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7.2 定义与命题
第2课时 定理与证明
教学目标
（1）了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论
（2）掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假。
（3）了解本教材所采用的公理
学习策略
1. 在学习过程中要充分展示自己的语言表达能力，要敢于暴露自己的缺点和不足力求改正
和提高。
2. 进行适当的巩固练习，同时注意在课余时间自行消化理解学习中出现的问题。
3. 不能死记硬背名词的解释，而应侧重于对名词的理解。
学习过程
一情境导入：
体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为AB∥CD，AB⊥EF，请问CD与EF垂直吗？为什么？
二.新课学习：
(1)预习课本168---170页内容
(2)_____________ 称为公理。
______________称为定理。
______________称为证明
小组合作学习
下列说法中不正确的是（ ）
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B.命题是判断一件事情的句子
C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实
D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
教师精讲
1、公理、定理及证明
公理：公认的真命题称为公理，它不需要 证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
证明：演绎推理的过程称为证明。
2.本书中我们已经认识的8条公理如下：
①两点确定一条直线。
②两点之间线段最短。
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
⑧三边对应相等的两个三角形全等．
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理。
3.从这些基本事实出发，我们可以证明下
面的定理：
定理：同角（或等角）的补角相等。
同角（或等角）的余角相等。
三角形的任意两边之和大于第三边。
三.尝试应用：
1. 下列平行线的判定方法中是公理的是(　　)
A．平行于同一条直线的两条直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2.、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样能缩短路程（ ）
A.直线公理：两点确定一条直线
B.线段最短的公理：两点之间的所有连线中，线段最短
C.平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
D.直线公理和线段最短公理
3. 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角．求证：∠AOC＝∠BOD.
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.
四.自主总结：
命题
五.达标测试
1.“两条直线相交成直角，就叫做两直线相互垂直”这个句子是（ ）
A.定义 B.命题 C.公理 D.定理
2.下列说法正确的是(　　)．
A．真命题都可以作为定理
B．公理不需要证明
C．定理不一定都要证明
D．证明只能根据定义、公理进行
3.对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．
4.求证：直角三角形的两个锐角互余．
5.如图所示，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.求证：OE⊥OF.
尝试应用答案：
1.B 2.B
3.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)．
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)．
∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)．
4.证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
又∵∠1＋∠B＝90°，
∴∠2＝∠B，同理可证：∠1＝∠A.
达标测试答案：
1.A
2.B
3.若①②，则④
4.
已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°.
∴∠A与∠B互余．
5.证明：∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB＝∠AOB，∠BOF＝∠BOC.又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，∴∠EOB＋∠BOF＝(∠AOB＋∠BOC)＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF.

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