资源简介

13.3多边形及其内角和
13.3.2 多边形的内角和
学习目标
1.了解多边形的内角、外角等概念.
2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
学习策略
1.结合以前学过的三角形的内角和，理解多边形的内角和；
2.牢记多边形的内角和公式和多边形的外角和.
学习过程
一.复习回顾：
1.三角形的内角和、外角和定理的内容是什么？
2. 四边形的内角和是多少度，外角和是多少度？
二.新课学习：
阅读教材内容，并解决下列问题.
知识点一：多边形的内角和
1.填写下表：
多边形 图形 分成三角形的个数 边数 内角和 计算规律
三角形 1 3 180° (3-2)×180°
四边形
五边形
六边形
… … … … … …
n边形
【答案】
多边形 图形 分成三角形的个数 边数 内角和 计算规律
三角形 1 3 180° (3-2)×180°
四边形 2 4 360° (4-2)×180°
五边形 3 5 540° (5-2)×180°
六边形 4 6 720° (6-2)×180°
… … … … … …
n边形 n-2 n (n-2)×180° (n-2)×180°
2.由例题可得：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角　 　.
综之：n边形的内角和等于　 　.
【答案】也互补 (n-2)×180°
知识点二：多边形的外角和
因为n边形的一个外角与它相邻的内角的和是180°，n边形的n个外角加上与它相邻的内角，所得总和是180n°，因为n边形的内角和是(n-2)×180°，所以n边形的外角和是 .
【答案】180n°-(n-2)×180°=360°
三.尝试应用：
例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形，
　　　　根据题意，可列方程
（ n -2）×180°=3×360°．
解得　n =8．
答：它是八边形．
例2如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC=60°，求证：BC∥AD∥EF．
证明：正六边形的一个内角的度数为：=120°，
因为∠ADC=60°，又∠C=120°，
所以BC∥AD，因为∠ADC=60°，
所以∠ADE=60°，又∠E=120°，
所以AD∥EF，所以BC∥AD∥EF．
四.自主总结：
1.多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n-2)×180°.
2.多边形的外角和等于360°.
3.多边形内角和定理证明的思想方法是将多边形的内角和问题转化为三角形内角和的问题
五、达标测试
一、选择题
1.一个六边形的内角和等于(　　)
A.180° B.360° C.540° D.720°
2.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是(　　)
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
4.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
二、填空题
6. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____________．
7.若n边形的内角和为1440°，则这个n边形的对角线共有________条．
8.一个n边形，除了一个内角外，其余（n-1）个内角和为2770°，则这个内角是________度．
三、解答题
9.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
10. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°，∠BCD的平分线CE交AB于点E．
（1）若∠B＝∠BCD，则∠B＝　 　°；
（2）若CE∥AD，求∠B的大小．
参考答案
1. D
2. D解析：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝900，
解得：n＝7，故选择D.
3. D解：根据题意可得：360°÷45°＝8，故是八边形.
4.B 解析：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2） 180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．
5.B解析：因为多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，所以多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．
6.300° 解析：由题意得，∠5=180°-∠EAB=60°，又因为多边形的外角和为360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°．
7. 35解析：因为凸n边形的内角和为1440°，所以（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，所以=35．
8.110° 解析：设这个内角度数为x，边数为n，则（n-2）×180°-x=2770°，180° n=3130°+x，因为n为正整数，所以n=18．所以这个内角度数为180°×（18-2）-2770°=110°．
9. 解：设这个多边形边数为n，则（n-2） 180=360+720，解得：n=8，因为这个多边形的每个内角都相等，所以它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．答：这个多边形的每个内角是135度．
10. 解：（1）因为∠A＝100°，∠D＝140°，∠B＝∠BCD，
所以．
故答案为：60；
（2）因为CE∥AD，
所以∠DCE+∠D＝180°，
所以∠DCE＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°．
因为CE平分∠BCD，
所以∠BCD＝2∠DCE＝80°，
所以∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．

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