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21.2.2解一元二次方程-公式法 人教版数学 九年级上册
一、单选题
1．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． 且 D．
2． 是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A． B．
C． D．
3．方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
4．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x2﹣3x+8=0 B．x2+5x=10 C．3x2﹣x+2=0 D．x2﹣2x=﹣1
5．若关于 的方程 （k为常数）有两个相等的实数根，则 的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥-1且k≠0 B．k≥-1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
8．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②
二、填空题
9．若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为　 　.
10．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根；则 的值为　 　．
11．若一元二次方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　.
12．关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　 　．
13．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　 　.
14．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是　 　．
15．一元二次方程 的根的判别式 　 　 .（填“ ”，“ ”或“ ”）
16．商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得
，据此可得，最佳利好系数k的值等于　 　 ．
三、解答题
17．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且 为正整数，求 的值.
18．若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.
19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
20．解方程：x2+4x﹣2=0
21．解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．( )
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】9
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】16
13．【答案】且k≠1
14．【答案】-1
15．【答案】＜
16．【答案】
17．【答案】解：∵一元二次方程 +3x+m=0有两个不相等的实数根，
，
∴ ，
∵ 为正整数，
∴ .
18．【答案】解：Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）.
∵方程有两个相等实根.
∴Δ= 0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0.
∵a，b，c是三角形的三边，
∴b+c≠0，a2+b2≠0，
只有b-c=0，
解得b=c.
∴此三角形是等腰三角形.
19．【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根
（2）解：∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=﹣1，
把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，
可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．
20．【答案】解：x2+4x﹣2=0，
b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，
x=，
x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
21．【答案】解：当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2．当k≠1时，∵a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k，∴b2－4ac＝(k－2)2－4(k－1)(－2k)＝9k2－12k＋4＝(3k－2)2≥0，∴ ，∴ ，
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