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【核心突破】2024年高考数学一轮核心考点深度解析（新高考地区）
专题02 常用逻辑用语
【考点考向】
一、充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p q且qp
p是q的必要不充分条件 pq且q p
p是q的充要条件 p q
p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p
二、全称量词与存在量词
要点一、全称量词与全称量词命题
全称量词
全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.
常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.
全称量词命题
全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
一般形式：“对中任意一个，有成立”，
记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.
要点诠释：有些全称量词命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称量词命题.
要点二、存在量词与存在量词命题
存在量词
定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.
常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“ ”表示，读作“存在 ”.
存在量词命题
存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
一般形式：“存在中一个元素，有成立”，
记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.
要点诠释：（1）一个存在量词命题中也可以包含多个变量，例如：存在使.
（2）有些存在量词命题也可能省略了存在量词.
（3）同一个全称量词命题或存在量词命题，可以有不同的表述
要点三、 含有量词的命题的否定
对含有一个量词的全称量词命题的否定
全称量词命题：，
的否定：，；
从一般形式来看，全称量词命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.
对含有一个量词的存在量词命题的否定
存在量词命题：，
的否定：，；
从一般形式来看，存在量词命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”.
要点诠释：
(1)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题；
(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.
（3）正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于
否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.
【解题策略】
一、充要条件的两种判断方法
(1)定义法：根据p q，q p进行判断.
(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
(3)数学定义都是充要条件.
【考点解析】
一．充分条件与必要条件
1．（2023春 海东市月考）“”是“”的　　
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022秋 呼和浩特期末）函数的定义域是，函数的定义域为，则是的 　　条件（填写充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一个）．
3．（2023 武侯区校级模拟）已知函数在其定义域上的导函数为，当时，是“单调递增”的　　
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
4．（2023 潮南区开学）已知复数在复平面内所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是　　
A． B． C． D．
5．（2023 辽宁模拟）“”是”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023 广东学业考试）已知和是两个不同平面，，和没有公共点，则是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023 锦州一模）已知，是空间两个不同的平面，命题：“”，命题：“平面内有无数条直线与平行”，则是的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023春 合江县校级期中）已知，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2023春 渝中区校级期末）已知，且，命题，命题，则命题是命题成立的　　条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
10．（2023春 泸县校级期末）已知，，则是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2023春 闵行区校级期末）为虚数单位，，是的　　条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
12．（2023 松江区校级模拟）设，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2023春 杨浦区校级期中）“”是“”的　　条件．
A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．非充分非必要
14．（2023 东莞市模拟）“”是“”的 　　条件．
15．（2021秋 回民区校级期末）在下列所示电路图中，下列说法正确的是 　　（填序号）．
（1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件；
（2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件；
（3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件；
（4）如图④所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件．
16．（2023 温州学业考试）设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是　　
A． B． C． D．
17．（2023春 峨眉山市校级期中）已知，．若是的充分条件，则实数的取值范围是　　
A．， B． C． D．
18．（2023春 赣州月考）已知命题：直线与平行，命题，则是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．（2023 江油市模拟）“”是“方程表示椭圆”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．（2023 渝中区校级一模）已知，则是的　　条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
21．（2023 忻州开学）函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是　　
A．， B．， C．， D．，
22．（2023春 江油市校级期末）已知，，是直线，是平面，若，，则“，”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．（2023春 浦东新区校级期中）两直线与不重合，则“与的斜率相等”是“与平行”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
24．（2023 驻马店三模）已知，则是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（2023春 南海区期中）“”是“函数为偶函数”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．（2023春 静安区校级期中）已知点，曲线的方程为，曲线的方程为，则“点在曲线上”是“点在曲线上”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
27．（2023春 安徽期中）“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
28．（2023 嘉定区校级三模）已知函数，的导数是，那么“函数在上严格递增”是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
29．（2023春 成都期末）设，为不同的平面，，为不同的直线，，，则“”是“”的　　
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
30．（2023春 沙坪坝区校级期末）直线，则“”是“直线与轴垂直”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．充分必要条件
31．（2023春 武威月考）“”是“”的 　　条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”
32．（2022春 浦东新区校级月考）“”是“数列，，，依次成等差数列”的 　　条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要” ．
33．（2023春 儋州校级期中）是复数为纯虚数的　　条件．（填“充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”
34．（2023 浙江模拟）不等式的充分不必要条件可以为 　　．
35．（2023 锡山区校级一模）设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的 　　条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一）
36．（2023春 泗县校级月考）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围　　
A． B． C． D．
37．（2023 西城区校级三模）已知为无穷等差数列，则“存在，且，使得”是“存在且，使得”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
38．（2023 安徽三模）给出下列四个命题，其中正确命题为　　
A．“，”的否定是“，”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．，，使得
D．“”是“”的充分不必要条件
39．（2022秋 泸县校级期末）设；．若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 　　．
二．全称量词和全称量词命题
40．（2022秋 丰台区期末）能说明“，，”是假命题的一个实数的取值是 　　．
41．（2023 桃城区校级模拟）设命题，．若是假命题，则实数的取值范围是 　　．
三．存在量词和存在量词命题
42．（2023春 叙州区校级期末）已知命题，为真命题，则实数的值不能是　　
A．1 B．2 C．3 D．
43．（2022秋 西固区校级期末）命题“，，”为假命题，则的取值范围为 　　．
44．（2023 河曲县校级开学）已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围是 　　．
45．（2023 丰城市校级开学）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
46．（2023春 武功县期中）已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是　　
A． B． C．， D．，
四．全称量词命题的否定
47．（2022秋 葫芦岛期末）命题“，”的否定是　 　．
48．（2023春 南开区校级期末）设命题，，则的否定为　　
A．， B．，
C．， D．，
49．（2023春 岳麓区校级月考）命题“，”的否定为　　
A．， B．，
C．， D．，
50．（2023春 射洪市校级期中）命题，，，则是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
51．（2023春 青铜峡市校级期末）命题“，”的否定是　　
A．， B．， C．， D．，
52．（2023春 辽宁月考）若命题，，则命题的否定为　　
A．， B．，
C．， D．，
五．存在量词命题的否定
53．（2022秋 建邺区校级期末）命题“，”的否定是 　　．
54．（2022秋 宣城期末）命题“，”的否定是　 　．
55．（2023春 重庆期末）已知命题，或，则　　
A．，或 B．，且
C．，且 D．，或
56．（2023 江西模拟）已知命题，，则为 　　．
57．（2023春 三台县期中）命题“，”的否定是　　
A．， B．，
C．， D．，
58．（2022秋 大通县期末）已知命题，，则为 　　．
参考答案
一．充分条件与必要条件
1．【解析】时，得出，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
2．【解析】令，解得或，
可得：或，，
则是的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
3．【解析】对任意的，，可以得到在上为增函数，
但在上为增函数时，只要即可，
如在上单调递增，但，
所以“对任意的，”是“在上为增函数”的充分不必要条件．
“当时，”是“单调递增”的充分不必要条件．
故选：．
4．【解析】根据题意：，
故在复平面内对应的点若在第三象限，则，解得，
所以复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是为．
故选：．
5．【解析】由，可得，
由不能够推出，故“”是”的不充分条件，
由，可推出成立，故“”是”的必要条件，
综上“”是”的必要不充分条件，
故选：．
6．【解析】两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此是的充要条件．
故选：．
7．【解析】若，则平面内的任意一条直线平行于另一个平面，故平面内有无数条直线与平行，所以可以推出，
根据面面平行的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，
若平面内有无数条直线与平行，则与可能相交，不一定平行，所以不能推出，
所以是的充分不必要．
故选：．
8．【解析】由得，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
9．【解析】，
命题等价于，由于，则，
则有，但反之不成立，
故是成立的充分不必要条件．
故选：．
10．【解析】由，得，，所以是的必要不充分条件．
故选：．
11．【解析】，，，则，，则，
反之，设，，，则，
即若，不一定是纯虚数，
则为虚数单位，，是的充分不必要条件．
故选：．
12．【解析】由得，
由得，
得．
则“”是“”的必要不充分条件，
故选：．
13．【解析】时，，，所以，充分性成立；
时，或，解得或，此时都满足题意，所以必要性不成立；
所以“”是“”的充分非必要条件．
故选：．
14．【解析】当时，方程为化为，此时成立；
当时，方程为化为，解得舍去；
当时，方程为化为，此时舍去；
当时，方程为化为，此时成立；
故的解集为，
由可推得，反之不成立，
故“”是“”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
15．【解析】对于（1）开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，故（1）正确；
对于（2）开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，故（2）正确；
对于（3）开关闭合是灯泡亮的充要条件，故（3）正确；
对于（4）开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，故（4）错误；
故答案为：（1）（2）（3）．
16．【解析】因为函数存在零点，
等价于方程在上存在零点，
注意到的图像开口向上，对称轴为，且，
故上述条件等价于，解得，
所以函数存在零点的充分必要条件是．
故选：．
17．【解析】由可得，设，
由可得，解得，设，
若是的充分条件，则，
所以，即，
所以，解得．
故选：．
18．【解析】若直线与平行，则，
所以，解得或，
当时，直线方程为与，符合题意，
当时，直线方程为与，符合题意，
所以命题或，
所以是的充分不必要条件．
故选：．
19．【解析】若方程表示椭圆，
则满足，即，
即且，此时成立，即必要性成立，
当时，满足，但此时方程等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立
故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，
故选：．
20．【解析】关于，
，解得：，
，
那么是的充分不必要条件，
故选：．
21．【解析】因为函数是定义在上的减函数，
所以，解得，
所以，是的必要不充分条件，，是的充分不必要条件，，，，是的既不充分也不必要条件．
故选：．
22．【解析】若，，如果，则“”不一定成立．
如图所示，所以“，”是“”非充分条件．
如果“”，又，
所以，
因为，
所以，所以“，”是“”的必要条件．
所以“，”是“”的必要非充分条件．
故选：．
23．【解析】当直线、都垂直于轴时，两直线平行，但是斜率不存在；
两条直线与不重合，当两直线的斜率相等时，则两直线平行．
故“与的斜率相等”是“与平行”的充分非必要条件．
故选：．
24．【解析】若则，或，故由得不到，
若，则，所以由可以推出，
故是的必要不充分条件．
故选：．
25．【解析】若函数为偶函数，
则，，
则“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件．
故选：．
26．【解析】若点在曲线上，则，即，
所以点满足曲线的方程为，
即点在曲线上，故充分性成立，
若点在曲线上，则，
此时，不一定满足，
即点不一定在曲线上，故必要性不成立，
所以“点在曲线上”是“点在曲线上”的充分非必要条件．
故选：．
27．【解析】当时，一定成立，
当时，，，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
28．【解析】充分性：因为函数在上严格递增，所以．即充分性成立；
必要性：取特殊函数，有符合“”，但是不符合“函数在上严格递增”．即必要性不满足．
所以已知函数，的导数是，那么“函数在上严格递增”是“”的充分不必要条件．
故选：．
29．【解析】因为，，所以，
若，则；
若，则．
故选：．
30．【解析】当直线与轴垂直时，有，解得，
当时，直线化为，与轴垂直，
故“”是“直线与轴垂直”的充要条件．
故选：．
31．【解析】由题知若，
则或，
故“”是“”的不充分条件，
若，则，
故“”是“”的必要条件，
综上：“”是“”的必要非充分条件，
故答案为：必要非充分．
32．【解析】若，，，时，，但，，，依次不构成等差数列；
若，，，依次构成等差数列，则；
故是，，，依次构成等差数列的必要非充分条件，
故答案为：必要非充分．
33．【解析】当时，复数为纯虚数不一定成立，
故是复数为纯虚数的不充分条件
当复数为纯虚数时，成立
故是复数为纯虚数的必要条件
故是复数为纯虚数的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
34．【解析】，
，
，
故只需写一个满足的答案即可．
故答案为：（答案不唯一）．
35．【解析】因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，
所以，，，
故，
所以是的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件．
36．【解析】由得：，，解得：，；
由得：；
“”是“”的充分不必要条件，，
当时，，不满足，
当时，，不满足，
当时，，若，则需；
综上所述：实数的取值范围为．
故选：．
37．【解析】为无穷等差数列，若“存在，且，使得”，
则，
可得，当不是2的整数倍时，不存在且，使得，故不充分；
反之，“存在且，使得”，
则，即，
且，且为偶数，则“存在，且，使得”，
已知为无穷等差数列，则“存在，且，使得”是“存在且，使得”的必要不充分条件．
故选：．
38．【解析】，，的否定是，，错误，
，当，时，满足，但不成立，错误，
，当，时，成立，正确，
，在上为增函数，，是的充要条件，错误．
故选：．
39．【解析】：由，两边平方得，解得：．
，化为：，解得．
若非是非的必要而不充分条件，则是的充分不必要条件．
，解得．
则实数的取值范围为，．
故答案为：，．
二．全称量词和全称量词命题
40．【解析】，时，，，所以时的取值范围是；
所以“，，”是假命题的一个实数的取值是，．
故答案为：，．
41．【解析】是假命题，是真命题，
命题，，
，，，
设，则，在，上单调递增，
，
，
实数的取值范围是，．
故答案为：，．
三．存在量词和存在量词命题
42．【解析】因为命题，为真命题，
所以△解得，
结合选项可得实数的值不能是．
故选：．
43．【解析】因为命题“，，”为假命题，
所以“，，”为真命题，
所以在，时恒成立，
所以，
根据二次函数的性质可知，当时，函数取得最小值2，
则．
故答案为：．
44．【解析】根据题意，，恒成立，
令，则在上恒成立，
△或，解得，
的取值范围是：，．
故答案为：，．
45．【解析】命题“，使”是假命题，
命题“，使”是真命题，
则判别式，解得．
故选：．
46．【解析】若存在，使得有解，
则由，即，
即，设，
则，
由得，即，得，此时函数递增，
由得，即，得，此时函数递减，
即当时，函数取得极大值（1），
即
若，有解，则，
故选：．
四．全称量词命题的否定
47．【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以，命题“，”的否定是：“，”．
故答案为：，．
48．【解析】因为命题，，
所以的否定为：，．
故选：．
49．【解析】由题意得：全称量词命题的否定为存在性量词命题，
故命题“， “的否定为“， “．
故选：．
50．【解析】由题意，命题，，，
由全称量词命题的否定为存在命题，可得：为，，．
故选：．
51．【解析】根据题意，命题“，”是全称量词命题，
其否定为，．
故选：．
52．【解析】命题为全称量词命题，则命题的否定为“，”．
故选：．
五．存在量词命题的否定
53．【解析】命题“，”的否定是：，．
故答案为：，．
54．【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是：，．
故答案为：，．
55．【解析】命题，或，
则，且．
故选：．
56．【解析】根据题意，命题，是存在量词命题，
其否定为：，则．
故答案为：，则．
57．【解析】命题“，”的否定是：
，，
故选：．
58．【解析】命题，，
则为，．
故答案为：，．
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