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第六单元 比的认识
·第2课时 比的化简·
学案
班级： 姓名： 成绩：
学习目标
1.在实际情境中体会化简比的必要性，进一步理解比的意义。
2.会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，能解决相应的简单实际问题。
知识构建
【自主学习】
1.根据给出的算式，直接写出下面各题的商。
（1）150÷25=6 （2）240÷12=20
300÷50= 24÷1.2=
450÷75= 40÷2=
1500÷250= 960÷48=
2.在括号里填上合适的数。
【合作探究】
1. 猜一猜，哪杯水更甜？
（1）怎样比较哪杯水？与同伴说说。
（2）请你写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比值，并化成最简整数比。
比的前项和后项都是（ ），并且只有公因数（ ），这样的比叫作最简整数比。
小男孩：______=_____=______=______
小女孩：______=_____=______=_____
通过观察最简整数比，我发现两杯水_______。
2.观察下面两组比有什么关系？你能仿写一组吗？
1 : 2○10 : 20 4 : 12○1 : 3
我写的比是：____________
我发现：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值的大小____。这是___________。
3.分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？
24 : 42 : 0.7 : 0.8
4.思考：化简比和求比值一样吗？
层级练习
【应用迁移 巩固提高】
1.写出各杯中糖与水的质量比。(单位：g)（教材 P73第1题）
这几杯糖水有一样甜的吗？
2.写出比，并化简。
行一段路，淘气用了 10 分，笑笑用了 12 分。
（1）淘气和笑笑行这段路所用时间的比是多少？
（2）淘气和笑笑每分钟行的路程的比是多少？
3.化简下面各比。
20 m : 80 cm 0.16 : 48% 0.3 : :
【随堂练习 巩固新知】
1. （教材 P73第4题）
（1）不马虎投中的次数与投篮总数的比是_______，比值是______。
（2）奇思投中的次数与投篮总数的比是_______ ，比值是_______ 。
（3）不马虎和奇思谁投球的命中率高些？
2.连一连。（教材 P73第2题）
3.笑笑配置蜂蜜水，配置了 3 次如下表，请你把表填写完整。（教材 P73第3题）
次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比
1 10 125
2 6 50
3 6.4 400
【当堂检测 及时反馈】
1.填空。
（1）两个数相除，商是 0.75，将这两个数同时扩大到原来的 10 倍，这两个数的比值是（ ）。
（2）16 :（ ）=（ ）÷10 =（ ）（填小数）= =（ ）% =八折
（3）甲数是乙数的 1.4 倍，则甲数与乙数的最简整数比是（ ）。
2.选一选。
（1）大正方形周长的 与小正方形周长的 相等，大正方形与小正方形的周长的最简整数比是（ ）。
A. 2 : 3 B. : C. : D. 3 : 2
（2）如果 A=B，且A、B均不为 0，那么A : B =（ ）。
A. 4 : 3 B. C. 1 D. 1
（3）比的前项扩大到原来的 2 倍，后项不变，比值（ ）。
A. 不变 B. 缩小到原来的
C. 扩大到原来的 2 倍 D. 不确定
（4）如果把 3 : 7 的前项加上 9 ，要使它的比值不变，则后项应（ ）。
A. 加上 9 B. 加上 21
C. 减去 9 D. 减去 12
3.把下面各比化成后项是 100 的比。
（1）明明种植树苗，成活的棵树与种植棵树的比是 4 : 5。
（2）电视机厂十月份实际产量与计划产量的比是 136 : 125。
【拓展延伸 能力提升】
1.采摘园里栽了三种果树，苹果树与橘子树的棵树比是 12 : 5，苹果树与梨树的棵树比是 8 : 3，橘子树与梨树的棵树比是多少？
2.一项工作甲单独做需 6 时完成，甲、乙合做需 2 时完成，甲、乙两人的工作效率比是多少？
3.如图，四边形甲与三角形乙重叠在一起，阴影部分的面积是甲的 ，是乙的 。甲与乙空白部分面积的最简整数比是多少？
四、参考答案
【自主学习】
1.（1）6；6；6 （2）20；20；20
2.24；12；6；
【合作探究】
1.（1）略 （2）整数；1；3:12===1:4 ；4:16===1:4；一样甜
2.=；=；2:8=1:4；不变；比的基本性质
3. 24:42 =4:7； : = 8 : 5；0.7 : 0.8 =7:8
4. 比值是比的前项除以后项所得的商，它是一个数，可以是分数、小数或整数；而化简比是把两个数的比化成最简整数比，它仍然是一个比，可以写成分数，但不能是小数或整数。
【层级练习】
【应用迁移 巩固提高】
1.（1）30 : 60 （2）10 : 20 （3）10 : 50
（4）30 : 150 （1）和（2）一样甜，（3）和（4）一样甜
2.（1）10 : 12 = 5 : 6 （2） : = 6 : 5
3. 25:1；1:3；21:20；75:8
【随堂练习 巩固新知】
1.（1）9 : 10；0.9 （2）13 : 20；0.65 （3）不马虎投球的命中率高些。
2.
3.
次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比
1 10 125 10:125 2:25
2 6 50 6:50 3:25
3 6.4 400 6.4:400 2:125
【当堂检测 及时反馈】
1.（1）0.75 （2）20；8；0.8；4；80 （3）7:5
2.D；A；C；B
3.（1）4 : 5 = 80 : 100 （2）136 : 125 = 108.8 : 100
【拓展延伸 能力提升】
1. 12 : 5 = 24 : 10 8 : 3 = 24 : 9
橘子树与梨树的棵树比是 10 : 9。
2. : = 1 : 2
3. 甲：1÷ = 7 乙：1÷ = 9
（7-1）:（9-1） = 6 : 8 = 3 : 4

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