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第三章
方程与方程组
3.1三元一次方程组
我们已经学习了二元一次方程组及其解法，知道解二元一次方程组的基本思想是：二元一次方程组通过消元变成一次方程.解二元一次方程组的基本方法有代入消元法和加减消元法. 消元的目的是把二元一次方程组化归为一元一次方程.
在现实生活中，我们会遇到未知数不止两个的方程，下面我们就来学习三元一次方程组.
像这类方程组中含有三个未知数，含未知数的项的次数都是 1，这样的方程组叫做三元一次方程组.
解三元一次方程组的基本思想与解二元一次方程组一致，通过消元转化为我们会解的方程组。
三元一次方程组消元 二元一次方程组 一元一次方程。
解三元一次方程组的基本方法有代入消元法和加减消元法。
例1 解方程组
【解】 把方程③分别代入方程①②，得方程组
④⑤
解得
把y=2, z=2代入方程①, 得x+2+2=12,所以x=8.
方程组的解是
例2 解方程组
【解】 方程①+②,得 5x+4y=3. ④
方程③+②×2, 得 4x+3y=2. ⑤
方程④和方程⑤组成方程组
把x=-1, y=2代入方程②, 得-1+2×2-z=3, 所以z=0.
方程组的解是
例3 解方程组
【解】 由方程①, 设x=a, y=2a, z=7a.
代入方程②,得2a-2a+21a=21, 即a=1.
于是 x=1, y=2, z=7.
方程组的解是
通过上面几道例题，我们发现，三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，化归为二元一次方程组，再化归为一元一次方程. 实际上，消元是解一次方程组的主要方法. 解一次方程组的消元“化归”基本思想。
1. 解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选取( ).
A. 先消去 x. B.先消去 y. C. 先消去 z. D. 以上说法都不对.
2.已知方程组 则x+y的值是( ).
A.14. B.2. C.-14. D. -2.
3.已知方程 3x-y-7=0, 2x+3y=1, y=kx-9有公共解, 则 k 的值是 ( ).
A.6. B.5. C.4. D.3.
当x=0, 1, -1时二次三项式ax +bx+c的值分别为5, 6, 10, 则a= ,b= , c= .
已知方程组 则x:y :z= .
6.解下列三元一次方程组：
7.若|a-b-1|+(b-2a+c) +|2c-b|=0,求a, b, c的值.
己知 求 的值.
参考答案
第三章 方程与方程组
习题3.1
1. B. 2. B . 3. C. 4.3, -2, 5. 5.-2: 3:8.
7.因为三个非负数的和等于零，所以可得方程组
解得
8. 原方程组可化为
方程②×4-①,得 11y=22z, 即y=2z. 把y=2z代入方程②,得x=3z.
当x=3z, y=2z时,
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