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小学生计算出错的原因分析及矫正策略研究
计算能力是指运用已有的数的基础知识顺利完成某种计算的智力活动。计算作为一种工具性技能,是人们面对日常生活和生产所须臾不可离的，同时也是进一步学习数学或其他学科知识所必需的。运算是数学课程的重要内容之一,在义务教育阶段数学课程的各个学段中,运算都占有很大的比重.《义务教育数学课程标准(2011)年版》在各学段目标的“知识技能”部分,对各学段运算提出了明确的要求。明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。”小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、快速的计算能力，这对进一步学习和今后的生活与工作有着十分重要的作用。因此, 分析学生的计算错误类型,找出错误原因,以保证运算的正确，提高运算的能力是现阶段亟待解决的问题。
一
问题的特征
瑞士著名心理学家皮亚杰认为儿童从出生到成熟的发展过程中，认知发展必须经历四个独特的本质完全不同的阶段,即感知运算阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运动阶段。在皮亚杰看来,第一,这四个阶段是认知发展的必然过程，所有儿童都会经历这些阶段，而且各阶段顺序都是相同的,个体之间的差异性，决定了所有儿童不可能在同一年龄段完成相同的阶段,但是他们都必定经历四个阶段,对任何儿童都一样;第二，个体认知结构的发展是一个连续的过程，不是跳跃的,即每个阶段都是前一阶段的延伸,是在对原阶段进行改造的基础上建立的新的结构整体。它不是无序的并列和混合,前面阶段是后面阶段的基础,并最终为后者所取代。第三,尽管皮亚杰提出个体的成熟速度或成长的进程决定了个体在何时进入下一个阶段,但是,由于受环境的影响，或者个体所处文化的影响会加速或延缓个体进入下一个阶段的时间。
二、小学生计算错误的类型
（一）错误从一般意义上讲，是指只要结果不对就是错误。如：34 -16 = 16 、5 × 6 = 11、42 + 18 < 60 等都是错误，如果只考察结果，以回答的问题是否正确为标准，那么这些错误的性质是一样的，都应该打个“×”，但只停留在“对”或“错”的标准是不行的，我们必须针对学生在计算中出现的错误类型加以分析研究，才能纠正和改正学生计算中出现的错误，但由于学生是千差万别的，犯的计算错误也是不同的，具体错误类型可归纳如下：
（1）误认。
误认是由于看错或认错而出现的错误。这类错误属于计算前感知性的错误，在小学生计算过程中比较常见。例如，抄错数或运算符号、漏题不做、审题不清就动笔、做完以后不检查或检查不出错误等。例如图4-1就是误将自己写的0认作了6，导致结果错误。
（2）误写。
误写是本来计算正确，在写结果时出现的笔误。这类错误属于计算后抄写的错误，也比较常见。典型的误写就是竖式笔算正确，而横式抄写错误。还有一部分学生往往在草稿本上计算正确，但当抄到作业本上时却出现错误。例如：957-709=284
（3）误算。
误算多发生在多位数加减的过程中，在某一位进行计算时，发生了加减的混乱，该加的减了，该减的加了。比如计算时进、退位搞错，有的该退位的不退，不该的退的又偏偏退了；不该进位的进了，该进位时又忘了。退位减法时，个位不够减就用减数的个位减去被减数的个位。
（二）知识性错误
1、口算错误
口算错误是指在运算的过程中出现基本计算上的失误，这种错误主要以下两种情况。
（1）计算失误。例如：（1）6+45=52 （2）154-78=88
（2）口诀混乱。例如：（1）911×6=4566
2、方法错误
方法错误是指在计算过程中因方法不对而产生的计算错误。这种错误主要有以下三种情况。
（1）计算法则错误。
例如：221×4=885
（2）运算顺序错误。
例如：34-16+14=34-30=4
（3）算理不清。
例如：（1）0×8=8 （2）0÷8＝8
三、原因分析
（一）从学生的心理角度来看 　　　
（1）模糊的感知。小学生在计算时，首先是通过感觉器官来感知数，符号或数的符号组成的算式，即看题，读题审题。小学生感知事物不仔细、不全面，比较笼统、模糊，只能感知客体的个别部分，而且感知的目的性较低，他们一般还不会独立地给自己提出感知任务，即使对于教师提出的任务也不能很好地排除干扰，集中感知事物。这就造成小学生的计算时，由于受到算题本身的影响，常常会感知不全面，不精细，往往不能看清事物之问的联系，这也造成了读题抄题时容易出现错漏，例如漏掉题目中的括号、将数字抄错等等。造成抄错数字或漏写数字等。如把 54 写成45；把×写成＋；有时抄题时，抄了这一题的前半部，下一题的后半部，首尾不符。有时由于观察不具体，只看到大致轮廓，遗漏了某些细节而导致错误。针对小学生的这种心理特点，教师应注意重视首次感知，激发学生的学习积极性。这是提高他们感知能力的最有效的手段，教学中，为学生提供准确、生动、鲜明的首次感知材料，突出学生容易忽略的部分，加强其刺激强度。在作业批改方面，要尽量挖掘他们的优点，评价从宽；对于他们的不足处，要正面引导。如对每次作业应用红笔作出肯定的标志，如用“√”“优”等，定期展示班级学生的学习成果，对于每个学生的进步予以及时的肯定和精神奖励等。当学生看到自己学习被肯定，让他们体验成功的快乐，从而不断地培养学习兴趣，更加努力地认真感知学习对象，从而减少因感知错误造成算错的情况。　　
（2）注意品质差，表现为注意的不稳定性和注意分配性不广。注意是心理活动对一定对象的指向与集中，换句话说，就是当人们的心理活动有选择地指向一定对象，而不理会其它对象时，这就是注意。注意不是独立的心理过程，任何一个心理过程自始自终都离不开注意。由于小学生的经验决定了他们的注意品质差，所以在计算时往往容易造成错误。小学生在算一道题目时，特别是碰到数目较大，计算较多的题目时，由于注意分配能力差，常会顾此失彼，造成错误，例如：1200－35×4÷7＋80＝1200－140÷7＝1200－20＝1180，又如在初学用竖式计算整数除法时，有些学生只注意试商而未顾及观察余数是否比除数小从而造成商的位数增多的错误。另外，有些学生在连续做了几道乘法题后，其思维停留在乘法上，以致“张冠李戴”。有些学生的注意不稳定，明明在做加法，突然听到同学说声“减”，就错将加法做成了减法，从而造成错误。
　（3）记忆的影响 。小学生记忆具有不清晰，持久性差的特点。小学生因记忆因素所造成的错误，主要是由计算过程中的信息储存或提取出了错误。例如有的学生在计算进位加法或退位减法时，忘了加1或退1；有时在草稿上计算是正确的，可抄到作业本上抄错了等等。
谷雨与雨水、小满、小雪、大雪等节气一样，都是反映降水现象的节气，是古代农耕文化对于节令的反映。
（二）知识技能方面
一些错误的产生是由于运算的基本概念等基础知识不扎实造成的。由于学生对某些计算法则没有掌握牢固和准确运用，从而造成了一些错误的产生。１、对计算法则理解不清 。四则运算的法则是根据实例总结出来的，如按一般方法进行教学，学生只知道要这样算，而不知道为什么要这样做，在计算过程中知识性的差错就比较多。例如：2448÷12＝ 有的学生错算为24。这种错误是对不够商“1”的除法笔算法则理解不清。　　２、没有形成技能技巧 。新课程标准提倡学生计算多样性，学生不但能正确地进行计算，而且要能合理灵活地进行巧算，才能省时、省力、提高计算的速度，提高计算的质量。例如计算 0.87×99＝ 有些学生往往直接进行计算产生进位错误。但是教师提示一下，如果把99看作 （100－1），原式变为 0.87×( 100－1 )，这样即容易算对又省时。
（三）计算习惯方面 　
　 有些学生不善于把注意力集中到计算对象上，在计算时心不在焉、粗枝大叶。表现为抄题目时不仔细，经常会抄错数字和运算符号;或者是做作业时马马虎虎，把某些计算环节遗漏掉，致使计算出错。某些计算题，计算方法很简单，结果却常常出现错误。例如，连续进退位的多位数加减法。对出错学生的计算过程进行分析，通常会发现一个明显的共性:操作程序颠倒错乱、前后不一致，造成计算错误。
（四）负迁移对小学生计算问题的干扰
负迁移指的是原有的计算方法对小学生学习新的计算方法造成的阻碍。由于小学生的思维能力薄弱，感知式题时，总是受到容易计算部分，能简便计算，比较熟悉部分等强刺激的作用，以致于把运算的法则、定律等知识忽略掉而造成干扰，对于相似的知识点往往难以区分，常常出现心理学上的“痕迹性错误”。。例如，在“小数的加减”学习中，学生很容易受到整数加减计算方法的影响，将小数的末位对齐，而不是将小数点对齐，从而造成计算错误。
四、矫正策略研究
（一）调动学生积极性，激发计算兴趣运用学具，使学生明白数学算理。
在计算教学中，我们要经常运用学具讲清算理，揭示计算的客观规律，让计算教学变得生动活泼，丰富多彩。例如，在学生刚人学时，已经能够逐一计数和逐一加算，但是对于进、退位的加减法计算还觉得比较困难。所以，在教学中，利用小棒、计算条、双色片等学具来辅助教学，让学生在自己的亲手活动中感知算理，建立正确的计算概念。学生在感到新鲜有趣的同时也明了了算理。运用电教媒体，使学生对数学计算充满兴趣。兴趣是学生学习的内驱力，是学习的基础。录音机、投影仪等电教媒体在教学中被我充分运用，让学生产生了浓厚兴趣，使抽象的问题变得具体化，静止的问题变得动态化，枯燥的问题变得趣味化。
（二）讲清算理，为正确计算提供理论依据
进行计算教学时，要让学生先在头脑中形成数位表象，进而再理解“进位”和“退位”算理的理论依据。例如，在讲授低年级的“进位加”和“退位减”时，可以让学生自己动手拆开小棒，“摆一摆”、“想一想”。明白“拆一变十”，相同数位上的数“先合再减”的算理。这个操作的过程，就是学生建立算理模型的过程，它既促进了学生对算理模型的建构，加强了学生对算理的理解和掌握，同时又提高了学生的计算能力。
（三）加强练习和基本技能训练是形成计算能力的关键
（1）加强口算训练
口算不仅是笔算、估算和简算的基础，更可以培养学生机智敏捷和记忆的能力，要使学生口算能力提高，就要教给学生正确的口算方法。方法是多样的，要引导学生选择自己容易理解和掌握的方法，千万不要引导学生用笔算的方法进行口算。例如：口算48+35时，我发现有的学生是这样想的：8+5=13，个位上是3，十位上是4+3+1=8，十位写8，这完全是笔算的思路。其实口算应当这样想：48+30=78，78＋5＝83才对。不用在脑里出现竖式。
（2）重视笔算训练。
在笔算教学中，我首先抓好计算法则（性质、定律、顺序）的教学。学生在理解的基础上真正掌握，为学生正确进行四则计算打好基础。其次，注意培养学生按步骤进行笔算的好习惯，使学生自觉地把好抄题关、审题关和运算关。再次加强笔算练习的反馈和指导。对一些典型计算错误，我就积极组织学生认真进行分析讨论，以便引起学生重视，加深对造成错误原因的记忆。同时，还设计一些针对性强的题安排弥补练习，给学生提供纠正错误的机会。计算题的训练，对于学生不能光喊“要细心！”要教会学生方法，严格要求，形成习惯，提高计算的正确率。
（3）加强简算和估算能力的培养
简算和估算不仅是发展学生计算能力的重要组成部分，也有助于口算和笔算能力的提高，促进学生思维发展。
（4）培养学生认真计算的良好习惯
在计算教学中要让学生养成检查、验算的好习惯。让每个学生都把检查、验算作为计算的一个重要环节，做到先检查算式中的数字、运算符号有没有抄错，再检查每一步的计算有没有算错。可以复查一遍，也可以用逆运算进行验证。混合运算的检查要“一步一回头”，及时发现计算中的错误，防止计算错误的“连锁反应”。在计算中要反对追求速度、潦潦草草、忽视准确率的做法，让学生养成认真严肃、小心细致的学习习惯。
（5）改革作业批改方法建立错题集
　　在作业量上，布置时要少而精，但要求书写整洁，计算正确。我还作了如下一些改革措施。批改时先看该生作业是否全部正确，如全部正确，则即作出评定。如发现有错，要求学生自己检查，并同时带上前面提到的“竖式计算本”，找出错误所在说给教师听，然后订正再交教师批改。这不仅能促使学生通过自己检查找出错误所在，并引以为戒，培养学生认真负责的学习精神。并且教师也能及时了解学生的错误原因，同时避免学生碰到错误不动脑子，去抄袭别人作业的坏习惯。准备了一本错题本，要求学生进行“错误整理”，把自己在作业、练习、试卷里的错误，及时收录在错题本里。在错题本里，让学生把做错的题目重新抄一遍，然后用很简单的话写出错误的原因，并把正确的解题过程写上去。错误整理的目的就是要了解自己犯错的规律和特点，了解自己犯错的原因。每一次的反思都是一次进步.通过不断的积累,学生的错误明显减少。
总之，计算题具有千差万别、多种多样的特点，小学生很容易出现各种错误，所以在具体的教学过程中，教师必须对学生的错误进行及时的纠正，并且对小学生的计算能力进行有步骤以及有目的的培养，从而能够积极地锻炼学生的思维能力，有效地纠正小学生的计算错误。

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