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第三章
方程与方程组
3.5 简单的根式方程
像 这类根号内含有未知数，且根指数为 2的方程，叫做二次根式方程.
二次根式方程可以通过把方程的两边平方，化为整式(或分式)方程来解. 不过变形有可能产生增根. 因此，解二次根式方程时，必须把变形所得整式(或分式)方程的根，代入原方程进行检验.
【例1】 解方程
【分析】 通过两边平方化为整式方程.
【解】 两边平方，得
2x -7x=x -4x+4.
整理，得 x -3x-4=0.
解得 x =4, x =-1.
检验：把x=4代入原方程，左边 右边=4-2=2, 所以x=4是原方程的根；
把x=-1代入原方程，右边=-3，而左边的算术平方根不可能是负数，x=-1是增根.
原方程的根是x=4.
【例2】 解方程
【解】移项，得
两边平方，得
化简，得
两边再平方并整理，得 x -9x+14=0.
解得 x =2, x =7.
经检验，x=2是增根；x=7是原方程的根.
【例3】 解方程
【解】设 那么 x +8x=y , 原方程就变形为y +y-12=0.
解得 y =-4, y =3.
当y=-4时, 无解.
当y=3时, 解得 x =-9, x =1.
经检验，原方程的根为 x =-9, x =1.
习题3.5
1. 解下列方程：
2.解下列方程：
3.解下列方程：
习题3.5
1. (1) 4; (2)3. 2. (1)3, 7;(2) 1.
3.(1) 设 则原方程化为 解得
当y=2时, 解得x=-3;当 时, 解得x=2.
经检验，原方程的解为 x =-3, x =2.
(2)设 则原方程化为 y -y-2=0, 解得 y =-1, y =2.
当y=-1时, 无解; 当y=2时, 解得 x =-3, x =2.
经检验，原方程的解为 x =-3, x =2.
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