资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分班考重点专题：思维拓展经典题型（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三个不同的仓储点，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，问配送方式有：（ ）。
A．60种 B．180种 C．360种 D．420种
2．村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：（ ）。
A．42平方米 B．49平方米 C．64平方米 D．81平方米
3．某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需（ ）天。
A．15 B．35 C．30 D．5
4．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟开出一辆，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站，开始时恰好遇见一辆公交车， 骑行过程中又遇见12辆，到甲站时又一公交车刚要出发，则这人从乙站到甲站骑行的时间是（　　）。
A．35分钟 B．40分钟 C．45 分钟 D．50分钟
5．如图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。照这样计算，搭504间用（ ）根火柴棒。
A．2013 B．2015 C．2017
6．甲乙两人同时骑车从相距60千米的A地到B地，甲每小时比乙慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（ ）。
A．10千米 B．8千米 C．12千米 D．16千米
7．规定a※b＝（a＋b）×1.5，那么2※10※10＝（ ）。
A．20 B．42 C．30 D．33
8．两列火车长度分别为200米和180米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒，已知一列火车的速度为16米/秒，则另一列火车的速度是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
二、填空题
9．六位自然数，能被12整除，末两位数有( )种情况。
10．用0－9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是( )。
11．2006个弹珠，平均分给若干个人，正好分完。若有1人退出，不参加分球，并且弹珠增加10个，则每人可以多分8个。原来有( )人。
12．若，其中a、b都是四位数，且a＜b，那么满足上述条件的数对（a，b）是( )。
13．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分钟行走100米，明明速度与李阳的速度比是4∶5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距 ( )米。
14．学校操场准备重新修建。甲工程队独做，12天能完成全部任务的，乙工程队独做，18天能完成全部任务。如果甲乙工程队合作( )天完成。
15．一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是________cm3。
16．2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”正式亮相后，因其形象可爱、制作精良得到了很多人的喜爱。商店有冰墩墩挂件和雪容融挂件共200只，且两种挂件的个数差不多，每个冰墩墩挂件售价30元，每个雪容融挂件售价25元，当冰墩墩挂件售完后，雪容融挂件全部售完。这时售出的两种挂件一共卖了________元。
三、计算题
17．计算．
（1） （2）（＋1＋）÷（＋＋）
18．计算．
＋＋＋＋＋
19．对于任意两个自然数，定义一种新运算“*”，a*b=（a－b）÷2，求34*（52*48）值．
四、解答题
20．甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？
21．人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？
22．在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知：
（1）某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；
（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍：
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；
（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是多少？
23．李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。她最多能买多少支，最少能买多少支？
24．国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心。山西暴雨引发省内37条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹。解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，第一队原来有多少人？
25．四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数。
参考答案：
1．C
【解析】A地1箱，有6种方式，B地有2箱，有10种方式，C地有3箱，有1种方式，三个配送员分别去三个不同的仓储点，有6种方式，据此将所有的方式乘起来即可。
【详解】6×10×1×6＝360（种）
故答案为：C
【点睛】排列公式：从m各不同的元素中取出n个（n≤m），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作，它的计算方法：m×（m－1）×（m－2）×……×（m－n＋1）
2．C
【解析】由图可知，A和B这两块地周长的差距在于宽，宽相差24－4＝4米，所以C和D这两块地的周长也相差4米，所以长方形D的周长就是28＋4＝32米，当长方形D接近正方形时面积最大。
【详解】当D是正方形时，边长＝32÷4＝8（米），所以面积＝8×8＝64（平方米）。
故答案为：C。
【点睛】解决此题的关键在于，知道两个数的和一定，这两个数越接近乘积越大。
3．B
【解析】此题可运用排列组合解答，15人，每2人一班，轮流值班，则有C152＝105种组合，一天是24小时，8小时1班，24除以3＝每天3个班，再用105除以3＝35天。
【详解】由已知护士15人，每2人一班，轮流值班，有C152＝105种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，，所以最长需要的天数是105÷（24÷8）＝35（天）。
故答案为：B。
【点睛】此题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出15人，每2人一班有多少种组合。
4．D
【分析】公交车每5分钟开出一辆，全程15分钟，15÷5＝3辆，当自行车出发时正好有一辆公交车到达乙站，即这时有一公交车刚要从甲站出发，路上还有3－1＝2辆公交车（后出发的一辆刚离站5分钟），途中自行车共遇见12辆公交，也就是说在自行车出发后又有12－2＝10辆公交车从甲站出发（自行车出发后第10辆出站的公交车刚离开甲站5分钟），所以总共用时是10×5＝50分钟，据此解答。
【详解】[12－（15÷5－1）]×5
＝[12－（3－1）]×5
＝[12－2]×5
＝10×5
＝50（分钟）
故答案为：D
【点睛】此题考查的是行程问题，解题时注意发车间隔。
5．C
【分析】由图可知：搭1间用1×4＋1＝5根火柴，搭2间用2×4＋1＝9根火柴，搭3间用3×4＋1＝13根火柴，由此可知搭n间用n×4＋1＝4n＋1根火柴，将n＝504带入即可。
【详解】504×4＋1＝2017（根）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数形结合问题，解题的关键是找出图中隐含的规律。
6．B
【分析】根据题意可知，甲乙两人相遇时，甲比乙多行了12×2＝24（千米），甲乙两人的速度差是4千米，路程差÷速度差即为相遇时间，甲行的路程为60－12（千米），再除以相遇时间即为甲的速度。
【详解】（60－12）÷（12×2÷4）
＝48÷6
＝8（千米）
故答案为：B
【点睛】考查了行程问题，解题的关键是分析出甲乙两人相遇时两人行的路程差。
7．B
【分析】根据新运算法则，a※b表示a和b的和的1.5倍，进行计算即可得解。
【详解】2※10
＝（2＋10）×1.5
＝12×1.5
＝18
2※10※10＝18※10
＝（18＋10）×1.5
＝28×1.5
＝42
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可。
8．D
【详解】（200+180-16×10）÷10
=（380-160）÷10
=220÷10
=22（米/秒）
故答案为D．
【点睛】考查了错车问题．两辆火车从车头相遇到车尾离开，走了它们本身长的和，即200+180=380米，用行驶的总路程减去已知的一列速度为16秒的火车行驶的路程，再除以它们行驶的时间即可．
9．8
【分析】采用试除法求解，假设后两位是最大情况，取99，用108299除以12，求出余数，用108299减去余数，得到最大值，再依次减去12，得到其它符合要求的数，但要注意不能小于108200。
【详解】试除法：108299÷12＝9024……11
99－11＝88、88－12＝76、76－12＝64、64－12＝52、52－12＝40、40－12＝28、28－12＝16、16－12＝4共8种情况。
【点睛】本题考查的是数的整除，也可以假设是108200，先求出最小的，再求出其它符合要求的数。
10．567
【分析】要使得和最小，应该尽可能组成一位数和两位数，避免三位数，其中2、3、5、7本身就是质数，0、1、4、6、8、9需要进行组合，且0不在首位，不在末尾，所以含有0的这个质数一定是三位数。
【详解】
【点睛】本题考查的是质数与合数，对于100以内的质数要非常熟悉。
11．17
【分析】增加10个后是2016个，对2006和2016分别分解质因数，前后两种情况下，人数相差1人，并且人数是2006、2016的因数，找出符合要求的两个因数即可。
【详解】
2016＝
只有16到17相差1人；
，，
经验证符合条件，所以原来有17人。
【点睛】本题考查的是分解质因数，当确定出人数后，最好求出两种情况下每个人分到的个数，进行验证。
12．（3006，6012），（2672，8016），（3340，5010），（3507，4676）。
【分析】令，m、n互质，并且都是2004的因数，找出所有符合要求的情况。
【详解】2004的约数有：1，2004，2，1002，3，668，4，501，满足题意的分拆有：
符合要求的数对（a，b）是（3006，6012），（2672，8016），（3340，5010），（3507，4676）。
【点睛】本题考查的是因数与倍数，将写成，再进行拆分是求解问题的关键。
13．3600
【分析】已知李阳的速度是100米/分，明明速度与李阳的速度比是4∶5，也就是明明速度是李阳的，用100乘求出明明的速度。然后根据速度和乘时间等于路程，即可求解。
【详解】100×＝80（米/分）
（100＋80）×20
＝180×20
＝3600（米）
【点睛】解答本题的关键是掌握速度和×时间＝路程这个数量关系式。
14．
【分析】用12÷，求出甲工程队独做全部完成任务需要多少天；再把在这项工作总量看作单位“1”，1÷甲工程队完成的天数，求出甲队的工作效率；1÷乙工程队完成的天数，求出乙队的工作效率；再用工作总量除以甲队工作效率与乙队工作效率的和，即可解答。
【详解】12÷＝12×2＝24（天）
甲队工作效率：1÷24＝
乙队工作效率：1÷18＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
【点睛】本题考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系；关键求出甲队独做需要的天数。
15．400
【分析】容器的容积是1000立方厘米，水的体积是700立方厘米，铁块被淹没的体积是300立方厘米，被淹没的高度是6厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积。
【详解】（cm3）
（cm3）
（cm3）
（cm2）
（cm3）
【点睛】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区别。
16．5000
【分析】设商店有冰墩墩x只，那么雪容融有（200－x ）只，售出的冰墩墩为x×30 ＝25x（元），售出的雪容融为[25×（200－x）]元，两者相加即可求出答案。
【详解】设商店有冰墩墩x只，那么雪容融有（200－x ）只；
x×30＋25×（200－x）
＝25x＋5000－25x
＝5000（元）
所以，这时售出的两种挂件一共卖了5000元。
【点睛】解题的关键是用字母表示出冰墩墩和雪容融的分别卖了多少钱，再相加即可。
17．（1）1 （2）2
【详解】（1）
=
=
=
=1
（2）（＋1＋）÷（＋＋）
=（＋＋）÷（＋＋）
=2×（＋＋）÷（＋＋）
=2
18．
【详解】＋＋＋＋＋
=1-+-+-+-+-+-
=1-
=
19．16
【分析】新运算“*”的含义表示：求“*”前后两数差的一半．本题在计算时，要注意运算顺序，先计算括号内的“52*48”，再用34与“52*48”的结果在进行一次这样的运算．
【详解】52*48
=（52－48）÷2
=4÷2
=2
因此34*（52*48）
=34*2
=（34－2）÷2
=32÷2
=16．
20．2970米
【分析】甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75＋60）＝540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇＝540÷（90－60）＝18分钟，所以长街长＝18×（90＋75）＝2970米。
【详解】4×（75＋60）÷（90－60）×（90＋75）
＝4×135÷30×165
＝540÷30×165
＝18×165
＝2970（米）
答：这条长街的长度是2970米。
【点睛】熟练掌握相遇问题的解题方法，是解答此题的关键。
21．950平方米
【分析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，据此可知，操场现在的面积是：（90＋10）×（45＋5）＝100×50＝5000（平方米），操场原来的面积是：90×45＝4050（平方米）。所以现在比原来增加：5000－4050＝950平方米。
【详解】（90＋10）×（45＋5）－（90×45）
＝100×50－4050
＝5000－4050
＝950（平方米）
答：现在操场面积比原来增加950平方米。
【点睛】分别求出操场现在的面积、操场原来的面积，是解答此题的关键。
22．6人
【分析】根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123；根据给出的4个条件写出等量关系，把这些等量关系进行化简代换求出a2即可。
【详解】根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1＋a2＋a3＋a12＋a13＋a23＋a123＝25……①
由（2）知：a2＋a23＝（a3＋ a23）×2……②
由（3）知：a12＋a13＋a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2＋a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12＋a13＋a123＝a2＋a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4＋a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2＞a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12＋a13＋a123＝7，a23＝2，总人数＝8＋6＋2＋7＋2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
答：只解出第二题的学生人数是6人。
【点睛】本题关键是根据给出的条件写出等量关系，再通过把等式通过加减或代换化简，找出可能的情况从而求解。
23．16支；10支
【分析】由于李同学2元、3元、4元的不同的圆珠笔每种至少要买一支，可令李同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支。
则2x＋3y＋4z＝35－9＝26。
现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的，可买13支，则最多可以买13＋1＋1＋1＝16支；
要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的，可以买6支，还余下2元，买2元1支的，此时可以买6＋1＋3＝10支。
【详解】设李同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支；
则：2x＋3y＋4z
＝35－9
＝26
26÷2＝13（支）
13＋1＋1＋1＝16（支）
26÷4＝6（支）……2（元）
2÷2＝1（支）
6＋1＋1＋1＋1＝10（支）
答：她最多能买16支，最少能买10支。
【点睛】要明确：现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的；要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的；是解答此题的关键。
24．158人
【分析】设第一组原有人数为未知数，根据其人数的变化情况列方程求解。
【详解】解：设第一组原有人；
答：第一队原来有158人。
【点睛】本题也可以按照还原问题的思路来求解，从后往前进行考虑。
25．见解析
【分析】因为题目中没有说明该班的人数，说明该班人数的多少与总分的奇偶性无关，所以要说明总分是偶数，只需要说明每人得分必为偶数就可以了。对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，他的成绩将是：3×50＝150，是偶数；有一道题未答，则他将丢2分，也是偶数；答错一道题，则他将丢4分，还是偶数；所以不论这位同学答的情况如何，他的成绩将是150减一个偶数，还将是偶数。所以，全班同学得分总和一定是偶数。
【详解】根据分析可知，
3×50＝150（分）
3－1＝2（分）
3＋1＝4（分）
对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，得150分，是偶数；有一道题未答，则丢2分，也是偶数；答错一道题，则丢4分；所以他的得分总是偶数。
偶数×50＝偶数，
所以，全班同学的得分一定是偶数。
【点睛】根据“偶数－偶数＝偶数、偶数×偶数＝偶数”解题即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑