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2023 年春期高中二年级期终质量评估
数学参考答案
一. 选择题. 1-8. BCAD CCCA
二. 选择题. 9.AD 10.ABD 11.BD 12.AC
1
三．填空题.13. 14. y 3x 1
17
n
15. 3 7 4 216. 22（本空2分） an （本空3分）3
提示16.由题知，若 n为奇数，则 f (n) n n；若 n为偶数，则 f (n) f ( ). 故
2
a1 2, an f（1） f（3） f（5） f（2
n 1） f（2） f（4） f（6） f（2n）
1 3 5 (2n 1） f（1） f（2） f（3） f（2n 1）
2n 1 2n
an 1, an an 1 4
n 1
2
n 2时，an (an an 1) (an 1 an 2 ) (a2 a1) a1
n 1 n n
4n 1 4(1 4 ) 4 2 4 2 4n 2 4 2 2 ，又 a1 2符合上式 a 1 4 3 n 3
四.解答题:
1
17.解：（1）由题知 x (3 4 5 6 7) 5, ................1 分
5
y 1 (1 1.1 1.5 1.9 2.2) 1.54, ................2 分
5
b 41.7 5 5 1.54 2 0.32， ................5 分135 5 5
a 1.54 0.32 5 0.06 ................6 分
故 y关于 x的线性回归方程为 y 0.32x 0.06 ................7 分
（2）由（1）知，当 x 10时， y 0.32 10 0.06 3.14
所以预测该月用户为 3.14 万人. ................10 分
18.解：（1）由题得
成绩 低于 110 分 不低于 110分 合计
感兴趣 9 16 25
不感兴趣 21 4 25
合计 30 20 50
................2 分
高二数学参考答案 第 1 页 共 4 页
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2 50(4 9 16 21)
2
12 10.828 ................4 分
25 25 30 20
所以有 99.9％的把握认为“该校高二年级学生对数学的感兴趣程度与成绩不低于 110分有
关”. ................5 分
（2）由题意知，X 的可能取值为 0,1,2,3.
C 0C 4 1 C1 3P(X 0) 3 5 , P(X 1) 3C5 6 3 4 ,C8 14 C
4
8 14 7
2
P(X 2) C C
2 6 3 3 1
3 54 , P(X 3)
C3C 5 1 . ................9 分
C8 14 7 C
4
8 14
X 的分布列为
X 0 1 2 3
1 3 3 1
P
14 7 7 14
1 3 3 1 3
故期望 E(X ) 0 1 2 3 ................12 分
14 7 7 14 2
19.解：（1） n 1时， S1 2a1 1 a1, a1 1 .....2 分
n a 2时， a nn Sn Sn 1 2an 2an 1， 2 .....4 分an 1
数列{an}是以 1 为首项，2 为公比的等比数列
故 a 2n 1n ，n N
*
.....6 分
n 1
(2)由（1）得bn (n 1) 2 .....7 分
T 0 20n 1 2
1 2 22 (n 1) 2n 1
2T 0 21 1 2 2n (n 2) 2
n 1 (n 1) 2 n .....9 分
n 1
T 2 22 23 2n 1n (n 1)2
n 2(1 2 ) (n 1)2n (n 2)2n 2
1 2
.....11 分
Tn (n 2)2
n 2,n N * .....12 分
20.解：（1）证明： A1AC 45 , AA1 2 2, AC 2, A1C 2, A1C AC .....2 分
又因为平面 ACC1A1 平面 ABC，交线为 AC， A1C 平面ACC1A1，
A1C 平面ABC ， .....4 分
高二数学参考答案 第 2 页 共 4 页
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A1C 平面A1BC，∴平面 A1BC 平面 ABC .....5 分
（2）以 C 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示
则 A1(0,0,2),B(1, 3,0),C1( 2,0,2),B1( 1, 3,2) .....7 分
BC1 ( 3, 3,2),BA1 ( 1, 3,2),BB1 ( 2,0,2)
设平面 A1BC1的法向量m (x1, y1, z1)，
m BC 0, 3x 3y 2z 0,
则 1 即 1 1 1
m BA1 0, x1 3y1 2z1 0,
令 y1 2，则m (0,2, 3) .....9 分
设平面 BB1C1的法向量 n (x2 , y2 , z2 )，
n BC
则 1
0, 3x2 3y2 2z2 0,即
n BB1 0, 2x2 2z2 0,
令 y2 1，则 n ( 3, 1, 3) .....11 分
cos m,n m n 1
|m || n | 7
二面角 A1 BC
1
1 B1的余弦值为 ......12 分7
21.解：（1）设直线 l的方程为： x my n,
2 2
代入 y x得 y my n 0，设 A(x1, y1),B(x2 , y2 ) ,
则 y1 y2 m, y1y2 n .....3 分
OA OB x x y y (y y )2 y y n2由 1 2 1 2 1 2 1 2 n 6
n 2（舍去）或 n 3
故点 M 的坐标为（3，0）. .....5 分
3
(2) 由（1）知 y1y2 3，不妨设 y1 0， y2 .....6 分y1
S 1 3 OAB |OM || y1 y2 | (y1 y2 )
3 3
（y1 ) .....8 分2 2 2 y1
S 1 3 OBC S OBF |OF || y2 | .....10 分2 8y1
S四边形OABC S S
3 39 3 13
OAB OBC y1 （4y1 )
3 2 4y 13 3 13
2 8y1 8 y1 8
1 y1 2
高二数学参考答案 第 3 页 共 4 页
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当且仅当 4y 13 131 ，即 y1 时等号成立y1 2
OABC 3 13故四边形 面积的最小值为 . .....12 分
2
22.解：（1）函数 f (x) ln x ln x kx2 (k R)有两个零点化为 k 2 有两个正根，x
g(x) ln x x (0, ) g (x) 1 2ln x设 2 ， ， 3 ， .....2 分x x
由 g (x) 0得 x (0, e)，由 g (x) 0得 x ( e， )
g(x)在 (0, e)单增，在 ( e， )单减 .....4 分
g(1) 1又 0，g( e) ，当 x 1时 g(x) 0
2e
k (0, 1故实数 的取值范围为 ) .....6 分
2e
（2）由（1）知1 x1 e x2
ln x 21 kx1 ln x2 ln x k（x
2 x2）
由题得 1 2 12 2 2 .....8 分
ln x2 kx2 ln x2 ln x1 k（x2 x1）
( x22 2 )
2 1
ln x ln x x 2 x1 ln x2 x1 ln x2 x ，设 21 2 2 2 x t (1, )x2 x1 x1 ( 2 )2 1 x1 x1
x1
t 2 1
由题知，需证明 2 ln t 1,对 t (1, )恒成立t 1
t 2
即 ln t 1 2 0,对 t (1, )恒成立， .....10 分t 1
2
(t) ln t t 1 (t) 1 4t (t
2 1)2
记 ， 0
t 2 1 t (t 2 1)2 (t 2 1)2 t
(t)在 (1, )上单调递增且 (1) 0，故 (t) 0对 t (1, )恒成立
综上所述， ln x1 ln x2 1成立. .....12 分
高二数学参考答案 第 4 页 共 4 页
{#{QQABAQKAggAIAABAARACUwWyCAMQkhAACIgGREAcIEAAiQNABCA=}#}2023年春期高中二年级期终质量评估
阳长岁个8
数学试题
注意事项：
1,本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题
卡的指定位置上，在本试卷上答题无效，
2答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳
素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损，
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.)
1.直线a,b,c的斜率分别为2,1，一2，倾斜角分别为a,B,y,则
A.a>BY
B.Y>a>β
C.Y>B>a
D.a>>B
2.函数f(x)=x2-2x2+6在[-2,2]上的最小值为
A
B.6
C.一10平5
D.-11
3.某市农科所实验基地现有并排的10块试验田，选择其中的两块分别种植A,B两种作物，
每块种植一种作物，要求A,B两种作物的间隔不小于6块试验田，则不同的种植方法共有
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
4.设数列{a,}是由正数组成的等比数列，且a1a2a…ao=20,则a2asa。…am=
A.25
B.220
C.25
D.210
5.在单位正方体ABCD-A,B,C,D,中，M为C,D1的中点，则点M到平面A,BD的距离为
A
B
c
D25
6.过坐标原点O作圆C:x2十y2一4x+3=0的两条切线，切点分别为M,N,则|MN1=
A号
B名
C.3
D.2
7.若f(x)=log.s(x3-3x2十ax十6)在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围为
A.(-∞，0]
B.[-1,+o∞)
C.[-1,0]
D.(-1,0)
8.设a=-ln0.9,b=0.1,c=sin0.1,则
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
高二数学第1页（共4页)
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9若椭图千g+苦-1的离心率为，则实数k的值可能为
A-号
B
C.-4
D.4
10设等差数列1a,的前n项和分别为S1,若产=7十
n+3
,则满足号∈乙的n的值
可能为
A.2
B.4
C.12
D.14
11.设(2x-1)2023=a+a1x+a2x2+…十a2o2ax2o23,则
A.a2=2023×4044
B.a2=-2023×4044
C.a1+2a2+3a3+…+2023a2o23=2023
D.a1+2a2+3a1+…+2023a02a=4046
12.定义在0，x)上的函数f(x)满足f(r)A.f3)>f受)
Bf(受)C.v2f()>f)
D.v2f(F)第Ⅱ卷非选择题（共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若So3=119,则a1o2=
14.曲线y=2x-上+1在x=1处的切线方程为
15.已知F为双曲线C:号-苦-1(a>0,6>0)的右焦点，P为双曲线C右支上的一点，且
R△OPF的三个内角∠PFO,∠POF,∠OPF成等差数列（公差d>0),则双曲线C的离
心率e=
16.记f(n)为正整数n的最大奇因数，如f(2023)=2023,f(2022)=1011,设a.=f(1)+
f(2)+f(3)+…+f(2"),则a=_
(本空2分)：a.=
(本空3分)
高二数学第2页（共4页）

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