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福建省福州市连江县2022-2023学年下学期期末考试七年级数学试题
【完卷时间：120 分钟； 满分：150分】
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 4的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
2.在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（　　）
A．45° B．55° C．65° D．135°
4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是　　
A. 调查电视剧人民的名义的收视率 B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C. 调查某市居民平均用水量 D. 调查你所在班级同学的身高情况
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
6.已知是方程3x﹣ay= -2的一个解，那么a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
7.下列命题中，属于真命题的是 （　　 ）
A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c
8.如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（　　）
A．a2＜b2 B．＞ C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣1＞b﹣1
9.如果两条直线被三条直线所截，∠1与∠2互为内错角，∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．60° C．150° D．无法确定
10.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
填空题（共6小题，每小题4分，满分24分；请在答题卡的相应位置作答）
11.剧院里11排5号可以用表示，则表示______．
12.若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为　 　．
13.已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=　 　．
14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____________．
15.已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__________.
16.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．
三、解答题：（本大题共9小题，满分86分）
17.（本题满分16分，每小题8分）解下列方程组与不等式（组）；
解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18.(8分)已知： 如图，已知∠1 ＝∠2 ，∠B ＝∠C ，求证：AB∥CD．
19.（本题满分8分）完成下面的推理填空：
已知:如图,E、F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,AF⊥CE于G.
求证:AB∥CD.
证明:∵AF⊥CE (已知)
∴∠CGF=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠D(已知)
∴ ∥ （ ）
∴∠4=∠CGF=90°（ ）
又∵∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠3= °
又∵∠2与∠C互余 (已知)
∴∠C= （ ）
∴AB∥CD（ ）
20.（本题满分8分）已知：如图，在中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点作DG∥交于点G．
（1）依题意补全图形（3分）；
（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明（5分）．
21.（本题满分10分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2分）
(2)将三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到三角形,请在网格中作出三角形,并写出点、和的坐标: ； 和 ；（3分+3分）
(3)三角形ABC的面积为 .（2分）
22.（本题满分10分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？（3分）
（2）请将两个统计图补充完整.（4分）
（3）若该中学有1 200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？（3分）
23.（本题满分12分）某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.
（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价（5分）；
（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案（7分）？
24.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，OB＝3，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）写出点C、D的坐标并计算四边形ABDC的面积（4分）；
（2）若点Q在线的CD上移动（不包括C，D两点）．QO与线段AB，CD所成的角∠1与∠2如图所示，给出下列两个结论：①∠1+∠2的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值（5分）．
（3）在y轴正半轴上是否存在点P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，求出点P的坐标（5分）．

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