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第一章 空间向量与立体几何
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.3.1 空间直角坐标系
一、学习目标
课程标准 学科素养
1.学会空间直角坐标系的建立方法， 2.掌握空间中一点的坐标表示， 3.掌握空间向量的坐标表示． 1.数学抽象; 2.数学运算； 3.直观想象.
二、预习提纲：（阅读教材P16P18，完成下列填空，在教材相应位置进行标注后，识记相关内容）
1.空间直角坐标系
在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}.以点О为原点，
分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立
三条数轴:z轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就
建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
⑴在空间直角坐标系中O叫做 ，i，j，k都叫做 ，
通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为 平面，
平面， 平面，它们把空间分成 部分.
⑵画空间直角坐标系Ozyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°.
⑶在空间直角坐标系中，让 指向x轴的正方向，
指向y轴的正方向，如果 指向z轴的正方向，
则称这个坐标系为右手直角坐标系．
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.
2.空间一点的坐标
在空间直角坐标系Oxyz中，,,为坐标向量，对空间任意一点A, 对应一个向量，且点A的位置由向量 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(,,)，使=+＋.
在单位正交基底{,,}下与向量对应的 ，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作 ．其中 叫做点A的横坐标， 叫做点A的纵坐标． 叫做点A的竖坐标．
【思考交流】若向量=()平行于坐标平面Oxy，
则它的坐标有何特点？若向量平行于y轴，则它的坐标有何特点？
3.空间向量的坐标
在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量，作=．由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(),使=.有序实数组()叫做在空间直角坐标系O中的坐标，上式可简记作=().这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.
【思考交流】空间向量的坐标和点的坐标有什么关系？
三、合作探究，深度学习
学习目标一： 求空间直角坐标系中点的坐标
1 例1 ⑴已知,,是空间直角坐标系Oxyz 的坐标向量，且 = + ,
则点B的坐标为( )
A. (-1,1,-1) B. (-,,-) C. (1,-1,-1) D.不确定
⑵如图，已知正方体的棱长为1，A是其一棱的中点，
则点A在空间直角坐标系中的坐标是( )
A.(, , 1) B.(1, 1, ) C.(, 1, ) D(1, , 1)
学习目标二： 求空间直角坐标系中空间向量的坐标
学习目标三：空间中点的对称问题
例3 ⑴已知在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A(2, - 3,5)关于 Oxy 平面的对称点，
则点B 的坐标为( )
A.(2,3,5) B.(-2,-3,5) C.(2,-3,-5) D(-2,-3,-5)
⑵ 在空间直角坐标系中，点P(- 1,-2,-3) 到平面Oyz 的距离是
例4
四、归纳小结：
1.知识点:
2.方法技巧：
3.数学思想：
五、当堂检测：
教材P18练习T2，T3
参考答案：
二、预习提纲
1.⑴原点 坐标向量 坐标平面 Oxy Oyz Ozx 八个 ⑶右手拇指 食指 中指
2. 有序实数组(,,) A(,,)
【思考交流】提示：，向量的横坐标为0，纵坐标不为0，竖坐标为0.
3.【思考交流】提示：点A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标为(,,)，那么向量的坐标也为(,,).
三、合作探究，深度学习
例1 ⑴D
解析：向量的坐标等于点B的坐标减去点A的坐标，因为点A的坐标不确定，所以点B的坐标也不确定.
⑵B
解析：正方体的棱长为1，点A上方的顶点坐标是(1,1,1),点A下方的顶点坐标是(1,1,0)，
A是所在棱的中点，点A在空间直角坐标系中的坐标是(1,1,) . 故选 B.
例2 教材P18例1；
例3 ⑴C
解析：∵点 P(x,y,z)关于Oxy平面的对称点的坐标是P'(x,y,-z)，点A ( 2 , - 3 , 5 )关于Ory平面的对称点的坐标是 (2,-3,-5).
⑵ 1
例4
五、当堂检测：

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