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1.5.1全称量词与存在量词
一、选择题
下列语句是存在量词命题的是
A．整数 是 和 的倍数 B．存在整数 ，使得 能被 整除
C．若 ，则 D． ，
“若 ，则 ”为真命题，那么 可以是
A． B． C． D．
下列命题是全称量词命题的个数是
①任何实数都有平方根；
②所有素数都是奇数；
③有些一元二次方程无实数根；
④三角形的内角和是 ．
A． B． C． D．
下列命题不是存在量词命题的是
A．有些实数没有平方根
B．能被 整除的数也能被 整除
C．存在 ，使
D．有一个 ，使 与 异号
已知命题 ：“，”，命题 ：“，”．若命题 和命题 都是真命题，则实数 的取值范围是
A． 或 B． 或
C． D．
下列命题不是“，”的表述的是
A．有一个 ，使 B．对有些 ，使
C．任选一个 ，使 D．至少有一个 ，使
若命题 ：，有 是真命题，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
若命题 ，（其中 为实数），则“”是“命题 为真命题”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
命题“有些负数满足不等式 ”用“”或“”可表述为 ．
判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）
（）至少有一个三角形的内角和为 是全称命题．
（）“全等三角形的面积相等”是特称命题．
（）写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．
命题 ：存在实数 ，使得 ，， 能成为三角形的三边长．若命题 为假命题，则 的取值集合 ．
下列命题中，是全称量词命题的是 ；是存在量词命题的是 ．
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于 ；
④至少有一个正整数是偶数．
若命题“，”为假命题，则实数 的取值范围为 ．
命题“，，”是 命题．（填“真”或“假”）
不等式组 的解集记为 ，有下面四个命题：
：，，
：，，
：，，
：，，
其中是真命题的是 ．
已知命题 ，，若命题 为假命题，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
(1) 两条对角线不相等的平行四边形不是矩形；
(2) 若 ，则 ．
命题 ：存在 ，使得 ．若命题 为假命题，求实数 的取值范围．
一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“，使 ”是假命题，求实数 的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“，有 ”是真命题，求实数 的取值范围．你认为两位同学题中实数 的取值范围是否一致？并说明理由．
已知两个命题：
函数 的图象与 轴交于不同的两个点；
不等式 对一切实数 都成立．
如果 和 有且仅有一个是真命题，求实数 的取值范围．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】A．不能判断真假，不是命题；B．命题：存在整数 ，使得 能被 整除，含有存在量词，故B是存在量词命题；C．是“若 ，则 ”式命题，不是存在量词命题；D．是全称量词命题．
2. 【答案】A
【解析】 ，解得 ，故 可以是 ．
故选A．
3. 【答案】D
【解析】①②④是全称量词命题．
4. 【答案】B
【解析】“能被 整除的数也能被 整除”省略了“所有”，是全称量词命题．
5. 【答案】D
【解析】若 ， 是真命题，则 ，
所以 ．
若 ， 是真命题，则 ，
解得 或 ，
因为命题 和命题 都是真命题，
所以
所以 ．
故选D．
6. 【答案】C
【解析】选项C中“任选一个”是全称量词，没有“”的含义．
7. 【答案】B
【解析】因为命题 ：，有 是真命题，
所以方程 没有实数根，
所以 ，即 ，
解得 ，
所以实数 的取值范围是 ．
8. 【答案】B
【解析】若 ，（其中 为实数）为真命题，则 ，解得 ，所以“”是“命题 为真命题”的必要不充分条件，故选B．
二、填空题
9. 【答案】 ，
【解析】因为此命题为存在量词命题，
所以命题可改写为“，”．
10. 【答案】 ； ；
11. 【答案】
【解析】当命题 为真命题时，可得 ，即 ．
所以当命题 为假命题时，可得 或 ．
12. 【答案】①②③；④
【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根都不等于 ”，是全称量词命题；④是存在量词命题.
13. 【答案】
【解析】命题“，”是假命题，
则命题的否定“”是真命题，
所以 ，解得 ．
14. 【答案】真
【解析】由于 ，，因此只需 ，所以当 或 时，， 成立，因此该命题是真命题．
15. 【答案】 ，
【解析】设 ，
则
因为
所以 ，，
所以 ，
所以 的取值范围为 ．
故命题 ， 是真命题，， 是假命题．
16. 【答案】
【解析】因为“，”为假命题，
所以其否定“，”为真命题，
当 时，显然成立；
当 时， 恒成立，则
解得 ．
综上，实数 的取值范围是 ．
三、解答题
17. 【答案】
(1) 逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题．
否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题．
逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题．
(2) 逆命题：若 ，则 ，为假命题．
否命题：若 ，则 ，为假命题．
逆否命题：若 ，则 ，为真命题．
18. 【答案】命题 为假命题，则 ：任意的 ，都有 为真命题．由此可得 ，即 ．所以实数 的取值范围是 ．
19. 【答案】两位同学题中实数 的取值范围是一致的．
因为“，使 ”的否定是“，有 ”，而“，使 ”是假命题，则其否定“，有 ”是真命题，
所以两位同学题中实数 的取值范围是一致的．
20. 【答案】 ．
若命题 为真，则 ，得 或 ；
若命题 为真，则由 ，可得 ，
因为 和 有且仅有一个是真命题，
所以 ．
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