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第一单元 圆
·第6课时 圆的面积（一）·
学案
班级： 姓名： 成绩：
学习目标
1.结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
知识构建
【自主学习】
1.回忆我们学过的平面图形，你会计算它们的面积吗？是如何推导出它们的面积公式的？（连一连）
【合作探究】
1.准备一个圆形纸片，摸一摸，说一说什么是圆的面积？
_____________________叫作圆的面积。
2.如何得到一个圆的面积呢？
方法一：在圆内画一个最大的正多边形，用这个正多边形的面积代替圆的面积。
（1）在圆内画一个最大的正方形。
（2）圆的面积○正方形的面积
（3）此方法无法得到圆的面积的______。
方法二：用数格子的方法估算出圆的面积。
（4）数一数：整格___个 + 接近整格___个（按整格算）+ 接近半格___个（按半格算）
（5）此方法无法得到圆的面积的______。
方法三：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，拼一拼。（动手操作）
发现：
（6）把圆平均分成的份数越___，每一份就越小，拼出的图形就越接近______形。
（7）圆的半径等于________，圆的周长的一半等于________。
（8）如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，你能用字母表示出圆的面积公式吗？
S=______
层级练习
【应用迁移 巩固提高】
1.喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
2.一个圆形杯垫的半径是 4 cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？
3.小华想知道客厅圆桌的面积，现在他用尺子量出了桌子的半径长是 0.6 米。桌子的面积是多少平方米？
【随堂练习 巩固新知】
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
2.看一看，比一比，你发现了什么？
3.如图，把一个圆分成若干等分后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
【当堂检测 及时反馈】
1.填表。
半径/厘米 周长/厘米 面积/平方厘米
2.5
5
3
2.填一填。
（1）一个圆的半径是4分米，直径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（2）一个圆形缸盖，半径为 0.5 m，它的面积为（ ） m2 。
（3）公园的一个圆形荷花池直径是 30 m，它占地（ ）m2。
3.选择。
（1）大圆半径是 8 cm，小圆半径是 4 cm，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
（2）一个圆的半径由1 cm 增加到 2cm，面积增加（ ）cm2。
A.1 π B.2 π C.3 π D.4 π
（3）一个圆的半径是 3 cm，另一个圆的直径是 4 cm，这两个圆的面积相差（ ）cm2。
A.3.14 B.15.7 C.21.98 D.62.8
【拓展延伸 能力提升】
1.在下图的长方形中画一个最大的圆，并求这个圆的面积。
2.计算下面图中阴影部分的面积。（单位：cm）
3.用同样长的三根铁丝首尾相连分别围成长方形、正方形和圆三个不同的图形。观察图形，猜一猜，这三个图形的面积大小有什么关系？试着举几组数据算一算，看看结果是什么，与你的猜想一样吗？
四、参考答案
【自主学习】
1.
【合作探究】
1.圆所占平面的大小
2.（1）作图略（2）＞（3）准确值（4）4；8；4（5）准确值（6）多；平行四边形（7）平行四边形的高；平行四边形的底（8）πr2
【层级练习】
【应用迁移 巩固提高】
1.28.26 平方米
2.50.24 平方厘米
3.1.1304 平方米
【随堂练习 巩固新知】
1.41；164
发现：（1）圆的面积比圆内的正多边形的面积大，比圆外的正多边形的面积小。（2）圆内或圆外的正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积。
S=πr2
【当堂检测 及时反馈】
1.
半径/厘米 周长/厘米 面积/平方厘米
2.5 15.7 19.625
5 31.4 78.5
3 18.84 28.26
2.（1）8；25.12；50.24 （2）0.785 （3）706.5
3.B；C；B
【拓展延伸 能力提升】
1.3.14平方厘米
2.（1）17.415 cm2（2）115.395 cm2
3.圆的面积＞正方形面积＞长方形面积

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