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庆阳市2022～2023学年度第二学期七年级期未考试
数 学
考生注意：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1.的相反数是（ ）
A.-7 B. C.7 D.
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.3x-6=0 B.2x-y=z C.x-2y=1 D.x2+y=1
3.不等式x-5≤3的解集是（ ）
A.x≤8 B.x≤2 C.x≥8 D.x≥2
4.将点A(-2，4)向下平移1个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A.(-3,4) B.(-2,3) C.(-1,4) D.(-2,5)
5.如图，直线a∥b，∠2=40°，则∠1的度数是（ ）
A.120° B.130°
C.140° D.160°
6.3的算术平方根是（ ）
A. B.± C.9 D.±9
7.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在85kg及以上的生猪有（ ）
A.20头 B.50头 C.140头 D.200头
8.某班为了奖励在下学年期中考试成绩进步的同学，花了600元购买甲、乙两种奖品共40件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？若设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.商店为了对某种商品促销，将定价为4元的该商品，以下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打8折，则用32元最多可以购买该商品（ ）
A.8件 B.9件 C.10件 D.11件
10.若关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A.a＞-3 B.-6＜a＜3 C.-3＜a＜6 D.a＜6
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11.“x与2的差大于-10”用不等式表示为 .
12.环保部门调查白龙江某段水域的水质情况，应采用的调查方式是 .
(填“抽样调查”或“全面调查”)
13.-8的立方根是 .
14.如图，点0在直线AB上，若∠1=30°，则∠2= °.
15.点A(4，-5)在第 象限.
16.某样本有100个数据分成五组.第一、二组频数之和为25，第三组频数是35，第四、五组频数相等，则第五组频数是 .
17.已知方程组，则2(x+y)-(3x-5y)的值是 .
18.小明同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程.若一个动点从点A1(1，3)出发，沿A2(3，5)→A3(7，9)→A4(15，17)→A5(31，33)→…运动，则点A2023的坐标为 .
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19.(4分)计算：.
20.(4分)解方程组：
21.(6分)解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来.
22.(6分)为了了解庆阳市2022年约2.8万名考生的数学中考成绩，从中抽取了300名考生的数学中考成绩进行统计，指出该统计中的个体、样本、样本容量.
23.(6分)将一副直角三角板（∠E=45°，∠C=30°)按如图所示的方式放置，若∠DAC=15°，求证：AE∥BC.
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
24.(7分)如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：(1，8)，（-2，2），(0，2)，(0，-6)，(2，-6)，(2，2)，(4，2)，(1，8).依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？
25.(7分)若关于x，y的方程组的一个解为x=-2，求k的值.
26.(8分)随着社会的发展，私家车越来越普及，使用节能低油耗汽车对环保有着非常积极的意义.某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项耗油抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示.
(注：每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
(1)请补全频数分布直方图.
(2)若该市有这种型号的汽车约3000辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km及以上.
27.(8分)在一次数学活动课中，小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2：1，面积为50cm2的长方形.
(1)求长方形的长和宽.
(2)他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于(1)中长方形的面积.他说：“围成的正方形的边长与长方形的宽之差大于2cm.”请你判断他的说法是否正确，并说明理由。
28.(10分)庆阳市生活垃圾焚烧发电厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，若有A、B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为400吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50千瓦·时，A，B焚烧炉每天共发电300000千瓦·时.
(1)焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少千瓦·时？
(2)若经过改进工艺，与改进工艺前相比，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a％和2a％，A，B焚烧炉每天共发电至少增加(7+a)％，求a的最小值.庆阳市2022~2023学年度第二学期七年级期末考试
数学参考答案
1
2
3
4
6
8
10
D
A
B
B
11.x-2>一1012.抽样调查
13.-214.15015.四16.2017.1718.(22-1,202+1)
19.解：原式=2-3十3=2.(4分)》
20.解：①×2+②，得5.x=10,解得x=2.(2分)
把x=2代人②，得3×2-4y=2,解得y=1.
x=2
所以原方程组的解为
.(4分》
y=1
21.解：解不等式2x-4解不等式1-3.x≤2x-4,得x≥1.(4分)
则不等式组的解集为1≤x<3.(5分)
将不等式组的解集表示在数轴上如下：(6分)
-5-4-3-2-10
22.解：个体是每名考生的数学中考成绩：(2分)
样本是从中抽取的300名考生的数学中考成绩：(4分)
样本容量是300.(6分)
23.证明：.∠DAE=45°，∠C=30°，∠DAC=15
∴.∠EAF=∠DAE-∠DAC=45°-15=30°，(3分)
∴∠EAF=∠C,
∴.AE∥BC.(6分)
24.解：如图，描点，并依次连线，得到的图形像箭头.(7分)
y
-8-7-6-5-4-B-2-10
113456783
-3
-7
-8
【数学·参考答案第1页（共2页）】
·23-01-RCCZ08a·
2.x+y=1-3k①
25.解：
x十2y=2②
将x=-2代人②，得-2+2y=2,解得y=2.(3分)
将x=-2,y=2代人①，得2×(-2)十2=1-3k,解得k=1.(7分)
26.解：(1)根据题意，得进行该实验的车辆数为9÷30%=30.
B:20%×30=6(辆)，D:30一2一6一9一4=9（辆），补全频数分布直方图如下：(4分)
中频数
10
6
2
0
Y212.51313.51414.5路程/km
(2)3000×9+9+4-2200(辆).
30
答：该市约有2200辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km及以上.(8分)
27.解：(1)设长方形的长为2xcm,宽为xcm(1分)
根据题意，得2x·x=50,即x2=25.
x>0,.x=5,∴.2x=10.
答：长方形的长为10cm,宽为5cm,(4分)
(2)小明的说法正确.
理由：设正方形的边长为ycm,根据题意，得y2=50.
y>0,y=50.
,长方形的宽为5cm,∴.正方形的边长与长方形的宽之差为（√50一5）cm,(6分)
.49所以小明的说法正确.(8分)
28.解：(1)设焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电x千瓦·时，B焚烧炉发电y千瓦·时.(1分)
x-y=50
/x=400
根据题意，得
,解得
400(x+y)=300000
y=350
答：焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电400千瓦·时，B焚烧炉发电350千瓦·时.(5分)
(2)改进工艺后，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电400(1十α%)千瓦·时，B焚烧炉发电350(1十2a%)千瓦·时.
根据题意，得400×400(1+a%)+400×350(1+2a%)≥300000[1+(7+a)%],
整理得3.5a≥52.5，解得a≥15.
.4的最小值为15.(10分)
【数学·参考答案第2页（共2页）】
·23-01-RCCZ08a·

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