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第一章 空间向量与立体几何
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
一、学习目标
课程标准 学科素养
1.会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问题． 2.掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直． 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题． 1、逻辑推理 2、数学运算
二、预习提纲：（阅读教材P19P21，完成下列填空，在教材相应位置进行标注后，识记相关内容）
1.空间向量的坐标运算
设＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3). 有
向量运算 向量表示 坐标表示
加法 a＋b a＋b＝
减法 a－b a－b＝
数乘 λa λa＝
数量积 a·b a·b＝
2. 空间向量的平行、垂直及模、夹角
设＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则有当 时，
① a∥b a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；
② a⊥b a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；
③ |a|＝ ；
④ cos〈a，b〉＝＝
3.设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点， 则P1P2＝||＝____________________.
【思考交流】已知点A(x，y，z)，则点A到原点的距离是多少？
三、合作探究，深度学习
学习目标一： 空间向量坐标的计算
例1
学习目标二： 空间向量平行垂直的坐标表示
例2 如图，在正方体ABCD-A B C D 中，E, F分别是BB ，D B 的中点.
求证：EFDA1.
学习目标三：空间向量夹角与长度的计算
例3如图,，在棱长为1的正方体ABCD-A B C D 中，M为BC1的中点，E1,F 分别在棱A1B1, C D 上，B E1 ， .
(1)求AM的长.
(2)求BE1与DF1所成角的余弦值.
四、归纳小结：
1.知识点:
2.方法技巧：
3.数学思想：
五、当堂检测：
1.判断.(正确的画“ √”,错误的画"×”)
(1)设，，且，则∥ ＝＝.( )
(2)若四边形ABCD是平行四边形，则向量与的坐标相同. ( )
(3)设A(0,1，－1)，O为坐标原点，则＝(0,1，1).(　　)
2.与向量＝(1，，2)平行的一个向量的坐标为 ( )
A. (1，，2) B. (1，，2) C. (1，，2) D. (1，，2)
3.若点A，B，则线段AB的长为 .
参考答案：
二、预习提纲
1. (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3
3. 【思考交流】OA＝||＝.
三、合作探究，深度学习
例1
例2 课本P20 例2
例3 课本P21例3
五、当堂检测：
1. 判断 (1)× (2) √ (3) √
2. C
3. 解析：，.
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