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路程问题的“相遇”和“追及”
一、原题呈现（六上数学书第47页第5题）
小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
二、知识背景
1．路程问题中我们需要理清几个数量关系：
（1）路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
（2）相遇路程=速度和×时间 追及路程=速度差×时间
这两个问题涉及到求相遇时间和追及时间，所以我们可以用“时间=路程÷速度”来解决。
2．这也是一道工程问题，可以假设这段路程为多少米，也可以把这段路程假设为“1”。假设法一般会出现假设的路程不一样，但最后求得的时间是一样的，即希望同学们能找到“变中之不变”，进而上升到用“1”来解决问题，这里的“1”就代表了假设的任意一段路程。
三、方法展示
第1题：
解法1：假设这个操场总长240米
爷爷的速度=240÷10=24米/分钟
小明的速度=240÷8=30米/分钟
240÷（24＋30）=240÷54=分钟
解法2：假设这个操场总长“1”
爷爷的速度是，小明的速度是
1÷（＋）=分钟
同学们，不知道你更喜欢哪一种方法？请你选择一种你能理解的方法进行解答。
第2题：
解法1：
假设这个操场总长240米
爷爷的速度=240÷10=24米/分钟
小明的速度=240÷8=30米/分钟
小明1分钟比爷爷快30－24=6米/分钟
问题问的“小明超出爷爷一整圈”就是小明比爷爷快240米。
240÷6=40分钟
解法2：
假设这个操场总长“1”
爷爷的速度是，小明的速度是
每分钟小明的速度比爷爷快－=
1÷=40分钟
解法3：
先求出8和10的最小公倍数，就是40。在40分钟里
爷爷是10分钟走一圈，那么40分钟爷爷走了4圈；
小明是8分钟走一圈，那么40分钟小明走了5圈；
5圈比4圈刚好多走了一圈。
如果照这种方法，你知道小明超过爷爷2圈需要多少分钟吗？超过爷爷半圈需要多少分钟呢？
四、举一反三
1．小红和奶奶每天早上在操场上进行跑步锻炼。小红跑一圈需要4分钟，奶奶跑一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，小红第一次追上奶奶？
2．小瞿同学爬河上道林山，上山的速度是每小时4千米，下山的速度是每小时6千米。那么小瞿同学的上山和下山的平均速度是多少？【小提醒，答案可不是（4+6）÷2=5千米】
3．小楼同学双休日自行车骑行仙岩路，5分钟行了全程的，那么行完全程还需要多少分钟？【小提醒，同学们可以画画线段图哦】

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