资源简介

2.2基本不等式（第1课时）
学习目标 1.理解基本不等式 （ , ,当且仅当 时,等号成立）.
2.能利用基本不等式求最值，培养数学运算的核心素养.
3.能利用基本不等式解决实际问题，培养数学建模的核心素养.
重点：利用基本不等式求最值.
难点：利用基本不等式解决实际问题．
学习目标一 对基本不等式的理解
， ，有 ，当且仅当 时，等号成立.
特别地，如果 ， ，我们用 ， 分别代替上式中的 ， ，可得 ，当且仅当 时，等号成立.
通常称 为基本不等式.其中， 叫做正数 ， 的算术平均数， 叫做正数 ， 的几何平均数.
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
自主思考1. 当 , 时， 等号是否成立？
例1 已知，求的最小值.
自主检测1. 已知 , ,且 ,那么 的最小值是( )
A. B. C. D.
学习目标二 利用基本不等式比较大小
例2 已知 ， ，则 n.
自主检测2. 已知 ， ，且 ，则 的最大值是( )
A. B. C. D.
学习目标三 利用基本不等式求最值
例3已知都是正数，求证
（1）若（积为定值），则当时，和有最小值.
（2）若（和为定值），则当时，积取得最大值.
自主检测3.已知 ， ，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
自主检测：（4-9）
4.若 ,则 的最大值为( )
A. B. C. D.
5.(多选) 已知 ， ，则下列说法正确的有( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
6.若 ， ，则 （填“＞”“＜”“≥”或“≤”）.
7.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为 、 、 ，则三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ， ，则此三角形面积的最大值为 .
8.若 ，则① ；② ；③ ；④ 中，正确的有 （填序号）.
9. 已知 ， ， ， ，求：
（1） 的最大值；
（2） 的最小值.
2.2基本不等式（第1课时）
（编号12）参考答案
1. C [解析]因为 , ,所以 ,故选C. 2. B [解析]因为 , , ,所以 ,故选B.
3. D 4.D [解析] ,当且仅当 ,即 时，等号成立. 5. BD [解析]取 , , ,A错误；由不等式性质知，B正确；由基本不等式定义知，C错误；由 得 ,D正确.
6.[解析] ， ， 当且仅当 ,即 时,等号成立 ， （当且仅当 时，等号成立）， .
7.[解析]由已知可得 ，所以 .当且仅当 时，等号成立.故该三角形面积的最大值为12.
8.[解析] ， ，且 ， ，
， ，即 ， ， ， 当且仅当 时，等号成立 . ， ， .∴正确的有①③④.
9.（1） 的最大值；
[解析] , ，
当且仅当 ，即 , 时，等号成立，故 的最大值为 .
（2） 的最小值.
[解析] ， ，
， ，
，当且仅当 ，即 , 时，等号成立，
故 的最小值为 .

展开更多......

收起↑