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（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册3.2 平面直角坐标系 同步测试
一、选择题
1．（2022八上·源城期中）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标可能为（　　）
A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵ 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴ 它的横坐标是，纵坐标是，
∴ 点M的坐标可能为或，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
2．（2023八上·金东期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为3，
故答案为：C.
【分析】第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，据此可得关于m的不等式组，求出m的范围，进而可得整数m的值.
3．（2023八上·杭州期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（2，3） B．（－2，3）
C．（－2，－3） D．（2，－3）
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵笑脸在第二象限，
∴笑脸盖住的点的坐标是第二象限的点
纵观各选项，只有（－2，3）是在第二象限的点；
故答案为：B.
【分析】由笑脸在第二象限可得：点的横坐标为负，纵坐标为正，据此判断.
4．（2023八上·长兴期末）在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
5．（2023八上·鄞州期末）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（　　）
A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)
C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
故答案为：D.
【分析】由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，则以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
6．（2023八上·温州期末）如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图．建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)，下列地点中离原点最近的是（　　）
A．狮子岩 B．龙瀑仙洞 C．埭头古村 D．永嘉书院
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；平面直角坐标系的构成；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：如图：根据题意建立出如图所示的平面直角坐标系，
∵ 狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)， （0，2）
∴点O到狮子岩的距离为：，
点O到永嘉书院的距离为：，
点O到埭头古村的距离为：3，
点O到埭头龙瀑仙洞的距离为：2，
∵，
∴点O到埭头龙瀑仙洞的距离最近.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理分别算出点O到狮子岩、永嘉书院、埭头古村及龙瀑仙洞的距离，再比较大小即可得出答案.
7．（2022八上·安徽期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x是（　　）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．任意数
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第二象限，点的符号特征是，
∴，是正数；
故答案为：A．
【分析】根据第二象限的点坐标的特征可得，再求解即可。
8．（2023八上·福州期末）在平面直角坐标系中，点，，，，若的对称轴是直线，且，则的值为（　　）
A．15或21 B．9或11 C．15或20 D．15或19
【答案】A
【知识点】点的坐标；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：∵点，，，，
∴点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，
∴，
∵的对称轴是直线，
∴平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或9，
∴或21.
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标特点得点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，根据第一象限角平分线上点的横纵坐标相等可得b=24-b，求解可得b的值，进而根据两点间的距离公式结合AB=BC建立方程，求解可得a的值，据此就不难求出答案了.
9．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（　　）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
10．（2022八上·江宁月考）在直角坐标系中，点P（6-2x，x-5）在第二象限，则x的取值范围是（　　）
A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．-3＜x＜5
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：x＞5，
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，列出不等式组，求解即可.
二、填空题
11．（2023八上·江北期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为　 　.
【答案】（8，-3）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第四象限，
横坐标是正的，纵坐标是负的，
到轴的距离是3，到轴的距离是8，
点的坐标为（8，-3）.
故答案为：（8，-3）.
【分析】点P（m，n），若点P位于第四象限，则m>0，n<0，到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|，据此解答.
12．（2023八上·陈仓期末）如图，已知A村庄的坐标为，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为　 　.
【答案】3
【知识点】点的坐标；垂线段最短
【解析】【解答】解：∵点A到轴的距离为，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3.
故答案为：3.
【分析】根据点A的坐标可得其到x轴的距离为3，然后结合垂线段最短的性质进行解答.
13．（2023八上·江北期末）若是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵是第二象限内一点，
∴，
由是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位得到，
∵运动到第四象限，
∴，
解不等式组可得，
故答案为：.
【分析】根据第二象限内点的坐标特征可得2m+1<0，求出m的范围，由点的平移规律可得平移后点的坐标为（2m+3，-1），由其位于第四象限可得2m+3>0，联立求解可得m的范围.
14．（2022八上·汾阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是　 　．
【答案】（3，-2）
【知识点】三角形全等及其性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点，的坐标分别是，，
∴，，，
∵，
∴，，，
∵点在第四象限，
∴点的坐标是（3，-2），
故答案为：（3，-2）．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，，再根据点坐标的定义及第四象限的点坐标特征可得点的坐标是（3，-2）。
15．（2023八上·泗洪期末）仔细观察图形，以点为圆心的弧线与x轴交于P点，则P点的坐标为　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，扇形的半径＝，
∵点P在x轴的负半轴，
∴P点坐标为.
故答案为：.
【分析】由题意得：扇形的半径＝，然后求出OP的值，结合点P的位置可得相应的坐标.
三、解答题
16．（2022八上·敦煌期中）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为1，求m的值.
【答案】解：∵点到x轴的距离为1，
∴，
解得：或2.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，结合题意可得|m-1|=1，求解可得m的值.
17．（2021八上·岐山期中）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．
【答案】解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，
由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．
【知识点】平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，根据点A、B、C的位置可得相应的坐标.
18．（2023八上·青田期末）在直角坐标系中，长方形的边AB可表示为，边BC可表示为.
（1）在直角坐标系中画出长方形.
（2）边上任意一点的坐标怎样表示.
（3）求线段的长度.
【答案】（1）解：如图所示，长方形即为所求；
（2）解：由（1）可知点D的坐标为
（3）解：由勾股定理得
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据题意可得点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点D的位置可得相应的坐标；
（3）利用勾股定理可得OD的长度.
19．（2023八上·杭州期末）如图
（1）在平面直角坐标系中，画，使其三个顶点为，，；
（2）是直角三角形吗？请证明你的判断.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：是直角三角形.
理由如下：
由勾股定理可知，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出相应的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理求出AB2、BC2、AC2，然后结合勾股定理逆定理进行解答.
1 / 1（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册3.2 平面直角坐标系 同步测试
一、选择题
1．（2022八上·源城期中）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标可能为（　　）
A．
B．
C．
D．或
2．（2023八上·金东期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023八上·杭州期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（2，3） B．（－2，3）
C．（－2，－3） D．（2，－3）
4．（2023八上·长兴期末）在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023八上·鄞州期末）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（　　）
A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)
C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)
6．（2023八上·温州期末）如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图．建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)，下列地点中离原点最近的是（　　）
A．狮子岩 B．龙瀑仙洞 C．埭头古村 D．永嘉书院
7．（2022八上·安徽期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x是（　　）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．任意数
8．（2023八上·福州期末）在平面直角坐标系中，点，，，，若的对称轴是直线，且，则的值为（　　）
A．15或21 B．9或11 C．15或20 D．15或19
9．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（　　）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
10．（2022八上·江宁月考）在直角坐标系中，点P（6-2x，x-5）在第二象限，则x的取值范围是（　　）
A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．-3＜x＜5
二、填空题
11．（2023八上·江北期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为　 　.
12．（2023八上·陈仓期末）如图，已知A村庄的坐标为，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为　 　.
13．（2023八上·江北期末）若是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是　 　.
14．（2022八上·汾阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是　 　．
15．（2023八上·泗洪期末）仔细观察图形，以点为圆心的弧线与x轴交于P点，则P点的坐标为　 　.
三、解答题
16．（2022八上·敦煌期中）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为1，求m的值.
17．（2021八上·岐山期中）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．
18．（2023八上·青田期末）在直角坐标系中，长方形的边AB可表示为，边BC可表示为.
（1）在直角坐标系中画出长方形.
（2）边上任意一点的坐标怎样表示.
（3）求线段的长度.
19．（2023八上·杭州期末）如图
（1）在平面直角坐标系中，画，使其三个顶点为，，；
（2）是直角三角形吗？请证明你的判断.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵ 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴ 它的横坐标是，纵坐标是，
∴ 点M的坐标可能为或，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为3，
故答案为：C.
【分析】第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，据此可得关于m的不等式组，求出m的范围，进而可得整数m的值.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵笑脸在第二象限，
∴笑脸盖住的点的坐标是第二象限的点
纵观各选项，只有（－2，3）是在第二象限的点；
故答案为：B.
【分析】由笑脸在第二象限可得：点的横坐标为负，纵坐标为正，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
故答案为：D.
【分析】由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，则以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
6．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；平面直角坐标系的构成；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：如图：根据题意建立出如图所示的平面直角坐标系，
∵ 狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)， （0，2）
∴点O到狮子岩的距离为：，
点O到永嘉书院的距离为：，
点O到埭头古村的距离为：3，
点O到埭头龙瀑仙洞的距离为：2，
∵，
∴点O到埭头龙瀑仙洞的距离最近.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理分别算出点O到狮子岩、永嘉书院、埭头古村及龙瀑仙洞的距离，再比较大小即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第二象限，点的符号特征是，
∴，是正数；
故答案为：A．
【分析】根据第二象限的点坐标的特征可得，再求解即可。
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：∵点，，，，
∴点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，
∴，
∵的对称轴是直线，
∴平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或9，
∴或21.
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标特点得点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，根据第一象限角平分线上点的横纵坐标相等可得b=24-b，求解可得b的值，进而根据两点间的距离公式结合AB=BC建立方程，求解可得a的值，据此就不难求出答案了.
9．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
10．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：x＞5，
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，列出不等式组，求解即可.
11．【答案】（8，-3）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第四象限，
横坐标是正的，纵坐标是负的，
到轴的距离是3，到轴的距离是8，
点的坐标为（8，-3）.
故答案为：（8，-3）.
【分析】点P（m，n），若点P位于第四象限，则m>0，n<0，到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|，据此解答.
12．【答案】3
【知识点】点的坐标；垂线段最短
【解析】【解答】解：∵点A到轴的距离为，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3.
故答案为：3.
【分析】根据点A的坐标可得其到x轴的距离为3，然后结合垂线段最短的性质进行解答.
13．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵是第二象限内一点，
∴，
由是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位得到，
∵运动到第四象限，
∴，
解不等式组可得，
故答案为：.
【分析】根据第二象限内点的坐标特征可得2m+1<0，求出m的范围，由点的平移规律可得平移后点的坐标为（2m+3，-1），由其位于第四象限可得2m+3>0，联立求解可得m的范围.
14．【答案】（3，-2）
【知识点】三角形全等及其性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点，的坐标分别是，，
∴，，，
∵，
∴，，，
∵点在第四象限，
∴点的坐标是（3，-2），
故答案为：（3，-2）．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，，再根据点坐标的定义及第四象限的点坐标特征可得点的坐标是（3，-2）。
15．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，扇形的半径＝，
∵点P在x轴的负半轴，
∴P点坐标为.
故答案为：.
【分析】由题意得：扇形的半径＝，然后求出OP的值，结合点P的位置可得相应的坐标.
16．【答案】解：∵点到x轴的距离为1，
∴，
解得：或2.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，结合题意可得|m-1|=1，求解可得m的值.
17．【答案】解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，
由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．
【知识点】平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，根据点A、B、C的位置可得相应的坐标.
18．【答案】（1）解：如图所示，长方形即为所求；
（2）解：由（1）可知点D的坐标为
（3）解：由勾股定理得
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据题意可得点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点D的位置可得相应的坐标；
（3）利用勾股定理可得OD的长度.
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：是直角三角形.
理由如下：
由勾股定理可知，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出相应的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理求出AB2、BC2、AC2，然后结合勾股定理逆定理进行解答.
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