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分班考重点专题：图形与几何（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面的说法中，正确的有（ ）句。
①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变。
③甲数的相当于乙数的，乙数与甲数的比值是。
④一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米。
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是210。
⑥时间一定，速度和路程成反比例关系。
A．2 B．3 C．4
2．以下关于圆的说法错误的是（ ）。
A．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
B．用圆规画圆时，两脚张开的距离就是直径。
C．生活中的车轮、大多数井盖采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质。
D．在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成的图形接近于一个长方形，且近似的长方形面积等于这个圆的面积。
3．把一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
4．圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（ ）。
A．3.14 B．21.98 C．31.4
5．两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高一定是圆锥高的（ ）。
A．3倍 B． C．
6．在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．31.4
B．125.6 C．20 D．10
二、填空题
7．直角三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个( )体，体积是( )立方厘米。
8．六一儿童节当天，妈妈给乐乐兄妹三人分别准备了一盒礼品（如图），如果将这三盒礼品包装成一个礼包，包装成的礼包长( )厘米、宽( )厘米、高( )厘米时最节省包装纸；这样包装成的礼包至少要用( )平方厘米的包装纸。
9．六一儿童节，同学们用长方形纸（如图）剪一些图形装扮教室。小红要剪半径1厘米的圆，这张长方形纸一共能剪( )个；小明要剪一个最大的半圆，半圆的周长是( )厘米；小军要把它剪成一些同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是( )厘米，一共能剪( )个。
10．一个圆柱形水桶的底面半径是2分米，高是5分米，底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。如果提梁长度相当于桶口周长的一半，提梁长是( )分米。忽略桶壁的厚度，这个水桶最多可以装( )升水。
11．用铁皮做一个高是3厘米，底面周长是6.28厘米的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
12．用一张长3.5分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积为( )平方分米。
三、判断题
13．面积相等的两个扇形，周长也一定相等。( )
14．下图中，阴影A和阴影B的面积相比较A＝B。( )
15．圆的周长与半径的比是。( )
16．一个圆柱体水杯的底面直径是，高是（从里面测量得到的），则这个杯子可以装下一袋的豆奶。( )
17．一个周长是12.56分米的圆形纸片，剪掉一半后，它的周长是6.28分米。( )
四、图形计算
18．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．计算阴影部分面积。（单位：厘米）
20．求出下面图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
21．一个圆锥形沙堆，它的占地面积是18平方米，高是1.2米，每立方米的沙重1.7吨，用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才运完？
22．一个圆形花坛半径是20米，将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长。改变后花坛的面积是多少平方米？取
23．学校新建一个长方体游泳池，从里面量底面长50米、宽25米、高2米。
（1）在游泳池的底面和侧面贴一层瓷砖，如果每平方米瓷砖的价格是40元，那么一共需要多少元？
（2）如果每立方米的水重1吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深1.6米？
24．劳动活动周，中心路小学组织学生回收废旧垃圾，不仅能减少碳排放，而且还可以利用它们制作出很多精美的手工艺品。下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶。同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒。如图，底面是圆形，半径是3厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？
25．如图，如图正方形的面积是36平方厘米，△ABC的面积比△ACE的面积大2平方厘米。DE的长度是多少厘米？
26．下面每个小方格表示边长1厘米的正方形。
（1）点的位置可以用数对（ ）表示。
（2）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。
（3）把原来的三角形按照放大，画出放大后的图形。
（4）在上面的方格纸中画一个面积是12平方厘米的梯形。
参考答案：
1．C
【分析】把各选项的说法进行逐个分析，再进行选择即可。
【详解】①根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，所以一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍；选项说法正确；
②比的前项和后项同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），比值不变，所以把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变，选项说法正确；
③根据甲数×＝乙数×，即乙数∶甲数＝∶＝6∶5，进而求出乙数与甲数的比值是，选项说法正确；
④根据百分数的意义，百分数表示的是两个数的比，不能带单位，所以一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米，选项说法错误；
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数＝2×3×5×7＝210，选项说法正确；
⑥根据路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系，所以时间一定，速度和路程成反比例关系，选项说法错误；
故答案为：C
【点睛】本题综合考查了学生对正方体，比和求最小公倍数方法、反比例等知识的掌握。
2．B
【分析】A．根据圆周率的定义判断；
B．用圆规画圆时，有针的一脚不动，即圆心；有笔头的一脚旋转一周，得到圆；圆规两脚间的距离就是圆的半径；
C．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等；
D．把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；圆的面积等于近似长方形的面积。
【详解】A．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；原题说法正确；
B．用圆规画圆时，两脚张开的距离就是半径；原题说法错误；
C．生活中的车轮、大多数井盖采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质；原题说法正确；
D．在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成的图形接近于一个长方形，且近似的长方形面积等于这个圆的面积；原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的特征及应用、圆周率的定义、圆的面积公式推导过程的应用。
3．B
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；
已知一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的面积扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】2×2＝4
把一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积公式以及积的变化规律的应用，明确一个圆的半径扩大到原来的n倍，则圆的面积扩大到原来的n2倍。
4．B
【分析】根据题意可知，面积减少的部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
圆的面积减少了21.98 cm2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
\
5．B
【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍。
【详解】因为圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，
已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍。
即圆柱的高是圆锥高的；
故选B。
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍。
6．A
【分析】要求这根钢柱的体积是多少立方分米，先根据“r＝c÷π÷2”求出圆柱的底面半径，然后根据“V＝πr2h”求出圆柱的体积即可。
【详解】4米＝40分米
31.4÷10＝3.14（分米）
3.14×（3.14÷3.14÷2）2×40
＝3.14×0.25×40
＝31.4（立方分米）
答：这根钢柱的体积是31.4立方分米。
故答案为：A
7． 圆锥 50.24
【分析】直角三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥体；底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×42×3即可求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥体，体积是50.24立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆锥的体积公式的应用。
8． 20 15 12 1440
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把3个礼品盒的最大面重合摞起来包装最节省包装纸，也就是包装成的礼包长20厘米，宽15厘米，高（4×3）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】4×3＝12（厘米）
（20×15＋20×12＋15×12）×2
＝（300＋240＋180）×2
＝（540＋180） ×2
＝720×2
＝1440（平方厘米）
包装成的礼包长20厘米、宽15厘米、高12厘米时最节省包装纸；这样包装成的礼包至少要用1440平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 60 51.4 4 15
【分析】（1）半径是1厘米，直径就是2厘米；可以看作是剪出边长为2厘米的正方形，然后用20厘米、12厘米分别除以2厘米，即可得出沿着长和宽各能剪出几个半径是1厘米的圆，再把这两个个数相乘；
（2）根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是20厘米，由此利用半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径；
（3）根据题意“把一张长20cm、宽12cm的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余”，可以求出20和12的最大公因数，就是每个正方形的边长，然后用20厘米、12厘米分别除以边长，即可得出沿着长和宽各能剪出几个，再把这两个个数相乘即可。
【详解】（1）20÷（1×2）×[12÷（1×2）]
＝20÷2×[12÷2]
＝10×6
＝60（个）
这张长方形纸一共能剪60个。
（2）3.14×20÷2＋20
＝62.8÷2＋20
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
半圆的周长是51.4厘米。
（3）20＝2×2×5
12＝2×2×3
20和12的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4厘米。
20÷4×（12÷4）
＝5×3
＝15（个）
正方形的边长最大是4厘米，一共能剪15个。
【点睛】此题主要考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力及最大正方形的边长等于长方形的长与宽的长度的最大公因数。
10． 12.56 62.8 6.28 62.8
【分析】根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，用3.14×22即可求出圆柱形水桶的底面积；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用底面积乘5即可求出圆柱形水桶的体积；提梁长度相当于桶口周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×2÷2即可求出提梁长度；把圆柱形水桶的体积化作升作单位，即可求出这个水桶最多可以装多少升水。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
底面积是12.56平方分米；
12.56×5＝62.8（立方分米）
体积是62.8立方分米；
2×3.14×2÷2＝6.28（分米）
提梁长是6.28分米；
62.8立方分米＝62.8升
这个水桶最多可以装62.8升水。
【点睛】本题主要考查了圆柱的底面积公式、体积公式、底面周长公式的灵活应用。
11．3.14
【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用6.28÷2÷3.14即可求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（厘米）
3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝3.14（立方厘米）
这个圆锥的体积是3.14立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
12．7
【分析】将一个长方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个圆柱的侧面积就是这张纸的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【详解】3.5×2＝7（平方分米）
则它的侧面积为7平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确圆柱的侧面积就是这张纸的面积是解题的关键。
13．×
【分析】扇形的面积＝整圆的面积×，则影响扇形的面积有两个因素：半径和圆心角；
扇形的周长＝两条半径的长度＋圆的周长×，所以只有半径相等且圆心角也相等的两个扇形面积相等，周长也相等。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
假设其中一个扇形的半径是4，圆心角是45°，则它的面积是：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×2
＝6.28
它的周长是：
3.14×4×2×＋4×2
＝3.14×4×2×＋8
＝3.14＋8
＝11.14
另一个扇形的半径是2，圆心角是180°，则它的面积是：
3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14×2
＝6.28
它的周长是：
3.14×2×2×＋2×2
＝3.14×4×＋4
＝3.14×2＋4
＝6.28＋4
＝10.28
此时两个扇形的面积相等，但它们的周长不相等。所以原题干说法错误，
故答案为：×
【点睛】本题考查扇形的面积和周长，明确圆的半径的长度和圆心角的大小决定扇形的面积是解题的关键。
14．√
【分析】如图，三角形A＝三角形CDF－三角形OCF，三角形B＝三角形CEF－三角形OCF， 三角形CDF和三角形CEF等底等高，面积相同，阴影A和阴影B相当于从面积相等的两个三角形中减去同一个三角形的面积，剩余面积相等，据此分析。
【详解】根据分析，阴影A和阴影B的面积相比较A＝B，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握三角形面积公式，三角形面积＝底×高÷2。
15．×
【分析】根据圆的周长公式：周长＝×2×半径；根据比的意义，求出圆的周长与半径的比即可。
【详解】可以设圆的半径为r，圆的周长：2r，
即圆的周长∶圆的半径＝2r∶r＝2∶1，原题表述错误；
故答案为：×
【点睛】根据圆的周长公式、比的意义的知识进行解答。
16．√
【分析】根据公式求出圆柱体的容积，再与498ml比较即可。
【详解】1立方厘米毫升。
（立方厘米）
502.4立方厘米毫升
502.4毫升毫升。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查的是圆柱体体积公式的应用。
17．×
【分析】一个圆形纸片，剪掉一半后，它的周长由圆周长的一半加一条直径组成。据此解答。
【详解】12.56÷2＋12.56÷3.14
＝6.28＋4
＝10.28（分米）
故答案为：×
【点睛】了解半圆的周长是圆周长的一半加一条直径的和是解答本题的关键。
18．28.26平方厘米
【分析】由题意可知，左边阴影部分三角形和右边空白部分三角形形状相同，则阴影部分的面积可以转化为以B点为圆心，BC为半径扇形的面积，扇形的圆心角是90°，所以阴影部分的面积等于扇形所在圆面积的，据此解答。
【详解】×62×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是28.26平方厘米。
19．36平方厘米
【分析】如图所示，①和②面积相等，阴影部分的面积转化为左边三角形的面积，大三角形为等腰直角三角形，阴影部分的面积是等腰直角三角形面积的一半，据此解答。
【详解】12×12÷2÷2
＝144÷2÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
所以，阴影部分面积是36平方厘米。
20．401.92cm3
【分析】从图中可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝3.14×32
＝100.48（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（cm3）
组合图形的体积：
100.48＋301.44＝401.92（cm3）
21．7次
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用18×1.2×即可求出沙堆的体积，然后根据乘法的意义，用沙堆的体积乘1.7吨即可求出沙堆的总重量，已知汽车每次只能运2吨，根据除法的意义用沙堆的总重量除以2吨即可求出运的次数，结果用进一法取值。
【详解】18×1.2×＝7.2（立方米）
7.2×1.7＝12.24（吨）
12.24÷2≈7（次）
答：7次才能运完。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用。
22．900平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆形花坛的周长；将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形花坛的边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】3×20×2÷4
＝60×2÷4
＝120÷4
＝30（米）
30×30＝900（平方米）
答：改变后花坛的面积是900平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式、正方形周长公式、正方形面积公式是解答本题的关键。
23．（1）62000元
（2）2000吨
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出贴瓷砖的面积；然后再乘每平方米瓷砖的价格即可。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式，求出水深1.6米时游泳池内水的体积，然后再乘每立方米水的质量即可。
【详解】（1）（50×25＋50×2×2＋25×2×2）×40
＝（1250＋200＋100）×40
＝1550×40
＝62000（元）
答：一共需要62000元。
（2）50×25×1.6×1
＝1250×1.6×1
＝2000（吨）
答：在游泳池中注入2000吨水，才能使水深1.6米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
24．226.08立方厘米
【分析】饮料瓶的底面半径和正放时饮液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内饮料的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】3.14×32×6＋3.14×32×2
＝3.14×9×6＋3.14×9×2
＝169.56＋56.52
＝226.08（立方厘米）
答：这个饮料瓶的容积是226.08立方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
25．厘米
【分析】由题意可知：正方形的面积是36平方厘米，则正方形的边长为6厘米，三角形ABC的面积是正方形相等面积的一半，从而可以求出三角形ACE的面积，进而得出三角形ADE的面积，再据三角形的面积公式即可求出DE的长度。
【详解】因为S正方形ABCCD＝36平方厘米，则S△ABC＝18平方厘米
所以S△ACE＝18－2 ＝16（平方厘米）
S△ADE＝18－16＝2（平方厘米）
DE的长度为：2×2÷6
＝4÷6
＝（厘米）
答：DE的长度是厘米。
【点睛】本题考查三角形的面积，求出三角形ADE的面积是解题的关键。
26．（1）
（2）、（3）、（4）见详解
【分析】（1）数对表示点的位置，先列后行，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）按的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是6格和4格；
（4）根据梯形的面积公式（上底下底）高，推理出上底、下底和高即可。
【详解】（1）点的位置可以用数对表示；
（2）、（3）、（4）如图所示：（画法不唯一。）
【点睛】本题考查了图形的放大、旋转及画梯形的方法。
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