 ．
若把代数式 化成 的形式，其中 ， 为常数，则 ．
设 ， 是两个整数，若定义一种运算“”：，则方程 的实数根是 ．
已知一元二次方程 可以配方成 ，则以 ， 为两边长的等腰三角形的周长为 ．
三、解答题
解下列方程．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
已知 是完全平方式，求常数 的值．
已知关于 的方程 ．
(1) 求证： 取任何实数值，方程总有实数根；
(2) 若 斜边长 ，另两边长 ， 恰好是这个方程的两个根，求 的周长．
已知 是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于 的方程 ．
小明在解关于 的方程 时，只抄对了 ，，解出其中一个根是 ．他核对时发现所抄的 比原方程的 值小 ，那么原方程的两根是多少？
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】 ，，所以 ，故方程的一个解在 与 之间．
2. 【答案】B
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】D
【解析】 ，两边都乘 ，
得 ，即 ．
配方，得 ，即 ．
开平方，得 ．
．
故四个步聚中出现错误的是④．
9. 【答案】D
【解析】因为 是一个完全平方式，
所以 或 ，
所以 ．
10. 【答案】D
【解析】A选项， 化为 ，故本选项正确，不合题意；
B选项， 化为 ，故本选项正确，不合题意；
C选项， 化为 ，故本选项正确，不合题意；
D选项， 化为 ，故本选项错误，符合题意．
故选D．
二、填空题
11. 【答案】 ，
【解析】 ，
，
，
，．
12. 【答案】 或
【解析】由题意可得：，
，
解得： .
故答案为： 或 ．
13. 【答案】 ；
【解析】因为 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
根据题意得 ，．
14. 【答案】
【解析】把方程整理得：，
配方得：，
即得：．
15. 【答案】
【解析】 ，
移项得：，
配方得：，即 ．
所以 ．
16. 【答案】
【解析】 ，
，，
．
17. 【答案】 ，
【解析】 ，
，
整理得 ，即 ，
解得 ，．
18. 【答案】 或
【解析】方程 配方，得 ，
，，即 ．当 为等腰三角形的腰长时，三边长分别为 ，，，则周长为 ；当 为等腰三角形的腰长时，三边长分别为 ，，，则周长为 ．
三、解答题
19. 【答案】
(1)
(2)
(3) 则
(4) 解得
20. 【答案】
已知 是一个完全平方式，
．
化简，得 ，解得 ．
21. 【答案】
(1) 方程为一元二次方程，
，
一元二次方程有两个实数根．
综上所述，不论 取什么实数值，这个方程总有实数根．
(2) ，．
在 中，
．
．
，
．
解得：
，（不合题意，舍去），
．
22. 【答案】解不等式 ，得 ，
所以最小整数解为 ．
将 代入方程 ，得配方，得直接开平方，得所以
23. 【答案】 ，，
，
把 代入，得 ，解得 ．
所抄的 比原方程的 值小 ，
故原方程中 ，
原方程为 ．
移项，得 ，
方程两边都加上 ，得 ，即 ，
则 或 ，
解得 ，．
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