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9.2 库仑定律
新课标物理必修3
同种电荷之间存在斥力，异种电荷之间存在引力
回顾：
电荷之间的相互作用：
甲
乙
丙
F
想一想：电荷之间作用力的大小取决于哪些因素呢？
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
2.距离越近，偏角越大，力越大；
距离越远，
力越小。
1.带电量越大，偏角越大，力越大；
带电量越小，
力越小。
T
G
F
偏角越大，
力越大
结论：
α
电学是物理学的一个重要分枝，
在它的发展过程中，很多物理学
巨匠都曾作出过过杰出的贡献，
库仑就是其中影响力非常巨大
的一员。
查利 奥古斯丁 库仑
（Charlse-Augustin de
Coulomb 1736-1806)，法国
工程师、物理学家。1736年6月
14日生于法国昂古莱姆。1806
年8月23日在巴黎逝世。
1785年通过巧妙利用“库仑
扭秤”实验，研究电荷之间的
作用，创立了“库仑定律”。
使电磁学的研究从定性进入定
量阶段。电荷的单位库仑以他
的姓氏命名。
库仑简介
平衡小球
细银丝
带电小球C
带电小球A
刻度盘与指针
二、
库
仑
扭
秤
实
验
1、内容：
真空中两个静止点电荷之间相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
电荷间这种相互作用力叫做静电力或库仑力。
2、表达式：
3、适用条件：
真空中静止点电荷
三、库仑定律
在研究带电体间的相互作用时，如果带电体自身的大小远小于它们之间的距离，以至带电体自身的大小、形状及电荷分布状况对我们所讨论的问题影响甚小，相对来说可把带电体看作一带电的点，叫做点电荷。
1、点电荷是一个理想化的模型，类似于力学中的质点
2、相互作用的两个点电荷，不论它们的电量是否相等，它们受到的库仑力是一对作用力和反作用力。
5、特例：
说明：
+Q
+Q
L=4r
均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可以视为点电荷，所带电荷可以等效在球心。
4、点电荷：
+Q
+Q
L=4r
+
+
+
+
+
+
+Q
-Q
L=4r
-
-
-
+
+
+
②两带电的金属球体在计算库仑力时：
同种电荷：
异种电荷：
☆库仑定律与接触起电的综合：
完全相同的金属小球接触后电荷分配规律
　　
总量平分qA'=qB'= (qA、qB带符号运算）
1.（多选）两个相同的金属小球（可视为点电荷），带电量大小之比为1∶7，相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的（ ）
A. 4/7 B. 3/7
C. 9/7 D. 16/7
C D
例2：真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球A、B(均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开，此时A、B球间的静电力变为多大？若再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间静电力又为多大？
解析：
C
C
A
B
B
+Q
A
-Q
r
B
A
r
2r
所以：
☆库仑定律的理解
1、 一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为____（已知静电力恒量为k），方向____．
由球心指向小孔中心
2．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的静电力为(　　)
A . 方向向上 B. 方向向上
C. 方向水平向左 D.不能确定
B
微元法和对称性
多个点电荷的问题
Q2
Q1
Q3
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。
因此两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和
例：真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10-6 c,求：Q3所受的库仑力。
解：Q3 共受F1和 F2 两个力的作用，Q1=Q2=Q3=Q，相互间的距离 r 都相同,所以
F1=F2=K
=
N
=0.144 N
根据平行四边形定则，合力是:
Q1
Q2
Q3
F2
F1
F
合力的方向沿 Q1与 Q2 连线的垂直平分线向外.
30°
含库仑力的力学问题——平衡问题
1.如图所示,q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷,已知q1与q2之间的距离为L1,q2与q3之间的距离为L2,且每个电荷都处于平衡状态.
(1)如果q2为正电荷,则q1为___电荷,q3为____电荷.
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是 ______ ∶_______ ∶_______ .
A
C
B
+
-
+
C
【类演1】下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（）
A、4Q 4Q 4Q
B、4Q －5Q 3Q
C、9Q －4Q 36Q
D、－4Q 2Q －3Q
三个自由电荷仅在彼此间的库仑力作用下平衡应满足：
两同夹异，两大夹小，近小远大
C
【类演2】如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，Q1=4Q2．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）
A． Q3应为正电荷，放在Q2的右边
B． Q3应为负电荷，放在Q1的左边
C． Q3应为正电荷，放在Q1的左边
D． Q3应为负电荷，放在Q2的右边
A
2.如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘.两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比(　　)
A.推力F将增大
B.竖直墙面对小球A的弹力减小
C.地面对小球B的弹力一定不变
D.两个小球之间的距离增大
BCD
A
3、如图所示，内表面光滑且绝缘的半球固定在水平地面上，O点为球心，两带正电的小球恰好在球内处于静止状态，此时小球与O点连线与竖直方向的夹角分别为37°和53°，若两球的质量分别是m1、m2，则下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、如右图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点荷分别置于A点和B点，两点相距L。在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q（视为点电荷），在P点平衡。不计小球的重力，那么，PA与AB的夹角 与Q1、Q2的关系应满足（ ）
A.
B.
C.
D.
A
AB
【变式】（多选）如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q（Q>0）的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线（始终保持B平衡）直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则从B球从图示位置至刚到达滑轮下方的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.F逐渐增大
B.F逐渐减小
C.B受到的库仑力大小不变
D.B受到的库仑力逐渐增大
BC
相似三角形法
【母题】如图所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带同种电荷且带电量分别为q1和q2，现用长度分别为L1、L2的绝缘轻质细线将两个小球A、B悬挂起来，平衡时细线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。试比较θ1与θ2的大小。
情形1：两线等长
情形2：两线等高
情形3：两球到过悬点的竖
直线等距
（1）正交分解法
（2）相似三角形法
（3）力矩平衡法
A
【练1】.用两轻绳的末端各系质量分别为mA、mB的带同种电荷的小球，两绳另一端同系于O点，如图所示，绳长分别为LA、LB，且mB=2mA，LA=2LB，平衡后绳与竖直方向夹角分别为α、β．关于两夹角的大小关系，正确的判断是( )
A、α=β
B、α<β
C、α>β
D、 无法确定
α
β
B
LA
A
【练2】两个质量分别为m1和m2的小球各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带电量＋q1和＋q2时，两丝线张开一定的角度，下列哪些情况是可能的(　　)
A．若m1＝m2，则α1＝α2
B．若m1>m2，则α1>α2
C．若m1α2
D．若m1＝m2，且q1>q2，则α1>α2
AC
【练3】如图所示,已知带电小球A、B的电荷量分别为Q1、Q2,都用长为L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角O点处,静止时A、B相距为d。为使重新平衡时A、B间距离减为d/2,可采用以下哪些方法(　　)
A． 将小球B的质量增加到原来的4倍
B． 将小球B的质量增加到原来的2倍
C． 将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D． 将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时
将小球B的质量增加到原来的2倍
D
二、含库仑力的非平衡问题
1、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3 m的C处有一固定的电荷量为Q的正电荷，A、B是细杆上的两点，点A与C、点B与C的连线与杆的夹角均为α＝37 .一中间有小孔的带正电小球(电荷量为q)穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3 m/s，取g＝10 m/s2，求
（1）小球下落到B点时的加速度．
（2）小球到达B点时的速度
2.如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L，（L比球半径r大的多），B球带电量为QB=-3q，A球带电量为QA=6q,若在C上加一水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持相对静止地运动，求:
（1）F的大小？
（2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
A
C
B
+
-
F
6q
-3q
QC
解析　因A、B为异种电荷，B球受到A球的库仑力向左，要使B向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，即C球带正电．设加速度为a，由牛顿第二定律有：
A
C
B
+
-
F
6q
-3q
QC
+
对A、B、C三球整体，有：
对A球有：
对B球有：
QC=+8q
F＝3ma
【变式】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q．现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小．
（1）C球带负电，电荷量为2q
（2）
3.如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有AB两个带电小球，A球固定不动，现给B球一个垂直AB连线方向的初速度v0，使B球在水平桌面上运动，B球在水平方向仅受电场力，有关B球运动的速度大小v和加速度大小a，不可能发生的情况是(　　)
A． v和a都变小
B． v和a都变大
C． v和a都不变
D． v变小而a变大
D
4.如图所示，质量为m、电量为-q的带电粒子在两个等量同种正电荷（电荷量均为Q）连线的中垂面上以某一速度做半径为4L的匀速圆周运动；如果此粒子以同样大小的速度绕电荷量为+Q的点电荷做匀速圆周运动，求粒子的运动半径是多少？粒子重力忽略不计。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）
【变式2】有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？
6mg
5.真空中A、B两个点电荷相距L,质量分别为m和2m,它们由静止开始运动(不计重力),开始时A的加速度大小为a,经过一段时间,B的加速度大小也为a,且速率为v,那么此时A、B两点电荷间的距离为______,点电荷A的速率为________.

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