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北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 单元复习题
一、选择题
1.中国的汉字既象形又表意,不但其形美观,而且寓意深刻,观察下列汉字,其中是轴对称图形的是( )
A.爱 B.我 C.中 D.华
2.如图,中,,垂直平分,点P为直线上一动点,则的最小值为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
3.等腰三角形的顶角是,则它的底角是( )
A. B. C. D.
4.如图,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.如图,正八边形是轴对称图形,对称轴可以是直线( )
A. B. C. D.
6.如图,已知四边形ABCD中,∠B=98°,∠D=62°,点E、F分别在边BC、CD上.将△CEF沿EF翻折得到△GEF,若GEAB,GFAD,则∠C的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
7.已知等腰三角形周长为,其中一边长为,则该等腰三角形的腰长为( )
A. B. C.或 D.
8.如图是2×5的正方形网格,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形.则在网格中,能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有()个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9.圆是轴对称图形,它的对称轴有 条.
10.把一张长方形纸条按图中折叠后,若∠EFB= 65°,则∠AED’= 度 .
11.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABD的周长为13,BE=5,则△ABC的周长为 .
12.如图,在的正方形网格中,其中有三格被涂黑,若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个,使所得的图形是轴对称图形,则可选的那个小方格的位置有 种.
三、解答题
13.如图,五边形ABCDE是轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相等的角.
14.如图,在矩形中,点E是的中点,交于点F,点M在上,连接,把延翻折.当点A的对应点恰好落在上时,求的度数.
15.如图,与相交于点O,且 ,.求证:.
16.如图所示,在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,4),B(-4,2),C(﹣3,1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并直接写出A1点的坐标
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2,并直接写出B2点的坐标
(3)在(1)(2)的条件下,若点P在x轴上,当A1P+B2P的值最小时,直接写出A1P+B2P的最小值
四、综合题
17.如图,一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分,请根据图中所给的数据,回答下列问题:
(1)用含x,y的代数式表示阴影部分的周长并化简.
(2)若x=4米,y=3米时,要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区,请计算围栏的造价.
18.如图,在中,,,点O为的中点,点D是线段上的动点(点D不与点O,C重合),将沿折叠得到,连接.
(1)当时, °;
(2)探究与之间的数量关系,并给出证明;
19.如图,在中,为的角平分线.以点圆心,长为半径画弧,与分别交于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
20.△ABC在直角坐标系内的位置如图所示.
(1)在直角坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称;
(2)点C,C1之间的距离是 .
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】解:由题意得“中”字为轴对称图形,
故答案为:C
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
2.【答案】B
【解析】【解答】解:∵垂直平分,
∴关于对称,
设交于D,
∴当P和D重合时,的值最小,最小值等于的长,
的最小值是5.
故答案为:B.
【分析】设交于D,当P和D重合时,的值最小,最小值等于的长,再求解即可。
3.【答案】D
【解析】【解答】解: ∵等腰三角形的顶角是,
∴ 它的底角是×(180°-70°)=55°;
故答案为:D.
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理进行解答即可.
4.【答案】C
【解析】【解答】如图所示:
与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形由△ABG、△CDF、△AEF、△DBH,△BCG共5个,
故答案为:C.
【分析】根据轴对称的性质进行作答即可。
5.【答案】B
【解析】【解答】解:延直线a、b、c、d折叠,可知,只有直线b使得直线两旁的部分能够互相重合.
∴直线b是正八边形的对称轴;
故答案为:B.
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。
6.【答案】C
【解析】【解答】解:∵GEAB,GFAD,
∴∠B=∠GEC,∠D=∠GFC,
由折叠可知,∠GFE=∠CFE,∠GEF=∠CEF,
∴,
故答案为:C
【分析】先根据平行线的性质得到∠B=∠GEC,∠D=∠GFC,再根据折叠的性质得到∠GFE=∠CFE,∠GEF=∠CEF,进而即可求解。
7.【答案】D
【解析】【解答】解:当腰长为3cm时,则三角形的另两边分别为3cm,7cm,此时3+3<7,不满足三角形的三边关系;
当底为3cm时,则腰长为5cm,5cm,满足三角形的三边关系,此时腰长为5cm.
故答案为:D.
【分析】由题意分两种情况:腰长为3cm或底为3cm,再根据三角形三边关系定理验证即可求解.
8.【答案】D
【解析】【解答】解:如图所示:与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个,
故答案为:D.
【分析】根据轴对称的性质,结合网格结构,分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置,然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形,从而得解.
9.【答案】无数
【解析】【解答】因为圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,每一条经过圆心的直线都是对称轴.
故填:无数
【分析】因为过圆心的直线有无数条,所以圆的对称轴有无数条.
10.【答案】50
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∠EFB=65°,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=65°.
由折叠可得∠DEF=∠D′EF=65°,
∴∠AED′=180°-∠DEF-∠D′EF=180°-65°-65°=50°.
故答案为:50.
【分析】由矩形的性质可得AD∥BC,根据平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=65°,由折叠可得∠DEF=∠D′EF=65°,然后利用平角的概念进行计算.
11.【答案】23
【解析】【解答】解:∵DE垂直平分BC,BE=5,
∴BD=CD,BC=2BE=10,
∵ △ABD的周长为13 ,
∴AB+BD+AD=13,
∴ △ABC的周长为AB+AD+CD+BC=AB+AD+BD+BC=13+10=23;
故答案为:23.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得BD=CD,BC=2BE=10,由△ABD的周长为13 ,可得AB+BD+AD=13,根据△ABC的周长为AB+AD+CD+BC=AB+AD+BD+BC即可求解.
12.【答案】2
【解析】【解答】解:如图所示:在图中剩余的方格中涂黑一个正方形,使整个阴影部分成为轴对称图形,只要将1或2处涂黑,都是符合题意的图形.
故答案为:2.
【分析】把一个平面图形,沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形,据此分析即可得出答案.
13.【答案】解:相等的线段:AB=AE,CB=DE,CF=DF;
相等的角:∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC.
【解析】【分析】根据轴对称的性质:把图形沿AF对折,凡是重合的线段都相等,重合的角也都相等.
14.【答案】解:如图,连接,
∵点E是的中点,交于点F,
∴垂直平分,
∴,
由翻折的性质可知,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
在矩形中,,
∴.
【解析】【分析】连接,根据垂直平分线的性质可得,再证明是等边三角形,可得,最后利用三角形的内角和求出即可。
15.【答案】证明:在和中,
∴
∴
∴
∴
∴
【解析】【分析】根据SSS证明△ABD≌△DCA,利用全等三角形的对应角相等可得∠BDA=∠CAD,根据等角对等边可得OA=OD,结合AC=DB,利用等式的性质即可求解.
16.【答案】解:(1)分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1,然后顺次连接,如图所示,△A1B1C1即为所求, (-2,-4);
(2)分别找出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2,然后顺次连接,如图所示,△A2B2C2即为所求,
(4,2);
(3)连接A1 B2,交x轴于点P,根据两点之间线段最短可得,A1B2即为A1P+B2P的最小值 .
【解析】【解答】解:(1)∵A(﹣2,4),
∴A1点的坐标为(-2,-4)
故答案为:(-2,-4);
(2)∵B(﹣4,2),
∴B2点的坐标为(4,2)
故答案为:(4,2);
(3)由网格和勾股定理可得A1B2=
即A1P+B2P的最小值为
故答案为: .
【分析】(1)找出点A、B、C关于x轴的对称点,再连接并写出点A1的坐标即可;
(2)找出点A、B、C关于y轴的对称点,再连接并写出点B2的坐标即可;
(3)连接A1C2交x轴于点P,再利用勾股定理求解即可。
17.【答案】(1)解:(2x+2y+x+2y)×2
=(3x+4y)×2
=6x+8y;
(2)解:∵x=4米,y=3米,
∴(6x+8y)×8
=(6×4+8×3)×8
=(24+24)×8
=48×8
=384(元).
故围栏的造价是384元.
【解析】【分析】(1)先平移,再根据长方形周长公式即可求解;
(2)把x=4米,y=3米代(1)所得式子计算出需要围栏的总长度,再乘以围栏的单价即可求解.
18.【答案】(1)60
(2)解: ,理由如下:
将 沿 折叠得到 ,
, ,
, ,
,
,
,
.
【解析】【解答】(1)∵∠ABC=30°,AB=AC,AE⊥BC
∴∠BAE=60°,
∵将 ,
∴AC=AE,AB=AE,∠AEB=60°
故:答案为60°
【分析】折叠前后图像不变
19.【答案】(1)证明:∵AD为△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
由作图可得AE=AF,
在△ADE和△ADF中,
,
∴△ADE≌△ADF(SAS);
(2)解:∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,
∴∠EAD=40°
由作图可得AE=AD,
∴∠ADE=70°,
∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=20°.
【解析】【分析】(1)由角平分线的定义得∠BAD=∠CAD,由作图知AE=AF,由SAS判断出△ADE≌△ADF;
(2)由角平分线的定义得∠EAD=40°,进而根据等边对等角及三角形的内角和定理得∠ADE=70°,由等腰三角形的三线合一得∠ADB=90°,最后根据角的和差可算出∠BDE的度数.
20.【答案】(1)解:如图:△A1B1C1即为所求;
(2)4
【解析】【解答】解:(2)由图可知:C,C1之间的距离是4.
故答案为:4.
【分析】(1)关于y轴对称的点:横坐标互为相反数,纵坐标相同,据此找出点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据点C、C1的位置可得两点之间的距离.
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