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【核心突破】2024年高考数学一轮核心考点深度解析（新高考地区）
专题01 集合
【考点考向】
1、集合的概念：
集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
集合的分类：
按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。
2、两类关系：
元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
【解题策略】
集合基本运算的方法技巧：
（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；
（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.
集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.
【考点解析】
一．元素与集合关系的判断
1．（2023 郑州模拟）若且，，则称为集合的孤立元素．若集合，2，3，4，5，6，7，8，，集合为集合的三元子集，则集合中的元素都是孤立元素的概率为　　
A． B． C． D．
2．（2023 郑州三模）已知集合，，，，3，，则集合，中元素的个数为　　
A．30 B．28 C．26 D．24
二．集合的表示法
3．（2023春 怀化期末）已知集合，，则　　
A． B． C． D．
三．集合的相等
4．（2023春 浙江月考）已知集合，，0，1，，则　　
A．，0， B．，0，1， C．，1， D．
5．（2023 浙江模拟）已知集合，，，则　　
A． B． C． D．
四．集合的包含关系判断及应用
6．（2023 德州三模）已知集合，，若，则的取值范围是　　
A． B．， C．， D．，
7．（2023春 河北期末）设集合，，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
五．子集与真子集
8．（2023 思明区校级模拟）已知集合，1，2，，，，，则的子集共有　　
A．2个 B．4个 C．6个 D．64个
9．（2023春 华龙区校级期中）已知集合，集合满足，且中恰有三个元素，其中一个元素是另外两个元素的算术平均数，则满足条件的共有　　
A．380个 B．180个 C．90个 D．45个
六．并集及其运算
10．（2023春 湖北期中）已知集合，，，，若，1，，则　　
A．0 B．1 C．0或1 D．2
11．（2023 广东学业考试）设集合，1，，，0，，则　　
A．， B．，1， C．，0，1， D．，0，
12．（2023春 鼓楼区校级期末）设集合，，则　　
A．， B．，
C．， D．
13．（2023 潮南区开学）已知集合，，若，，，0，，则　　
A． B． C． D．
14．（2023 镇安县校级模拟）已知集合，，则　　
A． B． C． D．
15．（2023春 滁州期末）已知集合，，则　　
A． B． C．， D．，
16．（2023春 河南期中）已知集合，，则　　
A． B． C． D．
17．（2023春 定州市校级月考）设集合，则　　
A．， B． C．， D．，
18．（2023春 无锡期末）设集合，，则　　
A．， B．， C．， D．，
七．交集及其运算
19．（2023 梅河口市校级一模）已知集合，，，1，2，，则　　
A．， B．， C．， D．，2，
20．（2023春 开福区校级期中）已知集合，，0，1，，，则　　
A．， B．， C．，0， D．，1，
21．（2023春 葫芦岛月考）已知集合，，则　　
A． B． C． D．
22．（2023春 宁波期末）设集合，，则中元素的个数为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
23．（2023春 如皋市月考）已知集合，，若，则实数的值可能为　　
A． B． C．0 D．2
24．（2023 长沙模拟）已知集合，集合，则　　
A． B． C． D．
25．（2023 北京）已知集合，．则　　
A． B． C． D．
26．（2023 孟津县校级开学）已知集合，，，0，，，则　　
A．， B．，， C．，，， D．，，0，
27．（2023春 鄂城区月考）已知集合，，则等于　　
A． B．， C． D．，
28．（2023 全国模拟）若集合，，，0，，则　　
A． B． C． D．，
29．（2023春 湖南期中）已知，，则　　
A． B． C． D．
30．（2023 濠江区校级三模）已知集合，，则　　
A． B． C． D．或
31．（2022秋 广州期末）设集合，，3，4，，　　
A． B．， C．， D．，3，
32．（2023 三明三模）已知集合，，，则　　
A．，2，5， B．，2， C．，5， D．，
33．（2023春 达州期末）已知集合，1，，，则　　
A． B．， C．， D．，，0，1，
34．（2023 台江区校级模拟）设集合，，则　　
A． B． C． D．
35．（2023 射洪市校级模拟）已知集合，，则　　
A．， B． C．，5， D．，
36．（2023春 绍兴期末）若集合，，，那么　　
A． B． C． D．
37．（2023春 岳阳期末）已知集合，，则　　
A． B．， C．， D．，
38．（2023春 渝中区校级期末）已知集合，，则　　
A．， B．， C．， D．，
39．（2023春 韩城市期末）设集合或，，则集合　　
A．， B．， C．， D．，
40．（2023 郑州模拟）已知集合，1，2，，，则　　
A． B．， C．，1， D．，1，2，
41．（2023 锦江区校级模拟）集合，，，0，1，，则　　
A． B． C．， D．，
42．（2023 重庆二模）设集合，集合，则　　
A． B．， C．， D．，
43．（2023 鲤城区校级模拟）若集合，，集合，则的子集个数为　　
A．5 B．6 C．16 D．32
44．（2023春 广西月考）已知集合，则　　
A． B． C． D．
八．补集及其运算
45．（2023 大埔县三模）设全集，，，，则　　
A．，， B．， C． D．，0，
46．（2023春 南开区期末）若，，，2，，，6，，则　　
A．， B．，4，6， C．，3，5， D．，2，3，5，6，
47．（2023春 金安区校级月考）设全集，，，则　　
A．， B．， C．， D．，3，
九．交、并、补集的混合运算
48．（2023春 响水县校级期中）设集合，，则　　
A．， B．，，
C．， D．，
49．（2023 锡山区校级一模）已知集合，，且，，则的取值范围为　　
A． B．， C．， D．
50．（2023 福州模拟）已知全集，2，3，4，，，2，，，4，，则　　
A． B．，2，4， C． D．
51．（2023春 长安区校级期末）已知集合，，则　　
A．， B．， C． D．
52．（2023 河西区校级模拟）设全集，，0，1，2，，集合，，，则　　
A．， B．， C．， D．，
53．（2023 天津模拟）已知全集，集合，，则　　
A．， B．， C．，0，1，2， D．，1，2，
54．（2023春 东莞市期中）全集，，，0，，集合，，，，，则为　　
A． B．，，0， C．， D．
55．（2023 乙卷）设全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，则　　
A．，2，4，6， B．，1，4，6， C．，2，4，6， D．
56．（2023春 沙坪坝区校级期末）已知集合，，则　　
A．， B． C．， D．，
十．Venn图表达集合的关系及运算
57．（2023 石家庄三模）如图，集合、均为的子集，表示的区域为　　
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
58．（2023 无锡三模）若集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为　　
A． B． C． D．
59．（2023春 揭阳期中）如图所示的韦恩图中，，是非空集合，若，，，，，，则阴影部分表示的集合是　　
A．， B．， C．， D．，
60．（2023 惠州模拟）已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为　　
A．， B．， C．， D．，
参考答案
一．元素与集合关系的判断
1．【解析】集合，2，3，4，5，6，7，8，的三元子集个数为，
满足集合中的元素都是孤立元素的集合可能为
，3，，，3，，，3，，，3，，，3，，，4，，，4，，，4，，，4，，，5，，
，5，，，5，，，6，，，6，，，7，，，4，，，4，，，4，，，4，，，5，，
，5，，，5，，，6，，，6，，，7，，，5，，，5，，，5，，，6，，，6，，
，7，，，6，，，6，，，7，，，7，，一共35种，
由古典概率模型公式，可得集合中的元素都是孤立元素的概率．
故选：．
2．【解析】，，，3，5，7，9，11，13，15，17，，
，3，，
，，
当，时，为偶数，有10个；
当，时，为奇数，有10个；
当，时，为奇数，有10个．
在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，共2个，
故集合，中元素的个数为．
故选：．
二．集合的表示法
3．【解析】由可得或，即或，
又，
所以．
故选：．
三．集合的相等
4．【解析】，解得，所以，
所以，0，1，．
故选：．
5．【解析】因为，
则，
因为，，则，
所以．
故选：．
四．集合的包含关系判断及应用
6．【解析】，
，
因为，
所以，解得．
故选：．
7．【解析】因为集合，
又，
所以．
故选：．
五．子集与真子集
8．【解析】，0，3，，，0，1，2，3，，则的子集共有个．
故选：．
9．【解析】设，，，且是与的算术平均数，则，
所以，同为奇数或同为偶数，
当，同为奇数时，则必存在唯一确定的数，
此时满足条件的共有个，
当，同为偶数时，则也必存在唯一确定的数，
此时满足条件的共有个，满足条件的共有90个．
故选：．
六．并集及其运算
10．【解析】由题意可得：
若，则，此时，，，，
若，1，，则或符合题意；
若，则，，不符合题意．
故选：．
11．【解析】因为集合，1，，，0，，
因此，0，1，．
故选：．
12．【解析】或，，
，．
故选：．
13．【解析】对于，当集合时，不是的子集，故错误；
对于，当集合时，不是的子集，故错误；
对于，当集合，时，，故错误；
对于，因为，0，，，0，，且，所以，故正确．
故选：．
14．【解析】，，
则．
故选：．
15．【解析】集合，
，
则．
故选：．
16．【解析】，，
．
故选：．
17．【解析】，，
故．
故选：．
18．【解析】，
则．
故选：．
七．交集及其运算
19．【解析】，，，1，2，，
，．
故选：．
20．【解析】根据题意，，
则，
又由集合，，0，1，，
则，，
故选：．
21．【解析】因为集合，
，
所以．
故选：．
22．【解析】对于函数，当时，，当时，．
对于函数，，则且端点处取最大值．
两函数图象在同一坐标系下大致如下，则两函数图象有3个交点，即中元素的个数为3个．
故选：．
23．【解析】，，，且，
，
的值可能为：0．
故选：．
24．【解析】因为，，
可得，
因为，，
即，可得，
取交集可得．
故选：．
25．【解析】由题意，，，
．
故选：．
26．【解析】由于集合，，，0，，，
则，，．
故选：．
27．【解析】由题意，解得，，
又，
．
故选：．
28．【解析】，，，0，，
．
故选：．
29．【解析】由整理得，解得，
，
由得，
，
．
故选：．
30．【解析】，，
故．
故选：．
31．【解析】设集合，，3，4，，
则，3，．
故选：．
32．【解析】集合，
，，2，5，8，11，，
则，．
故选：．
33．【解析】由中不等式解得：，
即，
，1，，
，
故选：．
34．【解析】集合，
，
则．
故选：．
35．【解析】因为，，，
所以，．
故选：．
36．【解析】集合，，，
那么．
故选：．
37．【解析】集合，，
．
故选：．
38．【解析】集合，
，
则．
故选：．
39．【解析】由题知，，
又或，
则，即，．
故选：．
40．【解析】或，，1，2，，
故，．
故选：．
41．【解析】，，，0，1，，
，0，1，．
故选：．
42．【解析】集合，
集合，
则．
故选：．
43．【解析】，，，
，，4，5，，
的子集个数为．
故选：．
44．【解析】因为，，
则．
故选：．
八．补集及其运算
45．【解析】全集，，0，，，，，
所以，，
所以，．
故选：．
46．【解析】依题意，，2，3，4，5，6，7，，而，2，，，6，，
则，5，6，7，，，2，3，4，，
所以，．
故选：．
47．【解析】，解得，全集，
则，3，．
故选：．
九．交、并、补集的混合运算
48．【解析】解可得，或，所以，，，
所以，，
解可得，根据指数函数的单调性可知，，所以，
所以，，．
故选：．
49．【解析】由集合，1，，
，
可得，
因为，，
所以，解得，
即实数的取值范围为，．
故选：．
50．【解析】因为，2，3，4，，，2，，
所以，，
因为，4，，所以，，
故．
故选：．
51．【解析】由，得，
集合，
，，
．
故选：．
52．【解析】，，，，
，1，2，，
，，0，1，2，，
，，
故选：．
53．【解析】或，
，
又，1，2，3，，
，1，2，，
故选：．
54．【解析】，，，0，，，，
则，0，，
，，，
故，．
故选：．
55．【解析】由于，4，，
所以，2，4，6，．
故选：．
56．【解析】集合或，
，
故．
故选：．
十．Venn图表达集合的关系及运算
57．【解析】根据题意结合补集的概念，表示的区域如下图所示阴影区域，
故表示的区域为下图所示阴影区域，
故为图中的区域Ⅳ．
故选：．
58．【解析】，
或，
，
则图中阴影部分表示的集合为．
故选：．
59．【解析】，，，，，，
，，，，，，
根据题意可知图中阴影部分表示的集合是，．
故选：．
60．【解析】或，或，
或，或，
图中阴影部分表示的集合为．
故选：．
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