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2022-2023年度下期期末诊断性检测试卷
七年级数学参考答案
A卷（共100分）
一，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.A;2.C;3.B;4.C;5.D;6.B;7.C:8.A.
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.6；
10.12;11.5;12.7;13.24°.
三.解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.(本小题满分8分，每题4分)
(1)解：原式=4-1-4
…3分
=-1
…4分
(2)解：原式=[x2+2y+y2-(x2-2xy+y2)】÷2xy
…2分
=4xy÷2xy
…3分
=2
…4分
15.(本小题满分12分，每题6分)
(1)解：原式=x(x2-y2)-x3+y-y
…2分
=x3-y2-x3
…4分
=-y2
…5分
当x=4,y=)时，原式=(4)x(2=1
…6分
2
(2)解：原式=[a-(b-3)][a+(b-3]+b2+6b+9
……2分
=a2-(b-3)2+b2+6b+9
…3分
=a2-b2+6b-9+b2+6b+9
…4分
=a2+12b
…5分
当a=-3,6=-时，原式=(-3)2+12×(})=5
…6分
16.(本小题满分8分)
解：方法①中
奇数有1,3,5,7,9，共5个
P(是奇数)=点=
102
…1分
偶数有2,4,6,8,10，共5个
“P(是偶数)=5-1
=102
…2分
方法②中
3的倍数有3,6,9，共3个
:P(是3的倍数)=0
3
…3分
不是3的倍数的有1,2,4,5,7,8,10，共7个
:P(不是3的倍数)=10
7
…4分
方法③中
大于6的有7,8,9,10，共4个
P(是大于6的数)=4=2
…5分
105
不大于6的有1,2,3,4,5,6，共6个
小P(不是大于6的数)=6=3
…6分
105
三种方法中不是3的倍数的概率最大
为了尽可能获胜，甲应选第②种猜法，猜“不是3的倍数”·
…8分
17.(本小题满分10分)
(1)证明：.DE⊥CB
.∠E=90
.∠C=90°
∴.∠E=∠C
.∠3=90°
∴.∠2+∠4=90°
.△ABC中，∠C=90°
∴.∠2+∠1=90°
∴.∠1=∠4
…1分
「∠4=∠1
在△BDE和△ABC中{∠E=∠C
BD=AB
2线
.△BDE≌△ABC(AAS)
…2分
∴.DE=AB=a,BE=AC=b
…3分
(2)证明：S梯形ACED=SAABC+-S△ABD+S△BDE
三5ab+2+2ab=ab士之c2《天合并不四分)
+2
…4分
1
1
SC=(AC+DE).CE=(b+a)(a+b)-(a+b)
…5分
2
:.ab+1c2=(a+b)
…6分
2
2
b+c2=2a2+2ab+b)
2
2
"'2ab+c2=a2+2ab+b2
∴.c2=a2+b2
…7分
(3)解：
.c2=a2+b2=(a+b)2-2ab,a+b=17,ab=60
∴.c2=172-2×60=289-120=169
,c为边长，为正值
.c=13
…8分
:Lch=SAARC=号ab
1
2
2
、
x13h=1×60
…9分
2
2
h=60
…10分
13
18.(本小题满分10分)
(1)解：如图，过点C作CH⊥AB于点H
,在等腰△ABC中，∠ACB=90°
∴.∠4=45°
.CH⊥AB
.∴.∠ACH=90°-45°=45°=∠4
.∴.AH=CH
…1分
,CH⊥AB,EF⊥AB
∴.∠1=90°=∠F2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷
一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.
1．下列四个运动会会徽中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.3×10﹣6 B．3×10﹣6 C．3×10﹣7 D．3×107
3．下列计算正确的是（　　）
A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b
4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
5．下列事件是必然事件的是（　　）
A．打开电视，正在播放神舟载人飞船发射
B．掷一枚骰子，点数是3的面朝上
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．三角形内角和是 180°
6．如图，AD，BC相交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，则△ABO≌△DCO，理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．如图，直线 m∥n，点C，A分别在m，n上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交m于点B，连接AB．若，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
8．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（　　）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若 24×22＝2m，则m的值为 　 　．
10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为 　 　．
11．我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 　 　．

12．如图，在△ABC 中，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF交BC于点D，连接AD．若AC＝3，BC＝4，则△ACD的周长等于 　 　．
13．如图，将长方形纸片ABCD沿直AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．若，则∠CAB的度数是 　 　．

三.解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：；
（2）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy
15．（1）先化简，再求值：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x2﹣y）﹣xy，其中 x＝﹣4，；
（2）先化简，再求值：（a﹣b+3）（a+b﹣3）+（b+3）2，其中a＝﹣3，．
16．学校将举办主题为“爱成都 迎大运”知识竞赛活动，7.2班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；③猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．
如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样猜？
17．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，以AB为直角边在AB的右作作等腰直角△ABD，其中 AB＝BD，∠ABD＝90°，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．
（1）求证：DE＝a，BE＝b；
（2）请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：c2＝a2+b2
（3）若a+b＝17，ab＝60，求△ABC中AB边上的高h．
18．如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AB上不与点A，B重合的云
点，连接CD并延长至点E，使DE＝CD，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
（1）当点D，F位于点A的异侧时，问线段AD，EF，DF之间有何数量关系？写出径的结论并证明；
（2）当点D，F位于点A的同侧时，若AB＝8，AD＝4DF，请在备用图中画出图形，求AD的长．

四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．计算：20232﹣2024×2022＝　 　．
20．若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是 　 　cm．
21．如图是一束光线AB先后经平面镜OE，OF反射的示意图，若反射光线CD与入射光线AB平行，则∠O的度数是 　 　．

22．甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．二人离甲出发端的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为 　 　．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝84°，点M为AC上一动点，在BC上取点N，使CN＝AM，连接AN，BM，当AN+BM的值最小时，∠ANC的度数为 　 　．

五.解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动．大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往．如图是大巴车行驶路程（千米）和轿车行驶路程（千米）随行驶时间x（小时）变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）分别求出 y1，y2 与x之间的关系式；
（2）问轿车追上大巴车时距离学校多远？
25．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝α，∠BCD＝β，延长AB到点E，AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线．
（1）如图1，当AF∥BG时，求证：α+β＝180°
（2）如图2，当 α+β＞180° 时，直线AF交直线BG于点M，问∠AMB 与α，β之间有何数量关系？写出你的结论并证明；
（3）如果将（2）中的条件 α+β＞180° 改为 α+β＜180°，那么∠AMB与α，β之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．

26．如图1，等边△ABC的边长为4，点D是直线AB上异于A，B的一动点，连接CD，以CD为边长，在CD右侧作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：BE∥AC；
（2）当点D在直线AB上运动时，
①△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求此时AD的长；若不存在，说明理由；
②△BDE能否形成直角三角形？．若能，求此时AD的长；若不能，说明理由．

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