资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第十七章 勾股定理第2课时17.1勾股定理一、温故知新（导）你听过《截竿入城》的故事吗？鲁国有个拿着长竿子进城门的人，起初竖立起来拿着它，但不能进入城门，横过来拿着它，也不能进入城门，他实在是想不出什么办法来了。不久，有个老人来到这里说：“我虽然不是圣贤，只不过见到的事情多了，为什么不用锯子将长竿从中截断后进入城门呢？”于是那个鲁国人依从了老人的办法将长竿子截断了。你有没有办法？这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.学习目标1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.学习重难点重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题；难点：勾股定理的灵活应用.二、自我挑战（思）1、一个门框的尺寸如图所示：一块板长3米，宽2.2米的长方形薄板能否从门框内通过 为什么 思考：（1）木板能横着或竖着从门框通过吗？（2）那么木板能斜着从门框通过吗？2、你能用已学的知识解决上面的问题吗？三、互动质疑（议、展）1、在上述问题中，若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？2、归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤和思路步骤：（1）从实际问题中抽象出几何图形；（2）确定所求线段所在的直角三角形；（3）找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；（4）求得结果，解决实际问题.思路：3、实例：例2、如图17.1-8，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？四、清点战果（评）今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）1、如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草．A．5 B．4 C．3 D．22、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．A．6 B．8 C．10 D．123、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A．13m B．12m C．10m D．8m4、在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面 尺．5、《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有 亩（1亩=240平方步）．6、根据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m.这辆小汽车超速了吗？六、用（一）必做题1、如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm2、如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面6m,树的顶端离树根8m,则这棵树在折断之前的高度是（ ）A．18m B．16m C．14m D．24m3、将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h不可以是（ ）A．7 B．15 C．16 D．174、医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB=2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测沮并报告人体体温．当身高为1.7米的市民CD正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（即BC=1.2米），测温仪有动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于 米．5、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？（二）选做题6、如图是一个滑梯的示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=DB=3m,CD=1m,求滑道AC的长．7、春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥AB，他俩一同坐在离桥头A100m的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C．奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥AB垂直的小路AC走200m到达景点C，若距离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥AB的长是多少？21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第十七章 勾股定理第2课时17.1勾股定理一、温故知新（导）你听过《截竿入城》的故事吗？鲁国有个拿着长竿子进城门的人，起初竖立起来拿着它，但不能进入城门，横过来拿着它，也不能进入城门，他实在是想不出什么办法来了。不久，有个老人来到这里说：“我虽然不是圣贤，只不过见到的事情多了，为什么不用锯子将长竿从中截断后进入城门呢？”于是那个鲁国人依从了老人的办法将长竿子截断了。你有没有办法？这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.学习目标1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.学习重难点重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题；难点：勾股定理的灵活应用.二、自我挑战（思）1、一个门框的尺寸如图所示：一块板长3米，宽2.2米的长方形薄板能否从门框内通过 为什么 思考：（1）木板能横着或竖着从门框通过吗？不能.（2）那么木板能斜着从门框通过吗？需要比较门框对角线AC的长度与木板宽的大小若AC≥2.2米，则可通过，反之，则不可通过.2、你能用已学的知识解决上面的问题吗？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC≈2.24米．因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．三、互动质疑（议、展）1、在上述问题中，若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？AC小于木板的宽，不能通过.2、归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤和思路步骤：（1）从实际问题中抽象出几何图形；（2）确定所求线段所在的直角三角形；（3）找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；（4）求得结果，解决实际问题.思路：3、实例：例2、如图17.1-8，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？解：可以看出，BD=OD–OB.在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2=AB2–OA2=2.62–2.42=1，OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2–OC2=2.62–(2.4–0.5)2=3.15.OD=，BD=OD–OB≈1.77–1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是外移0.5 m，而是外移0.77 m.四、清点战果（评）今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）1、如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草．A．5 B．4 C．3 D．21、解：在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，∴AB===13（m），则AC+BC-AB=5+12-13=4（m），故选：B．2、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．A．6 B．8 C．10 D．122、解：两棵树的高度差为8-2=6m,间距为8m,根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m.故选：C．3、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A．13m B．12m C．10m D．8m3、解：根据题意，画出图形，BC=5m,如下图：设旗杆的高为：x m,则绳子AC的长为（x+1）m,在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2+AB2=AC2，即52+x2=（x+1）2，解得：x=12，即旗杆的高为12m.故选：B．4、在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面 尺．4、解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=（10-x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．5、《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有 亩（1亩=240平方步）．5、解：设该矩形的宽为x步，则对角线为（50-x）步，由勾股定理，得302+x2=（50-x）2，解得x=16故该矩形的面积=30×16=480（平方步），480平方步=2亩．故答案是：2．6、根据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m.这辆小汽车超速了吗？6、解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m；根据勾股定理可得：BC==40（m），∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．六、用（一）必做题1、如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm1、解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm,CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2（cm）；故橡皮筋被拉长了2cm.故选：A．2、如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面6m,树的顶端离树根8m,则这棵树在折断之前的高度是（ ）A．18m B．16m C．14m D．24m2、解：由题意得AC=6米，AB=8米，∵∠A=90°，∴CB2=AC2+BA2，∴CB＝＝＝10米），∴AC+CB=16（米），∴这棵树在折断之前的高度是16米．故选：B．3、将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h不可以是（ ）A．7 B．15 C．16 D．173、解：如图1所示，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h最大=24-8=16，如图2所示，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15cm,BD=8cm,∴AB==17（cm），∴此时h最小=24-17=7，∴h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．4、医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB=2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测沮并报告人体体温．当身高为1.7米的市民CD正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（即BC=1.2米），测温仪有动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于 米．4、解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB=2.2米，BE=CD=1.7米，ED=BC=1.2米，∴AE=AB-BE=2.2-1.7=0.5（米），在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD===1.3（米），故答案为：1.3．5、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？5、解：（1）∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DB=15-7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．（二）选做题6、如图是一个滑梯的示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=DB=3m,CD=1m,求滑道AC的长．6、解：设AC的长为x米，∵AC=AB，∴AB=AC=x米，∵EB=CD=1米，∴AE=（x-1）米，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即：x2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴滑道AC的长为5米．7、春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥AB，他俩一同坐在离桥头A100m的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C．奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥AB垂直的小路AC走200m到达景点C，若距离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥AB的长是多少？7、解：设桥AB长为x m,则BD=（x-100）m,由题可知，AD+AC=BD+BC，∴100+200=x-100+bc,∴BC=（400-x）m,∵△ABC为直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴x2+2002=（400-x）2，解得：x=150，答：桥AB长150m.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 17.1勾股定理导学案（2）原卷.docx 17.1勾股定理导学案（2）解析卷.docx
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