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分班考重点专题：列方程解应用题（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
1．为了美化环境，学校绿化小组今年植树48棵，比去年的还多20棵，去年植树多少棵？（方程解）
2．一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重a千克。
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。
（2）根据这个式子，当a＝25时，商店一共有多少千克苹果？
3．乐乐家八月份用水14吨，比九月份多用了，九月份用水多少吨？
（1）画图表示八月份和九月份用水量之间的关系。
（2）列出方程进行解答。
4．如下图，长方形周长44厘米，小扇形的半径是大扇形的半径的。阴影部分的面积是多少平方厘米？
5．新庄修一条路，现在已经修完240米，比全长的还多30米，这条路全长有多少米？（用方程解）
6．甲、乙两个粮仓，甲粮仓与乙粮仓的粮食重量比是5∶4，现在甲粮仓卖出60吨，乙粮仓买进40吨，这时甲仓粮食重量与乙仓的比是6∶7，甲、乙粮仓原粮食各多少吨？
7．两个数相除商是4，余数是2，已知被除数与除数的和是82，求被除数是多少？
8．一辆汽车从甲地开往乙地，6小时行了90km，甲地到乙地有360km，照这样的速度，全程需多少小时？（用比例解答）
9．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到济南全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到上海全程约1400km，需要几小时到达？（用比例知识解答）
10．一个花店卖出一枝百合花可获利2元，卖出一枝玫瑰花可获利1.5元。花店今天卖出百合花和玫瑰花共30枝，共获利50元。那么花店卖出百合花和玫瑰花各多少枝？
11．湖北丹江口水库于2014年向北京、天津、河南、河北等地供水、蓄水量将达290亿立方米。比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？（用方程解）
12．如图，在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（的近似值取3）
13．爸爸打算给书房铺上方砖，用边长3分米的方砖需要120块，如果改用面积为36平方分米的方砖，需要多少块？
14．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120个，超过原分配任务的20%，原计划六年级制作多少个爱心贺卡？
15．疫情防控期间的登记管理，有扫码登记和纸质登记两种方式，扫码登记不需要排队，且能降低接触风险。出入高峰期时，扫码登记每人每次平均需要2分钟。比纸质登记时间的还少1分钟，出入高峰时纸质登记每人每次平均需要几分钟？（用方程知识解答）
16．淘气和笑笑都喜欢收集游戏卡，笑笑有50张游戏卡，如果淘气把自己的游戏卡数量的给笑笑，这时笑笑的游戏卡数量比淘气多8张，原来淘气有多少张游戏卡？
17．2020年某市关心下一代协会给学生送手机上网课，每部手机1200元，买了50部手机。若每部手机1500元，用这笔钱会少买多少部手机？（用方程解）
18．六年级举行体操和拔河比赛，参赛人数占全年级的40%，参加体操比赛的占参赛总人数的，参加拔河比赛的占参赛总人数的，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？
19．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝四碗粥，四个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
20．前进小学四、五年级学生共为地震灾区捐款1008元，其中五年级学生捐款数是四年级的1.8倍，四、五年级学生各捐款多少元？（列方程解决）
21．一件毛衣在进价的基础上提高40%后标为售价，再按售价的八折售出，应付145.6元，这件毛衣的进价是多少元？
22．王阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分5个，多6个；如果每人分7个，那么就差8个。有多少个小朋友？有多少个苹果？
23．妈妈买一套衣服，上衣的价格比裤子便宜40元，上衣的价格是裤子的，上衣和裤子各多少元？（列方程解）
24．六年级有32名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的。全校有学生多少人？（列方程解）
参考答案：
1．32棵
【分析】根据题意可知，“去年植树棵数×＋20＝今年植树棵数”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设去年植树x棵；
x＋20＝48
x＝28
x＝32；
答：去年植树32棵。
【点睛】明确去年与今年植树棵数之间的关系是解答本题的关键。
2．（1）（120＋10a）千克；
（2）370千克
【分析】（1）用苹果的筐数乘每筐的质量即可求出又运来的苹果总质量，再与原有的质量相加即可；
（2）将a＝25代入含字母的式子即可解答。
【详解】（1）这个商店里苹果重量的总数为：（120＋10a）千克；
（2）当a＝25时；
120＋10a
＝120＋10×25
＝120＋250
＝370；
答：商店一共有370千克苹果。
【点睛】本题较易，考查了用字母表示数的知识点，明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。
3．（1）见详解
（2）12吨
【分析】（1）把九月份的用水量看成单位“1”，把九月份的用水量平均分成6份，八月份的用水量比它多一份，那么八月份的用水量就是九月份的（1＋），用九月份的用水量乘（1＋），就是八月份的用数量，画出图；
（2）设九月份的用水量为x吨，根据（1）得出的等量关系，列方程：（1＋）x＝14，解方程，即可解答。
【详解】（1）
等量关系：九月份的用水量×（1＋）＝八月份的用水量。
（2）解：设九月份的用水量为x吨
（1＋）x＝14
x＝14
x＝14÷
x＝14×
x＝12
答：九月份的用水量是12吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程；关键是单位“1”的确定。
4．33.5平方厘米
【分析】长方形周长是44厘米，则长＋宽＝44÷2＝22（厘米），小扇形的半径是大扇形的半径的，由图可知；小扇形半径＋大扇形的半径＝长方形长，大扇形的半径＝长方形宽，设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，计算出大扇形、小扇形的半径、长方形的长和宽，图中阴影部分的面积＝长方形面积－大扇形面积－小扇形面积。据此解答。
【详解】解：设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，根据题意列方程如下：
x＋x＋x＝44÷2
x＝22
x＝8
长方形的宽＝大扇形半径＝8（厘米）
小扇形半径：×8＝6（厘米）
长方形的长：8＋6＝14（厘米）
阴影部分的面积：
14×8－×3.14×82－×3.14×62
＝112－50.24－28.26
＝33.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是33.5平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，抓住小扇形的半径和大扇形的半径的数量关系是解答本题的关键。
5．350米
【分析】设这条路全长有x米，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据全长×＋30米＝已经修完的，列出方程解答即可。
【详解】解：设这条路全长有x米。
x＋30＝240
x＋30－30＝240－30
x×＝210×
x＝350
答：这条路全长有350米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
6．甲粮仓吨；乙粮仓吨
【分析】甲粮仓与乙粮仓的粮食重量比是5∶4，可设甲为5x，乙为4x；甲卖出60吨需要减去60，乙买进40吨，需要加上40，再利用两个比相等，解出比例即可得出答案。
【详解】解：设甲粮仓原粮食5x吨，则乙粮仓原粮食4x吨。
；
答：甲粮仓原粮食吨，则乙粮仓原粮食吨。
【点睛】本题主要考查的是列比例解决实际问题，解题的关键是找出原来的比增加后与后来的比的等量关系，进而解出本题。
7．66
【分析】设除数是x，则被除数是，根据商乘除数加余数等于被除数列方程、解方程即可。
【详解】解：设除数是x，则被除数是。
答：被除数是66。
【点睛】假设好未知数，利用商乘除数加余数等于被除数来列方程、解方程，这是解决此题的关键。
8．24小时
【分析】行程问题中，速度＝路程÷时间，当速度一定时，即路程与时间的比值一定，故路程与时间成正比例关系；根据汽车6小时行了90km，要求出汽车行驶360㎞所需时间，可先设时间为未知数，再列出正比例等式，即可得出答案。
【详解】解：设全程需x小时。
答：全程需24小时。
【点睛】本题主要考查的是比例的实际应用，解题关键是行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例关系，进而列式解出答案。
9．4小时
【分析】由题意可知，动车组“复兴号”速度是恒定不变的，根据路程＝速度×时间可得，在速度一定的情况下，路程与时间成正比例关系；设北京到上海需要的时间为未知数x，则可列出比例式：，即可得出答案。
【详解】解：设需要x小时到达。
答：北京到上海全程需要4小时到达。
【点睛】本题主要考查的是正比例关系，解题的关键是确定速度是一定的，路程和时间成正比例关系，列出比例式即可得出答案。
10．百合花：10枝；枝玫瑰花：20枝
【分析】假设百合花卖了x枝。玫瑰花卖的数量是30－x枝；根据每枝花的利润×数量＝总利润，卖的百合花的总利润＋玫瑰花的总利润＝50；据此列方程解答即可。
【详解】解：设百合花为x枝，则玫瑰花为（30－x）枝；
2x＋1.5（30－x）＝50
2x＋45－1.5x＝50
0.5x＝5
x＝10
30－10＝20（枝）
答：百合花卖了10枝，玫瑰花卖了20枝。
【点睛】用方程解答应用题的关键是找准等量关系列方程。
11．11亿立方米
【分析】设密云水库蓄水量是x亿立方米，根据密云水库蓄水量×26＋4亿立方米＝290亿立方米，列出方程解答即可。
【详解】解：设密云水库蓄水量是x亿立方米。
26x＋4＝290
26x＋4－4＝290－4
26x÷26＝286÷26
x＝11
答：密云水库蓄水量是11亿立方米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
12．2厘米
【分析】将水面上升的高度设为x厘米，那么水面上升部分的体积是以10厘米为直径、（6＋x）厘米为高的圆柱的体积，同时水面上升的体积还为以20厘米为长、15厘米为宽、x厘米为高的长方体的体积。据此列方程解方程即可。
【详解】解：设水面上升了x厘米。
20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x）
300x＝3×25×（6＋x）
300x＝75（6＋x）
300x＝450＋75x
300x－75x＝450
225x＝450
x＝450÷225
x＝2
答：水面上升了2厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱和长方体的体积均为底面积乘高。
13．30块
【分析】先求出边长3分米方砖的面积，再乘120块，就是书房的面积，设用面积为36平方分米的方砖，需用x块，36×x等于书房面积，列方程：36x＝3×3×120，解方程，即可解答。
【详解】解：设需要x块。
36x＝3×3×120
36x＝9×120
36x＝1080
x＝1080÷36
x＝30
答：需要30块。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
14．125个
【分析】根据题意，五年级实际制作了120个，超出原分配任务的20%，求出五年级原计划制作的爱心卡片，把五年级原计划制作的爱心卡片总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用120÷（1＋20%），求出五年级原计划制作爱心卡片，设六年级原计划制作x个爱心卡片，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4，解比例，即可解答。
【详解】解：设六年级原计划制作爱心卡片x个。
x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4
x∶[120÷1.2]＝5∶4
x∶100＝5∶4
4x＝5×100
4x＝500
x＝500÷5
x＝125
答：原计划六年级制作125个爱心卡片。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比例的基本性质，列方程，解比例。
15．6分钟
【分析】设出入高峰时纸质登记每人每次平均需要x分钟，根据纸质登记时间×－1＝扫码登记时间，列出方程解答即可。
【详解】解：设出入高峰时纸质登记每人每次平均需要x分钟。

x＝6
答：出入高峰时纸质登记每人每次平均需要6分钟。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
16．70张
【分析】根据题意有：淘气戏卡数量×（1－）＋8＝笑笑戏卡数量＋淘气戏卡数量×，可设原来淘气有x张游戏卡，由此列方程求解即可。
【详解】解：设原来淘气有x张游戏卡，根据题意列方程如下：
（1－）x＋8＝50＋x
x＋8＝50＋x
x＝42
x＝70
答；原来淘气有70张游戏卡。
【点睛】本题考查用方程解决问题，关键是找准单位“1”和数量关系。
17．10部
【分析】由题意可知，每部手机1200元，买了50部，可求出这笔钱共有多少，若每部手机1500元，据此可求出可买多少部，设为x，列等量关系式，列方程，解方程即可。
【详解】解：设若每部手机1500元，用这笔钱可买x部。
1500x＝1200×50
1500x＝60000
x＝40
50－40＝10（部）
答：会少买10部手机。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，列出等量关系式是解题的关键。
18．200人
【分析】设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有x人，参加拔河比赛的有x人，两项都参加的有12人。用参加体操的加上参加拔河的减去都参加的12人，得到参赛总人数。据此列方程解方程，求出参赛总人数，最后利用参赛总人数除以40%，得到全年级总人数。
【详解】解：设参加比赛总人数为x人。
x＋x－12＝x
x＋x－x＝12
x＝12
x＝12÷
x＝80
80÷40%＝200（人）
答：全年级共有200人。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意正确列方程是解题的关键。
19．大和尚20个；小和尚80个
【分析】假设大和尚x个，则小和尚为（100－x）人；一个大和尚喝4碗粥，x个就喝了4x碗，一个小和尚就喝碗粥，（100－x）人喝的总量就是（100－x）碗；根据大和尚喝粥总量＋四个小和尚喝粥总量＝100列方程解答即可。
【详解】解：设大和尚x个，则小和尚为（100－x）人。
4x＋25－x＝100
3x＝100－25
3x＝75
小和尚：100－20＝80（个）
答：大和尚有20个，小和尚有80个。
【点睛】用方程解答应用题的的关键是找出等量关系，此题中根据大和尚喝粥总量＋四个小和尚喝粥总量＝100列方程解答。
20．四年级360元；五年级648元
【分析】把四年级学生捐款数看作未知数x，五年级学生捐款数是1.8x；根据四年级捐款金额＋五年级的捐款金额＝1008，列方程解答出四年级捐款金额，进而求出五年级学生捐款金额。
【详解】解：设四年级学生捐款x元，则五年级学生捐款1.8x元。
所以x＋1.8x＝1008
2.8x＝1008
2.8x÷2.8＝1008÷2.8
x＝360
360×1.8＝648（元）
答：四年级学生捐款360元，五年级学生捐款648元。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，用方程解答应用题的的关键是找出等量关系。
21．130元
【分析】设毛衣的进价是x元，由题意得等量关系：进价×（1＋40%）×八折＝145.6元，根据等量关系列出方程，再求解即可。
【详解】解：设毛衣的进价是x元，
（1＋40%）x×80%＝145.6
1.12x＝145.6
x＝130
答：这件毛衣的进价是130元。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
22．小朋友7个；苹果41个
【分析】设有x个小朋友，由每人分5个，多6个可知苹果有5x＋6个；由每人分7个，那么就差8个可知，苹果有7x－8个；根据苹果数相等列出方程求解即可。
【详解】解：设有x个小朋友。
5x＋6＝7x－8
2x＝6＋8
x＝7
苹果：5×7＋6＝41（个）
答：有7个小朋友，41个苹果。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
23．裤子240元；上衣200元
【分析】设裤子的钱数是x元，则上衣的单价是x；根据“上衣的价格比裤子便宜40元”列出方程求解即可。
【详解】解：设裤子的钱数是x元，则上衣的单价是x。
x－x＝40
x＝40
x＝240
240×＝200（元）
答：裤子的价格是240元，上衣的价格是200元。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
24．880人
【分析】设全校有学生x人，则六年级有x人，参加体操比赛的人数是（×x），是32人，由此列出方程求解即可。
【详解】解：设全校有学生x人。
×x＝32
x＝32
x＝880
答：全校有学生880人。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
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