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6.2.2向量的减法运算 学案
目标要求
课标要求 素养要求
借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算法则，理解向量减法的几何意义. 由向量的加法运算类比得到向量的减法运算，培养数学抽象素养及数学运算素养.
复习引入
1.向量的加法是如何定义的？
2.向量加法的法则有哪些？
（1）三角形法则：
平行四边形法则：
3.向量加法的运算律
（1）交换律：a＋b＝ ；
（2）结合律：(a＋b)＋c＝ 。
新知探索
1.相反向量
(1)定义：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的相反向量，记作
(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝ .
②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝ .
③零向量的相反向量仍是 向量.
2.向量减法的定义
向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝ ＋ .求两个向量差的运算叫做向量的 .
3.向量减法的几何意义
作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，
则＝ ，画出图形
即a－b可以表示为从向量b的 指向向量a的 的向量.
作法二：(相反向量法)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝ ，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝＋＝ .在四边形OCAB中，OB CA，所以OCAB是平行四边形，所以＝＝ 。
典例精析
题型一　向量的减法
例1　(1)在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)
A. B. C. D.
(2)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则—＝
方法与技巧　
　1.作两向量的差的步骤
2.求两个向量的差可转化为向量的加法来进行.
题型二　向量的加减法运算
例2　化简：(1)(－)－(－)； (2)(＋＋)－(－－).
(3)－－－； (4)(－)－(－).
方法与技巧　　向量加减法运算的基本方法
(1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)；
(2)运用减法公式－= (正用或逆用)；
(3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以其中一确定点为起点的向量，使问题转化为有共同 的向量问题.
题型三　向量加减运算几何意义的应用
例3　已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，求|a＋b|的值.
方法与技巧　
1.由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的 关系，从而进一步判断向量三角形的形状，再求|a＋b|的值.
2.解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用 法则和 法则.
3.平行四边形中有关向量的以下结论，在解题中可以直接使用：①对角线的平方和等于四边的平方和，即|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)；②若|a＋b|＝|a－b|，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形 .
限时训练（15分钟）
1.思考辨析，判断正误
(1)相反向量就是方向相反的向量.( )
(2)向量与是相反向量.( )
(3)两个向量的差仍是一个向量.( )
(4)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量.( )
2.若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法中错误的是(　　)
A.a∥b B.a≠b C.|a|≠|b| D.b＝－a
3.设点M是线段BC的中点，点A在线段BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A.8 B.4 C.2 D.1
4.已知正方形ABCD的边长等于1，则|—＋—|＝________.
5.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.
(1) —＝________；(2) —＝________；
6.如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c.
课后小结
这节课你收获了什么知识和思想方法？
课后作业:(1)整理本节课的题型；(2)整理本节课的知识清单。

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